第十章

電荷和靜電場1第1頁§10-3高斯定理§10-1電荷和庫侖定律第十章電荷和靜電場§10-2電場和電場強(qiáng)度§10-4電勢及其與電場強(qiáng)度關(guān)系§10-5靜電場中金屬導(dǎo)體§10-6電容和電容器§10-7靜電場中電解質(zhì)§10-8靜電場能量2第2頁§10-1電荷量子化及電荷守恒定律原子是電中性?自然界中有兩種電荷：正電荷、負(fù)電荷。一、電荷(charge)電荷量子化是個(gè)試驗(yàn)規(guī)律

試驗(yàn)證實(shí)微小粒子帶電量改變是不連續(xù)，它只能是元電荷e整數(shù)倍,即粒子電荷是量子化：

Q=ne;n=1,2,3,…

1.電荷種類3第3頁§10-1電荷量子化及電荷守恒定律2.電荷守恒

一個(gè)與外界沒有電荷交換孤立系統(tǒng)，不論發(fā)生什么改變，整個(gè)系統(tǒng)電荷總量(正、負(fù)電荷代數(shù)和)必定保持不變。這個(gè)結(jié)論稱為電荷守恒定律，它是物理學(xué)中含有普遍意義定律之一，也是自然界普遍遵從一個(gè)基本規(guī)律。它不但適合用于宏觀現(xiàn)象和過程，也適合用于微觀現(xiàn)象和過程。4第4頁自然界中微觀粒子有幾百種,其中帶電粒子所含有電荷數(shù)均為+e或-e整數(shù)倍。所以電荷量子化是普遍量子化規(guī)律。當(dāng)代試驗(yàn)結(jié)果證實(shí)電荷量子化含有相當(dāng)高精度。在近代物理中發(fā)覺強(qiáng)子(如質(zhì)子、中子、介子等)是由夸克(quark)組成，夸克所帶電量為e1/3或2/3。不過到當(dāng)前為止還沒有發(fā)覺以自由狀態(tài)存在夸克。電量最小單元不排除會(huì)有新結(jié)論，不過電量量子化基本規(guī)律是不會(huì)變。在相對(duì)論中物質(zhì)質(zhì)量會(huì)隨其運(yùn)動(dòng)速率而改變，不過試驗(yàn)證實(shí)一切帶電體電量不因其運(yùn)動(dòng)而改變，電荷是相對(duì)論性不變量?！?0-1電荷量子化及電荷守恒定律5第5頁3.電荷特點(diǎn)①電荷只有兩種，即正(+)電荷和負(fù)(－)電荷；②電荷是量子化，任何物體所帶電荷量不可能連續(xù)改變，只能一份一份地增加或降低，這種性質(zhì)稱為電荷量子化。電荷最小份額稱為基本電荷，慣用e表示；③微觀粒子所帶電荷普遍存在一個(gè)對(duì)稱性，即對(duì)于每一個(gè)帶正電荷微觀粒子，無一例外地，必定存在與之相對(duì)應(yīng)、帶等量負(fù)電荷另一個(gè)微觀粒子；④遵從電荷守恒定律；⑤電荷是相對(duì)論性不變量，即粒子所帶電量與它運(yùn)動(dòng)速率無關(guān)?！?0-1電荷量子化及電荷守恒定律6第6頁二、庫侖定律(Coulomblaw)

在真空中兩個(gè)相對(duì)于觀察者靜止點(diǎn)電荷之間相互作用力大小與它們所帶電量乘積成正比，與它們之間距離平方成反比,方向沿兩電荷連線,同號(hào)相斥,異號(hào)相吸庫侖力滿足牛頓第三定律其中為q1

指向q2

矢量設(shè)q2

受到q1

作用力為F12

則：當(dāng)q2

與q1

異號(hào)時(shí),F12

與r12方向相反§10-1電荷量子化及電荷守恒定律7第7頁是國際單位制中百分比系數(shù)稱為真空電容率或真空介電常量。自然界存在四種力：強(qiáng)力、弱力、電磁力和萬有引力,把10-－15m尺度上兩個(gè)質(zhì)子間強(qiáng)力強(qiáng)度要求為1,其它各力強(qiáng)度是：電磁力為10－2，弱力為10－9，萬有引力為10－39。在原子、分子組成以及固體和液體凝聚等方面，庫侖力都起著主要作用?！?0-1電荷量子化及電荷守恒定律只適合用于描述兩個(gè)相對(duì)于觀察者為靜止點(diǎn)電荷之間相互作用8第8頁例1：三個(gè)點(diǎn)電荷q1=q2=2.0×10-6C,Q=4.0×10-6C，求q1

