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八年級下冊數(shù)學期末試卷測試卷附答案

一、選擇題

1.要使二次根式而I有意義，則X的取值范圍是（）

A.x>-2B.x>-2C.XM-2D.x<-2

2.以下列各數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.5,11,12B.9,15,17C.1,后，2D.石，@石

3.如圖，四邊形/WCO中，對角線AC,4。相交于點。，下列條件不能判定這個四選形

是平行四邊形的是（）

A.ABUDC,4DAB=NBCDB.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DOD.AB//DC,AD=BC

4.某校有17名同學報名參加信息學競賽，測試成績各不相同，學校取前8名參加決賽，

小童已經(jīng)知道了自己的成績，他想知道自己能否參加決賽，還需要知道這17名同學測試成

績的（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差

5.下列是勾股數(shù)的有（）

①3、4、5；②5、12、13；③9、40、41；④13、14、15；⑤幣、瓜；⑥

11、60、61

A.6組B.5組C.4組D.3組

6.如圖，把一個長方形紙片對折兩次，然后剪下一個角.為了得到一個正方形，剪刀與折

痕所成的角的度數(shù)應為（）

A.60°B.30°C.45°D.90°

7.如圖，已知正方形ABCO的邊長為4,。是對角線6Q上一點，PE上BC于點、E,

PF上CD于點F,連接AP,給出下列結(jié)論：①PD=6EC:②四邊形PECF的周長為

8；③一定是等腰三角形；?AP=EF,⑤Er的最小值為2五；其中正確結(jié)論的

序號為（）

AD

BEC

A.①②④B.①③⑤C.②③④D.①②④⑤

8.如圖，直線2與x軸交于點A,以OA為斜邊在X軸上方作等腰直角三角形

OAB,將直線沿工軸向左平移，當點8落在平移后的直線上時，則直線平移的距離是

()

二、填空題

9.若函數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則自變量X的取值范圍是.

10.已知菱形A8CD的邊長為4/A=60。，則菱形ABCQ的面積為.

11.如圖，在△A8C中，NACB=90。，以它的三邊為邊分別向外作正方形，面積分別為

S/,S2,S3,已知S/=5,52=12,則S3=.

12.如圖，在△A8c中，點。，E分別是邊48,4C的中點，點F是線段OE上的一點.連

接力￡BF,NAFB=90°,且68=10,BC=16,則"的長是

A

13.已知一次函數(shù)的圖象過點(3,5)與點(-4,-9),則這個一次函數(shù)的解析式為

14.若矩形的邊長分別為2和4,則它的對角線長是

15.如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，點A的坐標為(0,8),點4的坐標為

(T,0),點尸是直線/：x+y=4上的一個動點，若NPAB=ZABO,則點P的坐標是

16.如圖所示，四邊形ABCO是長方形,把△ACQ沿AC折疊到AQ7,AD與交于

點E,若AZ)=4,ZX?=3,則座的長為一

A.D

4

D，

三、解答題

17.計算：

⑴值得4

(2)哈一2加“五一6：

(3)(a-1)VFs+|>/21+唬J

(4)-76x4712-e-V2.

2

18.如圖，在0處的某海防哨所發(fā)現(xiàn)在它的北偏東60。方向相距1000米的4處有一艘快艇

正在向正南方向航行，經(jīng)過若干小時后快艇到達哨所東南方向的8處，發(fā)現(xiàn)8在O的南偏

東45。的方向上.問：此時快艇航行了多少米（即48的長）?

北

E

A

45、

南

19.在△A8C中，AB,BC,4。三邊的長分別為逐，而,,求這個三角形的面積，小

輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）,再在網(wǎng)格

中畫出格點△ABC（即三個頂點都在小正方形的頂點處，如圖1所示，這樣不需要求

△48C的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積.）

圖①圖②

（1）請將△ABC的面積直接填寫在橫線上.

（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法，若△A6c三邊的長分別為石

2國汨a（Q0）,請在圖②中給出的止方形網(wǎng)格內(nèi)（每個小正方形的邊長為。）畫出

相應的△ABC（其中一條邊已經(jīng)畫好），并求出它的面積.

