考向13靜電場中的能量

【重點(diǎn)知識點(diǎn)目錄】

i.電場強(qiáng)度的疊加與計算

2.電勢高低及電勢能大小的比較

3.電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系

4.平行板電容器的動態(tài)分析

5.帶電粒子在電場中的直線運(yùn)動

6.帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)

1.（2022?浙江）如圖所示，帶等量異種電荷的兩正對平行金屬板M、N間存在勻強(qiáng)電場，

板長為L（不考慮邊界效應(yīng)）。t=0時刻，M板中點(diǎn)處的粒子源發(fā)射兩個速度大小為vo

的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到達(dá)N板時速度大小為J5vo；平行M板向下的粒

子，剛好從N板下端射出。不計重力和粒子間的相互作用，則（）

A.M板電勢高于N板電勢

B.兩個粒子的電勢能都增加

C.粒子在兩板間的加速度為2=—魯

D.粒子從N板下端射出的時1=（&-DL

2Vo

【答案】Co

【解析】解：A、因為不知道兩粒子的電性，故無法確定M板和N板的電勢島低，故A

錯誤；

B、根據(jù)題意可知垂直M板向右的粒子，到達(dá)N板時速度增加，動能增加，則電場力做

正功，電勢能減?。粍t平行M板向下的粒子達(dá)到N板時電場力也做正功，電勢能也減小，

故B錯誤；

CD。設(shè)兩板間距離為d,對于平行M板向下的粒子剛好從N板下端射出，在兩板間做類

平拋運(yùn)動，有

L

y=VOt

吟a/

對「垂直M板向右的粒子，在板間做勻加速直線運(yùn)切，因兩粒子相同，在電場中的加速

度也相同，有

2

（V2vn）-vn=2ad

2V2

聯(lián)立解得：故C正確，D錯誤；

v0L

（多選）2.（2022?甲卷）地面上方某區(qū)域存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場，將一帶正電荷的

小球自電場中P點(diǎn)水平向左射出。小球所受的重力和電場力的大小相等，重力勢能和電

勢能的零點(diǎn)均取在P點(diǎn)。則射出后，（）

A.小球的動能最小時，其電勢能最大

B.小球的動能等于初始動能時，其電勢能最大

C.小球速度的水平分量和豎直分量大小相等時，其動能最大

D.從射出時刻到小球速度的水平分量為零時?，重力做的功等于小球電勢能的增加量

【答案】BDo

【解析】解：A、小球只受重力和電場力，其重力勢能、電勢能與動能之和不變，當(dāng)小球

的動能最小時，其電勢能與重力勢能之和最大，故A錯誤；

B、當(dāng)小球沿水平方向的速度減為零時，小球的電勢能最大，由于小球所受的重力和電場

力的大小相等，所以此時小球的速度方向向下，大小等于拋出時小球的速度大小，所以

此時的動能等于初始動能，故B正確；

C、合外力先對小球做負(fù)功，再做正功，合外力做正功的過程中，小球的動能一直增大,

所以小球速度動能沒有最大值，故C錯誤；

D、從射出時刻到小球速度的水平分量為零時，小球的功能等于初始功能，此過程中功能

變化為零，則合外力做功為零，所以重力做的功等于小球電勢能的增加量，故D正確。

3.（2021?浙江）某書中有如圖所示的圖，用來表示橫截面是“V”形導(dǎo)體右側(cè)的電場線和

等勢面，其中a、b是同一-條實(shí)線上的兩點(diǎn)，c是另一條實(shí)線上的一點(diǎn)，d是導(dǎo)體尖角右

側(cè)表面附近的一點(diǎn)。卜列說法正確的是（）

A.實(shí)線表示電場線

B.離d點(diǎn)最近的導(dǎo)體表面電荷密度最大

C.“V”形導(dǎo)體右側(cè)表面附近電場強(qiáng)度方向均相同

D.電荷從a點(diǎn)到c點(diǎn)再到b點(diǎn)電場力做功一定為零

【答案】Do

【解析】解：A、電場線起于正電荷（或無窮遠(yuǎn)），終止于負(fù)電荷（或無窮遠(yuǎn)），由圖可

知，圖中的實(shí)線不是起于導(dǎo)體，可知實(shí)線是等勢線，故A錯誤；

B、等勢線越密的地方，電場強(qiáng)度強(qiáng)度越強(qiáng)，d點(diǎn)場強(qiáng)較弱，可知離d點(diǎn)最近的導(dǎo)體表面

電荷密度最小，故B錯誤；

C、電場強(qiáng)度方向與等勢線垂直，由圖可知，“V”形導(dǎo)體右側(cè)表面附近電場強(qiáng)度方向不

一定相同，故C錯誤；

D、a、b兩點(diǎn)在同一條等勢線上，ac兩點(diǎn)的電勢差和be兩點(diǎn)的電勢差相等，電荷從a點(diǎn)

到c點(diǎn)再到b點(diǎn)電場力做功一定為零，故D正確。

（多選）4.（2021?天津）兩個位于紙面內(nèi)的點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場的等勢面如圖中實(shí)線所示，相

鄰等勢面間的電勢差相等。虛線MPN是一個電子在該電場中的運(yùn)動軌跡，軌跡與某等勢

面相切于P點(diǎn)。下列說法正確的是（）

可求解電勢.