和q2

對(duì)Q作用力。q1q2Qyxor1r20.30.30.4θFxF1F2Fy§10-1電荷量子化及電荷守恒定律9第9頁§10-1電荷量子化及電荷守恒定律例2：兩個(gè)相同小球質(zhì)量都是m，并帶有等量同號(hào)電荷q，各用長為l絲線懸掛于同一點(diǎn)。因?yàn)殡姾沙饬ψ饔?，使小球處于圖示位置。假如θ角很小，試兩個(gè)求小球間距x為多少？例3：兩大小相同球,質(zhì)量均為m,并帶相同電荷q,一長度為l絲線懸掛,如圖所表示,設(shè)θ較小,tgθ能夠近似用sinθ表示,則平衡時(shí)兩球分開距離x約等于(其中)10第10頁§10-1電荷量子化及電荷守恒定律例4：兩個(gè)點(diǎn)電荷所帶電荷之和為Q，問問它們各帶電量為多少時(shí)，相互間作用力最大？1、兩個(gè)同號(hào)電荷所帶電量之和為Q，問它們各帶電量為多少時(shí)，其間相互作用力最大A、q1=Q/2;q2=Q/2 B、q1=Q/4;q2=3Q/4C、q1=-Q/4;q2=5Q/4 D、q1=-Q/2;q2=3Q/22、將某一點(diǎn)電荷Q分成兩部分，讓它們相距為1米，兩部分電量分別為q1和q2，兩部分均看作點(diǎn)電荷，要使兩電荷之間庫侖力最大，則q1和q2關(guān)系是：A:q1=2q2 B:2q1=q2C:q1=q2D:q1q2思考11第11頁§10-1電荷量子化及電荷守恒定律3、兩個(gè)帶有等量同號(hào)電荷，形狀相同金屬小球A和B相互之間作用力為f，它們之間距離遠(yuǎn)大于小球本身直徑?，F(xiàn)在用一個(gè)帶絕緣柄原來不帶電相同金屬小球C去和小球A接觸，再和B接觸，然后移去，則球A球B之間作用力變?yōu)?a)f/2(b)f/4 (c)3f/8(d)f/1012第12頁§10-2電場和電場強(qiáng)度一、電場(electricfield)1.在電荷周圍空間存在一個(gè)特殊物質(zhì)，它能夠傳遞電荷之間相互作用力，這種特殊物質(zhì)稱為電場。靜止電荷周圍存在電場，稱靜電場，這就是所謂近距作用。2.任何進(jìn)入該電場帶電體，都受到電場傳遞作用力作用，這種力稱為靜電場力。3.當(dāng)帶電體在電場中移動(dòng)時(shí)，電場力對(duì)帶電體作功,表明電場含有能量。電荷電場電荷試驗(yàn)表明電場含有質(zhì)量、動(dòng)量、能量，表達(dá)了它物質(zhì)性。13第13頁二、電場強(qiáng)度(electricfieldintensity)它與試探電荷無關(guān)，反應(yīng)電場本身性質(zhì)。單位正電荷在電場中某點(diǎn)所受到力。物理意義1.試探電荷：q0

是攜帶電荷足夠??；占據(jù)空間也足夠小點(diǎn)電荷，放在電場中不會(huì)對(duì)原有電場有顯著影響。2.將正試探電荷q0放在電場中不一樣位置，q0受到電場力F值和方向均不一樣,但對(duì)某一點(diǎn)而言F與q0

之比為一不變矢量，為描述電場屬性引入一個(gè)物理量電場強(qiáng)度(簡稱為場強(qiáng)）：§10-2電場和電場強(qiáng)度14第14頁3.單位：在國際單位制(SI)中電場是一個(gè)矢量場(vectorfield)力單位：牛頓(N

