試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁上海市民辦華曜浦東實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025--2026學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列結(jié)論正確的是（

）A． B．不是最簡二次根式C． D．2．下列各式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．3．如果三角形二條邊的中垂線的交點(diǎn)在第三條邊上，那么，這個(gè)三角形是（

）A．直角三角形 B．銳角三角形C．鈍角三角形 D．等邊三角形4．如圖，，E為的中點(diǎn)，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．如圖，在中，，點(diǎn)是、平分線的交點(diǎn)，且，，則點(diǎn)到邊的距離為（

）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm6．如圖，已知四邊形和四邊形均為正方形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，若，則的長為（

）A． B． C．5 D．二、填空題7．的平方根是．8．使二次根式有意義的的取值范圍是．9．的解集是．10．已知關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的值為．11．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為．12．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：．13．某企業(yè)為節(jié)約用水，自建污水凈化站，月份凈化污水噸，月份增加到噸，設(shè)這兩個(gè)月凈化污水量的平均每月增長的百分率為，根據(jù)題意可列方程為．14．在中，，，則的度數(shù)為．15．在中，，于，，，則的長為．16．一根木桿在離地米處折斷，木桿的頂端落在離木桿底端4米處，則木桿折斷之前的高度為米．17．如圖，在中，，，，點(diǎn)D、E分別在、上，，連接，如果在與中，一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)為直角三角形，那么的長為．18．如果無理數(shù)m的值介于兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)之間，即滿足（其中a、b為連續(xù)正整數(shù)），我們則稱無理數(shù)m的“神奇區(qū)間”為．例：，所以的“神奇區(qū)間”為．若某一無理數(shù)的“神奇區(qū)間”為，且滿足，其中，是關(guān)于x、y的二元一次方程組的一組正整數(shù)解，則．三、解答題19．計(jì)算：(1)；(2)．20．解方程：(1)；(2)用配方法解方程：．21．若實(shí)數(shù)a,b分別滿足和，求的值22．已知關(guān)于的一元二次方程．(1)求證：無論取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若，求的值．23．如圖，在中，三邊上的高相交于點(diǎn)M，P為的中點(diǎn)，Q為的中點(diǎn)，求證：．24．中秋節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，中秋節(jié)吃月餅是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．市場上每盒豆沙月餅的進(jìn)價(jià)比蛋黃肉松月餅的進(jìn)價(jià)便宜10元，某商家用8000元購進(jìn)的蛋黃肉松月餅和用6000元購進(jìn)的豆沙月餅的盒數(shù)相同．(1)求蛋黃肉松月餅和豆沙月餅每盒的進(jìn)價(jià)；(2)在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)蛋黃肉松月餅每盒售價(jià)50元時(shí)，每天可售出100盒，每盒售價(jià)提高1元時(shí)，每天少售出2盒．若蛋黃肉松月餅每盒的售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)，且要保證每天至少售出70盒蛋黃肉松月餅．中秋節(jié)當(dāng)天該商家銷售蛋黃肉松月餅共獲得1600元的利潤，求當(dāng)天蛋黃肉松月餅的售價(jià)．25．如圖1，，，、、在同一條直線上．

