專題05有理數(shù)的八大計(jì)算技巧（舉一反三專項(xiàng)訓(xùn)練）

【北師大版2024]

題型歸納

【題型1對(duì)消與湊整】

【題型2歸類與組合】

【題型3活用運(yùn)算律】

【題型4裂項(xiàng)相消】

【題型5錯(cuò)位相消】

【題型6倒數(shù)法】

【題型7相互轉(zhuǎn)化】

【題型8圖形法】

舉一反三

知識(shí)點(diǎn)一有理數(shù)的計(jì)算技巧（1）對(duì)消與湊整

將相加得雯的數(shù)結(jié)合計(jì)算，將和為整數(shù)的數(shù)結(jié)合計(jì)算.

知識(shí)點(diǎn)二有理數(shù)的計(jì)算技巧（2）歸類與組合

將同類數(shù)（如正數(shù)或負(fù)數(shù)）歸類計(jì)算，將相反數(shù)、分母用同或易于通分的數(shù)結(jié)合計(jì)算.

知識(shí)點(diǎn)三有理數(shù)的計(jì)算技巧（3）活用運(yùn)算律

運(yùn)用運(yùn)算律改變運(yùn)算順序，正難則反，利用運(yùn)算律改變次際,將復(fù)雜的數(shù)拆開來算.

知識(shí)點(diǎn)四有理數(shù)的計(jì)算技巧（4）裂項(xiàng)

常見的裂項(xiàng)一般是將一項(xiàng)拆分成兩項(xiàng)或多項(xiàng)的亂或差，使拆分后的項(xiàng)可前后抵消或湊整,其

中分?jǐn)?shù)的裂項(xiàng)是重點(diǎn).

知識(shí)點(diǎn)五相互轉(zhuǎn)化法

根據(jù)算式特點(diǎn)，將式子中的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)，或小數(shù)轉(zhuǎn)化為父數(shù)，統(tǒng)一后再進(jìn)行運(yùn)算.

【題型1對(duì)消與湊整】

【例1】

（24-25七年級(jí)上?湖南?階段練習(xí)）

1.計(jì)算:（+（H+6）+&{|（汛-勺

【變式1-1]

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

（24-25六年級(jí)上?山東威海?期中）

2.計(jì)算：丁相卜后卜一Q

【變式1-2]

（23-24七年級(jí)?上海普陀?期中）

io（7

3.計(jì)算：-3.19+25+（-6.81）-123

【變式1-31

（2024秋?廣西崇左?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）

卜2撲(+5)+卜3升(+1.125)+(+引

4.計(jì)算:

【題型2歸類與組合】

【例2】

5.計(jì)算:

(1)(+35綱-23力

(2),20哼+卜20嗎、+(一1g)+4036.

【變式2-1]

34

6.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：T6+24+6g-18+4y+18-6.8-3.2.

【變式2-2】

（24-25七年級(jí)上?內(nèi)蒙古呼和浩特?階段練習(xí)）

7.計(jì)算f—12

26)\3,

【變式2-3]

一4；17

8.計(jì)算:

8

【題型3活用運(yùn)算律】

【例3】

9.計(jì)算：(―0.25)x(—3)x8x(-40)x1-5

x(-12.5).

【變式3-1]

（24-25七年級(jí)上?江西贛州?期中）

10.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（；W）x（-27）.

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

【變式3-2]

12

11.計(jì)算：-9-xl2

1J

【變式3-3]

（23-24七年級(jí)?河南開封?開學(xué)考試）

12.怎樣簡(jiǎn)便怎樣算

(1)2021x20222022-2022x20212021；

1

+6

64

2015+2016x2014

(3)

2016x2015-1

121212

(4)+12_15+17

\\2030425672J131313

【題型4裂項(xiàng)相消】

【例4】

13.閱讀下列材料：

?算：---H-----------F-------1■…+---------------------

1x22x33x42021x2022

,e3,1111111,12021

223342021202220222022

這種求和方法稱為“裂項(xiàng)相消法”，請(qǐng)你參照此法計(jì)算：

222

+…+---;---

1002-1

【變式4-1】

14.計(jì)算:

------+-------+-------+-------+--------+-----------卜......H--------------

1x33x55x77x99x1111x1397x99

【變式4-2】

（24-25七年級(jí)上?江蘇南京?階段練習(xí)）

15.計(jì)算:1x2x3+2x3x4+3x4x59x10x11

【變式4-3】

（24-25九年級(jí)下?安徽阜陽(yáng)?階段練習(xí)）

16.數(shù)學(xué)家基斯頓?卡曼于1808年發(fā)明了一種運(yùn)算符號(hào)叫階乘,用“!”表示.它的意思是:

個(gè)正整數(shù)的階乘是所有小于及等于該數(shù)的正整數(shù)的積，如1!=1,5!=5x4x3x2xl.正整數(shù)

N的階乘記作N!,即N!=lx2x3x…x/V.裂項(xiàng)相消法可以和階乘結(jié)合起來研究，例如，我

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

.-.5=1+24-22+...+220,94-22020=2202,-1.

【解決問題】（3）請(qǐng)仿照小明的方法求3+3?+3?+…+3””的值.

【變式5?1】

18.求11+112+1F+…+ii必的值.

【變式5-2]

19.計(jì)算：?+&…+』

44~44°

【變式5-31

20.解決下列問題：

⑴計(jì)算:>?+?+?+,,?+?

(2)化簡(jiǎn)：A/=5+2X52+3X53+4X54+...+8X58.

【題型6倒數(shù)法】

【例6】

（24-25七年級(jí)匕河南商丘?期中）

21.請(qǐng)你先認(rèn)真閱讀材料:

計(jì)算:

解:原式的倒數(shù)是（二2正1+門1卜2、卜（記1）、

(2112、/■八、

--------+-------x(-30)

(31065)'7

2X1,、12

=3(-3O)--X(-3O)+-X(-3O)--X(-3O)

=-20-(-3)+(-5)-(-12)

=-20+3-5+12

=-10.

故原式=_哈.

_5__8__2

再根據(jù)你對(duì)所提供材料的理解，選擇合適的方法計(jì)算:+

1014357,

【變式6-1]

（24-25七年級(jí)上?河北邯鄲?期中）

\__3_2_2

22.計(jì)算:6-14+3-7

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

【變式6-2】

(24-25七年級(jí)上?福建福州,期中)

、”(1W,1751

23.計(jì)算：---1T--+-

I36/I69127

【變式6-3】

24.計(jì)算:x6

【題型7相互轉(zhuǎn)化】

【例7】

25.計(jì)算：

(1)(-3)--1^x0.754-^-^x(-6)

⑵信)x(-01)4x(—10)；

【變式7-1]

26.計(jì)算：(+0.125)--3：+(-彳卜(+1.75)

【變式7-2]

27.利用運(yùn)算律簡(jiǎn)便運(yùn)算：

-3.61x0.75+0.61x-+(-0.2)x75%.

【變式7-3]

28.計(jì)算：38x1+17x0.25+45x25%

4

【題型8圖形法】

【例8】

29.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法.

材料一：欲求1十2十4十8十16十…十2葡的值，可以按照如下步驟進(jìn)行：

令S=1+2+4+8+16+…+2?。……①

等式兩邊同時(shí)乘以2,得2s=2+4+8+16+32+…+2箱……②

由②式減去①式，得S=23—,，1+2+4+8+16+…+23°=2嘰1.

材料二：如圖I,將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙片分割成7個(gè)部分，部分①的面積是正方形面

積的一半，部分②的面積是部分①的面積的一半，依此類推&二卷，二

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

1111

2+27+F+F+27+2?=1-F-

圖1圖2

(I)利用材料一提供的方法,請(qǐng)你求出1+5+52+53+5'+…+5?°的值.

