專題強(qiáng)化02：有理數(shù)的運(yùn)算題型歸納【題型歸納】題型一：有理數(shù)加法法則及其運(yùn)算律題型二：有理數(shù)的減法法則題型三：有理數(shù)加減混合計(jì)算題型四：有理數(shù)的乘法法則及其運(yùn)算律題型五：有理數(shù)的除法法則題型六：倒數(shù)題型七：科學(xué)記數(shù)法題型八：近似數(shù)題型九：有理數(shù)的乘方題型十：有理數(shù)的四則運(yùn)算法則題型十一：有理數(shù)運(yùn)算的綜合【題型探究】題型一：有理數(shù)加法法則及其運(yùn)算律【例1】．（24-25七年級上·天津·期中）把轉(zhuǎn)化成幾個(gè)有理數(shù)相加的形式，正確的是（）A． B．C． D．【跟蹤訓(xùn)練1】．（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）下列各式運(yùn)用加法結(jié)合律變形錯(cuò)誤的是（

）A．B．C．D．【跟蹤訓(xùn)練2】．（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）下列交換加數(shù)的位置的變形中，正確的是（

）A．B．C．D．題型二：有理數(shù)的減法法則【例2】．（25-26七年級上·遼寧鐵嶺·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)(3)【跟蹤訓(xùn)練1】．（25-26七年級上·安徽阜陽·階段練習(xí)）不改變原式的值，省略算式中的括號和加號后，可以寫成的是（

）A． B．C． D．【跟蹤訓(xùn)練2】．（25-26七年級上·陜西寶雞·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4).題型三：有理數(shù)加減混合計(jì)算【例3】．（25-26七年級上·新疆和田·階段練習(xí)）計(jì)算：用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算：(1)(2)(3)(4)【跟蹤訓(xùn)練1】．（25-26七年級上·山西太原·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【跟蹤訓(xùn)練2】．（25-26七年級上·吉林長春·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)(3)(4)題型四：有理數(shù)的乘法法則及其運(yùn)算律【例4】．（25-26七年級上·安徽淮北·階段練習(xí)）下列式子中，計(jì)算正確的有(

)①；②；③；④．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【跟蹤訓(xùn)練1】．（25-26七年級上·廣東珠?！るA段練習(xí)）在中，運(yùn)用了（

）A．乘法交換律 B．乘法結(jié)合律C．分配律 D．乘法交換律和乘法結(jié)合律【跟蹤訓(xùn)練2】．（24-25七年級上·北京西城·開學(xué)考試）計(jì)算：（

）A． B． C． D．題型五：有理數(shù)的除法法則【例5】．（25-26七年級上·福建龍巖·階段練習(xí)）將轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練1】．（25-26七年級上·浙江杭州·期中）下列算式中可以運(yùn)用分配律使計(jì)算簡便的是（

）A． B．C． D．【跟蹤訓(xùn)練2】．（20-21七年級上·山東聊城·期中）下列等式成立的是（

）A． B．C． D．題型六：倒數(shù)【例6】．（2025-2026七年級上·江蘇無錫·階段練習(xí)）的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練1】．（25-26七年級上·山西大同·階段練習(xí)）如果有理數(shù)a，b滿足，則的倒數(shù)是（

）A．1 B． C．3 D．【跟蹤訓(xùn)練2】（25-26七年級上·河南南陽·階段練習(xí)）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．2題型七：科學(xué)記數(shù)法【例7】．（25-26七年級上·安徽淮北·階段練習(xí)）安徽亳州是聞名遐邇的“中華藥都”．2024年，亳州現(xiàn)代中醫(yī)藥產(chǎn)業(yè)規(guī)模突破2102億元，其中2102億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練1】．（24-25七年級下·廣東揭陽·期中）芯片是由很多晶體管組成的，而芯片技術(shù)追求體積更小的晶體管，以便獲得更小的芯片和更低的功耗，我國某品牌手機(jī)自主研發(fā)了最新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000007毫米，將數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練3】．．（24-25七年級下·廣東深圳·期中）石墨烯材料可能會成為制造芯片的關(guān)鍵材料，如圖是二維石墨烯的晶格結(jié)構(gòu)，圖中標(biāo)注出了石墨烯每兩個(gè)相鄰碳原子間的鍵長，用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）．A． B． C． D．題型八：近似數(shù)【例8】．（25-26七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）一張紙的長度約為，下列關(guān)于該數(shù)值說法正確的是（