20.在矩形ABCO中，AA=3,AD=9,對角線AC、BD交于點、0,一直線過。點分別交

AD、BC于點、E、尸，且瓦）=4,求證：四邊形AFCE為菱形.

21.閱讀下面的解答過程，然后作答：

有這樣一類題目：將萬化簡，若你能找到兩個數(shù)m和n,使m2+n2=a且mn=〃,

則a+2加可變?yōu)閙2+n2+2mn,即變成（m+n）2,從而使得力+26化簡.

例如：,,,5+276=3+2+276=（6）2+（右）2+2#=（6+及）2

1'＞）5+2\/^=+&）=6+&

請你仿照上例將下列各式化簡

（1）J4+2J，（2）2M?

22.如圖1,為美化校園環(huán)境，某校計劃在一塊長為20m,寬為15m的長方形空地上修建

一條寬為的甬道，余下的部分鋪設草坪建成綠地.

（1）甬道的面積為m"綠地的面積為m2;（用含。的代數(shù)式表示）

（2）已知某園林公司修建甬道、綠地的造價”（元），嗎（元）與修建面積S（n?）之間

的函數(shù)關系圖像如圖2所示.

①直接寫出修建甬道的造價%（元）、修建綠地的造價叫（元）與a（m）的關系式；

②如果學校決定由該公司承建此項目，并要求修建的甬道寬度不少于2m且不超過5m,那

么甬道寬為多少時，修建的甬道和綠地的總造價最低？最低總造價為多少元？

23.定義：有一組對邊相等且這一組對邊所在直線互相垂直的凸四邊形叫做“等垂四邊

形”.

（提出問題）

（1）如圖①，四邊形A8CO與四邊形4E/P都是正方形，135。＜乙4破＜180。，求證：四

邊形8EGO是“等垂四邊形〃：

（類比探究）

（2）如圖②，四邊形A8C。是"等垂四邊形〃，ADwBC,連接BD,點E,F,G分別

是A。，BC,BD的中點,連接EG.FG,EF.試判定的形狀，并證明；

（綜合運用）

（3）如圖③，四邊形ABC。是"等垂四邊形〃，AD=4,AC=10,則邊A5長的最小值為

24.（1）［探究］對于函數(shù)y=口|,當應0時，y=x；當尤V0時，y=-x.

在平面直角坐標系中畫出函數(shù)圖象，由圖象可知，函數(shù)y=|x|的最小值是

34

⑵［應用］對于函數(shù)產(chǎn)|廠1|+3卜+2|.

①當ml時，y=；當XS-2時，y=；當?2VxVl時，y=.

②在平面直角坐標系中畫出函數(shù)圖象，由圖象可知，函數(shù)y=|x-l|+g|x+2|的最小值

是.

(3)［遷移］當x=時,函數(shù)y=-l|+|2x-114-13x-11+...+|8x-11取到最小

值.

(4)［反思］上述問題解決過程中，涉及了一些重要的數(shù)學思想或方法，請寫出其中一種.

25.如圖，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，點E在邊AD所在的直線上，連接CE,以

CE為邊，作正方形CEFG(點C、E、F、G按逆時針排列)，連接BF.

備用圖

(1)如圖L當點E與點D重合時，BF的長為；

(2)如圖2,當點E在線段AD上時，若AE=1,求BF的長;(提示：過點F作BC的垂

線，交BC的延長線于點交AD的延長線于點N.)

(3)當點E在直線AD上時，若AE=4,請直接寫出BF的長.

【參考答案】

一、選擇題

1.B

解析：B

【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件進行求解即可.

【詳解】

二次根式+2有意義，

x+220,

xN-2.

故選：B.

【點睛】

本題考查了二次根式，解一元一次不等式，明確二次根式有意義的條件是解題的關鍵.

