有理數(shù)的運算(20個高頻易錯考點，40題)

目D易錯考點目錄指引_________________________________________________________

易錯考點01：有理數(shù)的加減混合運算....................................................1

易錯考點02：有理數(shù)減中的簡便運算....................................................2

易錯考點03：有理數(shù)減混合運算的應(yīng)用..................................................3

易錯考點04：省略加法和掛號的形式....................................................4

易錯考點05:有理數(shù)乘除混合運算......................................................4

易錯考點06：有理數(shù)乘除中的簡便運算..................................................5

易錯考點07：有理數(shù)四則混合運算......................................................6

易錯考點08：有理數(shù)四則混合運算的實際應(yīng)用............................................7

易錯考點09：數(shù)軸上的翻折............................................................8

易錯考點10：有理數(shù)的乘方運算........................................................9

易錯考點11：有理數(shù)乘方逆運算.......................................................10

易錯考點12：乘方運算的符號規(guī)律.....................................................11

易錯考點13：乘方的應(yīng)用.............................................................12

易錯考點14：程序流程圖與有理數(shù)計算.................................................13

易錯考點15：算“24”點.............................................................14

易錯考點16：含乘方的有理數(shù)混合運算.................................................15

易錯考點17：用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù).......................................16

易錯考點18：求一個數(shù)的近似數(shù).......................................................16

易錯考點19：求近似數(shù)的精確度.......................................................16

易錯考點20：近似數(shù)推斷取值范圍.....................................................17

困易$髓型培陽II練________________________________________________________

易錯考點01：有理數(shù)的加減混合運算

1.(24-25七年級上?寧夏銀川?階段練習(xí))計算：

(1)45+(-30)：(2)(-8)-(-1)；(3)(-2)+(+5)-(+6)-(-7)；

(4)(-12)-5+(-14)-(-39)；(5)2|+(_端)+(_：)+(+5)

2.(24-25七年級上-全國-課后作業(yè))計算：

(1)(-73)-(-94)+(-194)+(-27)；(2)(-80-(+12)-(-701)-(-80；

⑶—

易錯考點02：有理數(shù)減中的簡便運算

3.(25-26七年級上-全國-隨堂練習(xí))計算：

(1)23+(—17)+6+(—22)；(々(-2)+3+1+(—3)+2+(—4)：

(3〃+(—)+：+(-?；(4)31+(-2|)+5|+(-8|).

4.(25-26七年級上?全國?階段練習(xí))(1)小馬虎在計算一12+N時，誤將“十”看成了“一”結(jié)果得

47,求一12+N的值.

(2)閱讀并解決問題.

計算：53.27—(—18)+(-21)4-46.73—(+15)+21

解：原式=53.27+18-21+46.73-15+21……第一步

=(53.27+46.73)+(21-21)+(18-15)……第二步

=100+0+3……第三步

=103

①計算過程中，第一步把原式化成一的形式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的一思想.為了計算簡便，第二步應(yīng)用的加法運算

律

②根據(jù)以上的解題技巧計算下列式子.

加數(shù)的位置正確的是()

A.-1.4+2.4+3.7-0.5-3.5B.-1.4+2.4+3.7+0.5-3.5

C.-1.4+2.4-3.7-0.5-3.5D.-1.4+2.4-3.7-0.5+3.5

8.把下列各式寫成省略加號的形式.

(1)—7—(—15)+(—3)—(-4)=；

⑵17+(一｝一(_令=

易錯考點05：有理數(shù)乘除混合運算

9.(25-26七年級上-重慶-開學(xué)考試)計算：

⑴3+6-|+令；(2)25^1x36+383x36+3磅x36；

(3)9991X41-111；(4)0.365x640+31x36.5.

10.（25-26七年級上?全國?單元測試）閱讀下面解題過程并解答問題:

計算:（-15）+（一"令是

/JO

解：原式=（一15）+（—金）乂6（第一步）

=[-15）+（-25）（第二步）

=-|（第三步）

（1）上面解題過程有兩處錯誤：

第一處是第一步，錯誤原因是」

第二處是第一步，正確步驟的依據(jù)是一

⑵請寫出正確的結(jié)果

易錯考點06：有理數(shù)乘除中的簡便運算

12.（23-24七年級上?廣東河源?期中）學(xué)習(xí)本節(jié)知識后，薛老師給同學(xué)們出了這樣的兩道題：

①（一那一?+（一《）：

②（一《）+（一那一*

下面是小剛和小明做的過程：

小剛：解：①原式=（一：+2—;）X（一24）=8—12+6=2.