(2)如圖2,若按這樣的方式繼續(xù)分割下去，受材料二的啟發(fā);+5+*■+5+…+貴的值

為

(3)通過學(xué)習(xí)材料一、材料二，選擇你喜歡的方法解決問題：；+*+?+..?+"

.（用

含有〃的式子表示)

【變式8-1]

30.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1,第一次取出正方形的一半，第二次取出剩下圖形的一半

以此類推，每一次都取出剩下圖形的一半，共進(jìn)行〃次這樣的操作.

(1)請(qǐng)將上表填寫完整.

(2)請(qǐng)利用這個(gè)幾何圖形求;+*/+…+提的值：用含〃的代數(shù)式表示)

【變式8-2]

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

31.在數(shù)學(xué)習(xí)題課中，同學(xué)們?yōu)榱饲?+5+*+5+5..+￡的值，進(jìn)行了如下探索:

(1)某同學(xué)設(shè)計(jì)如圖1所示的幾何圖形，將一個(gè)面積為1的長(zhǎng)方形紙片對(duì)折.

(I)求圖1中部分④的面積;

(//)請(qǐng)你利用圖形求《十

的值;

22232425

(2)請(qǐng)你利用備用圖,再設(shè)計(jì)一個(gè)能求與玲

的值的幾何圖形.

【變式8-3]

32.數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個(gè)書要研究對(duì)象，我們經(jīng)常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法解決一些

數(shù)學(xué)問題.下面我們來探究“由數(shù)思形，以形助數(shù)”的方法在解決代數(shù)問題中的應(yīng)用.

如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙片分割成7個(gè)部分，部分①是邊長(zhǎng)為1的正方形紙片面

積的一半，部分②是部分①面積的一半，部分③是部分②面積的一半，依次類推.

(1)圖中陰影部分的面積為二

(2)受此啟發(fā)，得至1]：+。+：+…+5=_；

2482

212121219

(3)遷移應(yīng)用：得至U'+'X'j+手■Xy+?Xy+…+科=_(直接紇山答案即可).

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

1.-7

【分析1本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.解題時(shí)，先

將減法轉(zhuǎn)化為加法，然后運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算即可?得到結(jié)果.

【詳解】解：（+J（+6）+（-卦⑶+卜匕：

=1+(-2)-6

2.2

【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則，運(yùn)算律和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)加減運(yùn)算法則和加法運(yùn)算律即可求解.

=2

3.-5

【分析】本題考杳了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律，熟練掌握有理

數(shù)的加減混合運(yùn)算及有理數(shù)的加法的運(yùn)算律是解題的關(guān)健.根據(jù)有理數(shù)加法的運(yùn)算律，將能

湊整的數(shù)先湊整，得至3.19+（-6.81）］+（24+2,），再進(jìn)一步計(jì)算，即得答案.

【詳解】解：原式719+2崇（-6.81）-卜2a

=［-3.19+（一6.81）］+（2獲+2標(biāo)：

=-10+5

=-5.

4.5

【分析】本題考查有理數(shù)的加法運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)加法運(yùn)算法則和加法運(yùn)算律是解題的

答案第1頁(yè)，共18頁(yè)

關(guān)鍵.利用有理數(shù)加法運(yùn)算法則和加法運(yùn)算律計(jì)算，即可求解.

【詳解】解：(一2：]+(+5)+(-3:]+(+1.125)+(+4：、

17cll,11?(J

=-2-+1-+5+-3-4-4-

[I8j8jI22)

=5

5.⑴其

⑵-2

【分析】(1)依據(jù)“拆項(xiàng)法”計(jì)算即可;

(2)依據(jù)“拆項(xiàng)法”計(jì)算即可.

原式=[(35)十(；)}[(23)+(；)

【詳解】＜1)解:

=[。5)+(-23)]+(訊―)

=\2+-

3

=12r

(2)解:原式=(-2018)+f-|l+(―2017)+(-；]++4036

=[(-2018)4-(-2017)+(-1)+4036]+

=0+(-2)

=—2.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握“拆項(xiàng)法”是解答本題的關(guān)鍵.

