第第頁吉林省松原市前郭縣北片名校調(diào)研2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題2分，共12分）1．拋物線y＝3x2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，2） B．（-2，0） C．（2，0） D．（0，-2）2．下列環(huán)保標(biāo)志圖案既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．廣東春季是流感的高發(fā)時(shí)期，某校4月初有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共25人患流感，假設(shè)每輪傳染中平均每人傳染x人，則可列方程（）A．1+x+x2＝25 B．x+x2＝25C．（1+x）2＝25 D．x+x（1+x）＝254．已知實(shí)心球運(yùn)動(dòng)的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系是y＝-（x-1）2+4，則該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績(jī)是（）A．2m B．3m C．3.5m D．4m5．如圖△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以C為圓心，CA為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，則AD的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．50°6．如圖，△ABC中，∠BAC=135°，把△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，若點(diǎn)D、A、B恰好在一條直線上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．ED⊥BD B．△ABC≌△DECC．AD=2CD D．BD＝二、填空題（每小題3分，共24分）7．點(diǎn)M（-3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．8．如圖所示的圖形繞其中心至少旋轉(zhuǎn)度就可以與原圖形完全重合．9．二次函數(shù)y＝-3（x+1）2的最大值為．10．已知⊙O的半徑為2cm，則⊙O最長(zhǎng)的弦為cm．11．用配方法解一元二次方程x2-6x＝1時(shí)，可將原方程配方成（x-m）2＝n，則m+n的值是．12．如圖，A、B、C為⊙O上三點(diǎn)，若∠AOB＝140°，則∠ACB度數(shù)為°．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B坐標(biāo)（8，4），連接OB，將OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到OB'，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為．14．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（3，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，則下列結(jié)論：①abc＜0；②ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝-1，x2＝3；③當(dāng)x＜1時(shí)，y隨著x的增大而增大；④4a+2b+c＜0．（填寫序號(hào)）．三、解答題（每小題5分，共20分）15．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋簒2-2x-8＝0．16．已知二次函數(shù)y＝ax2（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-1），求該函數(shù)的解析式及對(duì)稱軸．17．如圖，在△ABD中，∠BAD=90°，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，C點(diǎn)落在BD邊上，若∠E=17°，求∠BAC的度數(shù)．18．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2-（a+4）x+3經(jīng)過點(diǎn)（2，-3）．（1）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)1＜x＜5時(shí)，直接寫出y的取值范圍．四、解答題（每小題7分，共28分）19．如圖，在6×6方格紙中，已知格點(diǎn)P和格點(diǎn)線段AC，請(qǐng)按要求畫出以AC為對(duì)角線的格點(diǎn)四邊形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上），且點(diǎn)P在四邊形內(nèi)部（不包括邊界上）．（1）在圖1中畫出一個(gè)?ABCD；（2）在圖2中畫出一個(gè)四邊形AECF，使得點(diǎn)P落在四邊形某一邊的中垂線上，且四邊形中有且僅有兩個(gè)內(nèi)角為直角．20．“筒車”是一種以水流作動(dòng)力，取水灌田的工具，如圖，“筒車”盛水筒的運(yùn)行軌跡是以軸心O為圓心的圓，已知圓心O始終在水面上方，且當(dāng)圓被水面截得的弦AB為6米時(shí)，水面下盛水筒的最大深度為1米（即水面下方部分圓上的一點(diǎn)距離水面的最大距離），求該圓的半徑．21．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△OAB的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，已知點(diǎn)A（-4，-2），B（-2，-6）．⑴將△OAB向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△O1A1B1，請(qǐng)畫出△O1A1B1；

⑵將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出所得的△OA2B2．22．若二次函數(shù)y=1（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）將二次函數(shù)的圖象向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，求平移后的二次函數(shù)的解析式．五、解答題（每小題8分，共16分）23．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADB．（1）求證DB平分∠ADC，并求∠BAD的大??；（2）過點(diǎn)C作CF∥AD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若AC＝AD，BF＝2求此圓半徑的長(zhǎng)24．閱讀與理解：圖1是邊長(zhǎng)分別為a和b（a＞b）的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和C′DE疊放在一起（點(diǎn)C與點(diǎn)C′重合）的圖形．

操作與證明：（1）操作：固定△ABC，將△C′DE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，連接AD，BE，如圖2，在圖2中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；（2）操作：若將圖1中的△C′DE，繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α，連接AD，BE，如圖3，在圖3中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；（3）猜想與發(fā)現(xiàn)：