);電量單位：庫侖(C)場強(qiáng)單位(N/C

)，或(V/m)。電荷在場中受到力：++++電場中某點(diǎn)電場強(qiáng)度大小，等于單位電荷在該點(diǎn)所受電場力大小；電場強(qiáng)度方向與正電荷在該點(diǎn)所受電場力方向一致?！?0-2電場和電場強(qiáng)度15第15頁三、電場強(qiáng)度計(jì)算1.點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度位矢求場點(diǎn)O場源F正電荷負(fù)電荷§10-2電場和電場強(qiáng)度思索：r→0;E→∞???16第16頁2.多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場電場中任何一點(diǎn)總場強(qiáng)等于各個(gè)點(diǎn)電荷在該點(diǎn)各自產(chǎn)生場強(qiáng)矢量和。這就是場強(qiáng)疊加原理。若空間存在n個(gè)點(diǎn)電荷q1,q2,…,qn求它們?cè)诳臻g電場中任一點(diǎn)P電場強(qiáng)度：ri是點(diǎn)P相對(duì)于第i個(gè)點(diǎn)電荷位置矢量。E3E2E1§10-2電場和電場強(qiáng)度17第17頁3.任意帶電體產(chǎn)生電場將帶電體分成很多電荷元dq,先求出它在空間任意點(diǎn)

P場強(qiáng)對(duì)整個(gè)帶電體積分,可得總場強(qiáng)：以下問題是引入電荷密度概念并選取適當(dāng)坐標(biāo)，給出詳細(xì)表示式和實(shí)施計(jì)算。P＋＋＋＋＋＋＋＋§10-2電場和電場強(qiáng)度18第18頁體電荷分布帶電體場強(qiáng)面電荷分布帶電體場強(qiáng)線電荷分布帶電體場強(qiáng)電荷體密度電荷面密度電荷線密度§10-2電場和電場強(qiáng)度19第19頁§10-2電場和電場強(qiáng)度有一球形氣球，電荷均勻分布在其表面上，在此氣球被吹大過程中，球內(nèi)、球外電場強(qiáng)度改變是：思考即使球內(nèi)外電場不變，但球內(nèi)空間變大，故空間電場分布還是改變。20第20頁§10-2電場和電場強(qiáng)度例5：有兩個(gè)點(diǎn)電荷，電量分別為5.0×10－7C和2.8×10－8C，相距15cm。求：(1)一個(gè)電荷在另一個(gè)電荷處產(chǎn)生電場強(qiáng)度；(2)作用在每個(gè)電荷上力。例6：有一均勻帶電細(xì)棒，長度為L，所帶總電量為q。求：(1)細(xì)棒延長線上到棒中心距離為a處電場強(qiáng)度，而且a>>L；(2)細(xì)棒中垂線上到棒中心距離為a處電場強(qiáng)度，而且a>>L。21第21頁例7：求兩個(gè)相距為l,等量異號(hào)點(diǎn)電荷中垂線上距離點(diǎn)電荷連線中心任一點(diǎn)Q處電場強(qiáng)度。等量異號(hào)電荷+q、-q，相距為l(l<<r)，稱該帶電體系為電偶極子解：建立如右圖坐標(biāo)系Q點(diǎn)場強(qiáng)Ey分量為零,x分量是E+和E-

在x方向分量代數(shù)和:代入上式§10-2電場和電場強(qiáng)度22第22頁結(jié)論：電偶極子中垂線上，距離中心較遠(yuǎn)處一點(diǎn)場強(qiáng)，與電偶極子電矩成正比，與該點(diǎn)離中心距離三次方成反比，方向與電矩方向相反。用表示從到矢量，定義電偶極矩為：§10-2電場和電場強(qiáng)度23第23頁例8：求距離均勻帶電細(xì)棒為a

p點(diǎn)處電場強(qiáng)度。設(shè)棒長為L,帶電量q，電荷線密度為l

=q/Lapa

bdEτdEyθdxl§10-2電場和電場強(qiáng)度24第24頁場強(qiáng)x分量:場強(qiáng)y分量:當(dāng)y<<L時(shí)為無限長均勻帶電細(xì)棒a=0,b=p,p點(diǎn)電場強(qiáng)度只有y分量方向垂直于細(xì)棒。討論:§10-2電場和電場強(qiáng)度25第25頁例9：均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)場強(qiáng)。設(shè)圓環(huán)帶電量為q，半徑為R。dE//dE⊥§10-2電場和電場強(qiáng)度二分之一徑為R半圓細(xì)環(huán)上均勻分布電荷Q，求環(huán)心處場強(qiáng)。思考26第26頁例11：均勻帶電圓盤軸線上一點(diǎn)場強(qiáng)。設(shè)圓盤帶電量為，半徑為。pE§10-2電場和電場強(qiáng)度

