2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專(zhuān)業(yè)題庫(kù)——時(shí)間序列分析在經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分）1.時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，通常用字母I表示的是？A.長(zhǎng)期趨勢(shì)B.季節(jié)性波動(dòng)C.循環(huán)波動(dòng)D.不規(guī)則波動(dòng)2.如果一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)從第1期開(kāi)始逐漸減弱并趨于零，通常暗示該序列可能滿足哪種模型？A.MA(1)模型B.AR(1)模型C.ARIMA(p,1,q)模型D.ARIMA(1,0,q)模型3.對(duì)于非平穩(wěn)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)前，通常需要進(jìn)行差分處理，其主要目的是？A.增強(qiáng)數(shù)據(jù)的方差B.降低數(shù)據(jù)的自相關(guān)性C.使數(shù)據(jù)序列達(dá)到平穩(wěn)性D.消除數(shù)據(jù)中的季節(jié)性因素4.Holt-Winters指數(shù)平滑方法適用于包含以下哪種成分的時(shí)間序列？A.只有趨勢(shì)成分B.只有季節(jié)性成分C.趨勢(shì)和季節(jié)性成分D.趨勢(shì)和隨機(jī)性成分5.在比較不同時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型的優(yōu)劣時(shí)，常用的信息準(zhǔn)則包括？A.標(biāo)準(zhǔn)差和方差B.平均絕對(duì)誤差和均方根誤差C.AIC和BICD.自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)二、填空題（每空2分，共10分）6.時(shí)間序列的平穩(wěn)性是指其統(tǒng)計(jì)特性（如均值、方差）在時(shí)間上保持不變。7.在ARIMA(p,d,q)模型中，參數(shù)d表示對(duì)序列進(jìn)行差分的次數(shù)。8.模型識(shí)別過(guò)程通常依賴于時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)(ACF)和偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)圖。9.季節(jié)性ARIMA模型通常表示為SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s，其中s代表季節(jié)周期長(zhǎng)度。10.對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)擬合ARIMA模型后，進(jìn)行殘差分析是為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行浴Ｈ?、?jiǎn)答題（每題5分，共15分）11.簡(jiǎn)述移動(dòng)平均法（MA）模型的基本原理及其適用條件。12.與自回歸移動(dòng)平均模型（ARIMA）相比，指數(shù)平滑法（SES）有哪些主要特點(diǎn)？13.解釋時(shí)間序列分析中“過(guò)擬合”的概念及其可能帶來(lái)的問(wèn)題。四、計(jì)算題（每題8分，共16分）14.某城市居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI）的歷史數(shù)據(jù)（單位：%）如下：3.2,3.5,3.8,4.1,4.5,4.3,4.7,5.0,4.8,5.2,5.5,5.3。試用一階差分法處理該數(shù)據(jù)，并判斷差分后序列是否具有明顯的平穩(wěn)性特征（無(wú)需進(jìn)行正式檢驗(yàn)，只需根據(jù)數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)判斷）。15.假設(shè)某公司季度銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)（單位：百萬(wàn)元）呈現(xiàn)明顯的線性趨勢(shì)和季節(jié)性，初步判斷適合使用Holt-Winters加法模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。請(qǐng)簡(jiǎn)述該模型的三步預(yù)測(cè)法（即水平、趨勢(shì)和季節(jié)指數(shù)的更新公式）。五、應(yīng)用題（共9分）16.假定你是一名經(jīng)濟(jì)分析師，手頭有某國(guó)歷年GDP增長(zhǎng)率（年度數(shù)據(jù)，單位：%）的數(shù)據(jù)。現(xiàn)需要構(gòu)建一個(gè)預(yù)測(cè)模型，為其下一年度的GDP增長(zhǎng)率進(jìn)行預(yù)測(cè)。請(qǐng)簡(jiǎn)述你會(huì)如何選擇合適的時(shí)間序列模型？在選擇和評(píng)估模型的過(guò)程中，需要考慮哪些關(guān)鍵因素？并說(shuō)明你會(huì)如何解釋最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。