根據(jù)上面的操作過程，請(qǐng)你猜想當(dāng)α為多少度時(shí)，線段AD的長(zhǎng)度最大，最大是多少？當(dāng)α為多少度時(shí)，線段AD的長(zhǎng)度最小，最小是多少？六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線AB-BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以相同的速度沿折線AD-DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接PQ，過點(diǎn)Q作AB的平行線，并截取QM＝12QP，且點(diǎn)M在點(diǎn)Q的右側(cè)，以PQ、QM為鄰邊作?PQMN，設(shè)?PQMN與菱形ABCD重疊部分圖形的面積為y（cm2（1）當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，x的值為；（2）求PQ的長(zhǎng)（用含x的代數(shù)式表示）；（3）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍26．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1，0），B（0，-52）在拋物線y=12x2+bx+c上，點(diǎn)C為該拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）連接BP，當(dāng)BP⊥y軸時(shí)，順次連接點(diǎn)A、B、C、P，求四邊形ABCP的面積；（3）當(dāng)m＞0時(shí)，設(shè)該拋物線在點(diǎn)B與點(diǎn)P之間（包含點(diǎn)B和點(diǎn)P）的部分圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)到x軸的距離分別為k、n，若k-n=2，求m的取值范圍．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：拋物線y＝3x2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2）。故答案為：A.

【分析】y=ax2+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，C）。2．【答案】C【解析】【解答】A、是軸對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；

B、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；

C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，正確；

D、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形特點(diǎn)分別分析判斷，軸對(duì)稱圖形沿一條軸折疊180°，被折疊兩部分能完全重合，中心對(duì)稱圖形繞其中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后圖形仍和原來圖形重合.3．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均每人傳染x人，則可列方程（1+x）2＝25。故答案為：C.

【分析】傳播問題的基本關(guān)系式：a(1+x)2=b，a是初量，b是末量，2是傳播二輪。4．【答案】B【解析】【解答】解：當(dāng)y=0時(shí)，有-（x-1）2+4=0，

解得：x1=-1（舍去），x2=3，

該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績(jī)是3m。故答案為：B.

【分析】該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績(jī)就是求拋物線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)。5．【答案】B【解析】【解答】解：連接CD，如圖所示，∵∠C＝90°，∠B＝20°，

∴∠A=90°-∠B=70°，

∵AC=DC，

∴∠CDA=∠A=70°，

∴∠ACD=180°-70°-70°=40°，

∴AD的度數(shù)為40°。

故答案為：B.

【分析】連接DC，根據(jù)直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)求出∠ACD的度數(shù)，再利用圓心角與弧之間的關(guān)系可得答案．6．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，

∴△ABC≌△DEC，B選項(xiàng)正確；

∴CD=AC，CE=BC，DE=AB，∠CDE=∠CAB，

∵∠BAC＝135°，

∴∠CDE=135°，∠DAC=45°，

∵CD=AC，

∴∠CDA=∠DAC=45°，

∴∠EDB=∠CDE-∠CDA=90°，

∴D⊥BD，A選項(xiàng)正確；

在△ACD中，∠ACD=180°-45°-45°=90°，

∴△ACD是等腰直角三角形，

∴AD=2CD故答案為：D.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，結(jié)合等腰直角三角形的判定和性質(zhì)逐一分析判定。7．【答案】（3，-2）【解析】【解答】解：點(diǎn)M（-3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，-2）。故答案為：（3，-2）.

【分析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。8．【答案】90【解析】【解答】解：該圖形被平分成四部分，

∵360°÷4=90°，

∴旋轉(zhuǎn)90度的整數(shù)倍，就可以與自身重合，

∴如圖所示的圖形繞其中心至少旋轉(zhuǎn)90度就可以與原圖形完全重合．故答案為：90.

【分析】該圖形被平分成四部分，求出每部分被分成的圓心角的度數(shù)即可。9．【答案】0【解析】【解答】解：二次函數(shù)y＝-3（x+1）2的最大值為0.故答案為：0.

【分析】二次函數(shù)y=a(x-h)2，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，0），極值（最大值或最小值）是0.10．【答案】4【解析】【解答】解：∵直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，⊙O的半徑為2cm，

∴⊙O最長(zhǎng)弦為4cm，故答案為：4.

【分析】根據(jù)直徑是圓中最長(zhǎng)的弦求解．11．【答案】13【解析】【解答】根據(jù)題意，將x2-6x＝1兩邊同時(shí)加上32

得x2-2×3x+32=1+32

得x-32=10

∴12．【答案】70【解析】【解答】解：∠ACB=故答案為：70.