例10:用細(xì)不導(dǎo)電塑料線彎成半徑r＝50cm圓弧，兩端間空隙為d＝2.0cm，電量為3.12×10－9C正電荷均勻分布在線上，求圓心處場強(qiáng)大小和方向。

d27第27頁（1）起于正電荷(或無限遠(yuǎn))，止于負(fù)電荷(或無限遠(yuǎn))；（2）不閉合，也不在沒有電荷地方中止；（3）兩條電場線在沒有電荷地方不會(huì)相交。一、電場線(electriclineoffield)1定義：

電場線上各點(diǎn)切線方向與該點(diǎn)場強(qiáng)方向一致；

在垂直于電場線單位面積上穿過曲線條數(shù)與該處電場強(qiáng)度大小成正比。2性質(zhì)：§10-3高斯定理28第28頁29第29頁不導(dǎo)電液體，上面灑上小草籽未接電源

兩個(gè)正點(diǎn)電極

正與負(fù)點(diǎn)電極

正點(diǎn)電極與負(fù)平板電

正電圓筒電極

30第30頁1.定義二、電場強(qiáng)度通量(electricflucx)經(jīng)過任一面積元電場線條數(shù)稱為經(jīng)過這一面積元電場強(qiáng)度通量。（簡稱電通量）假如垂直于電場強(qiáng)度面積為dS，穿過電場線條數(shù)為d

e，那么SE若選擇百分比系數(shù)為1，則有d

e=EdS.

①假如在電場強(qiáng)度為E勻強(qiáng)電場中，平面S與電場強(qiáng)度E相垂直，則

e=ES.

§10-3高斯定理31第31頁②假如在場強(qiáng)為E勻強(qiáng)電場中，平面S與場強(qiáng)E不垂直，其法線n與場強(qiáng)E成

角。③假如在非勻強(qiáng)電場中有一任意曲面S，能夠把曲面S分成許多小面元dS，dS可近似地看為平面，在dS范圍內(nèi)場強(qiáng)E可認(rèn)為處處相同。這么，穿過面元dS電場線條數(shù)能夠表示為nEθs§10-3高斯定理32第32頁經(jīng)過任一曲面S電通量：經(jīng)過閉合曲面S電通量：§10-3高斯定理(1)式中表示積分沿閉合曲面S進(jìn)行。(2)在計(jì)算上式時(shí)必定包括在曲面各部分法線n方向，因?yàn)樵陂]合曲面上任意一點(diǎn)法線n能夠指向閉合曲面內(nèi)部，也能夠指向閉合曲面外部。我們要求，法線n正方向?yàn)榇怪庇谇娌⒅赶蜷]合曲面外部。注意:33第33頁2.方向要求：

閉合曲面外法線方向?yàn)檎?自內(nèi)向外為正)非閉合曲面電通量正負(fù)取決于E與n正向夾角余玄值?！?0-3高斯定理34第34頁s1s2s3s4s5θEnxyz例12：一個(gè)三棱柱放在均勻電場中，E=200N/C,沿x方向，求經(jīng)過此三棱柱體電場強(qiáng)度通量。解：三棱柱體表面為一閉合曲面，由S1、S2、S3、S4、S5組成，其電場強(qiáng)度通量為：即：經(jīng)過閉合曲面電場強(qiáng)度通量為零?！?0-3高斯定理35第35頁三、高斯定理（Gausstheorem）靜電場中任何意閉合曲面S電通量，等于該曲面所包圍電量除以e

0

而與S以外電荷無關(guān)。數(shù)學(xué)表示式§10-3高斯定理對(duì)該式能夠經(jīng)過以下6種情況進(jìn)行分析討論：注意:①E是高斯面上任意一點(diǎn)場強(qiáng)，是由空間全部電荷（包含高斯面內(nèi)和外電荷）共同產(chǎn)生；而∑qi是面內(nèi)電荷代數(shù)和為0時(shí)，面上E不一定處處為0，高斯面上場強(qiáng)處處為0時(shí)，面內(nèi)電荷代數(shù)和一定為0.②E是空間全部電荷在面上產(chǎn)生，假如面內(nèi)為E/，面外為E//，那么E、E/、