2.C

解析：C

【分析】

以兩個較小數(shù)為兩個直角邊的邊長，較大數(shù)為斜邊的邊長，驗證四個選項是否滿足勾股定

理的逆定理即可.

【詳解】

解：A選項，52+112^12:，故A選項不符合題意；

B選項，92+152^172,故B選項不符合題意；

C選項，12+(>/3)2=22,故C選項符合題意：

D選項，+("『刊指。故D選項不符合題意.

故選C.

【點睛】

本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握以上知識點是解題關鍵.

3.D

解析：D

【解析】

【分析】

分別利用平行四邊形的判定方法判斷得出即可.

【詳解】

A、,/ABHCD,

ZDAB+ZADC=180°,而NDAB=/BCD,

：.ZADC+ZBCD=180°,

/.ADIIBC,

???四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；

B、VAB=DC,AD=BC,

四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；

C、-/AO=CO,BO=DO,

四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；

D、AB=DC,ADIIBC無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意；

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了平行四邊形的判定，正確把握判定方法是解題關鍵.

4.A

解析：A

【解析】

【分析】

由于比賽取前8名參加決賽，共有17名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可.

【詳解】

解：由于總共有17個人，且他們的分數(shù)互不相同，第9名的成績是中位數(shù)，

要判斷是否進入前8名，故應知道自己的成績和中位數(shù).

故選：A.

【點睛】

本題考查了統(tǒng)計量的選擇，以及中位數(shù)意義，解題的關犍是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù).

5.C

解析：C

【分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理分別進行計算，然后判斷即可.

【詳解】

解：①3?+42=52,故3、4、5是勾股數(shù)；

052+122=132,故5、12、13是勾股數(shù)；

（3）92+402=412,故9、40、41是勾股數(shù);

④⑶+⑷工后，故13、14、15不是勾股數(shù)；

⑤（近）2+（加）2=（如兒但⑺、M、后不是整數(shù)，故不是勾股數(shù)；

⑥1『+6（）2=612,故11、60、61是勾股數(shù)

是勾股數(shù)的共4組

故選：C

【點睛】

本題考查了了勾股數(shù)，關誕是找出數(shù)據(jù)之間的關系，掌握勾股定理逆定理.

6.C

解析：c

【解析】

【分析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)及正方形的判定進行分析從而得到答案.

【詳解】

解：一張長方形紙片對折兩次后，剪下一個角，是菱形，而出現(xiàn)的四邊形的兩條對角線分

別是兩組對角的平分線，剪下的直角三角形是由兩條對角線分割成的4個直角三角形中的

一個，若該直角三角形是等腰直角三角形，則剪出的菱形為正方形，

所以當剪口線與折痕成45。角，菱形就變成了正方形.

故選C.

【點睛】

本題考查了剪紙問題、通過折疊變換考查正方形的有關知識及學生的邏輯思維能力，解答

此類題最好動手操作，易得出答案.

7.D

解析：D

【解析】

【分析】

①據(jù)正方形的對角線平分對角的性質(zhì)，得△以）產(chǎn)是等腰直角三角形，在處△/）「尸中，DP?

=DF2+PF2=EC2~^EC2=2EC2,求得。P=&EC.②先證明四邊形PECT為矩形，根據(jù)

等腰直角三角形和矩形的性質(zhì)可得其周長為2BC,則四邊形尸反了的周長為8：③根據(jù)P

的任意性可以判斷AAP。不一定是等腰三角形：④由②可知，四邊形PEC尸為矩形，則

通過正方形的軸對稱性，證明⑤當AP最小時，E”最小,石廠的最小值等于

2&.

【詳解】

解：①如圖，延長FP交A8與G,連尸C,延長4尸交EF與，，

???GFWBC,

/.ZDPF=Z.DBC,

?「四邊形A8C。是止方形

/.ZDBC=45°

/.Z。尸尸=N08c=45°,

NPDF=ZDP尸=45°,

PF=EC=DF,

在/?/△OP/中，DP2=DF2-\-PF2=EC2-1-EC2=2EC2,

DP=y/2EC.