6.9-

5

【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，加法運(yùn)算程及簡(jiǎn)便運(yùn)算等知識(shí)，掌握運(yùn)算法則

是解題的關(guān)鍵；常見的加減法簡(jiǎn)便方法有：相加得整數(shù)的先相加，正數(shù)與負(fù)數(shù)分別相加，同

分母或易于通分的先相加等；

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)、同分母兩個(gè)數(shù)及兩個(gè)小數(shù)分別結(jié)合相加，最后再相加即可.

答案第2頁(yè)，共18頁(yè)

34

【詳解】解：原式=(-16+24)+61+4］卜(18—18)—(68+3.2)

55

=8+11--10

5

=*

5

7-4

【分析】本題考查了有理數(shù)的加減法，熟練掌握運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵.先去括號(hào)，然后根

據(jù)有理數(shù)的加減法運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=-3,3+2,1_”1+25表1

3112

=(-3+2-4+5-1)+(-^-+^-^+1)

1,9628、

=-1+(---1-------F-)

12121212

=-1+-

4

=--3

4

8.-7-

4

【分析】該題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算法

則.

原式化簡(jiǎn)多重符號(hào)后，利用加減法計(jì)算法則即可得到結(jié)果;

【詳解】解：

117

4-42--i88-

2417

7-+---

8-8-8-8

3

71

4-

3

7

4-

9■

0(00

【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)有理數(shù)乘法的交換律和結(jié)合律計(jì)算

即可.

答案第3頁(yè)，共18頁(yè)

【詳解】解：(-0.25)x(-3)x8x(-40)xx(-12.5)

=[(-0.25)x(-40)]x(-3)x]」x[8x(-l2.5)]

_\3人

=10x1x(-100)

=-1000

10.5

【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

利用乘法分配律計(jì)算即可.

212

【詳解】解：fct=-x(-27)--x(-27)--x(-27)=-6+9+2=5.

X。乙r

11.-119—

13

【分析】本題考杳了有理數(shù)的乘法運(yùn)算.根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可.

12

【詳解】解：-9—xl2

=|-10+—1x12

I13J

=-10x12+-x!2

13

=-120+—

13

=-119—.

12.(1)0

(4)-

【分析1(1)根據(jù)20222022=2022x10001,20212021=2021x10001將原式變形為

2021x2022x10001-2022x2021x10001即可得到答案;

(2)將原式先加上]，再減去根據(jù)有理數(shù)加減計(jì)算法則求解即可；

6464

(3)根據(jù)2016x2014=2016x(2015-1),利用乘法的分配律將分子變形為2016x20：5-1,

由此即可得到答案；

答案第4頁(yè)，共18頁(yè)

〃+〃+111

(3)根據(jù)而j+［先將括號(hào)內(nèi)的式子變形為,再由

121212=12x10101,131313=13x10101進(jìn)行求解即可.

【詳解】⑴解:2021x20222022-2022x20212021

=2021x2022x10001-2022x2021x10001

=0；

1

(2)解：1—>?2—F3—F4—F5F6

248163264

.1J\11i

=1—+2—+3—+4A—+5—+6z—+-----------

2481632646464

,11J,1°1,I1

=1—+2—+3-+4—+5—+6------

24816323264

,1JJ/I111

=1-+2-+3-+4——+11----------

248161664

=1-+2-+3-+15--—

248864

1-+2-+18--—

24464

2264

=22--

64

曙

2015+2016x2014

(3)解:

2016x2015-1

2015+2016x(2015-1)

2016x2015-1

2015+2016x2015-2016

2016x2015-1

2016x2015-1

2016x2015-1

=1;

911131517)121212

(4)解:1f20.4?-4?-72JY

304256131313

8+9、

4+55+64.6+77+8+121212

4x55x66x77x818xf131313

\111111111、121212

一+一+-+---------+-+X----------

1.4556677889)131313

fl1121212

x----------

U9131313

答案第5頁(yè)，共18頁(yè)

12x10101

+X

-k49j13x10101

1312

=—x—

3613

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算，熟知有理數(shù)的相關(guān)計(jì)算法則和運(yùn)算律是解題的

關(guān)鍵.