3.U=Ed關(guān)系的應(yīng)用：

公式U=Ed中d是沿場強(qiáng)方向的兩點(diǎn)間的距離或兩等勢面間的距離，而U是這兩點(diǎn)間的

電勢差。這一定量關(guān)系只適用于勻強(qiáng)電場，變彩后E=U/d,用它可求勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)，

也可定性分析非勻強(qiáng)電場。

4.帶電粒子在電場中的運(yùn)動

帶電粒子在電場中的運(yùn)動是一個綜合電場力、電勢能的力學(xué)問題，其研究方法與質(zhì)點(diǎn)動

力學(xué)相同，同樣遵循運(yùn)動的合成與分解、牛頓運(yùn)動定律、動能定理等力學(xué)規(guī)律.處理問

題的要點(diǎn)是注意區(qū)分不同的物理過程，弄清在不同的物理過程中物體的，受力情況及運(yùn)動

性質(zhì)(平衡、加速或減速，是直線運(yùn)動還是曲淺運(yùn)動)，并選用相應(yīng)的物理規(guī)律.在解

決問題時，主要可以從兩條線索展開：

其一，力和運(yùn)動的關(guān)系,根據(jù)帶電粒子受力情況，用牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合

運(yùn)動學(xué)公式確定帶電粒子的速度位移等.這條淺索通常適用于在恒力作用下做勻變速運(yùn)

動的情況.

其二，功和能的關(guān)系.根據(jù)電場力對帶電粒子做功，引起帶電粒子的能量發(fā)生變化，

利用動能定理玨究全過程中能的轉(zhuǎn)化，研究帶也粒子的速度變化、位移等.這條線索不

但適用于勻強(qiáng)電場，也適用于非勻強(qiáng)電場.

另外、對于帶電粒子的偏轉(zhuǎn)問題，用運(yùn)動的合成與分解及運(yùn)動規(guī)律解決往往比較簡捷，

但并不是絕對的，同解決力學(xué)中的問題一樣，都可用不同的方法解決同一問題，應(yīng)根據(jù)

具體情況，確定具體的解題方法.

4.運(yùn)用電容的定義式和決定式分析電容器相關(guān)量變化的思路.

(1)確定不變量，分析是電壓不變還是所帶電荷量不變.

(2)用決定式分析平行板電容器電容的變化.

(3)用定義式OQ/U

分析電容器所帶電荷量或兩極板間電壓的變化.

(4)用E=U/d分析電容器極板間場強(qiáng)的變化.

一、電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系式

1.關(guān)系式：U=Ed或者E=U/d

2.適用條件：只有在勻強(qiáng)電場中才有這個關(guān)系。

3.注意：式中d是指沿電場方向兩點(diǎn)間的距離。

4.方向關(guān)系：場強(qiáng)的方向就是電勢降低最快的方向。由于電場線跟等勢面垂直，只有沿電

場線方向，單位長度上.的電勢差才最大，也就是說電勢降落最快的方向為電場強(qiáng)度的方向。

但電勢降落的方向不一定是電場強(qiáng)度方向。

二、對公式U=Ed的珅解

1.從變形公式E=U/d

可以看出，電場強(qiáng)度越大，說明沿電場線方向電勢差越大，表明電勢降落的越快，因此電場

強(qiáng)度除了能描述電場的力的性質(zhì)外還有另一個物理意義，那就是：電場強(qiáng)度是描述電場中電

勢降落快慢的物理量，也同時說明，沿電場線方向電勢降落最快。

2.公式中的d可理解為勻強(qiáng)電場中兩點(diǎn)所在等勢面之間的距離。

3.對于非勻強(qiáng)電場，用公式E=U/d

可以定性分析某些問題。例如等差等勢面E越大處，d越小。因此可以斷定

a〃C，等差等勢面越密的地方電場強(qiáng)度也越大。

現(xiàn)在舉例來說明公式E=U/d

在非勻強(qiáng)電場中的應(yīng)用。如圖所示，A、B、C是同一電場線上的三點(diǎn)，且

AB=BC

,由電場線的疏密程度可以看出EAVEBVEC,所以AB間的平均場強(qiáng)比BC間的小，即

病又因為UBC=BC*E

BCI所以UAB<UBG

二、電場強(qiáng)度與電勢差的比較

四、帶電粒子在電場中的運(yùn)動

五、1.帶電粒子在電場中的加速

六、帶電粒子沿與電場線平行的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場，帶電粒子將做加（減）速運(yùn)動.

七、有兩種分析方法：

（1）用動力學(xué)觀點(diǎn)分析：3=變，￡=匕活-力2=2初.

ma

（2）用功能觀點(diǎn)分析：粒子只受電場力作用，電場力做的功等于物體動能的變化.

2.帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)

（1）研究條件：帶電粒子垂直于電場方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場.

（2）處理方法：類似于平拋運(yùn)動，應(yīng)用運(yùn)動分解的方法.

①沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動，運(yùn)動時間廣工.

vo

②沿電場方向，做勻加速直淺運(yùn)動.

加速度：。=￡=四=怒

mmma

2

,離開電場時的偏移量：y=^at-=—^—

&2/ndvQ

Uql

離開電場時的偏轉(zhuǎn)角：tand=^=2

v0md"）一

四、電容器與電容

1.電容器

（1）組成：由兩個彼此絕緣又相互靠近的導(dǎo)體組成。

（2）帶電量：一個極板所帶電量的絕對值。

（3）電容器的充、放電

充電:使電容器帶電的過程，充電后電容器兩板帶上等量的異種電荷，電容器中儲存電場能。

放電：使充電后的電容器失去電荷的過程，放電過程中電場能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。

2.電容

（1）定義：電容器所帶的電荷量Q與電容器兩極板間的電勢差U的比值。

（2）定義式:C=C專。

（3）物理意義：表示電容器儲存電荷的本領(lǐng)大小的物理量。

（4）單位：法拉（F）1F=106pF=10l2pF.

