第二十五章銳角的三角比?培優(yōu)卷

【滬教版】

考試時間：120分鐘滿分：120分

考卷信息：

本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題，滿分120分，限時120分

鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容

的具體情況！

第I卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

（24-25九年級上?陜西西安?階段練習(xí)）

1.RtZXXBC中，ZC=90°.乙4:/8=1:2,則tan力的值（）

A.YB.—C.—D.73

223

（24-25九年級上?江蘇常州?階段練習(xí)）

2.在RtZXXBC中，ZC=90°,AC=5,AB=\3,則siM的值為（）

5八5〃12-13

A.—-B.—C.—D.~~

72131372

（2025?黑龍江哈爾濱?模擬預(yù)測）

3.在Rt△48C中，ZC=90°,銳角力的鄰邊與對邊的比叫做/力的余切，記作co。，如

C-TD.6

（2025?陜西渭南?三模）

4.如圖，在Rt△力5c中，乙1C3=9O。，點。為/出的中點，連接C'。，若8=3,

2

cosB=-,plijAC的長為（）

J

試卷第1頁，共8頁

c.MD.275

（24-25八年級下?浙江溫州?期中）

5.如圖是一架兒童滑梯截面示意圖，過道CO與地面48平行，扶梯4。的坡比為1:1,滑

梯8c的坡比為1:2,若扶梯4。長為4米，則滑梯C5的長為（）米

AB

A.472B.2MC.4>/5D.4710

（2025?浙江麗水?二模）

6.如圖，在菱形力8。。中，/C與8。相交于點。，BAflCD,垂足為點M,BM交AC

于點N,若。。=4,0。=2,則ON的長為（）

A.yB.1C.y/2D.G

（22-23九年級上?江蘇南通?期末）

7.如圖，在△48C中，2^=30°,AC=2也,tanZ?=—,則48的長為（）

試卷第2頁，共8頁

A.2+25/3B.3+6C.4D.5

8.在中，4、都是銳角，且si"=近，cos5=l則△43c是（）.

22

A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.鈍角三角形

9.如圖，在矩形力4。中，力。=26,力4=5,M是CD上的一點，將△ZDW沿直線4W

對折得到".MW,若力N平分NM48,則CN的長為（）

A.—B.75C.A/7D.3

2

3

10.如圖，直線y=：x+3交x軸于A點，將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點置于原點

O,另兩個頂點M、N恰落在直線廠;x+3上，若N點在第二象限內(nèi)，則taniAON的值為

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

（24-25九年級上?江蘇南通?階段練習(xí)）

11.如圖，在△43C中，ZC=90°,AC=3,AB=6,則/力=

（2025?江蘇南通?一模）

12.在中，4c=3,CO為斜邊48上的中線，若。。=2,則cos4的值為

試卷第3頁，共8頁

.4

sma=一

5

（I）求點P的縱坐標(biāo)；

（2）cosa的值為.

（2025?浙江衢州?三模）

19.如圖，在△彳〃。中，點。是8c邊上一點，且

AB=AD,4E_LAC,48=13,力￡=12,C。=11.

(1)求85的長.

(2)求tanN/1CE的值.

（24-25九年級上?山東棗莊?階段練習(xí)）

20.某中學(xué)鳳棲堂前?尊孔子雕像彘立于萋萋芳草間，小剛站在雕像前，自。處測得雕像頂

A的仰角為53。，小強(qiáng)站在鳳棲堂門前的臺階上，自。處測得雕像頂A的仰角為45。，此時,

兩人的水平距離EC為0.45m,已知鳳棲堂門前臺階斜坡CO的坡比為，=1:3.（參考數(shù)據(jù):

434

sin53°?y,cos53°?-,tan53°?-)

孔

子

雕

像

（1）計算臺階?！甑母叨龋?/p>

（2）求孔子雕像/〃的高度.

試卷第5頁，共8頁

（2025?吉林松原?模擬預(yù)測）

21.圖①、圖②、圖③均是8x8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形

的頂點稱為格點，△a3c的頂點均在格點上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按要

（2）在圖②中畫△44。的角平分線AD；

⑶在圖③中的力8邊上畫一點〃，使4W:8A7=4:3.

