20242025學年山東省濱州市高二上學期1月期末數(shù)學試題。

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題紿出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.橢圓9=1的焦點坐標為（）

A.（-2,0）和（2,0）B,（0,-2）和（0N）

C.（一依0）和（低0）D.（0,一\面和（。，\訶

2.過點P（2,2）且與直線X+2y+l=0平行的宜線的方程為（）

A.2x+y-6=0B.2x+y+6=0c.1+2y-6=0D,r+2y+6=0

3.已知點G為平行四邊形ABC。對角線的交點，點P為空間任意一點，則西+而+正+而=（）

A.同B.2PGC.3PGD.4河

4.已知/'（幻是函數(shù)/（幻的導函數(shù)，且八幻=2/⑴lnx+之則「⑴=（）

A.IB.2C.TD.-2

5.與圓（x+4>+儼=4及圓”+y2-8x+15=0都內(nèi)切的圓的圓心在（）

A.橢圓上B,雙曲線的左支上C.雙曲線的右支上D.拋物線上

6.按照《全國人民代表大會常務委員會關于實施漸進式延遲法定退休年齡的決定》，我國自2025年1月1

口起，逐步將男職工的法定退休年齡從原60周歲延遲到63周歲.對于男職工，新方案按照出生時間延遲法

定退休年齡，每4個月延遲1個月，當不滿4個月時仍按延遲1個月計算.男職工延遲法定退伙年齡部分對

照表如下：

1965年1965年1965年1966年

出生時間???

1月至4月5月至8月9月至12月1月至4月

改革后法定

60歲1個月60歲2個月60歲3個月60歲4個月???

退休年齡

那么1973年5月出生的男職工退休年齡為（）

A.61歲3個月B.62歲C.62歲1個月D.62歲2個月

7.在直四棱柱48co-48（1"中，底面48CD是正方形，48=2,4小=3,點N在棱“4上，若直線小叢

6^5CN

到平面48N的坨離為可，則近的值為（）

1

A.1B.2C.3D.3

8.如圖所示，用一個與圓柱底面成火°ve<3）角的平面截圓柱，截口曲線是一個橢圓，尸1,七為該橢圓的

焦點，。為橢圓上任意一點.若圓柱的底面圓半徑為1,0=I則下列結(jié)論不正確的是（）

且

A.橢圓的長軸長為4B.橢圓的離心率為2

C.滿足"1。匕=90的點。共有4個D.儼片1,I尸斤I的最大值為8

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分,

部分選對的得2分，有選錯的得。分。

9.己知等比數(shù)列的前〃項和為1,且。1=3,。4=24,則下列結(jié)論正確的是（）

A.?3=12B.數(shù)列fS.+21為等比數(shù)列

C.S”=2%—3D.^~=2

10.如圖，在棱長為1的正方體力北中，E、F、G分別是A3、BBI、81cl的中點.則下列結(jié)論

正確的是（）

A.〃平面EFG

B.4cl平面EFG

更

C.平面EFG與平面ABCD夾角的余弦值為《

D.若動直線4M與直線4c夾角為30°,且與平面EFG交于點M,則點M的軌跡構(gòu)成的圖形的面積為:

，，、fG）

11.已知函數(shù)/（M與其導函數(shù)/（幻的部分圖象如圖所示，若函數(shù)9（幻=%,則下列關于函數(shù)9。）的結(jié)論不

正確的是（）

A.在區(qū)間（3,6）上單調(diào)遞減B.在區(qū)間（一3,1）上單調(diào)遞增

C.當x=l時，函數(shù)9（均有極小值D.當X=-3時，函數(shù)g（x）有極小值

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.曲緲=2x-hix在點（1,2）處的切線方程為.

13.定義”等方差數(shù)列”：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項的平方與它的前一項的平方的差都等于同一個

常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的方公差.設數(shù)列但力是由正數(shù)組成的等方差

數(shù)列，且方公差為1,。1=2,則數(shù)列｛的前〃項和＞=.

14.已知雙曲線比/一尻=1（。＞°力＞°）的兩個焦點分別是尸1與尸2,過戶2作一條漸近線的垂線，垂足為A,

延長尸2力與另一條漸近線交于點裁八8。人=2SAMA（。為坐標原點），則該雙曲線的漸近線方程為.

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，注明過程或演算步驟。

15.（本小題12分）

已知圓佇3-1）2+8-1）2=1,點4是圓。與），軸的公共點，點8是圓。上到工軸距離最大的點.