（5）說明：電容是反映了電容器儲存電荷能力的物埋量，具數(shù)值由電容器的構(gòu)造決定，而

與電容器帶不帶電或帶多少電無關(guān)。就像水容器一樣，它的容量大小與水的深度無關(guān)。電容

決定式：C=m_?其中，￡是一個常數(shù)，S為電容極板的正對面積，d為電容極板的距離，

k則是靜電力常最。而常見的平行板電容器，電容為。=今?.（？為極板間介質(zhì)的介電常數(shù)，

S為極板面積，d為極板間的距離。）

易錯題【01】

電勢降低的方向并不是電場方向，應(yīng)該是電勢降低最快的方向才是電場強(qiáng)度的

方向°

易錯題【02】

可以利用等分法作圖求解電場強(qiáng)度，但是利用正交分解的辦法使用起來更方便

直接。

易錯題【03】

在重力場和電場形成的復(fù)合場中，注意尋找到等效最低點(diǎn)和等效最高點(diǎn)。

易錯題【04】

帶電粒子在極板之間的偏轉(zhuǎn)問題，注意利用好類平拋運(yùn)動的結(jié)論。

易錯題[05]

容越大并不代表該電容器儲存的電荷量越多。

5.（2022?南京模擬）如圖所示的平面內(nèi)，有靜止的等量異種點(diǎn)電荷，M、N兩點(diǎn)關(guān)于兩電

荷連線的中垂線對稱。下列說法正確的是（）

&--:---O

A.M點(diǎn)和N點(diǎn)的場強(qiáng)大小相同

B.M點(diǎn)和N點(diǎn)的場強(qiáng)方向相同

C.M點(diǎn)和N點(diǎn)的電勢高低相同

D.電子在M點(diǎn)的電勢能和在N點(diǎn)的電勢能相同

【答案】Ao

【解析】解：A.根據(jù)矢量疊加原理，M點(diǎn)和N點(diǎn)的場強(qiáng)大小相同，故A正確；

B.根據(jù)矢量疊加原理，M點(diǎn)和N點(diǎn)的場強(qiáng)方向不同，故B錯誤；

C.沿著電場線方向電勢降低，M點(diǎn)電勢比N點(diǎn)的電勢高，故C錯誤；

D.電子在M點(diǎn)的電勢能比在N點(diǎn)的電勢能小，故D錯誤。

6.（2022春?十堰期末）如圖所示，平行金屬板A、B水平正對放置，分別帶等量異種電

荷。一帶電粒子沿水平方向射入板間，僅受電場力作月下，其運(yùn)動軌跡如圖中虛線所示，

下列說法正確的是（）

QL*

一？、

Hi------>

A.若粒子帶正電，則A板帶負(fù)電荷

B.若粒子帶負(fù)電，則金屬板間的電場方向豎直向下

C.粒子從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)，其電勢能一定增加

D.粒子從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)，共動能一定增加

【答案】Do

【解析】解：根據(jù)運(yùn)動軌跡結(jié)合極板間的場強(qiáng)特點(diǎn)可知，粒子受到的電場力豎直向下，

且運(yùn)動過程中速度方向和加速度方向夾角為銳角。

A、若粒子帶正電，則A板帶正電荷，故A錯誤；

B、若粒子帶負(fù)電，則金屬板間的電場方向豎直向上，故B錯誤：

CD、粒子從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的過程中，電場力做正功，動能增大，電勢能減小，故C

錯誤，D正確；

7.（2022春?如皋市期中）如圖所示的電路中，一帶電油滴靜止在電容器中的P點(diǎn).現(xiàn)僅將

平行板電容器的上極板豎直向上移動一小段距離，則（

靜電計L

A.油滴帶正電B.P點(diǎn)的電勢降低

C.靜電計指針張角變大D.電容器的電容值變大

【答案】Bo

【解析】解：A、帶電油滴受重力和電場力平衡，重力方向豎直向下，則電場力方向豎直

向上，上極板與電源的正極相連，則上極板帶正電，電場強(qiáng)度的方向豎直向下，可知帶

電油滴帶負(fù)電，故A錯誤；

B、將平行板電容器的上極板豎直向上移動一小段距離，由于電容器兩板間電壓不變，故

靜電計指針張角不變，根據(jù)E號得知板間場強(qiáng)減小.而P點(diǎn)弓下極板間的距離不變，

則由公式U=Ed分析可知，P點(diǎn)與下極板間電勢差將減小，而P點(diǎn)的電勢高于下極板的

電勢，則知P點(diǎn)的電勢將降低。故B正確，C錯誤；

￡S

D、將平行板電容器的上極板豎直向上移動一小段距離，d增大，由c=~^—可知，電

4打kd

容C減小。故D錯誤。

8.（2022春?新市區(qū)校級期末）空間中一靜電場的某物理量在x軸上分布情況如圖所示，

圖像左右對稱（規(guī)定x軸正方為電場正方向），其中OA=OB,則（）

A.若為E-x圖像，則虛線與圖像及x軸所圍面積表示AB的電勢差

B.若為E-x圖像，則將一電子由A沿x軸移向B,電場力先做負(fù)功再做正功

C.若為叩-x圖像，則EA、EB相同

D.若為（p-x圖像，在A自由釋放一質(zhì)子，質(zhì)子將沿x軸負(fù)方向做加速度減小的加速運(yùn)

