2.3有理數(shù)的乘方

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.”兩岸猿聲啼不住，輕舟已過(guò)萬(wàn)重山2023年8月29口，華為搭載自研麒麟芯片的系列低

調(diào)開(kāi)售.據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至2023年10月21日，華為〃口旭60系列手機(jī)共售出約160萬(wàn)臺(tái)，將數(shù)據(jù)160(X)00用

科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()

A.0.16xl07B.|.6xl06C.L6xl07D.16x106

2.滬渝蓉高鐵是國(guó)家中長(zhǎng)期鐵路網(wǎng)規(guī)劃“八縱八橫”之沿江高鐵通道的主通道，其中南通段總投資約

39000000(X)07E，將3900000000()用科學(xué)記數(shù)法表示為(）

A.3.9x10"B.0.39x10"C.3.9xio10D.39xl09

）

D.

4.一個(gè)數(shù)的平方仍然得這個(gè)數(shù)，則此數(shù)是()

A.0B.±1C.±1和（）D.I和0

5.求I十2+22十23十L+的值，可令S=1+2+2?+2?+L+2私1,貝ij2s=2+22+2'+24+L+22022

Bllt2S-S=22O22-l.

仿照以上推理，計(jì)算出1+2021+202/+2021,+L+202/⑼的值為().

202產(chǎn)一12021Ml-1

20202020

20212022-1

D.

2022

-（一2）2的值為（）

C.-5D.-7

7.某種細(xì)胞開(kāi)始分裂時(shí)有兩個(gè)，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去一個(gè)，2小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去一個(gè),

3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去一個(gè)，按此規(guī)律，8小時(shí)后細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)是()

A.253B.255C.257D.259

8.在數(shù)學(xué)課上，老師讓甲、乙、丙、丁、四位同學(xué)分別做了一道有理數(shù)運(yùn)算題,

甲：9-42+8=1+8」；

8

乙；24-4x32-24-4x6-0；

322

丙：(36-12)--=36x--12x-=16；

233

T：(-3)2《3=9+1=9.

其中正確的同學(xué)是()

A.TB.丙C.乙D.甲

9.計(jì)算7.5699x107-7.568x107,結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.1.9x101°B.1.9xl04C.1.9xl02D.19xl03

10.如圖所示，在這個(gè)運(yùn)算程，字當(dāng)中，若開(kāi)始輸入的x是2,則經(jīng)過(guò)2021次輸出的結(jié)果是()

A.1B.3C.4D.8

11.觀察下列三組數(shù)的運(yùn)算：(-2)3=-8,-2S=-8:(-3尸=-27,-3?=-27；(-4)3=-64,-4,=—64.聯(lián)

系這些具體數(shù)的乘方，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律.下列用字母。表示的式子：①當(dāng)〃<0時(shí)，片=(-。兒②當(dāng)。>0

時(shí)，-〃3=(_幻3.其中表示的規(guī)律正確的是()

A.①B.②C.①、②都正確D.①、②都不正確

12.將六進(jìn)制數(shù)(25312入轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果為()

A.880B.3788C,1000D.13

二、填空題

13.2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙成功著陸，某網(wǎng)站關(guān)于該新聞的相關(guān)搜索結(jié)果為

52800000條，將5280(X)(X)用科學(xué)記數(shù)法表示為.

14.閱讀材料：

若N則log“N="稱〃為以。為底N的對(duì)數(shù).

例如8=23,jjjijlog28=3.

根據(jù)材料填空；1。&9-1。&125=.

15.在數(shù)學(xué)中，為了簡(jiǎn)便計(jì)算記1!=1,2!=2xl,3!=3x2xl,L,〃!=〃x(〃-l)x(〃-2>..x3x2xl.則

2008!2007!=

2007!-2(X)6!----'

16.某書店新進(jìn)了一批圖書，甲、乙兩種書的進(jìn)價(jià)分別為4元/本、5元/本.現(xiàn)購(gòu)進(jìn)〃?本甲種書和〃

本乙種書，共付款。元.

