2025年大學《應用統(tǒng)計學》專業(yè)題庫——社會福利數(shù)據(jù)分析中的統(tǒng)計學方法考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共10分）1.在一項關于失業(yè)福利領取情況的研究中，"領取時長"（單位：月）是典型的（）變量。A.分類B.順序C.數(shù)值（連續(xù)）D.數(shù)值（離散）2.若要比較不同收入群體（高、中、低）在健康狀況自評得分上的差異，最適宜的假設檢驗方法是（）。A.單樣本t檢驗B.雙樣本t檢驗C.配對樣本t檢驗D.單因素方差分析3.在多元線性回歸分析中，R2的值越接近1，說明（）。A.模型擬合優(yōu)度越好，自變量對因變量的解釋程度越高B.模型擬合優(yōu)度越差，自變量對因變量的解釋程度越低C.回歸系數(shù)越大，模型的預測能力越強D.因變量的方差中，有越多的部分可以被自變量解釋4.抽樣調查中，為了使樣本能較好地代表總體，通常要求樣本是（）。A.大樣本B.抽樣框完整C.隨機抽取D.具有同質性5.對于一個二元分類變量（如是否接受培訓），計算其均值通常沒有意義，此時更常用的描述性統(tǒng)計量是（）。A.標準差B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.相對頻率或比例二、填空題（每空2分，共20分）6.參數(shù)估計主要包括點估計和__________兩種形式。7.假設檢驗中，第一類錯誤是指拒絕了實際上__________的零假設。8.在進行相關性分析時，需要關注相關系數(shù)的__________和__________。9.若一項福利政策的目標群體是低收入家庭，研究者采用分層抽樣方法時，應確保各層中低收入家庭的比例與總體中的比例__________。10.使用線性回歸模型預測時，需要關注模型是否存在__________問題，即自變量之間高度相關。三、簡答題（每題5分，共15分）11.簡述假設檢驗中，P值大小的含義。進行假設檢驗時，通常如何根據(jù)P值做出決策？12.在分析影響居民生活滿意度（因變量）的因素時，除了收入，研究者還考慮了教育程度、家庭結構（如是否為單親家庭）和居住地區(qū)（城市/農村）三個自變量。請簡述適合該研究目的的統(tǒng)計建模思路，并說明需要考慮哪些統(tǒng)計方法。13.什么是缺失值？在社會福利數(shù)據(jù)中常見的缺失機制有哪些？處理缺失值有哪些主要的原則或方法（至少列舉兩種）？四、計算題（每題10分，共30分）14.某研究者想調查某城市老年人（>=60歲）對社區(qū)養(yǎng)老服務的滿意度（等級：非常滿意、滿意、一般、不滿意、非常不滿意）。隨機抽取了100名老年人，其中滿意度分布如下：非常滿意15人，滿意30人，一般25人，不滿意20人，非常不滿意10人。（1）計算樣本中“滿意”及以上（包括非常滿意和滿意）老年人所占的比例。（2）以α=0.05的顯著性水平，檢驗該城市老年人對社區(qū)養(yǎng)老服務的總體滿意度是否顯著高于“一般”水平（提示：可將其視為檢驗總體比例是否顯著大于0.5）。15.假設一項研究發(fā)現(xiàn)，某國城鎮(zhèn)居民的人均月收入（Y，單位：元）與接受過職業(yè)技能培訓的年限（X，單位：年）之間存在線性關系，隨機抽取了10個城鎮(zhèn)居民樣本，得到以下數(shù)據(jù)：（X1,Y1),...,(X10,Y10)（此處省略具體數(shù)據(jù)點，假設已計算出回歸系數(shù)b?=1000,b?=500，且樣本均值X?=2年,?=8000元，樣本標準差s?=0.8年,s<0xE1><0xB5><0xA3>=1200元，樣本容量n=10）。（1）寫出估計的簡單線性回歸方程。（2）解釋回歸系數(shù)b?=500的含義。（3）計算樣本決定系數(shù)R2，并解釋其意義。16.研究者欲探究家庭收入（X1，單位：萬元）和父母教育水平（X2，學歷年限，單位：年）是否對子女的教育期望水平（Y，單位：學歷年限）有顯著影響。隨機抽取了50個家庭樣本，進行了多元線性回歸分析，部分輸出結果如下：回歸方程：?=5+0.8X1+0.6X2R2=0.45,F統(tǒng)計量=15.2(P<0xE2><0x82><0x90>0.001),X1系數(shù)的P值=0.008,X2系數(shù)的P值=0.032。（1）解釋回歸方程中截距項5的含義（如果適用）。（2）根據(jù)輸出結果，判斷家庭收入和父母教育水平是否對子女教育期望水平有統(tǒng)計上的顯著影響（α=0.05）。（3）解釋R2=0.45的含義。五、應用題（共25分）17.某政府機構想知道一項針對低收入家庭的現(xiàn)金補貼政策是否顯著改善了他們的生活狀況感知。研究者收集了政策實施前后（時間點1和2）兩個隨機樣本（樣本量分別為200和180）的家庭對生活總體狀況的評分數(shù)據(jù)（評分范圍為1-10，分數(shù)越高表示狀況越好）。假設研究者已使用適當方法分析數(shù)據(jù)，得到了如下部分結果摘要：*時間點1（政策前）：樣本均值=6.2，樣本標準差=1.5。*時間點2（政策后）：樣本均值=6.5，樣本標準差=1.4。*獨立樣本t檢驗結果：t=-5.3,df=377,P<0xE2><0x82><0x90>0.001。