（1）求宜線AB的方程;

19.（本小題12分）

已知函財+6/QWR

（1）當a=7時，求函數(shù)八幻的單港區(qū)間；

（2）若函數(shù)/。）在定義域內(nèi)單調(diào)遞落，求。的取值范圍；

（3）若函數(shù)八均有兩個極值點M,小，且/（必）+/。2）〈血鏟|+巾/2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

20242025學年山東省濱州市高二上學期1月期末數(shù)學解析

1.【答案】B

解析：

解：根據(jù)題意，橢圓的方程為5*9=L其焦點在），軸上，

其中a=3,b=y[5t

則c=2件=2,

則其焦點坐標為（0，±2）.

2.【答案】C

解析：

解：過點玖2,2)且與直線x+2y+l=0平行的直線的方程為x+2y+m=0,

把點P(2,2)代入x+2y+m=0可得：2+4+m=0,解得m=-6,

???要求的直線方程為：x+2y-6=0.

故選：

3.【答案】D

解析：解：由題意，G是AC,瓦)的中點，

所以而i+1=2正朋+PD=2PG,

所以麗+而+元+方=4萬.

4.【答案】A

解析：

解：因為八x)=2.(l)lnx+土

所以小—(I)：*,

則/'(1)=21(1)-1,解得=

5.【答案】B

解析:解：設動圓的圓心為P,半徑為r,圓5+4)2+產(chǎn)=4的圓心為時(-4,0),半徑為門=2；

圓/+y2-8x+15=0的圓心為N(4,0),半徑為心=L

依題意得|PM|=r-2,\PN\=r-1,

則|PN|TPM|=(r-l)-(r-2)=1<\MN\=8,

所以點P的軌跡是雙曲線的左支.

故選B.

6.【答案】D

解析：解：設5月出生的男職工退休年齡為也“},

則1965年5月出生的男職工退休年齡為％=6嶺歲，

則1966年5月出生的男職工退休年齡為町=6°%+彳歲，

所以公差為:，

所以｛Qn｝是首項為6°2公差為;的等差數(shù)列，

1973年5月出生的男職工退休年齡為的=606+8X4=626-

那么1973年5月出生的男職工退休年齡為62歲2個月.

7.【答案】C

解析：

解：設CW=X,則△/I8N的面積為3>2X<4中=\不中,

6>/5

因為直線4々到平面ABN的距離為言，

所以由等體積可得士x"+/卜+x③x2*2

解得x=l,

CN_1

所以后=3,

故選C?

8.【答案】D

解析：

解：設橢圓的半長軸長為小半短軸長為從半焦距為。，

橢圓長軸在圓柱底面上的投影為圓柱底面圓直徑，貝必QCOS名=4,得〃=4,故人正確；

又8=2,則c*=。*一匕*=12,得C=273,離心率為'a2,故B正確；

。為橢圓的右頂點時，因為=3,所以，F(xiàn)]PO=60'，所以橢圓的最大張角為120二

所以滿足"了匕=9?！愕狞c夕共有4個，故C正確；

仍尸小伊孫飛毆1產(chǎn)^2=1”

所以/后|?仍&1的最大值為16,故以錯誤.

故選：D.

9.【答案】ACD

解析：解：設公比為《，

則&4=處/，即24=3q3nq=2,

則即?3,2〃3.^2=3(2」)，

對于4、。3=3?2?=12,故4正確；

S””+23?2U1

n

對于從5n+2=32-l,則3-2"1,不是常數(shù),

故數(shù)列⑸1+2懷是等比數(shù)列,故5錯誤;

對于C、2Q“-3=3?2n-3=3(2n-l)=5n,故C正確；

SkSn_3(2二"-l)—3(2n-l)_?n

對干D、Sn一3(2"-1)一'，故。正確.