故①正確；

（2）\-PE±BC,PF.LCD,ZBCD=9Q°,

???四邊形PEC6為矩形，

四邊形的周長=2CE+2PE=2CE+28E=2〃C=8,

故②正確；

③,?,點戶是正方形A8C。的對角線上任意一點，NAQP=45。，

當N%。=45"或67.5?；?0。時，△4P。是等腰三角形，

除此之外，AAP。不是等腰三角形，

故③錯誤.

④〈四邊形PEC尸為矩形，

PC=EF,

由正方形為軸對稱圖形，

,,.AP=PC,

AP=EF,

故④正確；

⑤由EF=PC=APf

.?.當4尸最小時，EF最小，

則當時，即AQ=；BO=gx4&=2&時，EF的最小值等于2及，

故⑤正確：

綜上所述，①②④⑤正確，

故選D.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，垂直的判定，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的運用.本題難度

較大，綜合性較強，在解答時要認真審題.

8.A

解析：A

【分析】

先求出平移過B點的直?線解析式，再求出其與x軸的交點坐標，交點記為C,把A點橫坐

標與C點的橫坐標相減即可作答.

【詳解】

如下圖，

過B作x軸垂線，垂足為D,記平移后的直線與x軸的交點為C,

對于直線)—2,令y=0,解得x=4,「.A點坐標為(4,0)

0A=4

???△OAB為等腰直角三角形,BD_Lx軸

J易得0D=2,BD=2

??.B(2,2)；

設平移后的直線為：y=^x+b,把B(2,2)代入得2=l+b,解得b=l,

所以平移后的直線解析式為y=gx+l，令其片0得

0=-x+l

2

解之得x=-2

C(0,-2),

0C=2

平移的距離為OA+OC=4+2=6.

故選：A.

【點睛】

此題主?？疾榇魏瘮?shù)圖象的平移的相關性質(zhì)和求次函數(shù)與x軸的交點坐標.其關鍵是

要知道平移前后兩直線解析式中的k相等

二、填空題

9.xW5

【解析】

【分析】

利用二次根式有意義的條件得到5-A>0,然后解不等式即可.

【詳解】

根據(jù)題意得5?.\20,

所以壯5.

故答案為正5.

【點睛】

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，關鍵是掌握自變量的范圍，二次根式有意義的范圍：

二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).

10.A

解析:875

【解析】

【分析】

作出圖形，利用30。直角三角形的性質(zhì)求出高，利用菱形的面積公式可求解.

【詳解】

如圖所示，菱形ABCD中，AB=AD=4,ZA=60\

過點D作DE±AB于點E,

則DE=sin60。?A。=立x4=26，

2

菱形ABCD的面積為ABDE=4x2導8百,

故答案為：8>/3.

【點睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練運用30。直角三角形的性質(zhì)以及菱形的面積公式是本題的關

鍵.

11.A

解析：17

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：???NAC8=90°,S/=5,S?=12,

22

AC=5tBC=12,

AB2=AC2+BC2=5+12=17,

.，.Sj=17,

故答案為:17.

【點睛】

本題考查了勾股定理，正方形的面積，正確的識別圖形是解題的關鍵.

12.D

解析：3

【分析】

由題意，直角三角形斜邊上的中線。尸等于斜邊的一半，中位線OE等于8c的一半，相減

即可求得E/

【詳解】

??,點D,￡分別是邊A8,RC的中點,8C=16

DE,BC=8

2

ZAFB=90°,且48=16,點。是邊姐的中點,

DF=-AB=5

2

EF=DE-EF=S-5=3

故答案為：3

【點睛】

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，三角形中位線的性質(zhì)，熟悉以上性

質(zhì)是解題的關鍵.

13.y=2x-\.

【分析】

設一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b,利用待定系數(shù)法把已知點的坐標代入解析式，解方程

組即可得答案.

【詳解】

解：設一次函數(shù)的解析式為：y=kx+bt

3k+b=5

-4k+b=-9

k=2

解得：L.

所以這個一次函數(shù)的解析式為：y=2x-\.