(1)用含，〃，〃的代數(shù)式表示。=:

(2)若共購(gòu)進(jìn)5x10’本甲種書及3x10；本乙種書，Q=(用科學(xué)記數(shù)法表示).

17.觀察數(shù)列：-2,4,-8,16,……；第7個(gè)數(shù)為.

三、解答題

18.直接寫得數(shù)：

(1)6-5=

(2)-7x(-5)=

(3)5+(-3)=

(4)-8-8=

⑸一3.45x9.98x0=

(6)2-=

(8)-(+3)=

(9)3+(一1尸=

(10)-24=

19.計(jì)算：

(1)I4%「2

6L

I<9II

22.仔細(xì)閱讀下面的材料，計(jì)算：不+￡-6+工一力

JUIJ10oa)

分析：利用通分計(jì)算。-3+:4的結(jié)果很麻煩，可以采用以下方法進(jìn)行計(jì)算;

31065

解：原式的倒數(shù)是:

=-x3()-—x3()+-x3()--x3()

31065

=20-3+5=12

=10

故原式=5.

請(qǐng)你根據(jù)對(duì)所提供材料的理解，選擇合適的方法計(jì)算：f-iUQ-rr+|-1

I42J161437

23.用計(jì)算器計(jì)算(-8)5和(-3)6

24.計(jì)算卜列各題:

(1)(-3)x(-2)-(-16)+4

(2)-0.14-^-x(-100)

I35

3

(3)(-2)x(--+±-±)

428

(4)-P-(1-0.5)x1x[2-(-3)2].

《2.3有理數(shù)的乘方》參考答案

題號(hào)12345678910

答案BCADAACBBC

題號(hào)1112

答案BB

1.B

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法：4X10"〃為整數(shù)),先確定〃的值，

再根據(jù)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的數(shù)位確定〃的值即可，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法確定。和〃的值是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：1600000=1.6x1()6,

故選：B.

2.C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10〃的形式，其中號(hào)同<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值孑10時(shí)，〃

是正整數(shù).

【詳解】解：由題意可知：

39000000000=3.9x10,%

故選：C

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為〃xl()〃的形式，其中1<|?|<10,

〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.A

【分析】本題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算程序?qū)=-l代入對(duì)應(yīng)的算式進(jìn)行計(jì)算即可求解，

正確理解運(yùn)算程序是解題的關(guān)犍.

【詳解】解：???x=—i<o,

???輸出結(jié)果為6-(-1)=6+1=7,

故選：A.

4.D

【分析】本題考查有理數(shù)及平方的性質(zhì)，熟練掌握有理數(shù)的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.根據(jù)有理數(shù)及平

方的性質(zhì)可知，一個(gè)數(shù)的平方等于它本身的數(shù)有。和1,從而得到答案.

【詳解】解：一個(gè)數(shù)的平方等于它本身的數(shù)有。和1.

故選：D.

5.A

【分析】^S=l+2021+20212+20213+L+2021叫則2021s=2021+2021+202戶+L+20212022

可得到ZOZIS-S-ZOZI202?—1,即可求解.

【詳解】解：令S=1+2021+20212+202P+L+2021202,,則2021s=2021+20212+20213+L+202產(chǎn)，

，2021S-S=202產(chǎn)一1,

.20212022-1

■?3=---------，

2020

709/022_1

即1+2021+202*+202F+L+2O212021==^-----

2020

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算和數(shù)字計(jì)算的規(guī)律問(wèn)題.解題的關(guān)鍵是讀懂閱讀材料，舉一反三

運(yùn)用閱讀材料的方法解決問(wèn)題.

6.A

【分析】先去絕對(duì)值，計(jì)算平方數(shù)，再進(jìn)行除法運(yùn)算，最后計(jì)算加減即可.

