第=page22頁(yè)，共=sectionpages99頁(yè)2025-2026學(xué)年廣東省東莞市第五高級(jí)中學(xué)高二上學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知a，b，c是不共面的三個(gè)向量，則能構(gòu)成空間的一個(gè)基底的一組向量是(

)A.a，2b，b-c B.2b，b-2a，b+2a

C.3a，2.直線3x+3A.30° B.60° C.120° D.150°3.如圖，空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點(diǎn)M在OA上，且滿足OM=2MA，點(diǎn)N為A.12a-23b+124.直線l1:2x+A.3 B.6 C.25.已知空間向量a=(3,0,1),b=(12A.3 B.1 C.2 D.6.已知直線l:ax+y-2=0在x軸和yA.1 B.-1 C.-2或-1 D.7.已知平面α的一個(gè)法向量n=(-2,-2,1)，點(diǎn)A(-1,3,0)在平面α內(nèi)，則點(diǎn)P(-2,1,4)到平面A.103 B.113 C.5 8.已知點(diǎn)A(3,4)，B(-2,-1)，若直線l:y=kA.12,+∞ B.-∞,12二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.(多選)下列四個(gè)結(jié)論正確的是(

)A.任意向量a，b，若a?b=0，則a=0或b=0或a,b=π2

B.若對(duì)空間中任意一點(diǎn)O，有OP=14OA+14OB+1210.對(duì)于直線l:x+yA.直線l過(guò)點(diǎn)(0,1) B.直線l與直線y=x垂直

C.直線l的一個(gè)方向向量為(1,1) D.原點(diǎn)到直線l11.如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為A.直線FC1與底面ABCD所成的角為30°

B.平面AB1E與底面ABCD夾角的余弦值為23

C.直線FC1與直線AE的距離為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知空間中的三個(gè)點(diǎn)A(1,1,1),B(2,1,-1),C(3,0,0)，則點(diǎn)A13.已知空間向量a=(6,2,1),b=(2,x,-314.已知直線l過(guò)點(diǎn)(2,0)，且點(diǎn)(-1,1)到l的距離為3，則符合條件的直線l的方程為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，D為AB的中點(diǎn)，E為CC1上靠近點(diǎn)C1的三等分點(diǎn).設(shè)(1)用a，b，c表示向量DE；(2)若|a|=2，|b16.(本小題15分)已知直線l1(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,4)且與直線l(2)求經(jīng)過(guò)直線l1與l217.(本小題15分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD(1)求證：PA//平面MBD(2)若AB=PA=2，求直線AM與平面18.(本小題17分)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1(1)證明：BD⊥(2)若AB=2,AA1=4，求19.(本小題17分)如圖.在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形．∠ABC=∠BCD

(1)證明：PB⊥平面ABCD(2)在線段PD上是否存在點(diǎn)M，使得平面MAB與平面MBC夾角的余弦值為15？若存在，求出點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案1.A

2.C

3.B

4.A

5.A

6.A

7.A

8.B

9.AB

10.AB

11.BCD

12.4213.16

14.x=2或y15.(1)在三棱柱ABC-A1所以C因?yàn)镈為AB的中點(diǎn)，E為CC1上靠近點(diǎn)所以DA=-12所以DE=(2)因?yàn)锳B⊥AC，故又cos<b所以DE→

16.(1)由直線l2:2所以根據(jù)垂直關(guān)系可設(shè)所求直線方程為y=則依題意有4=32×所以所求直線方程為y=32(2)聯(lián)立x-2y+3=02x+3y-當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，滿足題意，設(shè)直線方程為y=代入(1,2)得k=2，此時(shí)y當(dāng)直線的截距都不為0時(shí)，設(shè)直線方程為xa依題意a=-b1a+綜上所述：所求直線方程為y=2x或

17.(1)連接AC，交BD于O點(diǎn)，則O是AC的中點(diǎn)，連接MO．因?yàn)镺,M分別是所以O(shè)M//因?yàn)镻A?平面MBD，OM?平面所以PA//平面MBD(2)

如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0)，B(2,0,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，所以，AP=(0,0,2)，AM因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以AP=(0,0,2)即為平面設(shè)直線AM與平面ABCD所成角為θ，因?yàn)閏osAM所以sinθ所以cosθ

18.(1)因?yàn)?ABC為等邊三角形，D是棱AC所以BD⊥三棱柱ABC-A1B1因?yàn)锽D?平面ABC，所以C因?yàn)锳C∩CC1=所以BD⊥平面AC因?yàn)镈C1?平面AC(2)連接B1C，與BC1相交于點(diǎn)因?yàn)樗倪呅蜝CC1B1為矩形，故又D為AC的中點(diǎn)，故DN//又DN?平面BC1D，所以AB1//

故AB1到平面BC1D取A1C1的中點(diǎn)M，連接DM由于CC1⊥平面ABC，故DM故以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA,DB,因?yàn)锳B=2,所以A(1,0,0),設(shè)平面BC1D則m解得y=0，令z=1得故m=(4,0,1)

所以A到平面BC1D故AB1到平面BC

19.(1)記AB中點(diǎn)為G，連接BD，DG，

則四邊形BCDG為正方形，且根據(jù)勾股定理得BD=所以BD2+AD又因?yàn)锳D⊥PD，BD∩PD=D，BD,因?yàn)镻B?平面PBD，所以AD⊥PB，又因?yàn)镻且AB∩AD=A，AB,AD?(2)由(1)知，PB⊥平面ABCD，且以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC，BA，BP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則A(0,2,0)，B(0,0,0)，C(1,0,0)，D設(shè)P