小明：解：②原式二（一成）、（-3+2-4）=（一三）*（-5）=捺：.

請回答：

（1）小剛和小明的解題都對嗎？如果不時，請寫出正確的計算過程；

⑵小華是個愛動腦筋的好學(xué)生，他觀察了①、②這兩個式子是互為倒數(shù)的關(guān)系，故先求出①式的結(jié)果，即

可得到②式的結(jié)果，你認為他的思路正確嗎？

⑶如果你認為小華是正確的，請試著計算：（一1）+（+媒一3—9）+（＞3—1一［）+（—］）?

易錯考點07：有理數(shù)四則混合運算

13.（23-24七年級上?江蘇南京?開學(xué)考試）計算下面各題，怎樣算簡便就怎樣算.

(1)6.72-3.2+3.18-1.8(2)0.25x32x1.25

(3)4+g_g+4(4)(l+l)x7+l

⑹河

14.計算:

⑴(H+A(一《)⑵（一焉）+（＞白

(3)0.5x[20-(4.5-1)-25%(4)(1+^)x7-21x13

易錯考點08：有理數(shù)四則混合運算的實際應(yīng)用

15.（25-26七年級上?全國?期中）某自行車廠計劃每天生產(chǎn)200輛自行車，但由于種種原因，實際每天

生產(chǎn)量與計劃量相比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正，減產(chǎn)記為負）：

星期—二三四五六0

增減（輛）+5-2-4+13-10+16-9

⑴星期四生產(chǎn)自行車多少輛？

⑵產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛？

（3）該廠實行每周計件工資制，每生產(chǎn)一輛車可得50元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每輛另獎20元；少

生產(chǎn)一輛扣10元，求這一周的工資總額.

16.某登山隊5名隊員以二號高地為基地，開始向海拔距二號高地500米的頂峰沖擊，設(shè)他們向上走為正,

行程記錄如下，（單位：米）：

+150,-32,-43,+205,-30,+25,-20,-5,+30,+75,-25.

（1）他們最終有沒有登上頂峰？如果沒有，那么他們離頂峰還差多少米？

⑵登山時，5名隊員在全程中都使用了氧氣，且每人每米要消耗氧氣（）.04升，他們共使用了氧氣多少升？

易錯考點09：數(shù)軸上的翻折

17.（23-24七年級上?江蘇宿遷?期中）折疊紙面，若在數(shù)軸上一1表示的點與5表示的點重合，回答以

卜.問題：

-3-2-1012345

⑴數(shù)軸上10表示的點與___________表示的點重合.

（2）若數(shù)軸上M、N兩點之間的距離為2022（M在N的左側(cè)），且M、N兩點經(jīng)折疊后重合，求M、N兩點表示

的數(shù)是多少？

⑶如圖，邊長為2的正方形有一頂點A落在數(shù)軸上表示一1的點處，將正方形在數(shù)軸上向右滾動（無滑動）,

正方形的?邊與數(shù)軸重合記為滾動一次，求正方形滾動2023次后，數(shù)軸上表示點A的數(shù)與折疊后的哪個數(shù)

重合？

18.（25-26七年級上?全國?周測）已知在紙面上有一數(shù)軸（如下圖所示）.

-5-4-3-2-1012345

（1）折疊紙面，使表示1的點與表示一1的點重合，則表示一3的點與表示的點重合.

（2）折疊紙面，使表示一1的點與表示3的點重合，回答以下問題：

①表示5的點與表示的點重合；

②若數(shù)軸上A,B兩點之間的距離為11（點月在點夕的左側(cè)），且AB兩點經(jīng)折疊后重合，求A,B兩點表示的數(shù).

易錯考點10：有理數(shù)的乘方運算

19.（25-26七年級上?浙江?階段練習(xí)）【概念學(xué)習(xí)】規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的商的

運算叫做除方，比如2+2+2,（一3）+（—3）+（—3）+（—3）等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2?2+2寫

作2③，讀作“2的圈3次方”,（一3）+（_3）+（—3）+（—3）寫作（一3戶），讀作“（一3）的圈4次方”,一

般地，把土土a十,十…十￡（a豐0〕寫作a?,讀作“a的圈〃次方”.

nTa

【初步探究】

（1）直接寫出計算結(jié)果：2③=」（一i：y^=_：

【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)

的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？

乘方轅

除方一＞2，=2-r2-r2-r2=2XjXyXy=(y/

的形式

（2）試一試：仿照上面的算式，把除方運算寫成鼎的形式：（一3）⑤，a@（a0,n>3）.