（2025?山西呂梁?二模）

22.汾河是三晉大地的母親河，以七百里的磅礴之軀滋養(yǎng)千年文明，用一泓碧水映照新時代

的生態(tài)華章.在綜合實踐課上，實踐小組使用無人機(jī)測量汾河（圖1）某段的寬度.如圖2,

他們在河岸一側(cè)的觀景臺（矩形力8CO）上升起一架無人機(jī)，當(dāng)無人機(jī)飛到河面上方點P處，

測得觀景臺正對岸。處的俯角為63.6。，測得觀景臺頂端A處的俯角為47.3。，測得觀景臺頂

端。處的俯角為36.7。，已知觀景臺高48為10米，臺面寬為16米（圖中所有點均在同

一平面內(nèi)，。，8,。三點共線），求此河段的寬（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：

tan47.3°?1.08,tan36.7°?0.75,tan63.6°?2.01)

圖I

（2022?湖南?中考真題）

23.閱讀下列材料：

試卷第6頁，共8頁

在中，/力、/B、NC所對的邊分別為。、b、C,求證：--=——

sinAsinB

證明：如圖1,過點C作。。_L/8于點Q,則：

在RtABCD中，CD=as\nB

在RtAACD中，CD=力sin4

〃sin8=6sin力

ab

sinAsinB

根據(jù)上面的材料解決卜列問題：

(1)如圖2,在A44c中，/4、NB、/C所對的邊分別為。、b、c,求證：

b_c

sinBsinC'

(2)為了辦好湖南省首屆旅游發(fā)展大會，張家界市積極優(yōu)叱旅游環(huán)境.如圖3,規(guī)劃中的一片

三角形區(qū)域需美化，已知乙4=67。，NB=53。,力C=8D米，求這片區(qū)域的面積.(結(jié)果保

留根號.參考數(shù)據(jù)：sin53°^0.8,sin67°?0.9)

(2025?河南鄭州?一模)

24.(1)【知識再現(xiàn)】我們知道，直角三角形中有6個元素一三個角，三條邊，由已知元素

求出所有未知元素的過程叫解直角三角形，下列三個條件中，不能解直角三角形的是

①已知兩條邊；②已知一條邊和一個銳角；③已知兩個角.

(2)【聯(lián)系拓展】擴(kuò)展開去，任意三角形中有6個元素一三個角，三條邊，由已知元素求出

所有未知元素的過程叫解三角形.三角函數(shù)是三角形邊角關(guān)系的紐帶，也可以作為解三角形

的常用工具.如圖1,已知△力中，N/=30。，NB=45。，AB=5+56,解這個三角形；

⑶【延伸應(yīng)用】如圖2,△4九?中，AC=2也,cosA=?,BC=m,在解這個三角形

2

時，若未知元素都有兩解的〃?的取值范圍是.

試卷第7頁，共8頁

c

圖1圖2

試卷第8頁，共8頁

1.c

【分析】本題考查三角函數(shù)，三角形內(nèi)角和定理，先設(shè)“力的度數(shù)為X,則N8的度數(shù)為

2x,根據(jù)題意得出x+2x=90。，求出乙4=30。，/8=60。，進(jìn)而可求出答案.

【詳解】解：設(shè)/力的度數(shù)為工，則N8的度數(shù)為2x,

所以x+2x=90。，

解得x=30。，

所以N4=30。，NB=60。，

所以tanA=tan30°=—.

3

故選：C.

2.C

【分析】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理，熟知銳角三角函數(shù)正弦的定義是解決

問題的關(guān)鍵.由勾股定理得8c=12,進(jìn)而利用三角函數(shù)定義即口J得解.

【詳解】解：如圖,

根據(jù)勾股定理得，BC=>jAB2-AC2=7132-52=12.

.,AC12

/.sinJ=----=—.

AB13

故選：C.