*（注意：此處為模擬結果，實際考試中可能提供原始數(shù)據(jù)或更詳細的輸出）請根據(jù)以上信息，完成以下分析：（1）說明研究者應采用何種類型的假設檢驗，并寫出原假設H?和備擇假設H?。（2）解釋t檢驗統(tǒng)計量t=-5.3的值是如何計算的（需說明公式中涉及的關鍵要素）。（3）根據(jù)P值（P<0xE2><0x82><0x90>0.001），在α=0.05的顯著性水平下，研究者應做出怎樣的統(tǒng)計決策？并據(jù)此解釋這項現(xiàn)金補貼政策對改善低收入家庭生活狀況感知是否具有統(tǒng)計上的顯著效果？（4）在報告這項研究結論時，除了統(tǒng)計顯著性，研究者還應注意報告哪些非統(tǒng)計信息或進行哪些補充分析？（至少提出兩點）試卷答案一、選擇題1.C2.D3.A4.C5.C二、填空題6.區(qū)間估計7.真實成立8.大小；方向（或正負）9.一致（或相似）10.多重共線性三、簡答題11.P值是當原假設為真時，獲得當前樣本統(tǒng)計量或更極端統(tǒng)計量的概率。P值越小，說明觀察到的樣本結果越不容易在原假設成立的情況下發(fā)生。決策規(guī)則通常是：若P值≤α（顯著性水平），則拒絕原假設；若P值>α，則不拒絕原假設。12.建模思路：首先進行數(shù)據(jù)探索性分析，檢查各變量分布、異常值情況；然后進行相關性分析，初步了解變量間關系及是否存在多重共線性；接著，構建多元線性回歸模型，預測生活滿意度。需考慮的統(tǒng)計方法包括：描述性統(tǒng)計、相關性分析（如Pearson或Spearman相關系數(shù)）、多元線性回歸分析，并需進行模型診斷（如殘差分析、多重共線性檢驗）。13.缺失值是指數(shù)據(jù)集中缺失的觀測值。常見缺失機制有完全隨機缺失（MissingCompletelyatRandom,MCAR）、隨機缺失（MissingatRandom,MAR）和非隨機缺失（MissingNotatRandom,MNAR）。處理原則包括盡可能保留數(shù)據(jù)（如刪除案例法需謹慎）、估計缺失值（如均值/中位數(shù)填補、回歸填充、多重插補）等。常用方法有熱卡填充、多重插補等。四、計算題14.（1）滿意及以上比例=(15+30)/100=0.45=45%。（2）H?：總體滿意度比例≤0.5；H?：總體滿意度比例>0.5。采用單樣本比例Z檢驗。檢驗統(tǒng)計量Z=(p?-p?)/sqrt(p?(1-p?)/n)=(0.45-0.5)/sqrt(0.5(1-0.5)/100)=-3.33。查Z表或計算得P值=P(Z>-3.33)=1-P(Z≤-3.33)≈1-0.0004=0.9996。由于P值（0.9996）遠大于α（0.05），不拒絕H?。結論：沒有充分證據(jù)表明總體滿意度顯著高于“一般”水平。15.（1）?=b?+b?X=1000+500X。（2）b?=500表示，在其他變量保持不變的情況下，每增加一年職業(yè)技能培訓經歷，居民人均月收入預計增加500元。（3）R2=(b?*cov(X,Y))/s<0xE1><0xB5><0xA3>2=(500*(10*(2*8000-20*2)/10))/12002=(500*1800)/1440000=900000/1440000=0.625。R2=0.625，說明在人均月收入的總變異中，有62.5%可以由其與職業(yè)技能培訓年限的線性關系來解釋。16.（1）截距項5的含義是，當家庭收入X1和父母教育水平X2都為0時，子女教育期望水平的估計值為5年。注意：X1和X2同時為0在實際中可能不存在，解釋需謹慎。（2）F檢驗的P值（P<0xE2><0x82><0x90>0.001）遠小于α（0.05），因此拒絕原假設（所有回歸系數(shù)同時為零），說明至少有一個自變量對Y有顯著影響。X1系數(shù)的P值（0.008）<0.05，說明家庭收入對子女教育期望有顯著正向影響。X2系數(shù)的P值（0.032）<0.05，說明父母教育水平對子女教育期望有顯著正向影響。結論：家庭收入和父母教育水平都對子女教育期望水平有統(tǒng)計上的顯著影響。（3）R2=0.45表示在子女教育期望水平（Y）的總變異中，有45%可以由家庭收入（X1）和父母教育水平（X2）這兩個自變量的線性關系來解釋。五、應用題17.（1）應采用獨立樣本t檢驗（或稱兩組獨立樣本均值比較t檢驗）。H?：政策前后家庭生活狀況評分均值無差異（μ?=μ?）；H?：政策前后家庭生活狀況評分均值有差異（μ?≠μ?）。（注：根據(jù)題干“是否顯著改善”，若為單側檢驗則H?應為μ?>μ?，但P<0xE2><0x82><0x90>0.001為雙尾檢驗的常見表述，此處按雙尾處理）。（2）t檢驗統(tǒng)計量公式為t=(??-??)/sqrt(s?2/n?+s?2/n?)。代入數(shù)值：t=(6.2-6.5)/sqrt(1.52/200+1.42/180)=-0.3/sqrt(2.25/200+1.96/180)=-0.3/sqrt(0.01125+0.01089)=-0.3/sqrt(0.02214)≈-0.3/0.1488≈-2.01。（注意：題目給出t=-5.3與計算出的符號相反或假設前提不同，此處按公式推導標準計算）。實際題目中應直接使用給出的t值。給出的t=-5.3表示樣本均值差（6.2-6.5=-0.3）標準化后得到的t值，標準誤為sqrt(s?2/n?+s?2/n?)。（3）P值（P<0xE2><0x82><