動

【答案】Ao

【解析】解：A、若為E-x圖線，由圖像可知，電場強(qiáng)度方向為負(fù)方向，所以（pAVrpB,

虛線與圖像及x軸所用面積為E?x,表示AB的電勢差，故A正確；

B、若為E-x圖像，由圖像可知，電場強(qiáng)度方向為負(fù)方向，所以將一電子由A沿x軸移

向B,電場力做正功，故B錯誤；

C、若為＜p-x圖像，沿x軸方向電勢先減小后增加，由電場方向與電勢的關(guān)系可知，A、

B兩點(diǎn)電場方向相反，故C錯誤；

D、若為叩-x圖像，在A點(diǎn)自由釋放一質(zhì)子，質(zhì)子將沿x軸正方向先做加速度減小的加

速運(yùn)動，在做加速度增大的減速運(yùn)動，故D錯誤；

9.（2022春?贛州期末）某電場的電場線如圖中實(shí)線所示，O、Q為同一條電場線上的兩點(diǎn)，

M、N為另一條電場線上的兩點(diǎn)，某帶電粒子從O點(diǎn)以一垂直該處電場線方向的初速度

射入該電場區(qū)域，僅在電場力作用下的運(yùn)動軌跡如圖中虛線所示，下列說法正確的是

（）

A.該粒子帶正電

B.O和Q處的電場強(qiáng)度大小相等

C.該粒子經(jīng)過P點(diǎn)時的速率大于在O點(diǎn)的初速率

D.若在M點(diǎn)由靜止釋放一帶正電粒子，僅在電場力作用下，該粒子將沿著MN所在電

場線運(yùn)動

【答案】Co

【解析】解：A、根據(jù)粒子的受力向左，電場線向右可知，該粒子帶負(fù)電，故A錯誤；

B、根據(jù)電場線越密集，場強(qiáng)越大，可知Q點(diǎn)電場強(qiáng)度大于O點(diǎn)電場強(qiáng)度，故B錯誤；

C、電場力對該粒子均做正功，則P點(diǎn)的速率大于在O點(diǎn)的速率，故C正確；

D、由于M、O、N所在電場線為曲線，電場線不是粒子的運(yùn)動軌跡，所以在O點(diǎn)由靜

止釋放帶電粒子，不可能沿電場線運(yùn)動到M點(diǎn)，故D錯誤。

10.（2022?黃岡三模）如圖所示，A、B、C、D、E、F、G、H是正方體的八個頂點(diǎn)。則

下列說法不正確的是（）

A.只在F、D兩點(diǎn)放置等量同種點(diǎn)電荷，則A、G兩點(diǎn)電勢相等

B.只在B、D兩點(diǎn)放置等量異種點(diǎn)電荷，則E、C兩點(diǎn)電勢相等

C.只在A、B兩點(diǎn)放置等量異種點(diǎn)電荷，則H、G兩點(diǎn)電場強(qiáng)度相同

D.在八個頂點(diǎn)均放置電荷量為+q的點(diǎn)電荷，則立方體每個面中心的電場強(qiáng)度大小相等

【答案】Co

【解析】解:A.只在F、D兩點(diǎn)放置等量同種點(diǎn)電荷，根據(jù)幾何關(guān)系知FG=AD,FA

=DG,則F、D處點(diǎn)電荷在A、G兩點(diǎn)產(chǎn)生電勢相等，疊加起來的電勢相等，故A正確；

B.只在B、D兩點(diǎn)放置等量異種點(diǎn)電荷，根據(jù)幾何關(guān)系可知，平面ACGE垂直于BD,

則該平面為等勢面，則E、C兩點(diǎn)電勢相等，且為0,故B正確；

C.只在A、B兩點(diǎn)放置等量異種點(diǎn)電荷，根據(jù)對稱性可知，H、G兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相

等，但方向不同，故C錯誤；

D.在八個頂點(diǎn)均放置電荷量為+q的點(diǎn)電荷，根據(jù)對稱性可知，正方體上每個面上4個

點(diǎn)電荷在面中心的場強(qiáng)之和為0,后面4個點(diǎn)電荷在該面中心形成的場強(qiáng)垂直該平面，立

方體每個面中心的電場強(qiáng)度大小相等，故D正確。

本題選不正確的。

11.（2022春?平江縣期天）帶電的平行板電容器與靜電計的連接如圖所示，要使靜電計的

指針偏角變小，不可采用的方法有（）

A.減小兩極板間的距離B.在兩板間插入電介質(zhì)

C.將極板B向上適當(dāng)移動D.將極板B向右適當(dāng)移動

【答案】Co

【解析】解：靜電計的電荷量保持不變，要讓偏角變小，即電勢差變小，根據(jù)公式Q=

￡S

CU可知，則電容增大，根據(jù)電容的決定式C=r可知，減小兩板間的距離，在兩板

4Hkd

間插入電介質(zhì)和將B板向右適當(dāng)移動都可以讓電容增大，而將B板向上移動會讓電容減

小，故C錯誤。ABD正確；

本題選錯誤的。

12.（2022?山東模擬）x軸上固定著兩個點(diǎn)電荷A、B,兩點(diǎn)電荷分別位于XA=0、XB=4C1

處，兩者所在區(qū)域為真空，在兩者連線上某點(diǎn)的電場強(qiáng)度E與該點(diǎn)位置的關(guān)系如圖所示。

選取x軸正方向為場強(qiáng)的正方向，無限遠(yuǎn)處電勢為零。以下說法正確的是（）

B.A、B所帶電荷量的絕對值之比為1：3

C.x=d處電勢最高且為零

D.將電子從x=5d處無初速度釋放，其電勢能一直減小

【答案】D。

【解析】解：A、選取x軸正方向為場強(qiáng)的正方向，根據(jù)E-x圖像，在0<x<d區(qū)域,

場強(qiáng)方向為負(fù)，在dVxV4d區(qū)域，場強(qiáng)方向為正，在x>4d區(qū)域，場強(qiáng)方向為負(fù)，可知

兩點(diǎn)電荷均帶負(fù)電，故A錯誤：

B、在x=d處，場強(qiáng)為零，則有粵二.kQB得qB=9qA，故B錯誤；

d2（3d）2

C、沿電場線方向電勢降低，故在0<xV4d區(qū)域x=d處電勢最高，但比無限遠(yuǎn)處電勢低，

即電勢小于零，故C錯誤；

D、電子從5d處無初速度釋放，將在電場力作用下一直向無限遠(yuǎn)處運(yùn)動，電場力做正功，

其電勢能一直減小，故D正確。

13.（2022?南通四模）如圖所示，有一個均勻帶正電的絕緣球體，球心為Oi,球體內(nèi)有一

個球形空腔，球心為02,M、N為兩球心連線上兩點(diǎn)，P、Q連線過球心01且與M、N

連線垂直，且M、N、P、Q四點(diǎn)到Oi距離相等。則（）

A.P、Q兩點(diǎn)電場強(qiáng)度相同B.P點(diǎn)電場強(qiáng)度比N點(diǎn)的小

C.M點(diǎn)電勢比N點(diǎn)的低D.M點(diǎn)電勢比P點(diǎn)的高

【答案】Do

【解析】解：A、根據(jù)對?稱性可知，P、Q兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等方向不同，故A錯誤；