E//分別在高斯定理中占有什么地位？36第36頁1.包圍點(diǎn)電荷q同心球面S電通量球面上各點(diǎn)場強(qiáng)方向與其徑向相同。球面上各點(diǎn)場強(qiáng)大小由庫侖定律給出。S此結(jié)果與球面半徑無關(guān)。即經(jīng)過各球面電力線總條數(shù)相等。從q發(fā)出電場線連續(xù)延伸到無窮遠(yuǎn)§10-3高斯定理37第37頁2.證實(shí)包圍點(diǎn)電荷q任意閉合曲面S電通量S1S2S穿過球面S1和S2電場線，必定也穿過閉合曲面S。所以穿過任意閉合曲面S電通量必定為q/

0，即§10-3高斯定理對(duì)于包圍著一個(gè)點(diǎn)電荷任意閉合曲面，高斯定理是成立。

38第38頁3.任意閉合曲面S包圍多個(gè)點(diǎn)電荷q1,q2,…,qn

依據(jù)電通量定義和電場強(qiáng)度疊加原理，其電通量能夠表示為這表示，閉合曲面S電通量，等于各個(gè)點(diǎn)電荷對(duì)曲面S電通量代數(shù)和?？梢婋娡恳矟M足疊加原理。依據(jù)以上結(jié)論，經(jīng)過閉合曲面S電通量應(yīng)為§10-3高斯定理39第39頁4.任意閉合曲面S不包圍電荷，點(diǎn)電荷q處于S之外：如圖所表示，因?yàn)閺膓發(fā)出電場線，凡是穿入S面，必定又從S面穿出，所以穿過S面電場線凈條數(shù)必定等于零，曲面S電通量必定等于零?！?0-3高斯定理40第40頁5.多個(gè)點(diǎn)電荷q1,q2,…,qn，其中k個(gè)被任意閉合曲面S所包圍，另外n

k個(gè)處于S面之外：依據(jù)上一條證實(shí)，閉合曲面S外n

k個(gè)電荷對(duì)S面電通量無貢獻(xiàn)，S面電通量只決定于其內(nèi)部k個(gè)電荷，并應(yīng)表示為§10-3高斯定理41第41頁6.任意閉合曲面S包圍了一個(gè)任意帶電體這時(shí)能夠把帶電體劃分成很多很小體元d

，體元所帶電荷dq=

d

可看作點(diǎn)電荷，與上面第3條結(jié)果一致，這時(shí)S電通量可表示為依據(jù)矢量分析，能夠?qū)⑹礁咚苟ɡ韺懗上旅嫖⒎中问皆陟o電學(xué)中，經(jīng)常利用高斯定理來求解電荷分布含有一定對(duì)稱性電場問題?！?0-3高斯定理42第42頁例13：一無限長均勻帶電細(xì)棒，其線電荷密度為

，求距細(xì)棒為a處電場強(qiáng)度。P266§10-3高斯定理例14：求半徑為R均勻帶電球體在球內(nèi)外各點(diǎn)場強(qiáng)分布。設(shè)球體電荷密度為r