故答案為：.V=2x-1.

【點睛】

本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵.

14.A

解析：V5

【分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得出NA8c=90。，AC=BD,根據(jù)勾股定理求出4c即可.

【詳解】

?「四邊形4BCD是矩形，

/.ZABC=90°,AC=BD,

在RS28C中，A8=2,BC=4,由勾股定理得：水;=爐工=2石，

BD=AC=2底

故答案為2

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的應用，題目比較好，難度適中.

15.或

【分析】

分兩種情況：當點p在y軸左側(cè)時，由條件可判定APIIBO,容易求得P點坐

標；當點P在y軸右側(cè)時，可設P點坐標為（a,-a+4）,過AP作直線交x軸

于點C,可表示出直線AP的解析式，可表示

解析：（12,-8）或（-4.8）

【分析】

分兩種情況：當點P在y軸左側(cè)時，由條件可判定4Pli80,容易求得P點坐標：當點P

在y軸右側(cè)時，可設P點坐標為（。，-。+4）,過AP作直線交x軸于點C,可表示出直線

AP的解析式，可表示出C點坐標，再根據(jù)勾股定理可表示出4C的長，由條件可得到AC=

BC,可得到關于a的方程，可求得P點坐標.

【詳解】

解；當點P在y軸左側(cè)時，如圖1,連接4P,

,/ZPAB=Z.ABO,

APWOB,

■/A（0,8）,

P點縱坐標為8.

又P點在直線x+y=4上，把y=8代入可求得x=-4,

.??P點坐標為（-4,8）；

當點P在y軸右側(cè)時，過A、P作直線交x軸于點C,如圖2,

設P點坐標為（a,-a+4）,設直線2P的解析式為y=kx+b,

把4P坐標代入可得｛加+工小，

一4-4

解得=丁，

Z?=8

直線AP的解析式為y=3X+8,

a

—a+4.

令y=0可得--------x+8=0,解得X=

aa+4

,?C點坐標為（上7,0）,

a+4

/.AC2=OC2~\~OA2,即AC2=(々)2+82,

a+4

B(-4,0),

BC2=(--+4)2=(--)2H--------+16,

a+4a+44+4

?/ZPAB=Z.ABO,

：.AC=BC,

AAC2=BC2,即(=)？+82=(-^-)2+當+16,

a+4〃+4a+4

解得。=12,則-。+4=-8,

P點坐標為(12,-8),

綜上可知，P點坐標為(-4,8)或(12,-8).

故答案為：(-4,8)或(12,-8).

【點睛】

本題主要考查?次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法、平行線的判定和性質(zhì)、等腰三角形

的性質(zhì)、分類討論思想等知識點.確定出P點的位置，由條件得到APH。8或AC=8C是解

題的關鍵.

16.【分析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得AB=DC=3,BC=AD=4,ADIIBC,NB=90。，再根據(jù)折疊性

質(zhì)得NDAC=ZDZAC,而NDAC=ZACB,則NDzAC=ZACB,所以AE=EC,設

BE=x,則

解析：(

o

【分析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得48=DC=3,BC=AD=4,ADW8C,Z8=90%再根據(jù)折疊性質(zhì)得ND4C

=ZD'AC,ifuzDAC=Z.ACB,則/O'AC=/AC8,所以人E=EC,設8E=x,則EC=4?x,

AE=4-x,然后在RtAABE中利用勾股定理可計算出BE.

【詳解】

解：..?四邊形48C0為矩形，

AB=DC=3,BC=AD=^,ADWBC,/8=90°.

?「△ACD沿AC折疊到△AC。'，AU與BC交于點b

/.ZDAC=Z.D'AC,

,/40IIBC,

ZDAC=Z.ACB,

：.ZD'AC=AACB,

/.AE=EC.

設8E=x,則EC=4-x,八E=4-x,

在RtAABE中，,/AB2+BEZ=AE2,

7

32+x2=(4-x)2,解得*=丁，

o

7

即8E的長為了.

o

故答案為：—.

o

【點睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和勾股定理，解題關鍵是設未知數(shù)，表示線段長，利

用勾股定理列方程.

