2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法在食品安全中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡(jiǎn)述非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的主要特點(diǎn)及其在數(shù)據(jù)分析中相對(duì)于參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的優(yōu)勢(shì)。二、解釋符號(hào)檢驗(yàn)和符號(hào)秩檢驗(yàn)的區(qū)別。在什么情況下優(yōu)先選擇符號(hào)秩檢驗(yàn)？三、某食品研究人員想比較兩種不同包裝方式（A和B）對(duì)某種易腐食品的貨架期（以天計(jì)）的影響。由于貨架期數(shù)據(jù)可能不服從正態(tài)分布，且樣本量較小，他選擇了Mann-WhitneyU檢驗(yàn)。請(qǐng)簡(jiǎn)述Mann-WhitneyU檢驗(yàn)的基本思想和步驟。四、一家乳制品公司想要了解其產(chǎn)品的口感評(píng)分（1-10分）是否與消費(fèi)者的年齡（歲）有關(guān)。由于口感評(píng)分是順序數(shù)據(jù)，且年齡分布可能偏態(tài)，公司市場(chǎng)部收集了以下模擬數(shù)據(jù)（評(píng)分和年齡分別按順序排列）：評(píng)分：3,4,5,6,7,8,9年齡：45,52,28,35,22,18,30請(qǐng)計(jì)算Spearman秩相關(guān)系數(shù)r_s，并說明計(jì)算過程的關(guān)鍵步驟。五、某研究人員欲比較三種不同飼料配方對(duì)小雞生長(zhǎng)速度（每周重量增長(zhǎng)克數(shù)）的影響。由于小雞數(shù)量有限，且生長(zhǎng)速度數(shù)據(jù)可能存在異常值且不服從正態(tài)分布，他采用了Kruskal-WallisH檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)結(jié)果為H=9.8，自由度df=2，p=0.007，請(qǐng)解釋這個(gè)結(jié)果意味著什么。六、在一項(xiàng)關(guān)于飲用水中某種重金屬含量的研究中，研究人員采集了來自三個(gè)不同區(qū)域的樣本，并發(fā)現(xiàn)含量數(shù)據(jù)右偏且存在少量異常值。為了檢驗(yàn)這三個(gè)區(qū)域的飲用水中該重金屬平均含量是否存在顯著差異，為什么Kruskal-WallisH檢驗(yàn)是合適的選擇？如果只比較其中兩個(gè)區(qū)域，又應(yīng)選擇哪種非參數(shù)檢驗(yàn)方法？七、一家食品加工廠希望評(píng)估一項(xiàng)新的殺菌工藝對(duì)其產(chǎn)品中微生物數(shù)量的影響。他們從采用新工藝前后的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取樣本，測(cè)量了相同的微生物計(jì)數(shù)指標(biāo)。由于樣本量較小且計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)可能不滿足正態(tài)分布，工廠選擇了WilcoxonSigned-RankTest。請(qǐng)簡(jiǎn)述該檢驗(yàn)的基本原理，并說明其與參數(shù)檢驗(yàn)中的配對(duì)樣本t檢驗(yàn)的主要區(qū)別。試卷答案一、非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的主要特點(diǎn)包括：不需要對(duì)總體分布形態(tài)做出特定假設(shè)；可以使用有序數(shù)據(jù)、分類數(shù)據(jù)以及非正態(tài)分布的連續(xù)數(shù)據(jù)；檢驗(yàn)效率通常低于參數(shù)檢驗(yàn)。其優(yōu)勢(shì)在于適用范圍廣，尤其適用于小樣本、數(shù)據(jù)不滿足參數(shù)檢驗(yàn)條件（如正態(tài)性）、或數(shù)據(jù)本身是等級(jí)、分類數(shù)據(jù)的情況。二、符號(hào)檢驗(yàn)基于樣本數(shù)據(jù)中變量值變化方向的符號(hào)（正、負(fù)、零）進(jìn)行檢驗(yàn)，不考慮數(shù)據(jù)的具體數(shù)值大小，只關(guān)注差異的方向。符號(hào)秩檢驗(yàn)則對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，賦予秩次，計(jì)算帶有符號(hào)的秩次之和，利用秩次信息進(jìn)行檢驗(yàn)，因此能比符號(hào)檢驗(yàn)更有效地利用數(shù)據(jù)信息。當(dāng)數(shù)據(jù)存在異常值、分布偏態(tài)嚴(yán)重，或者我們更關(guān)心差異的幅度而非僅僅方向時(shí)，優(yōu)先選擇符號(hào)秩檢驗(yàn)，因?yàn)槠錂z驗(yàn)效能通常高于符號(hào)檢驗(yàn)。三、Mann-WhitneyU檢驗(yàn)的基本思想是比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的秩次總和是否存在顯著差異。其步驟通常包括：1）將兩個(gè)樣本的混合數(shù)據(jù)從小到大排序并賦予秩次；2）分別計(jì)算兩個(gè)樣本的秩次總和（W1,W2）；3）根據(jù)公式計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U（U1或U2）；4）確定拒絕域（通常通過查表或計(jì)算p值），判斷樣本來自的總體是否存在秩次分布差異。四、計(jì)算過程：1）計(jì)算D_i=評(píng)分秩次-年齡秩次；2）計(jì)算D_i2；3）求D_i2之和，∑D_i2=(3-6)2+(4-5)2+(5-7)2+(6-8)2+(7-9)2+(8-10)2+(9-11)2=9+1+4+4+4+4+4=30；4）計(jì)算r_s=1-(6*∑D_i2)/(n(n2-1))=1-(6*30)/(7*(72-1))=1-180/(7*48)=1-180/336=1-45/84=39/84=13/28≈0.464。五、這個(gè)結(jié)果意味著，在顯著性水平α=0.05下，有足夠的統(tǒng)計(jì)證據(jù)拒絕“三個(gè)區(qū)域的飲用水中該重金屬平均含量相同”的原假設(shè)。即認(rèn)為至少有兩個(gè)區(qū)域的平均含量存在顯著差異。六、Kruskal-WallisH檢驗(yàn)是合適的選擇，因?yàn)樗且环N用于比較多于兩個(gè)獨(dú)立樣本的中位數(shù)是否存在差異的非參數(shù)方法，適用于數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布、存在異常值或?yàn)橛行驍?shù)據(jù)的情況。如果只比較其中兩個(gè)區(qū)域，應(yīng)選擇Mann-WhitneyU檢驗(yàn)，這是用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本中位數(shù)是否差異的非參數(shù)方法。七、WilcoxonSigned-RankTest的基本原理是利用配對(duì)樣本差值的絕對(duì)值排序賦予秩次，然后分別計(jì)算正秩次之和(T+)和負(fù)秩次之和(T-)（T通常取較小的那個(gè)），比較T值的大小來檢驗(yàn)差值分布的中心位置是