12.4分式方程1分式方程的概念2分式方程的解法3分式方程的增根知識(shí)要點(diǎn)

1.一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是4，如果把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換，那么得到的新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的比值是

，求原來(lái)的兩位數(shù).

設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是x，列出的方程為_(kāi)____________.2.某公司生產(chǎn)A，B兩種機(jī)械設(shè)備，B種設(shè)備每臺(tái)的成本是A種設(shè)備的1.5倍，若公司投入16萬(wàn)元生產(chǎn)A種設(shè)備，36萬(wàn)元生產(chǎn)B種設(shè)備，則可生產(chǎn)兩種設(shè)備共10臺(tái).A，B兩種設(shè)備每臺(tái)的成本分別是多少萬(wàn)元?

設(shè)生產(chǎn)A種設(shè)備的成本是x萬(wàn)元，列出的方程為_(kāi)_____________.新課導(dǎo)入問(wèn)題1.1上述問(wèn)題中有哪些等量關(guān)系？

新知探究1分式方程的概念問(wèn)題1.2根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系，列出方程.新知探究1.原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是x，則原兩位數(shù)為40+x，新兩位數(shù)為10x+4，根據(jù)等量關(guān)系，可得到方程

2.生產(chǎn)A種設(shè)備的成本是x萬(wàn)元，則生產(chǎn)B種設(shè)備的成本是1.5x萬(wàn)元，根據(jù)等量關(guān)系，可得到方程問(wèn)題1.3上面得到的方程與我們已學(xué)過(guò)的方程有什么不同？這兩個(gè)方程有哪些共同特點(diǎn)？新知探究方程中含有分式分母含有未知數(shù)我們以前學(xué)習(xí)的方程都是整式方程，它們的未知數(shù)不在分母中.

定義：分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.歸納：(1)分式方程的兩個(gè)特點(diǎn)：①方程中含有分式；②分母中含有未知數(shù)．(2)分母中是否含有未知數(shù)是分式方程與整式方程的根本區(qū)別，是區(qū)分分式方程和整式方程的依據(jù)．(3)分式方程的分母中含有未知數(shù)，而不是一般的字母參數(shù)．新知探究下列各項(xiàng)屬于分式方程的是(

)A.B.C.D.D練一練2分式方程的解法新知探究問(wèn)題2我們學(xué)習(xí)過(guò)整式方程的解法，試著解分式方程.①轉(zhuǎn)化為整式方程——根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母——②得到整式方程，解方程——7(40+x)去分母7（10x+4）=4（40+x）③檢驗(yàn)所得結(jié)果是否正確——將結(jié)果代入方程后，等號(hào)兩邊是否相等x=2解：方程兩邊同乘7(40+x)，得7（10x+4）=4（40+x）解得x=2.檢驗(yàn)：將x=2代入原分式方程中，左邊==右邊，因此x=2是原分式方程的解.使得分式方程等號(hào)兩端相等的未知數(shù)的值叫做分式方程的解(也叫做分式方程的根).新知探究歸納：解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”,即方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母.這也是解分式方程的一般方法.新知探究解：(1)

方程兩邊同乘x(1-x),得36x=18(1－x).解這個(gè)整式方程得例1

解方程:x=經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原分式方程的解.(2)

方程兩邊同乘9x,得36＋18＝9x，解這個(gè)整式方程得x=6.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原分式方程的解.典型例題歸納：(1)解分式方程的基本思想是“化整”，即“化分式方程為整式方程”，而“化整”的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；(2)解分式方程一定要注意驗(yàn)根，驗(yàn)根是解分式方程必不可少的步驟．(3)在去分母時(shí)，方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，必須每一項(xiàng)都要乘，不能認(rèn)為有分母的就要乘，沒(méi)有分母的就不用乘，而是有幾項(xiàng)就要乘幾項(xiàng)，不能漏乘．新知探究1.解分式方程時(shí)，去分母后變形為()A.2+(x+2)=3 B.2-(x+2)=3(1-x)C.2-x+2=3(x-1) D.2-(x+2)=3(x-1)D練一練2.分式方程的解是(

)A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-3練一練A新知探究3分式方程的增根問(wèn)題3下列是大剛解方程的過(guò)程：方程兩邊同乘x－1，得x＋1＝－(x－3)＋(x－1).

解這個(gè)整式方程，得x＝1.大剛求出的方程的解是原分式方程的解嗎？為什么?實(shí)際上，因?yàn)楫?dāng)x＝1時(shí)，x－1＝0，即這個(gè)分式方程的分母為0，方程中的分式無(wú)意義，所以x＝1不是這個(gè)分式方程的解.歸納：分式方程根的檢驗(yàn)：在解分式方程時(shí)，首先是通過(guò)去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，并解這個(gè)整式方程，然后要將整式方程的解代入_________________________中檢驗(yàn).當(dāng)分母的值_________時(shí)，這個(gè)整式方程的根就是分式方程的根；當(dāng)分母的值_________時(shí)，分式方程無(wú)解，我們把這樣的根叫做分式方程的增根.新知探究不等于0等于0分式方程(或公分母)典型例題例2

解方程:解：方程兩邊同乘x+2,得

2-(2-x)=3(x+2).解這個(gè)整式方程得x=-3.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=-3是原分式方程的解.典型例題例3

解方程:解：方程兩邊同乘(x-1)(x+2),得

x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解這個(gè)整式方程得x=1.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程無(wú)解.解分式方程時(shí)一定要注意驗(yàn)根.練一練關(guān)于x的方程

有增根，則增根是(

)A.1B.-1C.±1D.0C

新知?dú)w納分式方程去分母整式方程檢驗(yàn)解整式方程目標(biāo)最簡(jiǎn)公分母為0最簡(jiǎn)公分母不為0x=a是原分式方程的解x=a不是原分式方程的解x=a課堂練習(xí)1.有下列關(guān)于x，y的方程：①;②;③;④，其中分式方程的個(gè)數(shù)有(

)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)B2.分式方程的解是(

)A.1或-1B.-1C.0D.13.分式方程的解為(

)A.x=1B.x=-1C.無(wú)解D.x=-2DA課堂練習(xí)5.若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是(

)A.m＜6B.m＞6C.m＜6且m≠0D.m＞6且m≠84.關(guān)于x的方程有增根，則m的值是(

)A.-5B.5C.-7D.2AC課堂練習(xí)7.如果關(guān)于x的方程有增根x=2，那么k的值為_(kāi)_____.8.關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m=______.6.若式子和的值相等，則x=_______.70或-44課堂練習(xí)9.解方程解：

方程兩邊同乘