，總電量為Q。P267例15：一個(gè)半徑為R球面均勻帶電，面電荷密度為σ。求球面內(nèi)、外任意一點(diǎn)電場強(qiáng)度。

求球形電荷分布電場？思考43第43頁§10-3高斯定理例16:設(shè)半徑為R球體內(nèi),其電荷為對(duì)稱分布,電荷體密度為(1)ρ=kr(0≤r≤R);(2)ρ=0(r>R),k為一常量,試用高斯定理求電場強(qiáng)度E與r關(guān)系(可否用電場強(qiáng)度疊加原理)思考1.電荷Q均勻分布在半徑為R導(dǎo)體球表面，求：（1）球外空間任一點(diǎn)(r<R)電場強(qiáng)度；（2）球內(nèi)任意一點(diǎn)(r>R)場強(qiáng)。2.一個(gè)內(nèi)外半徑分別為R1和R2均勻帶電球殼,總電荷為Q1,球殼外同心罩一個(gè)半徑為R3均勻帶電球面,球面帶電荷為Q2,求電場分布.電場強(qiáng)度是否是場點(diǎn)與球心距離r連續(xù)函數(shù)?試分析.44第44頁§10-3高斯定理例17：一個(gè)半徑為R無限長圓柱體均勻帶電，體電荷密度為ρ。求圓柱體內(nèi)、外任意一點(diǎn)電場強(qiáng)度。兩個(gè)截面不一樣銅桿串聯(lián)在一起，兩端加上電壓為U，設(shè)經(jīng)過細(xì)桿和粗桿電流、電流密度大小、桿內(nèi)電場強(qiáng)度大小分別為：I1、J1、E1與I2、J2、E2，則：A.I1=I2、J1>J2、E1>E2 B.I1=I2、J1<J2、E1<E2C.I1<I2、J1>J2、E1>E2D.I1<I2、J1<J2、E1<E2思考45第45頁解：因?yàn)殡姾煞植紝?duì)于求場點(diǎn)p到平面垂線op是對(duì)稱，所以

p點(diǎn)場強(qiáng)必定垂直于該平面。又因電荷均勻分布在無限大平面上，所以電場分布對(duì)該平面對(duì)稱。即離平面等遠(yuǎn)處場強(qiáng)大小都相等、方向都垂直于平面，當(dāng)場強(qiáng)指離平面。當(dāng)場強(qiáng)方向指向平面。例18：求無限大均勻帶電平板場強(qiáng)分布。設(shè)面電荷密度為?！?0-3高斯定理46第46頁因?yàn)閳A筒側(cè)面上各點(diǎn)場強(qiáng)方向垂直于側(cè)面法線方向，所以電通量為零；又兩個(gè)底面上場強(qiáng)相等、電通量相等，均為穿出。選一其軸垂直于帶電平面圓筒式封閉面作為高斯面S，帶電平面平分此圓筒，場點(diǎn)p位于它一個(gè)底面上?！?0-3高斯定理47第47頁場強(qiáng)方向指離平面;場強(qiáng)方向指向平面?！?0-3高斯定理場強(qiáng)方向垂直于帶電平面。48第48頁(C.F.Gauss,1777—1855)§10-3高斯定理49第49頁一、靜電場屬于保守場(conservativefield)點(diǎn)電荷從P經(jīng)任意路徑到Q點(diǎn)，電場所作功為：θrQPQcrP在點(diǎn)電荷q場中移動(dòng)試探電荷q0，求電場力作功：電場力所做功只與始點(diǎn)和末點(diǎn)位置相關(guān)§10-4電勢及其與電場強(qiáng)度關(guān)系50第50頁任何一個(gè)帶電體都可看成是由無數(shù)電荷元組成，由場強(qiáng)疊加原理可得到電場強(qiáng)度E=E1+E2+…+En，試探電荷q0從P移動(dòng)到Q，電場力作功為：任何靜電場中，電荷運(yùn)動(dòng)時(shí)電場力所作功只與起始和終了位置相關(guān),而與路徑無關(guān)。這一特征說明：靜電場是保守場。§10-4電勢及其與電場強(qiáng)度關(guān)系51第51頁在靜電場中，場強(qiáng)沿任意閉合路徑環(huán)路積分等于零。稱為靜電場環(huán)路定理。ACBD因?yàn)楸Ｊ亓?shù)學(xué)形式為能夠證實(shí)在靜電場中有§10-4電勢及其與電場強(qiáng)度關(guān)系52第52頁二、電勢能、電勢差和電勢靜電場是保守場，可引入僅與位置相關(guān)電勢能概念。用WP和WQ分別表示試探電荷q0在電場中P點(diǎn)和Q點(diǎn)電勢能。電場力對(duì)試探電荷q0所作功能夠表示為§10-4電勢及其與電場強(qiáng)度關(guān)系53第53頁電場中P、Q兩點(diǎn)間電勢差就是單位正電荷在這兩點(diǎn)電勢能之差，等于單位正電荷從點(diǎn)P移到點(diǎn)Q電場力所作功。電勢差也稱電壓。因?yàn)殡妱菽軠p小與試探電荷之比，完全由電場在P、Q兩點(diǎn)情況所決定?？砂?WP/q0)-(WQ/q0)稱為電場中P、Q兩點(diǎn)電勢差，并用VP