三、解答題

17.(1)；(2)-15；(3)；(4)12

【分析】

(1)將原式中的二次根式化簡為最簡二次根式，根據(jù)二次根式的加減運算法則

計算即可；

(2)根據(jù)二次根式的混合運算法則計算即可；

(3)根據(jù)零指數(shù)轅、

解析:(1)yx/3；(2)-15；(3)1；(4)12

【分析】

(1)將原式中的二次根式化簡為最簡二次根式，根據(jù)二次根式的加減運算法則計算即可；

(2)根據(jù)二次根式的混合運算法則計算即可：

(3)根據(jù)零指數(shù)基、絕對值的意義以及二次根式的混合運算法則計算即可；

(4)根據(jù)二次根式的乘除運算法則計算即可.

【詳解】

解：⑴原式=26+@-立

93

(2)原式=±x夜-6日X7I-6

2

=3-12-6

=-15；

(3)原式=1-3&+&-1+2a+1

=I；

(4)原式=?幾＞86+夜

2

=12五.五

=12.

【點睛】

本題考查了一次根式的混合運算，零指數(shù)帚，絕對值的意義等知識點，熟練掌握相關運算

法則是解本題的關鍵.

18.快艇航行了(500+500)米.

【分析】

先根據(jù)題意得到NAOE=60°,ZBOF=45°,從而得到NAOC=30°,ZBOC=45°,再

利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可.

【詳

解析：快艇航行了(500+50073)米.

【分析】

先根據(jù)題意得到NAO￡=6(T,N8OF=45°,從而得到N43=30。,N8OC=45°,再利用含30

度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可.

【詳解】

解：如圖：在直角△AOC中，NAOC=30。，04=1000米，

AC=；OA=500米，

-■?==5006米,

...ZFOB=45°,

ZCO8=45°,

0c=8C=50()6米

48=500+500G(米).

答：快艇航行了(500+5(X)73)米.

北

E

45、

南

【點睛】

本題主要考查了勾股定理，方位角，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角

形的性質(zhì)，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.

19.(1)；(2)畫圖見解析，3a2

【解析】

【分析】

(1)利用割補法求值；

(2)已知邊長AB二，再確定另兩條邊分別是以2a和2a為直角三角形的兩直角

邊的斜邊長及以a和2a為直角邊的斜邊長，即，連

7

解析：(1)-；(2)畫圖見解析，3a2

【解析】

【分析】

(1)利用割補法求值：

(2)已知邊長48=J萬人再確定另兩條邊分別是以2〃和2〃為直角三角形的兩直角邊的

斜邊長及以。和2〃為直角邊的斜邊長，即屈,2&〃，連接得到三角形求出面積即可.

【詳解】

1117

解：(1)S^.=3x3——xlx2——xlx3——x2x3=-,

BC2222

故答案為：y;

(2)如圖，=lax4a--x2ax2a-xax2a--xax4a=3a2.

圖②

【點睛】

此題考查利用割補法求網(wǎng)格中圖形的面積，網(wǎng)格中作圖，正確掌握利用勾股定理求無理數(shù)

K度的線段并畫圖是解題的關鍵.

20.見解析

【分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)，可證得，從而得到四邊形為平行四邊形，再由勾股定理，可

得到，即可求證.

【詳解】

證明：...矩形,

在和中,

又.「，

???四邊形為平行四邊形

解析：見解析

【分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)，可證得一AOEMCO”,從而得到四邊形AH方為平行四邊形，再由勾股

定理，可得到A￡=EC,即可求證.

【詳解】

證明：???矩形ABCO,

AO-CO,AD//CD,

ZE4O=ZFCO,

在AAOE和一COF中，

乙AOE=4COF

<AO=CO,

ZEAO=AFCO

AOE=COF,

AE—CF,

又「AE//CF,

四邊形AR7E為平行四力形，

,/矩形A8CO,

ZEDC=90°,AB=CD,

乂...A"=3,A力=9,ED=4,

AE=9-4=5,

EC=VCD2+E￡>2=V32+42=5,

/.AE=ECt

「?四邊形ARE為菱形.