3.D

【分析】本題主要考查了三角形函數(shù)的計算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值，是解題的關(guān)

鍵.設(shè)N4=30。，ZC=90°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出/I8=28C,根據(jù)勾股定理求出

4c7AB2-BC?=4iBC,根據(jù)新定義,得出答案即可.

【詳解】解：設(shè)4=30。,ZC=90°,

.，?AB=2BC,

???AC=dAB?-BC?=也BC，

，c°tA上皿3

BCAC

HPcot300-y/3.

答案第1頁，共17頁

故選：D.

4.D

【分析】本題考查了解直角三角形，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)勾股定理.根據(jù)直角三角形

斜邊中線的性質(zhì)求得48=2。。=6,由余弦函數(shù)求得空=],推出6c=4,再根據(jù)勾股定

AB3

理求解即可.

【詳解】解：???N/C3=90。，點。為月8邊中點，

AB-2CD=6,

2

cosB=-,

3

BC2

:.=—,

AB3

.?.8C=4,

AC=yjAB、-BC'=<6,-4、=2-^5?

故選：D.

5.B

【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到。七=3,得

到AE=DE=￡D=26（米），求得b=2啦米，得到時=4上米，根據(jù)勾股定理即可

2

得到結(jié)論.

【詳解】解:如圖，

-,-CD//AB,DE±AB,CF1AB,

.??四邊形?！晔蔷匦危?/p>

DE=CF,

?.?扶梯力。的坡比為1：1,

DE,

——=I,

AE

?-AE=DE=—AD=242（米）,

2

???6=2立米，

???滑梯4c的坡比為1:2,

答案第2頁，共17頁

CF1

:?=,

BF2

???BF=4&米，

???BCZBF-CF?=J（4/『+（2夜）2=2加（米），

答：滑梯。片的長為2屈米.

故選：B.

6.B

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，由菱形的性質(zhì)可得。4=OQ=2,

AC工BD,則tan/OCQ=?=；,再證明N08N=NA/CN,則

tanAOBN=tanAOCD=-=據(jù)此可得答案.

OD2

【詳解】解：?.?在菱形力8CQ中，力C與8。相交于點0,

.?.08=0。=2,AC工BD,

在火〃。。。中，tanZOCZ）=^=1,

???BM±CD,

："CMN=NB0N=90。,

又"ONB=/MNC,

:.ZOBN=/MCN,

tanZ.OBN=tanNOCD=—=1,

OD2

??.0N=l,

故選：B.

7.D

【分析】作CQ_L48于O,根據(jù)乙4=30。，AC=20算出。和4。，再根據(jù)

tail5=—=—,算出8D,最后根據(jù)44=力。+8。計算即可.

BD2

【詳解】如下圖，作8148于O,

答案第3頁，共17頁

B

在Rt△力CO中，Z^=30c,AC=2y/3,

.".CD=—AC=,AD=\1?>CD=3?

在RlZ\3C￡>中，tan5=—=—,

BD2

BD2

BD=2,

：.AB=AD+BD=3+2=5.

故選：D.

【點睛】本題考查了用銳角三角函數(shù)解非直角三角形，作垂直構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】根據(jù)特殊角的三用函數(shù)值求出乙4=60。，N8=60。，然后利用三角形內(nèi)角和定理求

出NC的度數(shù)，即可解答.

【詳解】解：???sin/4=組，cosA?=-,

22

???4=60。，Z5=60°,

.-.ZC=180°-ZJ-Z5=6D°,

???△48C是等邊三角形，

故選：B.

【點睛】本題考查了特殊侑的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】過點N作8的垂線交C。于點￡,根據(jù)對折和平分線可以得到

ND4M=/N4M=/BAN=30,再利用三角函數(shù)可以求出=MM=2,ME=l,￡N=G,最后

利用勾股定理可以求出CN的長.