VQ來表示，于是有實(shí)際中為了確定q0在電場中一點(diǎn)電勢能，必須選擇一個(gè)電勢能為零參考點(diǎn)?！?0-4電勢及其與電場強(qiáng)度關(guān)系54第54頁我們把VP

和VQ

稱為點(diǎn)P和點(diǎn)Q電勢，顯然它們分別等于單位正電荷在點(diǎn)P和點(diǎn)Q電勢能。零電勢：1、當(dāng)電荷分布在有限空間時(shí)，可選擇無限遠(yuǎn)處電勢為零。2、在實(shí)際問題中，常選擇大地電勢為零。3、電勢能零點(diǎn)選擇與電勢零點(diǎn)選擇是一致

電場中某點(diǎn)P電勢，等于把單位正電荷從P點(diǎn)經(jīng)任意路徑移動(dòng)到無限遠(yuǎn)處時(shí)，靜電場力所作功。電勢(electricpotential

)是標(biāo)量，單位為伏特（V

）也稱為焦耳/庫侖，即1V=1J/C§10-4電勢及其與電場強(qiáng)度關(guān)系55第55頁三、電勢計(jì)算(electricpotential)

1.點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場中電勢分布可用場強(qiáng)分布和電勢定義直接積分。

負(fù)點(diǎn)電荷周圍場電勢為負(fù)離電荷越遠(yuǎn)，電勢越高。正點(diǎn)電荷周圍場電勢為正離電荷越遠(yuǎn)，電勢越低。§10-4電勢及其與電場強(qiáng)度關(guān)系56第56頁2.在多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場中任意一點(diǎn)電勢：空間有n個(gè)點(diǎn)電荷q1,q2,…,qn，求任意一點(diǎn)P電勢。因?yàn)辄c(diǎn)P電場強(qiáng)度E等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)在點(diǎn)P產(chǎn)生電場強(qiáng)度矢量之和。所以點(diǎn)P電勢能夠用電勢疊加原理表示。在多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場中,任一點(diǎn)電勢等于各個(gè)點(diǎn)電荷單在該點(diǎn)所產(chǎn)生電勢代數(shù)和?！?0-4電勢及其與電場強(qiáng)度關(guān)系57第57頁能夠把帶電體看為很多很小電荷元集合體。它在空間某點(diǎn)產(chǎn)生電勢，等于各個(gè)電荷元在同一點(diǎn)產(chǎn)生電勢代數(shù)和。P＋＋＋＋＋＋＋＋3.在任意帶電體產(chǎn)生電場中任意一點(diǎn)電勢§10-4電勢及其與電場強(qiáng)度關(guān)系58第58頁59第59頁四、等勢面(equipotentialsurface)將電場中電勢相等點(diǎn)連接起來所形成一系列曲面叫做等勢面。等勢面上任一曲線叫做等勢線。等勢面處外與電場線正交。因?yàn)閷挝徽姾蓮牡葎菝嫔螹點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場力作功為零，而路徑不為零等勢面性質(zhì)：電荷沿等勢面移動(dòng)，電場力不作功。正電荷等勢面§10-4電勢及其與電場強(qiáng)度關(guān)系60第60頁要求兩個(gè)相鄰等勢面電勢差相等，所以等勢面較密集地方，場強(qiáng)較大。等勢面較稀疏地方，場強(qiáng)較小。正電荷場負(fù)電荷場均勻電場§10-4電勢及其與電場強(qiáng)度關(guān)系61第61頁62第62頁例19：將q=1.7×10-8c點(diǎn)電荷從電場中A點(diǎn)移到B點(diǎn)，外力需作功5.0×10-6J，則：A.UB－UA=-2.94×102VB點(diǎn)電位低 B.UB－UA=-2.94×102VB點(diǎn)電位高C.UB－UA=2.94×102VB點(diǎn)電位低 D.UB－UA=2.94×102VB點(diǎn)電位高§10-4電勢及其與電場強(qiáng)度關(guān)系63第63頁五、電勢與電場強(qiáng)度關(guān)系設(shè)電荷q0在場強(qiáng)為E電場中作位移dl，在dl范圍內(nèi)電場是勻強(qiáng)。若q0完成位移dl后，電勢增高了dV，則其電勢能增量為q0dV，這時(shí)電場力