（3）算一算:122+（二）⑷x（—2）⑥一（二）⑥+33.

JD

20.（24-25七年級上?全國?階段練習(xí)）類比有理數(shù)的乘方，我們定義“除方”運算，比如：2+2+2可

記作2③，（_3）+（_3）+（-3尸（一3）記作（一3嚴，一般地把〃個a相除記做a包讀作“a的圈〃次方”.

（1）直接寫出計算結(jié)果：2①、；（一3②

（2）我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，那么除方運算如何

轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？方法如下：

除方T2④=2-2-2-2=2xixlx1=（1）-＞乘方的形式

仿照以上例子，把除方運算寫成乘方形式：（-3）?=.

（3）算一算：［22+（_今④X（_2）⑥_（_?⑥+33

易錯考點11：有理數(shù)乘方逆運算

21.（2022七年級?江蘇?專題練習(xí)）定義一種新運算（a,b）,若a。=b,則（a,b）=c,例（2,8）=3,

（3,81）=4.已知（4,8）+（4,7）=（4,x）,則x的值為

22.（22-23七年級上-重慶云陽?期中）請認真閱讀下面材料?，并解答下列問題.

如果a(a>0,a。1)的b次嘉等于N,即指數(shù)式ab=N,那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，對數(shù)式記作:

logaN=b例如：

①因為指數(shù)式22=4,所以以2為底4的對數(shù)是2,對數(shù)式記作：log24=2；

②因為指數(shù)式42=16,所以以4為底16的對數(shù)是2,對數(shù)式記作：.1窕06=2

(1)請根據(jù)上面閱讀材料將下列指數(shù)式改為對數(shù)式：

①62=36；②4,=64

(2)將下列對數(shù)式改為指數(shù)式：

①log$25=2②】og327=3

(3)計算:log264

易錯考點12：乘方運算的符號規(guī)律

23.(2024七年級上?安徽?專感練習(xí))如圖，A,B,C三個點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a,b,c,且

|a+16|+|b+6|+(c—8)2=0.動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點C運動.

ABC

_________1111A

a60c

⑴求a,b,c的值；

(2)點P運動到點C前，點P到點A距離是到點C距離的3倍，求點P運動的時間；

(3)若點P運動的同時，點Q從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向點C運動，點Q到達點C后，再立即以

同樣的速度返回，運動到終點A,在點P開始運動后，P,Q兩點之間的距離能否為2個單位長度？如果能,

請求出此時點P表示的數(shù)；如果不能，請說明理由.

24.(2024七年級上-全國-專題練習(xí))閱讀材料，解決問題：431=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36

二729,37=2187,38=6561,…不難發(fā)現(xiàn)3的正整數(shù)箱的個位數(shù)字以3,9,7,1為一個周期循環(huán)出現(xiàn)，由

此可以得到：因為31°°=34X25,所以31。。的個位數(shù)字與34的個位數(shù)字相同，應(yīng)為1：因為3365=34x91+1,

所以3365的個位數(shù)字與3】的個位數(shù)字相同，應(yīng)為3.

(1)請你仿照材料，分析求出7。9的個位數(shù)字及899的個位數(shù)字；

(2)請?zhí)剿鞒?301+7301+8301的個位數(shù)字.

易錯考點13：乘方的應(yīng)用

25.(24-25七年級上?河北石家莊?期中)利用如圖所示的圖形，可求如￡+5+5+￡的值是

26.(24-25七年級上?遼寧撫順?期中)生活中常用的十進制是用19這十個數(shù)字來表示數(shù)，滿十進一，

例：312=3X102+1X101+2；

計算機常用二進制來表示字符代碼，它是用0和1兩個數(shù)來表示數(shù)，滿二進一，

例：二進制數(shù)10101轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)：1x24+0x23+1x224-0X21+1=21；

例如(10101)2就是二進制數(shù)10101的簡單寫法.十進制數(shù)一般不標注基數(shù).

其他進制也有類似的表示方法和算法….