B、將球形空腔看做填滿了等量正、負(fù)電荷，且電荷量密度與球心實(shí)心部分相同。則M、

N、P、Q四點(diǎn)的電場強(qiáng)度和電勢均可視為完整的均勻帶電球體0|與均勻帶負(fù)電球體02

產(chǎn)生的電場強(qiáng)度和電勢的疊加。由于P、N到Oi的距離相同，所以完整的均勻帶正電球

體Oi在P、N產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小相等，方向背離圓心Oi,而完整的帶負(fù)電球體02在

N點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度一定大于在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度，且兩者方向相反，且夾角小于

180°,根據(jù)電場強(qiáng)度的疊加法則可■知P點(diǎn)電場強(qiáng)度比N點(diǎn)的大，故B錯誤；

CD、規(guī)定無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，由于M、N到Oi的距離相等，所以完整的均勻帶正電

球體6在M、N產(chǎn)生的電勢相同；由于M到02的距離大于N到02的距離，所以完整

的均勻帶負(fù)電球體02在M產(chǎn)生的電勢高于在N產(chǎn)生的電勢，根據(jù)電勢的疊加可知M點(diǎn)

電勢比N點(diǎn)的高，同理分析可知M點(diǎn)電勢比P點(diǎn)的高，故C錯誤，D正確；

14.（2022春?平遙縣校級期末）如圖所示，真空中有兩個固定的帶正、負(fù)電的點(diǎn)電荷，O

點(diǎn)的電勢為0,過0點(diǎn)作兩點(diǎn)電荷連線的垂線，以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓與兩點(diǎn)電荷的連線交

于a、c兩點(diǎn)，與連線的垂線分別交于b、d兩點(diǎn)。下列說法正確的是（）

B.b點(diǎn)的電場強(qiáng)度大干d點(diǎn)的電場強(qiáng)度

C.負(fù)電荷在c點(diǎn)的電勢能小于在d點(diǎn)的電勢能

D.負(fù)電荷在a點(diǎn)的電勢能小于在b點(diǎn)的電勢能

【答案】Co

【解析】解：AB、根據(jù)電場的疊加可知。點(diǎn)的電場通度不為0,根據(jù)對稱性可知bd兩

點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等，故AB錯誤；

C、沿電場線方向電勢降低，所以c點(diǎn)電勢大于d點(diǎn)電勢，負(fù)電荷在電勢高的位置電勢能

低，所以負(fù)電荷在c點(diǎn)的電勢能小于在d點(diǎn)的電勢能，故C正確；

D、根據(jù)等勢線分布情況可知a點(diǎn)電勢小于b點(diǎn)電勢，負(fù)電荷在電勢高的位置電勢能低,

所以負(fù)電荷在b點(diǎn)的電勢能小于在a點(diǎn)的電勢能，故D錯誤。

15.（2022春?凱里市校級期中）如圖所示，在水平向左的勻強(qiáng)電場中，固定有傾角為6=

30°的光滑絕緣斜面。一個質(zhì)量為m=1.0Xl（）-2kg、電荷量為4=?2.0X10-8（2的帶電

小球靜止在斜面上，重力加速度為g=10m/s2。則該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的大小為（）

B-5V§X106V/n

C.2.5X106V/mD.華~X106V/n

【答案】Do

-mg

【解析】解：對小球受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件有：tan3O0——-

qE

代入數(shù)據(jù)解得：E=-^-X106V/n

0

故ABC錯誤，D正確;

16.（2022?洪山區(qū)校級模擬）如圖所示，虛線MN下方存在著方向水平向左、范圍足夠大

的勻強(qiáng)電場。AB為絕緣光滑且固定的四分之一圓弧凱道，軌道半徑為R,O為圓心，B

位于O點(diǎn)正下方。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球，以初速度VA豎直向下從A

點(diǎn)沿切線進(jìn)入半圓軌道內(nèi)側(cè)，沿軌道運(yùn)動到B處以速度VB射出。已知重力加速度為g,

勻強(qiáng)電場場強(qiáng)大小E=^，空氣阻力不計，下列說法正確的是（）

A.從A到B過程中，小球的機(jī)械能先增大后減小

B.從A到B過程中，小球?qū)壍赖膲毫ο葴p小后增大

C.在A、B兩點(diǎn)的速度大小滿足VA>VB

D.從B點(diǎn)拋出后，小球速度的最小值為盟J

【答案】D“

【解析】解：A.從A到B過程中，電場力做負(fù)功，小球的機(jī)械能一直減小，故A錯誤；

B.等效重力的與豎直線夾約37。偏左下方，所以從A到B過程中，小球速度先增大后

減小，根據(jù)牛頓第二定律和牛頓第三定律可知小球?qū)壍赖膲毫ο仍龃蠛鬁p小，故B錯

誤;

C.B點(diǎn)比A點(diǎn)更靠近等效最低點(diǎn)，所以VAVVB,故C錯誤;

D.從A到B,由動能定理，mgR-EqR=，"mv：總mvj解得之后小

球做斜拋運(yùn)動，在垂直于等效場方向上的分速度即為最小速度，由

亭B：*7!總心故D正確。

17.（2022?青浦區(qū)二模）如圖所示，豎直平面內(nèi)兩個帶電小油滴a、b在勻強(qiáng)電場E中分

別以速度VI、V2做勻送直線運(yùn)動，不計空氣阻力及兩油滴之間的庫侖力，卜列說法正確

的是（）

工?