【詳解】1-21+（常卜卜5）一（-2）2

=2+（汨卜（-⑵-4

=2+-x（-12）--x（-12）-4

64

=2-2+3-4

=-1,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，比較容易，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則

是解題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】從特殊出發(fā)，歸納得到一般規(guī)律即可完成.

【詳解】解：根據(jù)題意，I小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去I個(gè)，剩3個(gè)，3=2+1；

2小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，剩5個(gè)，5=22+1；

3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去一個(gè)，剩9個(gè)，9=23+1：

n個(gè)小時(shí)后細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)是2〃+1,

當(dāng)〃=8時(shí),存活個(gè)數(shù)是28+1=257.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的應(yīng)用，根據(jù)前幾個(gè)的情況得出一股規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算，據(jù)甲乙丙J.的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題.

【詳解】解；9-42+8-9-16+8-9-2-7,故甲的做法是借誤的；

24-4x3?=24—4x9=24-36=-12,故乙的做法是錯(cuò)誤的；

(36-12)-2=36X^-12X±=16,故丙的做法正確；

(-3)2UX3=9X3X3=81,故丁的做法錯(cuò)誤；

故選：B.

9.B

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示判斷即可；

【詳解】7.5699xlO7-7.568xlO7=(7.5699-7.568)xlO7=O.O319xlO7=1.9xl04；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】根據(jù)運(yùn)算程序代值求解得到輸出結(jié)果的規(guī)律求解即可.

【詳解】解：把工=2代入得：2:2=1,

把x=l代入得：1+5=6,

把x=6代入得：6+2=3,

把x=3代入得：3+5=8,

把x=8代入得：8：2=4,

把x=4代入得：4:2=2,

把x=2代入得：2-2=1,

以此類推，可知每6個(gè)一循環(huán)，且輸入次數(shù)與輸出結(jié)果的對(duì)應(yīng)規(guī)律是：6〃+1對(duì)應(yīng)I；6〃+2對(duì)應(yīng)6；

6〃+3對(duì)應(yīng)3；6〃+4對(duì)應(yīng)8；6〃+5對(duì)應(yīng)4；6〃+6對(duì)應(yīng)2：

,.-2021=6x336+5,

???經(jīng)過(guò)2021次輸出的結(jié)果是4.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)算程序背景下的數(shù)字規(guī)律，根據(jù)運(yùn)算程序算出輸出結(jié)果，然后找到輸出結(jié)果的規(guī)

律是解決問(wèn)題的關(guān)犍.

II.B

【分析】根據(jù)三組數(shù)的運(yùn)算的規(guī)律逐個(gè)判斷即可得.

【詳解】解：由三組數(shù)的運(yùn)算得：(―2)3=—8=—23=-[-(一2)/,

(-3)3=-27=-33=-[-(-3)]\

(-4)3=-64="=-[-(-4)]\

歸納類推得：當(dāng)"0時(shí)，/=-(-4,式子①錯(cuò)誤；

由三組數(shù)的運(yùn)算得：-23=-8=(-2兒

-33=-27=(-3)\

-43=-64=(^1)3,

歸納類推得：當(dāng)。＞0時(shí)，=式子②正確；

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘方的應(yīng)用，正確歸納類推出一股規(guī)律是解題關(guān)鍵.

12.B

【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，根據(jù)題意列出含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算的式子是

解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)題意列出式子，然后運(yùn)用含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法QU計(jì)算即可.

【詳解】解：(25312)6=6“x2+63x5+62x3+6xl+6°x2=2592+1080+108+6+2=3788.

故選B.

13.5.28xlO7

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式即可求解.

【詳解】解：52800000=5.28x10',

故答案為5.28x107.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式是解題的關(guān)健.

14.-1

【分析]先根據(jù)乘方確定3?=9,5'=125,根據(jù)新定義求出】ogH=2,1。物125=3,然后弋入計(jì)算

即可.