(1)【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)以上信息，將數(shù)(101010)2轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)是多少；

(2)【遷移】按照上面的格式將十進制數(shù)“89”轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)和八進制數(shù)；

(3)【應(yīng)用】二進制的運算和卜進制的運算規(guī)則相同，不同的是十進制的數(shù)位有19十個數(shù)碼，滿十進一,

而二進制的數(shù)位有()和1兩個數(shù)碼，滿二進一，借一當二.

即二進制的加法和減法運算規(guī)則如下：

加法：0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=(10)2.(滿2進1)

減法：0—0=0,1-0=1,1-1=0,(10)2—1=1(同一數(shù)位不夠減時，向高一位借1當2)

根據(jù)以上信息，結(jié)果保留二進制：

計算①(10110)2+("11)2=_________.

?(110101)2-(11110)2=_________.

易錯考點14：程序流程圖與有理數(shù)計算

27.(24-25七年級上?安徽安慶?期中)小力在電腦上設(shè)計一個有理數(shù)運算程序：輸入a,按上鍵，再輸入

b,得到運算a*b=a2-b2-[2(a3一1)一口+(a—b).

⑴求(—3)*2的值;

(2)小華在運算此程序計算時，屏幕顯示“該程序無法操作”你清小華在輸入數(shù)據(jù)時，可能是出現(xiàn)了什么情

況？為什么？

28.(24-25七年級上?陜西西安?期中)根據(jù)下圖所示的程序回答問題：

(W^b)|a與b相乘日不而邑廁硬

否。

I取絕為值I1—

⑴當小明輸入一1和一2這兩個數(shù)時，輸出的結(jié)果是多少？

(2)當小明輸入一1和?^^這兩個數(shù)時，輸出的結(jié)果是4,求被墨水污染的數(shù).

易錯考點15：算“24”點

29.(23-24七年級上?北京朝陽?階段練習(xí))有一種“二十四點”的游戲，其游戲規(guī)則是這樣的：任取四

個I至13之間的自然數(shù)，將這四個數(shù)(每個數(shù)用且只能用一次)進行加減乘除四則運算，使其結(jié)果等于

24.例如對1,2,3,4,可作如下運算：(1+24-3)x4=24.(上述運算與4x(1+2+3)視為相同方法

的運算)

(1)現(xiàn)有四個有理數(shù)3,4,-6,10,運用上述規(guī)則寫出兩種不同方法的運算式，可以使用括號，使其結(jié)果

等于24.運算式如下：

①______________,②________________；

(2)另有四個有理數(shù)3,-5,7,-13,可通過運算式使其結(jié)果等于24.

30.(22-23七年級上?遼寧鞍山?期末)小明和同學(xué)們玩撲克牌游戲.游戲規(guī)則是：從一副撲克牌(去掉

，，大王”，，小王，，)中任意抽取四張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進行混合運算，其中,代表11、。代表12、4代表

13,若每張牌上的數(shù)字只能用一次，并使得運算結(jié)果等于24.

⑴小明抽到的牌如圖所示，請幫小明列出一個結(jié)果等于24的算式；

(2)請你抽取任意數(shù)字不相同的4張撲克牌，并列出一個結(jié)果等于24的算式.

易錯考點16：含乘方的有理數(shù)混合運算

31.(25-26七年級上?江蘇?期中)計算下面各題：

⑴3—4.3-7+5.3；(2)(-2)xf^(-1)x4;

⑶2_54、弓_"9(4)[(-3產(chǎn)-(-0.75)x1-19]x(-4)

32.(25-26七年級上?全國?期中)計算:

2

⑴[(—+H)x(-48)卜

(2)—23+|5—8|+24+(—4)x25.

易錯考點17：用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)

33.（24-25七年級上?四川成都?階段練習(xí)）中國郵政發(fā)行《中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會》紀念郵

票一套2枚，小型張1枚，其中小型張計劃發(fā)行數(shù)量790萬枚，將數(shù)據(jù)790萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.79x105B.7.9xID5C.7.9x106D.790x104

34.（23-24七年級上-貴州六盤水-期末）19℃的夏天一一涼都六盤水歡迎您，2023年六盤水市全年共接

待國內(nèi)過夜游客約5630000人次，其中5630000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.563x104B.56.3x105C.5.63x106I）.0.563x107

易錯考點18：求一個數(shù)的近似數(shù)

35.（25-26七