14949

10100

【分析】先計(jì)算分母，再根據(jù)“裂項(xiàng)相消法”計(jì)算可得答案.

2222

【詳解】解：工+鏟丁不丁…+而］

2222

38159999

222_

2^4+--------F?.?+

1x33x599x101

1111111

一+----+----+???4------------

3243599101

=i+l--L

2100101

14949

~10100

14949

故答案為:

1010()

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，正確理解題意掌握解題的方法是解此題的關(guān)鍵.

49

14.

99

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算.

根據(jù)裂項(xiàng)相消法即可解答

lilllI_1

【詳解】解:------H-----------1----------1-----------F----------1------------++

1x33x55x77x99x1111x1397x99

1f,1I11I1111111111

2I3355779911111395979799

198

—x——

299

49

99

答案第6頁(yè)，共18頁(yè)

6蓋

【分析】本題考查有理數(shù)計(jì)算中的技巧計(jì)算，解題關(guān)鍵是：復(fù)雜計(jì)算時(shí)先觀察，碰到分母是

幾個(gè)數(shù)字相乘時(shí)，需將每個(gè)式子拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式.

通過觀察驗(yàn)證，可得總=（貴-木）4將其他式子進(jìn)行類似轉(zhuǎn)化，再通過對(duì)每個(gè)式

子提取再進(jìn)行計(jì)算即可.

，二(J_一_Ll

【詳解】解:)x

1x2x31x22x32

1

又=(---------)x-

2x3x42x33x42

二同理可得:

1x2x3+2x3x4+3x4x5+，，+9x10x11

=(□---L1J_一_L1J___L)/+…+(^___^)xl

1x22x3)X2+(2x33x4)X2+(3x44x529x1010x11，2

=lx(-L-1

----------1-------+…H-------------)

21x22^32x33x43x44x59x1010x11，

-x(-----------)

21x210x11

1J1、

—x(------)

22110

154

—x---

2110

27

no

16.(1)120

(2)1-1

'76!8!

(3)1----

-20!

【分析】本題主要考查了十字相乘法、因式分解解一元二次方程、裂項(xiàng)法、階乘的運(yùn)用等內(nèi)

容，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)階乘定義直接求解即可；

（2）根據(jù)題干材料仿照即可得解；

（3）根據(jù)（2）思路寫出過程求解即可.

【詳解】（1）解:51=5x4x3x2x1=120,

故答案為：120：

答案第7頁(yè)，共18頁(yè)

,八皿677-18-1

(2)解：一+—=---+----

7!8!7!8!

J__\_￡_J_

7!-7!+8!~8!

6!-7!+7!~8!

6!~8!

12341819

（3）解:—+—+—+—++----+-----

2!3!4!5!19!20!

_2-13-14-15-119-120-1

T4I-十4-++

-2!3;4!5!19;20!

21314151191201

—4-4-?J.4-

-4-III5!!?

-2!2!3!3!4!4!5!19!19!20!20!

1111(11111111

4-3!13!T4.5!1,4?-4I-.

1!2!2!4!4!18!19!19!20!

11

-1!20!

=1-------.

20!

17.(1)3,243；(2)qi(3)

【分析】本題考查了新定義運(yùn)算，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，理解題意是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題目中給出的等比數(shù)列的定義即可求解；

（2）根據(jù)公式推導(dǎo)過程即可求解；

（3）設(shè)5=1+3+3?+3^+...+32°25根據(jù)例題的方法求得

...S=1+3+3?+33+...+323=-1,即可求解.