【詳解】解：:3?=9,5=125,

/.log39=2,log5125=3,

/.log,9-log5125=2-3=-l；

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】本題考查新定義對(duì)數(shù)函數(shù)運(yùn)算、乘方的逆運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，仔細(xì)閱讀題目中的定義，找出新定

義運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是乘方的逆運(yùn)算是解答本題的關(guān)鍵.

15.1

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，依照題目給出的范例，正確理解是計(jì)算關(guān)鍵，”!”

是階乘的符號(hào)，“加”表示從1到〃的〃個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積.此題先用自定義變成常規(guī)式子，再按照

運(yùn)算順序計(jì)算.

2008!2007!

【詳解】解:

2007!-2006!

2008x2007x2006x..-3x2x12007x2006x2005x..-3x2x1

-2007x2006x2005x...3x2xl-2006x2005x2004x...3x2x1

=2008-2007

=1.

故答案為：1.

16.4〃?+5〃3.5xlO4

【分析】(I)根據(jù)題意列代數(shù)式即可：

(2)根據(jù)題意列出算式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：(1)由題意，得

Q=4〃?+5〃；

(2)0=4x5x103+5x3x1()3

=2Oxio3+15xio3

-35x1a1

=3.5x10，.

故答案為：4m+5〃,3.5xlO4.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式中的列代數(shù)式，科學(xué)記數(shù)法的運(yùn)算，正確地理解能力和計(jì)算能力是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵.

17.-128

【分析】第一個(gè)數(shù)-2—(-2),,第二個(gè)數(shù)4一(-2)2,第三個(gè)數(shù)-8—(-2)3,???，

???第7個(gè)數(shù)為:(-2)7=-128.

【詳解】解：???觀察數(shù)列中的各數(shù)可以發(fā)現(xiàn)：

第一個(gè)數(shù)為-2=(-2)?,

第二個(gè)數(shù)為4=(-2)2,

第三個(gè)數(shù)-8=(-2)3,

???第7個(gè)數(shù)為:(-2)7=-128.

故答案為：-128.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是探究數(shù)列的排列規(guī)律，運(yùn)用排列規(guī)律解答.

18.(1)1

(2)35

(3)2

(4)-16

(5)0

(6)-4

⑺-4

(8)-3

(9)4

(10)-16

【分析】根據(jù)有理數(shù)的四則混合運(yùn)算法則和有理數(shù)的乘方法則分別計(jì)算即可求解.

【詳解】(1)解：6-5=1

(2)解：-7x(-5)=35

(3)解：5+(-3)=2

(4)解：-8—8=-16

(5)解：-3.45x9.98x0=0

(6)解：2+(——)=-4

(7)解：=-4

(8)解：一(+3)=-3

(9)解：3+(—1/=4

(10)解：-24=-16

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的四則運(yùn)算和有理數(shù)的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟記運(yùn)算法則.

19.(1)-；(2)-2.4；(3)2—,

625

【分析】(1)先乘方，再乘除，最后加減，注意負(fù)號(hào)的作用；

(2)利用乘法分配律的逆運(yùn)算解題；

(3)先計(jì)算小括號(hào)，再計(jì)算中括號(hào)，注意負(fù)號(hào)的作用

【詳解】解；(1〉原式-1%(29)

7

6

6，

(2)原式=-3.61x0.75+0.61x0.75+(-0.2)x0.75

=0.75x(-3.61+0.61-0.2)

=0.75x(-3.2)

=-2.4；

-5-H

I25；

—昌)

=-3+5—

25

=2！

25

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

20.(1)——

25

⑵T

【分析】此題考查了有理數(shù)的乘法與除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

（1）先計(jì)算括號(hào)中的運(yùn)算，以及除法化為乘法運(yùn)算，約分即可得到結(jié)果;

（2）原式先將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果.

25

、(5319)(1]

(67314JI,42)

=-35+18-14+27

21.66

【分析】本題主要考查含有乘方的四則混合運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可

【詳解】解：(―3)2><[2-(-6)]+30+(—5)

=9x(2+6)-6

=9x8-6

=72-6

=66

“1

22.

14

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)