【詳解】解：如圖，過點N作CO的垂線交。于點石

由折疊可知：

答案第4頁，共17頁

DM=MN,DA=AN=2。/DAM=/NAM

?MN平分

/NAM=/BAN

ADAM=/NAM=4BAN

-ZDAB=90°

4M=30°,NDAN=60。

F

DM=/O?tan300=2>/3x—=2

3

:.MN=DM=2

???ADAN+ZDMN=180°,/CMN+ZDMN=180°

:"CMN=NDAN=60。

NE=MV-sin600=2x—=VJ,ME=1

2

.?.CE=5-2-l=2

:.在.RNCN中,由勾股定理可得：

CN=J（可+2?=7374=77

故選：C

【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、解直角三角形以及勾股定理，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.

10.A

【分析】過。作OCLAB于C.過N作ND1OA于D,設(shè)N的坐標(biāo)是（x.4x+3）,得出

4

3

DN=-x+3,OD=-x,求出OA=4,OB=3,由勾股定理求出AB=5,由三角形的面積公式得

4

OC

出AOxOB=ABxOC,代入求出OC,根據(jù)siiMS*-,求出ON,在R/NDO中，由勾股

定理得出（［x+3）2+（*2=（包1）2,求出N的坐標(biāo)，得出ND、OD,代入tan4AON=^

45OD

求出即可.

【詳解】過。作OCLAB于C,過N作ND1OA于D,

答案第5頁，共17頁

3

vN在直線y=-x+3上，

???設(shè)N的坐標(biāo)是(x,=x+3),

4

則DN=gx+3,OD=-x,

y1x+3,

當(dāng)x=0時，y=3,

當(dāng)y=()時，x=-4?

.-.A(-4,0),B(0,3),

即OA=4,OB=3,

在AAOB中，由勾股定理得：AB=5,

?.?在aAOB中，由三角形的面積公式得：AOxOB=ABxQC,

???3x4=5OC,

oc《，

?.?在Rt^NOM中，OM=ON,4MON=90。，

?ZMNO=45。，

.-.sin45o=2￡=昱

ONON

...ON=1^，

5

在RlZ\NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2-ON2,

即(2X+3)2+(-x)2=(性也)2,

45

8412

解得：Xi=--,X=—,

/J24J

???N在第二象限，

??.x只能是-8黃4，

答案第6頁，共17頁

4X+3=^1,

425

1284

EPND=—,0D=—,

2525

2NDI

tanzAON=——=-.

OD7

故選A.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，勾股定理，三角形的面積，解直角三角

形等知識點的運(yùn)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計算的能力，題目比較典型，綜合性比

較強(qiáng).

11.60。##60度

【分析】本題主要考查了三角函數(shù)定義，先求出的正弦值，得出N8=30。，然后根據(jù)直

角三角形兩銳角互余求出結(jié)果即可.

【詳解】解：???NC=90。，JC=3.AB=6,

AC3\

sinBD=-----,

AB62

.?.4=30。，

.-.ZJ=90°-30°=60°.

故答案為：60°.

12.-##0.75

4

【分析】本題考查直線三角形斜邊上中線等于斜邊的一半以及余弦的定義.根據(jù)斜邊上的中

線等于斜邊的一半以及余弦的定義：鄰邊比斜邊，進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：vZJC5=90°,CO是斜邊44上的中線，

???”=2C'O=2x2=4,

.彳AC3

??cosA==—；

AB4

故答案為：4-

4

13.百

【分析】本題考查了解直角三角形，先利用三角形外角性質(zhì)計算出乙48。=30。，則

ZJ=ZABD,所以8。=,4。=2,然后在RS8OC中利用N8OC的正弦可計算出8c的長.

【詳解】解：???N8QC=NZ+N/8O,ZJ=30°,NBDC=60。,

??.Z/1Z?D=3O°,

答案第7頁，共17頁

=/.ABD,

???BD=AD=2,

在RaBOC中，

vsinZ^DC=—,

BD

：,BC=2sin60°=2x—=./3.

2

故答案為：-75.