2

【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：等比數(shù)列3,9,27,…的公比V為3,第5項(xiàng)是3，=243;

故答案為：3,243；

（2）根據(jù)題意得：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：a—）

故答案為：qz

(3)設(shè)5=1+3+32+33+...+32°25①,

貝3s=3+3?+…+32°25+32026②,

②-①得3S-S=2S=32*1,

>>20261

.*,5=l+3+32+33+...+32J25=^—

2

答案第8頁(yè)，共18頁(yè)

.--3+324-33+...4-32025=S1-i=

【分析】本題考瓷了有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的減法，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.設(shè)

5=11+112+113+...+112024,WJ115=ll2+ll3+ll4+...+ll2025,通過兩個(gè)式子相減,得到S,

從而求得答案.

【詳解】解：設(shè)Sfl+lF+iF+.+u202s①，

則llS=l產(chǎn)+l[3+l]4++112025②,

②?①得，11S-S=1P2$_11,

【分析】本題考查了有理數(shù)加減計(jì)算中的簡(jiǎn)便計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是不要盲目直接計(jì)算,

先觀察以找到規(guī)律，想辦法進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.

設(shè)s=：+**…+*通過等式兩邊同時(shí)乘以4,可兩式進(jìn)行相減，即可求解.

【詳解】解：設(shè)S=：+…①,

②-①得，

3s=1——

4n

故原式

【分析】(1)利用“錯(cuò)位相減法”求解即可：

(2)利用“錯(cuò)位相減法”求解即可.

此題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，數(shù)字類規(guī)律問題，“錯(cuò)位相減法”的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練

答案第9頁(yè)，共18頁(yè)

掌握“錯(cuò)位相減法”的運(yùn)用.

【詳解】⑴解:設(shè)s=；+gj+(；)'+[})+???+({f，

則2s=1+卜出+出+出+…+出，

2S—S=16J,

故$=「?=!§?

(2)解：根據(jù)題意，得"=5+2x52+3x53+4x5，+...+8x5,

貝lj5A/=52+2x5、3x54+4x5$+...+7x5'+8x5。，

234JS

5JW-M=-5-5-5-5-5-...-5+8X5\

4.W=8X59-(5+52+5,+5J455+...+514),

°(5+52+53+54+5S+...+58)

…"1---------------------』

設(shè)r=5+5?+5、+54+5$+...+5，

5r=52+53+54+55+...+5s-59

57-r=4r=59-5,

59-5

M=2X5-H=2X59—，—T+5.

4161616

21.1

【分析】根據(jù)運(yùn)算律，倒數(shù)的定義解答即可.

本題考查了有理數(shù)的除法，運(yùn)算律的應(yīng)用，倒數(shù)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：原式的倒數(shù)是島正天力卜右

a5R2、

=--x70--x70+—＞：70——x70

(1014357J

=-(21-25+16-20)=8.

故原式=：.

o

答案第1()頁(yè)，共18頁(yè)

【分析】本題考查有理數(shù)的除法運(yùn)算，利用倒數(shù)法結(jié)合有理數(shù)的乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算即可.

【詳解】解：原式的倒數(shù)為(t一322\(1]

1437八42)

(\322)-

------H------x(-42)

161437j

1(3、2,2、

=-x(-42)+--x(-42i+-x(-42)+——x(-42)

6I14；3I7J

=-7+9-28+12=-14.

故原式二-h".

14

23.

29

【分析】本題主要考查了有理數(shù)四則混合運(yùn)算，熟練掌握乘法分配律，是解題的關(guān)鍵.求出

175)f1

I7--+-+的值，然后根據(jù)有理數(shù)倒數(shù)的定義得出結(jié)果即可.

oV127Joy

【詳解】解:原式的倒數(shù)為:CU)

x(-36)

J-9+12

ZX(_36)_ZX(_36)+AX(-36)

=-42+28-15

=-29,

故原式=一：.