）．A．這個(gè)數(shù)是準(zhǔn)確數(shù) B．這個(gè)數(shù)是近似數(shù)，它精確到C．這個(gè)數(shù)是近似數(shù)，它精確到百分位 D．這個(gè)數(shù)是近似數(shù)，它精確到個(gè)位【跟蹤訓(xùn)練1】．（25-26七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）按括號內(nèi)的要求用四舍五入法取近似數(shù)，下列錯(cuò)誤的是（

）A．（精確到） B．（精確到）C．（精確到個(gè)位） D．（精確到百分位）【跟蹤訓(xùn)練2】．（25-26七年級上·黑龍江齊齊哈爾·階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．近似數(shù)和精確度相同B．（用四舍五入法精確到）C．由四舍五入得到的近似數(shù)，精確到百分位D．取，身高約，其中和165都是近似數(shù)題型九：有理數(shù)的乘方【例9】．（25-26七年級上·安徽六安·階段練習(xí)）現(xiàn)有一根長的鐵絲，小明第一次剪去鐵絲的，第二次剪去剩下鐵絲的，第三次再剪去剩下鐵絲的，…，如此剪下去，則第次剪完后剩下鐵絲的長度是（

）A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練1】．（25-26七年級上·上?！るA段練習(xí)）下列說法中，正確的是（

）A．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，和相等B．和一定互為相反數(shù)C．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，和相等D．和一定不相等【跟蹤訓(xùn)練2】．（25-26七年級上·湖南岳陽·階段練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是（

）．A． B． C． D．題型十：有理數(shù)的四則運(yùn)算法則【例10】30．（25-26七年級上·陜西西安·階段練習(xí)）計(jì)算下列各題．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【跟蹤訓(xùn)練1】．（25-26七年級上·山東青島·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)【跟蹤訓(xùn)練2】．（25-26七年級上·河南南陽·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．題型十一：有理數(shù)運(yùn)算的綜合【例11】．（25-26七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）某學(xué)校舉辦了“變廢為寶”活動(dòng)，各班收集的廢紙均以為標(biāo)準(zhǔn)，超過的記作“”，不足的記作“”，該校七年級六個(gè)班收集的廢紙情況如表所示，統(tǒng)計(jì)員同學(xué)不小心將其中一個(gè)數(shù)據(jù)弄臟看不清了，但他記得四班收集的廢紙最少，且收集廢紙最多和最少的班級質(zhì)量差為．班級一二三四五六與標(biāo)準(zhǔn)量的差值0(1)請你幫忙計(jì)算七年級五班同學(xué)收集廢紙的質(zhì)量；(2)若本次活動(dòng)每個(gè)年級收集廢紙質(zhì)量排名前三的班級可以獲得榮譽(yù)稱號，請計(jì)算七年級獲得榮譽(yù)稱號的班級收集廢紙的總質(zhì)量；(3)若七年級六個(gè)班級將本次活動(dòng)收集的廢紙集中賣出，之內(nèi)的為2元，超出的部分為元，求廢紙賣出的總價(jià)格．【跟蹤訓(xùn)練1】．（25-26七年級上·吉林四平·階段練習(xí)）閱讀下列材料，完成下面任務(wù)：巧用乘法分配律計(jì)算周末的一天，我在一本數(shù)學(xué)雜志上看到這樣一道題：計(jì)算：，該雜志上的解法有如下兩種方法：方法1：原式；方法2：原式的倒數(shù)，所以原式．任務(wù)：(1)材料中的方法1是先求括號內(nèi)的________運(yùn)算，再求括號外的________運(yùn)算（填“加法”“減法”“乘法”或“除法”）；(2)小明聯(lián)想到材料的方法，給出了如下解法．答案解：原式①②③④．⑤顯然小明的解法是錯(cuò)誤的，從第________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤（填序號）；(3)根據(jù)材料中的方法2計(jì)算：．【跟蹤訓(xùn)練2】．（25-26七年級上·貴州六盤水·階段練習(xí)）請你觀察：；；；……；；……以上方法稱為“裂項(xiàng)相消求和法”．請類比上面的方法，完成下列各題．(1)計(jì)算：______．(2)計(jì)算：(3)計(jì)算：【專題訓(xùn)練】一、單選題1．（25-26七年級上·湖南衡陽·階段練習(xí)）我國古代用算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)，如圖1可列式計(jì)算為，由此推算圖2可列的算式為（