10.【答案】ABD

解析：解：如圖，取"GQ4,的中點H,/,J,連接G”,HI,U,JE,由正方體性質(zhì)，易得〃G〃/￡,

〃〃“'，〃〃/",故EFG”〃六點共面

對干選項A,F,G,H,I為8為，BG,Dig,的中點，改〃G〃。陰"〃匕顯然。也曾平面EFG,

"C平面”G,故。1/〃平面EFG,A正確；

對于選項8,???8。1/1伉IH)LAA{tACQAA^A,AC,力必《面力”1%，故1面/1CC"i,小。(：面

4c,J.BDJ.41c.?BD〃切,&町上A￡同理可證4/1毗8皿“U面4$皿,“瓦14匕

vAHJ/EF,:"—AK,EF,月7u面￡/b，斯n/:'/二月，??"傳1平面￡FG,3正確；

對于選項C,連接BQ,BCi,DCi,由于BCJ/FG,BC*平面七/七，尸。u平面E/G,故8的〃平面￡/七，

同理可證8?！ㄆ矫鍱FG,BD,EC]U面BDCi,BDnBCx=B,故面〃平面EFG,故平面EFG與平

面ABCO夾角和平面BOG與平面A8C。夾角大小相等，取B。中點為O,???8。上面小送1,???BD1C。,

出)1GO,?41認為平面HOC]與平面ABCD的夾角，在打△6a中,"=￥，。=、；】+(手嚴=￥

￡(-

.,.cos“10C=千=史

3,故C錯誤;

對于選項。，由于動直線4M與41。夾角為30；故M在以小C為軸的圓錐面上.

?:由正方體性質(zhì)，AC與平面石房的交點為4也的中點，設占到平面EFG的距離為“，則"=坐，截面圓

半徑為r=(tan30=另又因為六邊形EFG”〃內(nèi)切圓半徑為2、？一4>2,故所截圓面

S(5P="2=：,故。正確.

綜上，此題選人"。?

11.【答案】AI3D

解析：解：從圖象可以看出過點(仇0)的為/(M的圖象，過點(3,0)的為導函數(shù)/'(幻的圖象，

，ra)_/(x)/Q)

9W-,當xe(-3,i)時，/口)-/(幻<0,故g'(x)<o,。⑶=,在六(一3,1)上單調(diào)遞減,

當xe(l,6)時，廣(6-〃幻20,故。'(幻之0,以幻?號在X6(3,6)上單調(diào)遞增，A、B錯誤；

當片=1時，函數(shù)9。)有極小值，C正確；

/、_/(X)

當xe(-8,-3)時，r(%)-/(%)>0,故g'(x)>0,g8=e*在xw(-8,-3)上單調(diào)遞增，

所以當*=-3時，函數(shù)9。)有極大值，。錯誤.

故選:ABD.

12.【答案】x-y+1=0

解析：

1_2x-l

解：函數(shù)的導數(shù)為X，所以在（1,2）的切線斜率為k=1,

所以切線方程為y-2=1X即y=x+L

故答案為x-y+1=0.

13.【答案]\）r+4-2

解析：

解：因為mj是方公差為1的等方差數(shù)列，

所以*+「*=L｛底｝是公差為1的等差數(shù)列，

01=1,?1=4M=n+3,an=<n+3,

所以*+；?1==\%+4-、，n+3

所以5n=（\/5—^/4）+（"一6）+???+（y/n+4-5+3）=血+4—2.

14.【答案】y=±\3x

bb

解析：解：由題意知，雙曲線E的兩條漸近線方程分別為y=i"，y=-*

ba

過點匕且與漸近線y=G”垂直的直線方程為y=-A（x-c）,

[y=^x

聯(lián)立L=W（AC）,可解得一當），

be

點片（-c,o）到漸近線、=一二的距離d='

bb

因為SABO八=2$MOB,所以點A到漸近線丫=一，”的距離為2,

b°2

=??~7b

即小+（-92'即C2=4<所以展=\&

即雙曲線的漸近線方程為y=±、3工

15.【答案】解:對于圓c：(x-iA+(y-i)2=1,

令x=0,則(0-l)2+(y-l)2=l,解得y=l,所以4(0,1),

因為圓C的圓心坐標為(1,1),半經(jīng)r=1,點B是圓。上到X軸距離最大的點，

所以4點的縱坐標為1+1=2,橫坐標為1,即8(1,2),

y-l--0

山直線的兩點式方程可得直線A8的方程為2I=To,即T-y+l=0.

(2)因為直線A8的斜率以8:1,因為所求直線與直線48垂直，所以所求直線的斜率A=-1,

設所求直線方程為y=-x+4即*+y-b=Q

已知圓C的圓心(1J),半鈍=1,

_11+1叫_曰__

圓心到直線的距離=則

(1,1)X+y-b=0av'P+p-/-1,|2-b|=

解得b=2-&或b=2+

所以所求直線方程為x+y—2+\歷=0或x+y-2-<2=0.

解析：詳細解答和解析過程見【答案】

16.【答案】解：(1)延長CB,過點八作交C8延長線于點。，

由平面/1BC1平面/川c,平面ABCn平面DEC=8C,4OU平面/3C,

則40_L平面BCD,

因為平面8C。，所以%C

由==乙力8。=，08c=120",

則zM8Cg408C,

可得/IC=DC,UCB=4)CB,又CO=CO,

得［40。空dOOC,則乙。0C=ZJ10C=90,

故OD1OC,

乂由4。仆。。=。，4。，DOU平面AOD,

則BC1平面A。/),

又4。U平面AO。,則BC140.