1

24.—

16

【分析】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，乘法分配律，計(jì)算原式的倒數(shù)，即可得到答案.熟練

掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

59fifJf

1428I4jI5

x6)x(-56)

J-14+28-T6

x(-56)

,1一五十三力

1593

=_x(_56)--x(-56)+—x(-56)--x(-56)

=-7+20-18+21

=16,

答案第11頁(yè)，共18頁(yè)

25.(1)18

⑵-5

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)加減乘除的運(yùn)算法則及運(yùn)算順序是解

決問題的關(guān)鍵.

(1)按照從左至右的順序計(jì)算即可；

(2)按照從左至右的順序計(jì)算即可；

【詳解】(1)解：(-3)+(-弓｝o.75+(-，)x(-6)

、437/

=3x—X—X—xo

743

=18;

(2)解：(一;x(-°1)4-^x(-10)

(\I)

=——X—X25X10

【51())

=-5；

26.-1

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，首先根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相

反數(shù)，把加減混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算，把小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，再利用加法交換律和

結(jié)合律，把分母相同的數(shù)結(jié)合在一起，可得：原式二-(3：-：［+(31-11］，利用有理數(shù)的

I88八44；

加法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：(+0.125)1-弓,卜3胃-(+1.75)

=(m125)+(+34+卜3巳+(-1.75)

=-3+2

答案第12頁(yè)，共18頁(yè)

27.-2.4

【分析1本題考查了有理數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算.

先將分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可.

【詳解】解：-3.61X0.754-0.61X^+(-0.2)X75%

=-3.61x0.75+0.61x0.75+(-0.2)x0.75

=0.75x(-3.61+0.61-0.2)

=0.75x(-3.2)

=-2.4.

28.25

【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘法.利用有理數(shù)乘法分配律計(jì)算，即可求解.

【詳解】解：38x1+17x0.25+45x25%

4

=38x1+17x1+45x1

444

=-x(38+17+45)

=-x100

4

=25

21

29.(1)5^—-]

4

⑵1—22023

⑶旦用

【分析】本題考查了數(shù)字的規(guī)律變化，含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算.理解題意，確定數(shù)字的

變化特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)已知先求出5S,再相減，即可得出答案；

(2)觀察圖形發(fā)現(xiàn)部分①的面積為部分②的面枳為[=部分③的面積為

224

卜;，…,陰影部分的面積為《，據(jù)此規(guī)律解答即可；

(3)令7=；+?+*+???+!，再求出37,兩式相減求出27,據(jù)此求解即可.

【詳解】(1)解：令S=l+5+52+5、54+…+5?°①，

答案第13頁(yè)，共18頁(yè)

2342,

等式兩邊同時(shí)乘以5,#5S=5+5+5+5+---+5（2）?

由②式減去①式，得4s=5"-1,

「夕一

,?0—--------，

4

???1+5+52+53+5“+…+52=^-；

4

（2）解：?.?正方形邊長(zhǎng)為1,

???正方形面積為1,

???①是邊長(zhǎng)為1的正方形紙片面積的一半，

二①的面積為g，

依此類推②的面積為③的面積為之…

242o

二求;+《+5+…+擊的值，即為求將圖形分割下去空白部分的面積,

此時(shí)剩余陰影部分面積為：募，

1111.1

，5+尹+￥+…+尹二】一尹，

故答案為：|一￡五；

（3）解:令「=；+*+/+…+"①，

等式兩邊同時(shí)乘3得，37=1十"十"十"十…十②，

由②式減去①式，得2r=1-",

1?111Ali

332333"21V）

故答案為：

30.⑴見詳解

⑵T

【分析1（1）根據(jù)題意填表即可.

（2）原正方形分成各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和為（+（?+/+…+5+￡,由

…+!+[=1即可得出：+[+[+…+』的值.

答案第14頁(yè)，共18頁(yè)

本題主要考查了有理數(shù)乘方的應(yīng)用，列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，面積等知識(shí).

【詳解】（1）解：解：上表填寫如下:

進(jìn)行的次數(shù)123???n

_1_21

剩下圖形的面積?,.

248F

故答案為:r,F-

（2）解：原正