）A． B．C． D．2．（25-26七年級上·安徽六安·階段練習(xí)）已知有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．3．（25-26七年級上·安徽六安·階段練習(xí)）中國信息通信研究院測算，年，中國商用帶動(dòng)的信息消費(fèi)規(guī)模將超過萬億元．其中數(shù)據(jù)萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．（25-26七年級上·四川成都·階段練習(xí)）把寫成省略加號和括號的形式后的式子是（

）A． B． C． D．5．（25-26七年級上·北京·階段練習(xí)）在下面每組算式中，不能用等號連接的是（

）A．和 B．和C．和 D．和6．（25-26七年級上·河南南陽·階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)B．0除以任何數(shù)都得0C．如果兩個(gè)數(shù)相除，商是負(fù)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)異號D．幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，其積的符號為負(fù)7．（25-26七年級上·黑龍江綏化·階段練習(xí)）運(yùn)用了（

）A．乘法交換律 B．乘法結(jié)合律 C．乘法分配律8．（25-26七年級上·湖南衡陽·階段練習(xí)）閱讀材料：求的值．解：設(shè)，記為①式，將①式兩邊同時(shí)乘以2得：，記為②式，將②式減去①式，得即即仿照此法計(jì)算（其中為正整數(shù)）的結(jié)果為（

）A． B． C． D．二、填空題9．（25-26七年級上·安徽淮北·階段練習(xí)）若一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是，則這個(gè)數(shù)是．10．（25-26七年級上·安徽六安·階段練習(xí)）已知互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，則．11．（25-26七年級上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）下列說法：①若，則；②若a、b互為倒數(shù)，則③若，則；④若，則a、b互為相反數(shù)．其中正確的有（請?zhí)钚蛱枺?2．（25-26七年級上·云南昆明·階段練習(xí)）新定義規(guī)定圖形表示運(yùn)算，表示運(yùn)算，則．13．（25-26七年級上·遼寧沈陽·階段練習(xí)）年月日，全球首次“人機(jī)共跑”半程馬拉松在北京開跑．本次比賽全程約公里，這意味著采用雙足步態(tài)的人形機(jī)器人要完成約萬次精密關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)．將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．（25-26七年級上·江西南昌·階段練習(xí)）如果a，b，c是有理數(shù)，且，那么的值為．三、解答題15．（25-26七年級上·河南南陽·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)(4)；16．（25-26七年級上·江蘇連云港·階段練習(xí)）計(jì)算(1)；(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)17．（25-26七年級上·河南南陽·階段練習(xí)）閱讀下列材料，完成下面任務(wù)：巧用乘法分配律計(jì)算周末的一天，我在一本數(shù)學(xué)雜志上看到這樣一道題：計(jì)算：，該雜志上的解法有如下兩種方法：方法1：原式；方法2：原式的倒數(shù)，所以原式．任務(wù)：(1)材料中的方法1是先求括號內(nèi)的______運(yùn)算，再求括號外的_____運(yùn)算（填“加法”“減法”“乘法”或“除法”）；(2)根據(jù)材料中的方法2計(jì)算：．18．（25-26七年級上·陜西西安·階段練習(xí)）近幾年，全球的新能源汽車發(fā)展迅猛，新能源汽車產(chǎn)銷量都大幅增加．小明家將汽油車換成了一輛新能源汽車，他連續(xù)七天記錄了每天行駛的路程（如下表）．以20千米為標(biāo)準(zhǔn)，多于20千米的記為“”，不足20千米的記為“”，剛好20千米的記為“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程/千米0(1)小明家的新能源汽車這七天一共行駛了多少千米？(2)已知原汽油車每行駛100千米需用汽油6升，汽油價(jià)元/升，而新能源汽車每行駛100千米耗電量為15千瓦時(shí)，電費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為元/千瓦時(shí)，請計(jì)算小明家換成新能源汽車后這七天的行駛費(fèi)用比原汽油車節(jié)省多少錢？19．（25-26