(2)由(1)可知，04,OD,OC三線兩兩互相垂直，

以。為坐標原點，分別以OC,OD,。4所在直線為x軸，)，軸，z軸建立空間直角坐標系,

如下圖所示：

不妨設/IB=BC=BD=2,

則。(舊,0,0),見0,1,0),0(030),4(0,0,拘,

由C￡=|<74=|(0.-3，X^O=

而=反+港=(_&3Q)+僅「1閣=("瘋2,9

設平面ABD的一個法向量嗚=(W),直線DE與平面ABD所成角為。,

可知莉=(0,1,一布)，4D=(x3,0,-\3),

(nf1磐=y-、3/=0

則卜；-AD=x/3x-\i3z=0,取z=1,得可=

山月?近1

所戶"|es*)|=

|閑?InTI

—、,3+2+竽

孕X

4#,--

工_2viio

號=55

?

則直線。石與平面人所成角的上弦值為55

解析：詳細解答和解析過程見【答案】

17.【答案】解：(1)設等差數(shù)列｛4｝的公差為d?w0),其通項公式為%=%+(”-1)4

已知。1=4,則。3=4+2d,a8=4+7d,

因為％,。3,%成等比數(shù)列，則域=。述8,

即(4+2d)?=4x(4+7d),

解得d=3或0(舍去),

所以數(shù)列的通項公式為即=4+(n-1)x3=3n+l.

由3bL25“-2n+2=0①,

當n=l時,361-251-2x1+2=0,因為Si=/,所以3bLzh=0,解得==0,

當川22時，3匕-—2§“1-25-1)+2=(^,

①②得：3b“一25廣2n+2-[3b?_1-2Srj_1-2(n-l)+2]=0,

即：3bn-3bn_i-2(Sn-Sn_t)-2=0,

因為Sn-Sn-i=所以3瓦「3兒一1一2兒一2=0,g[Jb?=3bn.[+2,

由力”+1=3(*+1),

所以數(shù)列俗〃+1］是以瓦+1=1為首項，3為公比的等比數(shù)列,

所以b/l=lX3”T=3"7,

則“3吁】-1?

綜上，數(shù)列｛Qn｝的通項公式為斯=3n+1,

數(shù)列獨“｝的通項公式為b“=3”-1.

_產(chǎn)“刀為奇數(shù)

(2)因為"一1以刀為偶數(shù),

Cc

所以72n=(1+Q+…+Qn-1)+(2+C4+…+C2n)

=+。3+,,,+flZn-l)+92+兒+,,,+bin)

-[4+10+…+(6n-2)l+[Qi-1)+(31-1)+…+(32n]一1)]

幾-n

=-n-(4-+-6---2-)+-3(-l--9--)-n

21-9

=3n2+n+--------------n

工3小+空戶

O

解析：詳細解答和解析過程見【答案】

18.【答案】解：(1)由已知，拋物線。：小=2口丫(〃>0)的準線為直線,=-左與橢圓相交線段的一個端點坐

標是*2

把(￥《)代入橢圓方程化簡得IS=1,解得P=2.

所以拋物線。的方程為W=4y.

(2)假設M在拋物線。上運動時弦BD的長為定值，理由如下:

設M（*o,yo）在拋物線。上，可知M（MM）到X軸距離為仇1,

根據(jù)圓的弦長公式可知：田01=2而加而P,

由已知陽川（）

2=q2+70-22,xj=4y0,

所以出。?加間匚閑必+

12=2yj-4yo+4-yj=4,

則M在拋物線C上運動時弦BD的長的定值為4?

（3）解：若過點尸且相互垂直的兩條直線分別與兩條坐標軸垂直，

則其中與x軸重合的直線與拋物線只有一個交點，不合乎題意，

設過的〃的兩條直線的方程分別為y=kx+1、y=-9x+L其中k*0,

設直線y=kx+1交拋物線c于點G（M?I）、〃（0》2）,

（y=kx+l

由12=4y得戶-（4北+2）y+1=0,

X=（4妙+2）2-4=16k4+16kz>0,

由韋達定理可得必+力=4k?+2,則|G川=2+力+力=+4,

4

同理可得網(wǎng)■4+正，

所以，四邊形GMS的面積）=加川?網(wǎng)=