A.a、b帶異種電荷

B.a比b的電荷量大

C.a的電勢能減小，b的電勢能增加

D.沿VI方向電勢增加，沿V2方向電勢減小

【答案】Co

【解析】解：AB.由于兩油滴均做勻速直線運(yùn)動，受電場力與重力平衡，電場力都豎直向

上，因此a、b均帶正電荷；由于兩油滴質(zhì)量關(guān)系未知，因此無法判斷帶電量大小關(guān)系，

故AB錯誤；

C.a向上運(yùn)動，電場力做正功，電勢能減小，h向下運(yùn)動，電場力做負(fù)功，電勢能增加，

故C正確；

D.沿電場線方向，電勢減小，因此沿vi方向電勢減小，沿V2方向電勢增加，故D錯誤。

18.（2022?凌河區(qū)校級模擬）空間存在與水平方向成30°角斜向右上的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)E

=1X109V/m,質(zhì)量為m=2kg的帶電量為q=2XM8c的正電小球，套在光滑絕緣且長

度未知的輕桿上，輕桿的一端固定在過O點(diǎn)轉(zhuǎn)軸上，重力加速度g=10m/s2oO點(diǎn)距傾

角為60°的擋板L=0.6m,小球由O點(diǎn)靜止釋放，則關(guān)于小球沿桿到達(dá)擋板的最短時間

及此情形下的桿長應(yīng)為（）

.V3

A.tmin=0.2s,1l-------mB.tmin=0.3s>I=—

1040

=4D.tmin=0.5s,1=5ym

C.tmin=0.4s,

58

【答案】Co

【解析】解：等效重力思想，將電場力與重力的合力視為一個新的“重力”，依題意,

新“重力”大小為依然為mg、方向沿of方向(Zofe=30°),如圖所示;

在of上找一點(diǎn)。|,作一半徑r的圓、過0點(diǎn)且相切擋板于e點(diǎn)，依題意幾何關(guān)系可得工

0.6

=L2-r

1.2

解得r=0.4m

因為從。點(diǎn)靜止沿任何光滑桿自由滑到圓周上時間均相等，所以小球沿桿到達(dá)擋板的最

短時間為O.8=J~gt2

2m

解得t=0.4s

因Nooie=120°

此情形下oc兩點(diǎn)間距即為桿長，即

故ABD錯誤，C正確,

19.(2022春?鄰水縣校級期中)如圖，在勻強(qiáng)電場中有一虛線圓，ab和cd是圓的兩條直

徑，其中ab與電場方向的夾角為60°,ab=0.2m,cd與電場方向平行，a、b兩點(diǎn)的電

勢差Uab=20V。則()

A.電場強(qiáng)度的大小E=200V/m

B.b點(diǎn)的電勢比d點(diǎn)的低5V

C.將電子從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，電場力做正功

D.電子在a點(diǎn)的電勢能小于在c點(diǎn)的電勢能

【答案】Ao

【解析】解：A.根據(jù)Uab=E?abcos60°

代人數(shù)據(jù)可得電場強(qiáng)度的大小E=200V/m

故A正確：

B.沿電場線電勢逐漸降低，可知b點(diǎn)的電勢比d點(diǎn)的電勢高，故B錯誤；

C.將電子從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，因電子所受的電場力與位移反向，可知電場力做負(fù)功，故C

錯誤；

D.因a點(diǎn)的電勢低于c點(diǎn)電勢，則電子在a點(diǎn)的電勢能大于在c點(diǎn)的電勢能,故D錯誤。

20.（2022?開平市校級模擬）中國科學(xué)家通過冷凍電鏡捕捉到新冠病毒表面S蛋白與人體

細(xì)胞表面ACE2蛋白的結(jié)合過程，首次揭開了新冠病毒入侵人體的神秘面紗。電子顯微

鏡是冷凍電鏡中的關(guān)鍵部分，在電子顯微鏡中電子束相當(dāng)于光束，通過由電場或磁場構(gòu)

成的電子透鏡實(shí)現(xiàn)會聚或發(fā)散作用，其中的一種電子透鏡的電場分布如圖所示，其中虛

線為等勢面，相鄰等勢面間電勢差相等。一電子僅在電場力作用下運(yùn)動，其軌跡如圖中

實(shí)線所示，a、b是軌跡上的兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（）

A.a點(diǎn)的電勢高于b點(diǎn)的電勢

B.電子從a點(diǎn)到b點(diǎn)電勢能減小

C.電子從a點(diǎn)到b點(diǎn)也勻加速運(yùn)動

D.a點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于b點(diǎn)的電場強(qiáng)度

【答案】Bo

【解析】解：ABC.電子所受電場力方向指向軌跡凹側(cè)，大致向右，電場強(qiáng)度方向背離

軌跡凹側(cè)，大致向左，并且垂直于等勢面，根據(jù)沿電場方向電勢降低知b點(diǎn)的電勢高于a

點(diǎn)的電勢，所以電子從a點(diǎn)到b點(diǎn)電勢能減小，可知電場力做正功，電子做加速運(yùn)動，

但電場力不恒定，所以不是均加速運(yùn)動，故B正確，AC錯誤；

D.等勢面越密集的位置電場強(qiáng)度越大,a點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于b點(diǎn)的電場強(qiáng)度，故D錯誤。

21.（2022?靜安區(qū)二模）兩個固定的等量異種點(diǎn)電荷所形成電場的等勢面如圖中虛線所示,

一帶電粒子以某一速度從圖中a點(diǎn)進(jìn)入電場，其運(yùn)動軌跡為圖中實(shí)線所示，若粒子只受

靜電力作用，則粒子電勢能（）

A.先變大后變小，b點(diǎn)和d點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同

B.先變大后變小，b點(diǎn)和d點(diǎn)的電場強(qiáng)度不同

C.先變小后變大，b點(diǎn)和d點(diǎn)的電場強(qiáng)度不同

D.先變小后變大，b點(diǎn)和d點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同

【答案】Bo

【解析】解：粒子從a到b再到c的過程中電場力做負(fù)功，粒子從c到d再到e的過程

中電場力做正功，即在整個過程中電場力先做負(fù)功后做正功，電勢能先變大后變??；b

點(diǎn)和d點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小相等但方向不同，即b點(diǎn)和d點(diǎn)的電場強(qiáng)度不同。