14.2

3

【分析】本題考查了求角的正切值，涉及了全等三角形的判定與性質(zhì)，延長4。，交力C于

CD1

E,過。作JL/8于尸，證△4Z5C絲△8/磔,得尸根據(jù)tan/O/C=—二—可得

AD2

FD1

——=-,/8%。=30。，即可求解；

AD2

【詳解】解：延長30,交力C于￡,過。作。尸_L/187少，

???Z.BDA+/B4C=180°,4BDA+4BAD+/DBA=180°,

.-.ZBAC=ABAD+ZDBA-

?:/BAC=/BAD+/DAC

：.4DAC=/DBA；

vAC=BD,ZADC=^DFB=90°,

cADCmBFD,

FD=DC；

CD1

vtan/DAC=-----=—,

AD2

FD1

：?=—9

AD2

.?./BAD=30。

tanZBAD=—,

3

答案第8頁，共17頁

故答案為：2

3

15.2072

【分析】過點A作AC1BD,根據(jù)方位角及三角函數(shù)即可求解.

【詳解】如圖，過點A作ACLBD,

依題意可得NABC=45。

??.△ABC是等腰直角三角形，AB=20(海里)

二AC=BC=ABsin450=1()6(海里)

在RtZXACD中，zADC=90°-60°=30°

.-.AD=2AC=2()V2(海里)

故答案為：2()72.

【點睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值.

16.60。或120。##120?；?0。

【分析】首先根據(jù)已知條件可以畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)AC=5,可以求出AC邊上的高，再

根據(jù)乙A的三角函數(shù)值可得NA的度數(shù)，注意需要分情況討論.

【詳解】解：當(dāng)乙4是銳角時，

如圖，過點8作BOL4C于。，

?MC=5,△/8C的面積為56，

石X2+5=2J5,

在放△48。中，sin/1=—=,

42

.-.ZJ=6O°.

答案第9頁，共17頁

當(dāng)乙4是鈍角時，

如圖，過點8作8O1/C,交。的延長線于。,

-AC=5,AJ8C的面積為50,

???80=56x2+5=26

在RtZVIB。中，s\nZ-BAD=s,\nA=,

AB42

."力0=60°.

.?.^JC=180°-60°=120°.

故答案為60?；?20°.

【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是畫出合適的圖形，作出相應(yīng)的輔助線.

17.⑴2石

(2)2

【分析】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，將特殊角的三角函數(shù)值代入，進(jìn)行計算

即可.熟記特殊角的三角函數(shù)值，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：原式=2x立+3x立=2百；

23

(2)原式=+V3x^-=i+-|=2.

18.(1)點P的縱坐標(biāo)為8

(2)|

【分析】本題考查了已知正弦值求邊長，求角的余弦值，掌握三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為邊的比是解

題的關(guān)鍵.

PM4

(1)由5畝。=萬萬=］，可設(shè)PM=4X,OP=5X,利用勾股定理列方程，求出x的值即可.

(2)由余弦的定義即可求解;

【詳解】(1)如圖，過點尸作軸于點M,則NPMO=90。，

答案第10頁，共17頁

,?,點P的橫坐標(biāo)為6,

OM=6,

4

,/sina=一,

5

PM4

/.-----=-，

OP5

設(shè)PM=4x,則0P=5x,

在RIAPM。中，OM,+PM'=0P"

6?+(4x『=(54，

解得x=2(負(fù)數(shù)舍去)，

.-.PM=4.V=8,

???點P的縱坐標(biāo)為8.

(2)由(1)知，。產(chǎn)=5x=10,

0M63

cosa=------=—=—,

OP105

故答案為：j3.

19.⑴8E=5

3

(2)tanZ.ACE=-

【分析】本題考查了勾股定理，求一個角的正切值，等腰三角形的三線合一，正確掌握相關(guān)

性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(1)運(yùn)用勾股定理列式計算，即可作答.

(2)先結(jié)合等腰三角形的三線合一，得ED=5,則￡C=11+5=16,再把數(shù)值代入

A17

=k進(jìn)行化簡,即可作答.

EC

【詳解】(1)解：?"E_L8C,/8=134E=12,

二在RtAABE中，BE=\I.4B2-AE2=5-

答案第11頁，共17頁

(2)解：???48=力。,力E_L8C,

ED=BE,

由(1)得BE=5,

:.ED-5,

vCZ)=ll,

.-.￡C=11+5=16,

則tan/4CE=H^=U=3.