【分析】直接根據(jù)圓周角定理計(jì)算。同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。13．【答案】（-4，8）【解析】【解答】解：作BA⊥x軸于點(diǎn)A，B'C⊥y軸于點(diǎn)C，如圖所示，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OB=OB'，∠BOB'=90°，

∴∠B'OC=90°-∠BOC=∠AOB，

在?B'OC和?BOA中

∵∠OCB'=∠OAB=90°，∠B'OC=∠AOB，OB=OB'，

∴?B'OC??BOA（AAS），

∴OC=OA，B'C=AB，

∵點(diǎn)B坐標(biāo)（8，4），

∴OA=8，AB=4，

∴OC=8，B'C=4，

∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（-4，8）

故答案為：（-4，8）.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明?B'OC??BOA，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)求OC=8，B'C=4，最后得出點(diǎn)B′的坐標(biāo)。14．【答案】①②③【解析】【解答】解：①∵拋物線的開口向下，∴a<0，

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∴-b2a=1，∴b=-2a>0，

∵拋物線與y軸的正半軸交于一點(diǎn)，∴c>0，∴abc<0，故①正確；

②∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3，0)，對(duì)稱軸為直線x=1，

∴拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為(-1，0)，

∴方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1＝-1，x2＝3，故②正確；

③∵拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，∴當(dāng)x<1時(shí)，y隨著x的增大而增大，故③正確；

④根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=2時(shí)，y>0，∴4a+2b+c>0，故④錯(cuò)誤；

綜上分析可知，正確的是①故答案為：①②③.

【分析】①根據(jù)拋物線的開口方向，對(duì)稱軸與y軸的交點(diǎn)，判斷①正確；

②根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷②正確；

③根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可判斷③正確；

④根據(jù)時(shí)x=2，y>0，即可判斷④錯(cuò)誤．15．【答案】解：x2-2x-8＝0，

（x-4）（x+2）＝0，

x-4＝0或x+2＝0，

所以原方程的解為：x1＝4，x2＝-2．【解析】【分析】把方程的左邊用十字相乘法分解因式，用因式分解法解方程。16．【答案】解：把（2，-1）代入y＝ax2得4a＝-1，解得a＝-14所以拋物線解析式為y＝-14x2【解析】【分析】把點(diǎn)（2，-1）代入y＝ax2，求出a，再寫出解析式和對(duì)稱軸。17．【答案】解：∵△ABD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，C點(diǎn)落在BD邊上，

∴AB＝AC，∠D＝∠E＝17°，

∵∠BAD＝90°，

∴∠B＝90°-∠D＝73°，

∵AB＝AC，

∴∠ACB＝∠B＝73°，

∴∠BAC＝180°-73°-73°＝34°，

即∠BAC的度數(shù)為34°．【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB＝AC，∠D＝∠E＝17°，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算。18．【答案】（1）解：把（2，-3）代入y＝ax2-（a+4）x+3得4a-2（a+4）+3＝-3，解得a＝1，所以拋物線解析式為y＝x2-5x+3；（2）解：∵y＝x2-5x+3＝（x-52）2-134，

∴當(dāng)x=52，y有最小值-134，【解析】【分析】1）把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝ax2-（a+4）x+3中求出a的值，從而得到拋物線解析式；

（2）利用配方法把一般式配成頂點(diǎn)式，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)X=52時(shí)，y有最小值，然后計(jì)算出自變量為1和5所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，從而得到19．【答案】（1）解：如圖1：?ABCD即為所求；（2）解：如圖2：四邊形AECF即為所求．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，作圖；

（2）根據(jù)線段的垂直平分線的判定：與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，作圖。20．【答案】解：∵OD⊥AB，

∴AE=12AB=3米，

設(shè)圓的半徑為r米，

∵AE2+OE2＝OA2，

∴32+（r-1）2＝r2，

∴9+r2-2r+1＝r2，

【解析】【分析】如圖，作OD⊥AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，設(shè)圓的半徑為r米，根據(jù)垂徑定理，利用勾股定理構(gòu)建方程求解。21．【答案】解：⑴如圖所示，△O1A1B1即為所求；

⑵如圖所示，△OA2B2即為所求【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，將△OAB向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△O1A1B1；一般步驟：確定關(guān)鍵點(diǎn)，作關(guān)鍵點(diǎn)平移后的點(diǎn)，連接平移后的點(diǎn)；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出所得的△OA2B2．一般步驟：確定關(guān)鍵點(diǎn)，作關(guān)鍵點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)，連接旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)。22．【答案】（1）（4，0）（2）解：把A（-2，0），C（4，0）代入y=12x2+bx+c，