試卷答案一、選擇題（每小題2分，共10分）1.D2.C3.C4.C5.C二、填空題（每空2分，共10分）6.相同7.平穩(wěn)化8.ACF,PACF9.季節(jié)周期10.殘差三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共15分）11.MA(q)模型基于當(dāng)前和過(guò)去的隨機(jī)擾動(dòng)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)值，認(rèn)為序列值是其前期誤差的加權(quán)平均。其表達(dá)式為Yt=θ1εt-1+θ2εt-2+...+θqεt-q+εt。MA模型主要適用于捕捉數(shù)據(jù)中的短期隨機(jī)波動(dòng)，特別是當(dāng)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)白噪聲特性或季節(jié)性隨機(jī)波動(dòng)時(shí)。其適用條件通常是對(duì)非平穩(wěn)序列進(jìn)行差分后，差分序列呈現(xiàn)白噪聲行為。12.指數(shù)平滑法（SES）主要特點(diǎn)包括：1）給予近期觀測(cè)值更高的權(quán)重，權(quán)重呈指數(shù)遞減；2）計(jì)算簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)；3）適用于具有水平趨勢(shì)的序列。但SES模型通常只能對(duì)下一期進(jìn)行預(yù)測(cè)，且無(wú)法直接處理趨勢(shì)和季節(jié)性成分。當(dāng)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯趨勢(shì)或季節(jié)性時(shí)，預(yù)測(cè)精度會(huì)下降。13.過(guò)擬合是指預(yù)測(cè)模型過(guò)于復(fù)雜，不僅學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)中的系統(tǒng)性模式，還過(guò)度擬合了數(shù)據(jù)中的隨機(jī)噪聲或偶然波動(dòng)。在時(shí)間序列分析中，過(guò)擬合會(huì)導(dǎo)致模型在歷史數(shù)據(jù)上表現(xiàn)良好，但在預(yù)測(cè)未來(lái)數(shù)據(jù)時(shí)表現(xiàn)糟糕。其問(wèn)題在于模型對(duì)歷史數(shù)據(jù)的細(xì)節(jié)記憶過(guò)于死板，缺乏泛化能力，容易受到未來(lái)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)變化的干擾。四、計(jì)算題（每題8分，共16分）14.一階差分序列為：0.3,0.3,0.3,0.4,0.2,-0.2,0.4,0.3,0.2,0.3,0.2。觀察差分后數(shù)據(jù)，其波動(dòng)幅度相對(duì)原始數(shù)據(jù)有所減小，且數(shù)值圍繞0上下波動(dòng)，變化趨勢(shì)不再呈現(xiàn)明顯的單調(diào)遞增或遞減，數(shù)值差異也趨于平穩(wěn)，初步判斷該差分序列可能具有平穩(wěn)性特征。15.Holt-Winters加法模型的三步預(yù)測(cè)法公式如下：*預(yù)測(cè)步驟1(下一期):Ft+1=St+α*Yt*預(yù)測(cè)步驟2(下下期):Ft+2=St+α*Yt+β*Ft+1*預(yù)測(cè)步驟k(第k期):Ft+k=St+α*∑(Yt-j)+β*∑(Ft-j)+γ*St-s+β*∑(Ft-j)+γ*S(t-kp+s)其中：*St為第t期的平滑水平值，更新公式：St=α*Yt+(1-α)*(St-1+β*Ft-1+γ*S(t-s-1))*Ft為第t期的平滑趨勢(shì)值，更新公式：Ft=β*(St-St-1)+(1-β)*Ft-1*St-s為第t期的季節(jié)指數(shù)，更新公式：St=γ*(Yt/St-1)+(1-γ)*St-1*α,β,γ為平滑參數(shù)，控制水平、趨勢(shì)和季節(jié)性的平滑速度。*s為季節(jié)周期長(zhǎng)度。五、應(yīng)用題（共9分）16.選擇合適模型需考慮：1）數(shù)據(jù)特征：分析GDP增長(zhǎng)率數(shù)據(jù)圖，判斷是否存在趨勢(shì)、季節(jié)性、周期性。GDP增長(zhǎng)率通常具有波動(dòng)性，可能存在非平穩(wěn)性。2）模型適用性：根據(jù)數(shù)據(jù)特征選擇。若存在趨勢(shì)和季節(jié)性，ARIMA、Holt-Winters是候選模型。若數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，需先差分。3）模型復(fù)雜度與解釋性：選擇能平衡預(yù)測(cè)精度和解釋性的模型。4）AIC/BIC等信息準(zhǔn)則：在候選模型中進(jìn)行比較，選擇信息準(zhǔn)則值較低的模型。5）殘差分析：擬合模型后，檢查殘差是否為白噪聲，以判斷模型擬合良好。評(píng)估模型需考慮：1）預(yù)測(cè)誤差指標(biāo)：計(jì)算MAPE、RMSE等，評(píng)估模型實(shí)際預(yù)測(cè)表現(xiàn)。2）模型診斷：檢查殘差的自相關(guān)性、正態(tài)性等。3）穩(wěn)定性：