EC164

20.(l)0.15m

(2)2.4m

【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用?坡度坡角，解直角三角形的應(yīng)用■仰角俯角問

題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)鳳棲堂門前臺階斜坡C。的坡比為，=1：3計算即nJ；

(2)設(shè)48的對邊為MN,作力"1MN于凡根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EN=DE=0.15m,

DF二NE,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、正切的定義計算，得到答案.

【詳解】(I)解：???鳳棲堂門前臺階斜坡。。的坡比為＞=1：3,EC為0.45m,

DE1

...---=—,

EC3

FC

.-.DF=—=0.15m,

即臺階。E的高度為0.15m；

(2)解：如圖所示，設(shè)48的對邊為MN,作D尸工MN于尸,

孔

子

雕

像

F

???由題意得，四邊形NFQE是矩形,

.?.F^=DE=0.15m,DF=NE,

設(shè)歷N=xm,則/尸=(x-0.l5卜n,

答案第12頁，共17頁

在RLM/7。中，Z^DF=45°,

...FD=;WF=(x-().15)m,

."./VC=^￡-EC=(x-0.15)-0.45=(x-0.6)m,

MN4x_4

tan53°=X—即

~NC3x-0.63

解得x=2.4,

經(jīng)檢驗，x=2.4是原方程的解,

答：孔子雕像力8的高度約2.4m.

21.（1）見解析

（2）見解析

（3）見解析

【分析】本題中耍考杳三角函數(shù)的知識、等腰三角形三線合一的知識、相似三角形的知識.

（1）線根據(jù)三角函數(shù)與邊的關(guān)系得出與;二;,再代入力C=4即可得出答案.

AC2

（2）根據(jù)等腰三角形的三線合一的知識，先構(gòu)造等腰三角形，再找到底邊中點連線即可.

（3）根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例構(gòu)造4:3的等腰三角形即可.

【詳解】（1）解：如圖所示:

EC_1

就=5

vAC=4,

EC_1

42

EC=2.

（2）如圖所示:

答案第13頁，共17頁

二力8="2+3?=5,

以點A為頂點，構(gòu)造等腰三角形，

根據(jù)三線合一的知識可知等腰三角形的中線是頂點的角平分線.

22.該河段的寬。。約為76.9米.

【分析】本題主要考查仰俯角解直角三角形，矩形的判定與性質(zhì).過點尸作尸尸于點

E,過點A作于點尸.設(shè)尸尸=〃米，AF=BE=a米,利用解直角三角形得到

A=?tan47.3°,以及。=(a+16)-tan36.7。，建立等式求出。,力，進(jìn)而求出。后，再根據(jù)

QC=QE+BE+BC求解,即可解題.

【詳解】解：如圖，過點。作尸尸，8。于點￡,過點A作彳/_LP￡于點E.

根據(jù)題意得NPQE=4MPQ=63.6°,APAF=/NPA=47.3°,

/尸。b=//V?7)=36.7°,AD=8C=lb米,￡/'=/l"=lU米.

答案第14頁，共17頁

設(shè)尸尸二刀米，AF=BE=a米,

在Rt△jQ“中，PF=AFtan/P4F,

即〃=a-tan47.3°.

在RSPDF中，PF=DF^nZPDF,

lip/?=(?+16)-tan36.7°,

/.a-tan47.3°=(a+16)tar.36.7',

解得"36.36,h?39.27,

:.PE=PF+EF=39.27+10=49.27.

PE49.27

在RtZiPE。中，QE=?24.51,

tan/PQEtan63.6°

QC=QE+BE+BC=24.51+36.36+16=76.9(米),

???該河段的寬QC約為76.9米.

23.(1)見解析

(2)1800^

【分析】(1)作8c邊上的高，利用三角函數(shù)表示力。后,即可建立關(guān)聯(lián)并求解;

(2)作8。邊上的高，利用三角函數(shù)分別求出彳E和8C,即可求解.

【詳解】(1)證明：如圖2,過點A作力。14。于點

在R/A48