【點睛】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定，勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)定理，菱形的

判定定理是解題的關鍵.

21.(1)1+；(2).

【解析】

【分析】

參照范例中的方法進行解答即可.

【詳解】

解:(1)V,

*

,?，

(2).一，

解析：(1)1+6；(2)石一亞.

【解析】

【分析】

參照范例中的方法進行解答即可.

【詳解】

解：（1）4+2石=/+26+（百）2=（1+6）2,

「?”+2層皿+后=1+5

（2）7—2布=（6）2—2行?忘+（加）2=（逐一應）2,

???/7-2弧=J（而后=占一夜.

22.（1）,；（2）①，；②甬道寬為時，修建的甬道和綠地的總造價最

低，最低總造價為21300元

【分析】

（1）利用平行四邊形面積公式可得甬道面積，用矩形面積減去甬道面積可得綠

地的面積；

（2）①用單價

解析：（1）15。，（300-15?）；（2）①叱=80x154=1200。，VK=-1050?+21000；（2）

甬道寬為2m時，修建的甬道和綠地的總造價最低，最低總造價為21300元

【分析】

（1）利用平行四邊形面積公式可得甬道面積，用矩形面積減去甬道面積可得綠地的面枳；

（2）①用單價乘以甬道前綠地面積分別求解可得；

②將甬道和綠地的建造價格相加可得總造價的函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)求解可

得.

【詳解】

解：（1）甬道的面積為15am2,綠地的面積為（300-15。）m2；

故答案為：15a、（3OO-15a）；

（2）①園林公司修建一平方米的甬道的造價為坪=80（元），

60

綠地的造價為甯=70（元）.

Wi=80xl5a=1200a,

W2=7O<300-15U）=-1050a+21000;

②設此項修建項目的總費用為W元，

則W=Wi+W2=1200a+（-1050O+21000）=150a+21000,

Vk>0,

W隨Q的增大而增大，

*/2<o<5,

.,.當°=2時，W有最小值，W/&小僮=150x2+21000=21300,

答：甬道寬為2米時，修建的甬道和綠地的總造價最低，最低總造價為21300元；

【點睛】

本題主要考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是理解題意找到相等關系，利用一次函數(shù)的

性質(zhì)解題.

23.（1）見解析；（2）4EFG是等腰直角三角形，理由見解析（3）

【分析】

（1）延長，交于點，先證，得，.結(jié)合，知，即可得.從而得證;

（2）延長，交于點，由四邊形是〃等垂四邊形〃，知，，從而得，

解析：（1）見解析：（2）AFFG是等腰直角三角形，理由見解析（3）3亞

【分析】

（1）延長DG交于點〃，先證AA4EWAAQG,得BE=DG,ZABE=ZADG.結(jié)合

ZABD+ZADB=90°,知ZABE+NEBD+ZADB=/DBE+ZADB+ZADG=,即可得

ZBHD=900.從而得證；

（2）延長明，CD交于投H,由四邊形A8co是“等垂四邊形"，AOW8C知A8_LCD,

AB=CD,從而得NHBC+NHCB=90。,根據(jù)三個中點知EG=1A8,GF是CD,,

22

EG//AB,GFI/DC,據(jù)此得4AG=NC,/EGD=/HBD,EG=GF.由

ZEGF=ZEGD+ZFGD=ZABD+/DBC+4GFB=ZABD+/DBC+NC=ZHBC+NHCB=9(T可得

答案；

(3)延長區(qū)4,CO交于點〃，分別取AO,4c的中點E,F.連接EF,HF,

由EFNHF-HE=；BC-；AD=5-2=3及AB=&：F23日可得答案.

【詳解】

解：(1)如圖①，延長BE,DG交于點H,

四邊形A5CD與四邊形AEFG都為正方形，

:,AB=AD,AE=AG,ZBAD=ZEAG=90°.