得：2?2b+c=08+4b+c=0，

解得：b=?1c=?4，

∴該二次函數(shù)的解析式為y＝【解析】【解答】解：（1）∵點(diǎn)C與點(diǎn)A（-2，0）關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，

∴1+【1-（-2）】=4，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0）。

故答案為：（4，0）。

【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求點(diǎn)C的坐標(biāo)，即點(diǎn)A和點(diǎn)C到對(duì)稱軸的距離相等；

（2）運(yùn)用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，然后利用二次函數(shù)圖象平移規(guī)律求得平移后的二次函數(shù)的解析式。二次函數(shù)的平移規(guī)律：左加右減自變量，上加下減因變量。23．【答案】（1）證明：∵∠BAC＝∠ADB，∠BAC＝∠CDB，∴∠ADB＝∠CDB，

∴BD平分∠ADC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBD，

∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

∴∠ABC+∠ADC＝180°，

∴∠ABD+∠CBD+∠ADB+∠CDB＝180°，

∴2（∠ABD+∠ADB）＝180°，

∴∠ABD+∠ADB＝90°，

∴∠BAD＝180°-90°＝90°；（2）解：∵∠BAE+∠DAE＝90°，∠BAE＝∠ADE，∴∠ADE+∠DAE＝90°，

∴∠AED＝90°，

∵∠BAD＝90°，

∴BD是圓的直徑，

∴BD垂直平分AC，

∴AD＝CD，

∵AC＝AD，

∴△ACD是等邊三角形，

∴∠ADC＝60°

∵BD⊥AC，

∴∠BDC＝12∠ADC＝30°，

∵CF∥AD，

∴∠F+∠BAD＝180°，

∴∠F＝90°，

∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

∴∠ADC+∠ABC＝180°，

∵∠FBC+∠ABC＝180°，

∴∠FBC＝∠ADC＝60°，

∴BC＝2BF＝4，

∵∠BCD＝90°，∠BDC＝30°，

∴BC＝12BD，即BD=2BC=8，【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可得∠ADB＝∠CDB，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊的性質(zhì)可得∠ABC+∠ADC＝180°，結(jié)合四邊形的內(nèi)角和計(jì)算；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論結(jié)合已知條件得出∠F＝90°，△ACD是等邊三角形，進(jìn)而得出∠BDC＝30°，由BD是直徑得直角三角形，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解。24．【答案】（1）解：BE＝AD．

證明：∵△C′DE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，

∴∠BCE＝∠ACD＝30°，

∵△ABC與△C′DE是等邊三角形，

∴CA＝CB，CE＝CD，

∴△BCE≌△ACD（SAS），

∴BE＝AD．（2）解：BE＝AD．

∵△C′DE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的角度為α，

∴∠BCE＝∠ACD＝α，

∵△ABC與△C′DE是等邊三角形，

∴CA＝CB，CE＝CD，

∴△BCE≌△ACD（SAS），

∴BE＝AD．（3）解：當(dāng)α為180°時(shí)，線段AD的長(zhǎng)度最大；當(dāng)α為0°（或360°）時(shí)，等于a-b．【解析】【解答】解：（3）當(dāng)點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，AD最大，最大值為AC+CD=a+b，如圖，

∴當(dāng)α為180度時(shí)，線段AD的長(zhǎng)度最大，最大值為a+b，

當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，AD最小，最小值為AC-CD=a-b，如圖，

∴當(dāng)α為0度或360度時(shí)，線段AD的長(zhǎng)度最小，最小值為a-b．

【分析】（1）先由等邊三角形判斷出AC=BC，CE=CD，再由旋轉(zhuǎn)判斷出∠BCE＝∠ACD＝30°，進(jìn)而判斷出△BCE≌△ACD進(jìn)行證明；

（2）同（1）的方法，即可得出結(jié)論；

（3）當(dāng)點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，AD最大，最大值為a+b，當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，AD最小，最小值為a-b，即可得出結(jié)論25．【答案】（1）4（2）解：∵四邊形ABCD為菱形，∠A=60°，AB=4cm，

∴AB=BC=CD=AD=4cm，∠B=180°-∠A=120°，

當(dāng)0＜x≤2，由（1）知PQ＝AP＝2x，當(dāng)2＜x＜4時(shí)，可知△CPQ是等邊三角形，

∴PQ＝CP＝8-2x，

∴PQ={2x（3）解：當(dāng)0＜x≤43時(shí)，此時(shí)AP=AQ=2x，QM=PN=x，如下圖，

可知y等于四邊形PQMN的面積，