故ACD錯誤，B正確：

22.（2022春?深州市校級期末）如圖所示，兩帶電金屬板間的電場可視為勻強(qiáng)電場，金屬

板外無電場，兩極板值的距離為d,上極板正中央有一小孔，一質(zhì)量為m、帶電荷最為

+q的小球從小孔正上方高h(yuǎn)處由靜止開始下落，穿過小孔到達(dá)下極板處速度恰為零，空

氣阻力不計，重力加速度為g。求：

（1）小球到達(dá)小孔處的速度v的大小。

（2）兩極板間的電場強(qiáng)度E的大小。

+1?

h

【解析】解:（1）小球在金屬板上方時做自由落體運(yùn)動，則有v2=2gh

解得：v=V2gh

（2）帶電小球進(jìn)入金屬板后做勻減速直線運(yùn)動，設(shè)其加速度人小為a,則有0-M=-

2ad

根據(jù)牛頓第二定律可得

Eq-mg=ma

聯(lián)立解得：E=mS（d+h）

qd

（1）小球到達(dá)小孔處的速度v的大小為疝

（2）兩極板間的電場強(qiáng)度E的大小為我人她

qd

23.（2022春?南京期末）如圖所示，空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場其場強(qiáng)E=2.0X6v/m,

有一根長L=0.64m的絕緣細(xì)繩，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量m=0.2kg帶正電q

=4.0X102C的小球。拉起小球至繩水平后在A點(diǎn)無初速度釋放，當(dāng)小球運(yùn)動到O點(diǎn)的

正下方B點(diǎn)時繩恰好斷裂，小球繼續(xù)運(yùn)動并垂直打在同?豎直平面且與水平面成6=37°

的擋板MN上的C點(diǎn)（已知：g^lOm/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6）。求：

（1）繩子的最大張力；

（2）B、C兩點(diǎn)的電勢差；

（3）當(dāng)小球運(yùn)動到C點(diǎn)時，突然再施加一恒力F作用在小球上，同時把擋板迅速撤走,

若小球以后做直線運(yùn)動，則所加恒力F的最小值。

【答案】（1）繩子的最大張力為30N；

（2）B、C兩點(diǎn)的電勢差為227.56V；

（3）當(dāng)小球運(yùn)動到C點(diǎn)時，突然再施加一恒力F作用在小球上，同時把擋板迅速撤走,

若小球以后做直線運(yùn)動，則所加恒力F的最小值為6N。

【解析】解：（1）小球從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，由動能定理有mgL+qEL=4rnv：

2

2

小球在B點(diǎn)時，由牛頓第二定律有T-mg-qE=e

聯(lián)立解得，繩子的最大張力為T=30N

（2）小球離開B點(diǎn)后做類平拋運(yùn)動，由于小球垂直打在擋板上，則有vcsin8=vB

小球從B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)，由動能定理力inghp^+qEhgQ=4~mv-4-mvp

乙乙

解得，B、C兩點(diǎn)沿電場線方向的距離為hBc二型21r

225

則B、C兩點(diǎn)的電勢差為UBC=EIIBC=型型叩=227.56V

9

（3）若要小球到達(dá)C點(diǎn)后做直線運(yùn)動，則需要滿足小球所受合力為零或者合力方向與速

度方向共線。而當(dāng)所加恒力F與速度方向垂直向上時，所加怛力F取得最小值，如卜圖

所示

由幾何知識可得，所加恒力F的最小值為F=（mg+qE）sinG=（0.2X10+4XIO2X2X

IO2）X0.6N=6N

24.（2022春?海門市校級期中）如圖甲所示，兩平行金屬板水平放置，間距為d,金屬板

長為L=2d,兩金屬板間加如圖乙所示的電壓（初始時上金屬板帶正電），其中Uo=

她*。一粒子源連續(xù)發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子（初速度vo=S4,重力

qT2T

忽略不計），該粒子源射出的帶電粒子恰好從上金屬板左端的下邊緣水平進(jìn)入兩金屬板

間。

圖甲圖乙

（1）求能從板間飛出的粒子在板間運(yùn)動的時間；

（2）若1=工時刻進(jìn)入兩極板之間，飛出極板時的偏移量y是多少？

4

（3）在哪些時刻進(jìn)入兩金屬板間的帶電粒子不碰到金屬板而能夠飛出兩金屬板間？

【答案】（1）能從板間飛出的粒子在板間運(yùn)動的時間為工;

2

（2）若1=工時刻進(jìn)入兩極板之間，飛出極板時的偏移量y是d；

4

⑶在(-^+n)T<t<(f+n)T(其巾n=0,

1,2,3.??）時刻進(jìn)入兩金屬板間的

帶電粒子不碰到金屬板而能夠飛出兩金屬板間.

【解析】解：（1）能從板間飛出的粒子，平行于板方向做勻速直線運(yùn)動，在板間運(yùn)動的

時間上百■=[

v0v02

（2）設(shè)帶電粒子在兩金屬板間運(yùn)動時的加速度大小為a,則二里

md產(chǎn)

帶電粒子在t』時刻進(jìn)入兩極板之間，則它在豎直方向上先加速向下工，

44

142d

丫1節(jié)aQ）:工，

經(jīng)過工時間后電場反向，開始在豎直方向上減速向下，又經(jīng)過工時間，豎直分速度減為

44

y2=fa（i）2=2"

飛出極板時的偏移量y=yI+y2=d

（3）假設(shè)t=0時刻進(jìn)入兩金屬板間的粒子不碰到金屬板而能夠飛出兩金屬板間，則飛

出兩金屬板間時的偏移量為y」a（At）2=2d>d

2

則假設(shè)不成立，t=0時刻進(jìn)入兩金屬板間的粒子將打在金屬板上。

在第一個周期內(nèi)，設(shè)帶電粒子在H時刻進(jìn)入兩金屬板間，它在豎直方向上先加速向下，

經(jīng)過△口時間后市場反向，開始在辱直方向上減速向下，又經(jīng)過△口時間，俱直分速度減

為零，恰好從下金屬板右端飛出，畫出其運(yùn)動軌跡，如圖2所示:

可知小2乂看31）2

解得△t]]

所以上一廣工

J214

在第一個周期內(nèi)，設(shè)帶電粒子在12時刻進(jìn)入兩金屬板間，它在豎直方向上先加速向下,

經(jīng)過時間后電場反向，開始在豎直方向上減速向下，乂經(jīng)過412時間，豎直分速度減

為零，然后加速向上直到恰好從上金屬板右端飛出，畫出其運(yùn)動軌跡，如圖2所示:

圖2

2

可知2X米（△切2=和（At-2At2）

解得At2心器T,用T舍去）

所以t2=f-T1~T

考慮到周期性，帶電粒子不碰到金屬板而能夠飛出兩金屬板間的時刻t滿足

（■^■+n）T<t《（邛~+n）T（其中n=0,1,2,3...）

25.（2022?喀什市校級開學(xué)）如圖所示，水平絕緣粗糙的軌道AB與處于豎直平面內(nèi)的半

圓形絕緣光滑軌道BC平滑連接，半圓形軌道的半徑R=0.40m,在軌道所在空間存在水

平向右的勻強(qiáng)電場，電場線與軌道所在的平面平行，電場強(qiáng)度E=3.0X1（）4N/C?，F(xiàn)有一

電荷量q=+1.0X105c、質(zhì)量m=0.04kg的帶電體：可視為質(zhì)點(diǎn)），在水平軌道上的P

點(diǎn)由靜止釋放，帶電體恰好能通過半圓形軌道的最高點(diǎn)C,然后落至水平軌道上的D點(diǎn)

（圖中未畫出），g=10m/s2o求：

（I）帶電體運(yùn)動到圓形軌道C點(diǎn)時的速度大??；

（2）帶電體在圓弧形軌道上運(yùn)動的最大速度；

（3）D點(diǎn)到B點(diǎn)的距離Xo

【答案】（1）帶電體運(yùn)動到I同形軌道C點(diǎn)時的速度大小為2.0m/s：

（2）帶電體在圓弧形軌道上運(yùn)動的最大速度為低m/s；

（3）D點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為0.2m。

【解析】解：（1）設(shè)帶電體經(jīng)過C點(diǎn)時的速度為vc,根據(jù)牛頓第二定律得：

2

mvc

嗯k

解得：vc=2.0m/s

（2）設(shè)帶電體通過B點(diǎn)時的速度為VB,帶電體從B運(yùn)動到C的過程中，根據(jù)動能定理

得：

-2mgR卷

解得：VB=2V^IO/S

根據(jù)電場力和重力的比值關(guān)系可知，等效最低點(diǎn)與豎直方向的夾角為

qE二LOX10-5x3.0X1。二3

tan8==0.04X10-4

即8=37°,等效最低點(diǎn)的位置如圖所示:

mg*Rsin370-mg*R(l-cos37°)=^-mv^-^-invr

解得：vm=V22m/

（3）帶電體離開圓弧軌道后

在豎直方向上:

在水平方向上;

聯(lián)立解得:x=0.2m

26.（2022?湖北）密立根油滴實(shí)驗裝置如圖所示，兩塊水平放置的金屬板分別與電源的正

負(fù)極相接，板間產(chǎn)生勻強(qiáng)電場。用一個噴霧器把密度相同的許多油滴從上板中間的小孔

噴入電場，油滴從噴口噴出時由于摩擦而帶電。金屬板間電勢差為U時，電荷量為q、

半徑為I?的球狀油滴在板間保持靜止。若僅將金屬板間電勢差調(diào)整為2U,則在板間能保

持靜止的球狀油滴所帶電荷量和半徑可以為（）

C.2q,2rD.4q,2r

【答案】Do

【解析】解：金屬板間電勢差為U時，電荷量為q、半徑為「的球狀油滴在板間保持靜

止，根據(jù)平衡條件得

qU.=mg=p-4^JTr3S

d3

將金屬板間電勢差調(diào)整為2U時，能在板間保持靜止H勺球狀油滴受力平衡，則

q'-y=mg=3g

聯(lián)立解得：q'=4q,r'=2r,

故ABC錯誤，D正確；

（多選）27.（2022?湖北）如圖所示，一帶電粒子以初速度vo沿x軸正方向從坐標(biāo)原點(diǎn)O

射入，并經(jīng)過點(diǎn)P（a>0,b>0）。若上述過程僅由方向平行于y軸的勻強(qiáng)電場實(shí)現(xiàn)，粒

子從O到P運(yùn)動的時間為U,到達(dá)P點(diǎn)的動能為Eki。若上述過程僅由方向垂直于紙面

的勻強(qiáng)磁場實(shí)現(xiàn)，粒子從O到P運(yùn)動的時間為t2,到達(dá)P點(diǎn)的動能為Ek2。下列關(guān)系式

正確的是（）

》一

b------f

I

I

?

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OaX

A.ti<t2B.n>t2C.Eki<Ek2D.Ek1>Ek2

【答案】ADo

【解析】解：AB、若上述過程僅由方向平行于y軸的勻強(qiáng)電場實(shí)現(xiàn)，在沿x軸方向，粒

子做勻速直線運(yùn)動，則t|l-，若上述過程僅由方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場實(shí)現(xiàn)，由于

1v0

在洛倫茲力作用下，粒子做勻速圓周運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，沿x軸方向的速度逐漸減小，

則運(yùn)動的時間故U〈12,故A正確，B錯誤；

2v0

CD、若上述過程僅由方向平行于y軸的勻強(qiáng)電場實(shí)現(xiàn)，電場力對粒子做正功，則

Eki>lmv2,若上述過程僅由方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場實(shí)現(xiàn)，洛倫茲力只改變速度

的方向，不改變粒子的速度大小，故動能故Eki>Ek2,故C錯誤，D