:.ZBAE=ZDAG.

:.MI3E^MDG(SAS).

:.BE=DG,ZABE=ZADG.

???ZABO+Z/W8=90°,

:,ZABE+NEBD+AADB=NDBE+ZADB+ZADG=90°,

即NE8￡)+N3DG=90。，

...NBHD=90°.

s.BELDG.

又BE=DG,

???四邊形8EG。是"等垂四邊形

(2)AEFG是等腰直角三角形.

理由如下：如圖②，延長8A,。。交于點〃,

②

四邊形A8CD是“等垂四邊形"，AD*BC,

;.AB1CD,AB=CD,

.?.N”8C+”C8=90。

,?點E,F,G分別是AD,BC,8。的中點，

:.EG=-AI3GF=-CDEG11AB,GF//DC,

2f2f

:"BFG=/C,/EGD=/HBD,EG=GF.

/EGF=ZEGD+4FGD=ZABD+NDBC+4GFB=NA皮)+/DBC+ZC=ZHBC+AHCB=90°

正FG是等腰直角三角形.

(3)延長84,CD交于點H,分別取A。，BC的中點￡,F.連接“E,EF,HF,

由(2)可知人3=&七尸之3應.

???4y最小值為30，

故答案為：3&-

【點睛】

本題是四邊形的綜合問題，解題的關鍵是掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，

三角形中位線定理及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識點.

24.(1)見解析；0；(2)①x,-x,-x+2,②見解析；；(3)；(4)分段去絕對

值.

【解析】

【分析】

（1）畫出函數(shù)圖象，直接得出結(jié)論；

（2）先去絕對值，得出函數(shù)關系式，再畫出函數(shù)圖象，即可

解析：（1）見解析；0；（2）①；x,--；x+2,②見解析；：；（3）［

（4）分段去絕對值.

【解析】

【分析】

（1）畫出函數(shù)圖象，直接得出結(jié)論；

（2）先去絕對值，得出函數(shù)關系式，再畫出函數(shù)圖象，即可得出結(jié)論；

（3）分段去絕對值，合/同類項，得出函數(shù)關系式，即可得出結(jié)論；

（4）直接得出結(jié)論.

【詳解】

解：（1）［探究］圖象如圖1所示，函數(shù)y=|x|的最小值是0,

故答案為0：

\/

\J/

1/

)-1夕-2-1o>J

-1

-Z

-J

圖1

(2)［應用］①當時，y=x?l+g(x+2)=-x；

當心-2時，y=-x+1--(x+2)=-二x；

'22

當?2VxVl時，y=?x+l+g(x+2)=?gx+2；

②函數(shù)圖象如圖2所示,

J

/

4/

\

3/

7/

1

>-1-3-2-1o>

1

1

-4Q

-44

廣

圖2

由圖象可知，函數(shù)了=|.「1|+3%+2|的最小值是日，

故填：①gx，--gx+2,②,；

⑶［遷移］

當時，y=-x+1-2.v+l-3A+1-4x+l-5x+l-6x+l-7x+l-8x+l=-36i+

o

8,

7

??.)/，

當:〈人47時，),=-x+1-2A+1-3x+l-4A+1-bx+1-bx+1-/x十1十-1=-ZU.v

o7

+6,

22,7

F)v于

當;時,

y=-x+1-2A+1-3x+l-4A+1-5x+l-6x+l+7.v-l+8.v-1="6x+

4,

22

3<y<y，

當［時,

y=-x+l-2x+l-3.r+l-4x+l-5x+l+6x?1+7%-l+8.v-l=6.v+

65

2,

16

??3<y~~5"

當4VxW—時,

y=-x+1-2A+1-3x+l-4A+1+5X-l+6x-l+7.v-l+8.v-l=16v,

54

16

—V）44,

5

當—<x<-時，y=-x+1-Zr+1-3x+l+4.r-1+5.r-1+6.r-1+7x-14-8.v-1=2Ax-

43

2,

4V