(1)若，，連接，求的長．(2)如圖2，設(shè)、、是和三邊的邊長，由（1）易得，這時(shí)我們把關(guān)于的形如的一元二次方程稱為“勾股方程”．①判斷關(guān)于的“勾股方程”根的情況并說明理由；②若是“勾股方程”的一個(gè)根，且的面積是9，求四邊形的周長．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《上海市民辦華曜浦東實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025--2026學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷》參考答案題號(hào)123456答案DDAACD1．D【分析】本題主要考查了化簡二次根式，最簡二次根式的定義，二次根式的除法計(jì)算，根據(jù)可判斷A、C；被開方數(shù)不含有分母且被開方數(shù)不含有開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式，據(jù)此可判斷B；根據(jù)二次根式除法計(jì)算法則可判斷D．【詳解】解：A、，原結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；B、是最簡二次根式，原結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原結(jié)論正確，符合題意；故選：D．2．D【分析】本題考查了利用二次根式的性質(zhì)化簡，同類二次根式．熟練掌握利用二次根式的性質(zhì)化簡，同類二次根式是解題的關(guān)鍵．先對各選項(xiàng)利用二次根式的性質(zhì)化簡，然后利用同類二次根式的定義判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，，，，，∴與是同類二次根式的是，故選：D．3．A【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，用線段垂直平分線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理解答．【詳解】如圖，CA、CB的中點(diǎn)分別為D、E，CA、CB的垂直平分線OD、OE相交于點(diǎn)O，且點(diǎn)O落在AB邊上，連接CO，∵OD是AC的垂直平分線，∴OC=OA，∠A=∠ACO，同理OC=OB，∠B=∠BCO，∵∠A+∠ACO+∠B+∠BCO=180，∴∠ACO+∠BCO=180=90，∴∠C是直角．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．熟記線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】本題主要考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，E為的中點(diǎn)，∴和均為直角三角形，且點(diǎn)E是公共斜邊的中點(diǎn)，∴，∴，故選：A．5．C【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)應(yīng)用，利用等面積法計(jì)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)已知條件求出，過點(diǎn)作，，，根據(jù)等面積法計(jì)算即可；【詳解】過點(diǎn)作，，，連接，，，，，平分，平分，，，，,，點(diǎn)到邊的距離為．故選．6．D【分析】過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，證明四邊形是矩形，故，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，，，然后證明，則，，再根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；【詳解】解：過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，四邊形是正方形，，，，四邊形是矩形，，是的中點(diǎn)，，四邊形和四邊形均為正方形，，，，，，，，，，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．7．±2【詳解】解：∵∴的平方根是±2．故答案為±2．8．【分析】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式的意義；解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解二次根式的意義，注意被開方數(shù)必須大于或等于0．二次根式有意義的條件為，由此計(jì)算即可．【詳解】解：二次根式有意義，則，即．故答案為：．9．【分析】本題考查求不等式的解集，二次根式的混合運(yùn)算，通過移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)，將不等式化為，由于，除以負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)方向改變，再通過有理化分母簡化表達(dá)式，得到解集即可．【詳解】解：．移項(xiàng)，得，合并，得．∵，∴；∵；∴，即：．故答案為：．10．1【分析】由關(guān)于x的方程是一元二次方程，可得，，從而可得答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程是一元二次方程，∴，，解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的定義，熟記定義是解本題的關(guān)鍵．11．且【分析】本題考查了一元二次方程的定義、一元二次方程根的判別式等知識(shí)點(diǎn)．根據(jù)根的判別式列不等式再結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)不為零是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴且，解得：且．故答案為：且．12．【分析】將原式變形為，再利用平方差公式分解即可得．【詳解】解：===，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式和平方差公式．13．【分析】本題考查求了一元二次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．等量關(guān)系為：9月份凈化污水噸數(shù)月份凈化污水噸數(shù)（平均每月增長的百分率），據(jù)此列出方程，即可求解．【詳解】解：月份凈化污水3000噸，平均每月增長的百分率為，月份凈化污水，月份凈化污水，可列方程為：，故答案為：．14．/60度【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)．根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余得到，結(jié)合已知條件，不難求得的度數(shù)．【詳解】解：在中，，因此，又，將兩式相加，得：，即，所以，故答案為：．15．3【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，結(jié)合等面積法計(jì)算是解題的關(guān)鍵．在中，由和，利用含角的直角三角形的性質(zhì)求出和；再利用等面積法求出，再利用勾股定理求出即可；【詳解】解：在中，，，，，且是的對邊，，，，，，，在中，，．故答案為：3．16．8【分析】此題考查了勾股定理應(yīng)用．由題意，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運(yùn)用勾股定理即可求出斜邊，從而得出這棵樹折斷之前的高度．【詳解】解：∵一豎直的木桿在離地面3米處折斷，頂端落在地面離木桿底端4米處，∴折斷的部分長為（米），∴折斷前高度為（米）．故答案為：8．17．2或【分析】本題主要考查勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．分兩種情況：①當(dāng)為等腰三角形，且時(shí)，②為直角三角形，且，為等腰三角形，且，分別畫出圖形，求出結(jié)果即可．【詳解】解：在中，，∵，∴，若，則，此時(shí)，與題意不符；在中，，，∴只有可能為，①當(dāng)為等腰三角形，且時(shí)，此時(shí)，∴，，∵，∴，即，∴，即為直角三角形，符合題意，故；②為直角三角形，且，為等腰三角形，且，設(shè)，則，，在中，，即，解得，故；綜上，的值為2或．故答案為：2或．18．33或127/127或33【分析】根據(jù)“神奇區(qū)間”的定義，還有二元一次方程正整數(shù)解這兩個(gè)條件，尋找符合的情況．【詳解】解：“神奇區(qū)間”為，、為連續(xù)正整數(shù)，，，是關(guān)于x、y的二元一次方程組的一組正整數(shù)解，符合條件的，有，，；，，．，，時(shí)，，，，，，，時(shí)，，，，，故的值為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查新定義，估算無理數(shù)大小，二元一次方程整數(shù)解相關(guān)知識(shí)，綜合考查學(xué)生分析、計(jì)算能力．19．(1)(2)【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，利用二次根式的性質(zhì)化簡，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）分別進(jìn)行分母有理化，二次根式的除法運(yùn)算，以及化簡二次根式，然后進(jìn)行加減計(jì)算；（2）先利用二次根式的性質(zhì)化簡，再進(jìn)行加減計(jì)算．【詳解】（1）解：；（2）解：．20．(1)(2)，【分析】本題考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法，是解題的關(guān)鍵；（1）因式分解法解方程即可；（2）先將方程化為一般形式，再利用配方法解方程即可．【詳解】（1）解：，，解得；（2），，，，，，解得，．21．【分析】把a(bǔ)、b看作方程的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，得出，利用二次根式的性質(zhì)化簡，然后利用整體代入的方法進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】∵實(shí)數(shù)a,b分別滿足和∴a、b看作方程的兩個(gè)根，∴∴∴【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系以及二次根式的化簡求值，難度較大，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.22．(1)證明過程見解析(2)【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意證明即可（2）根據(jù)，代入計(jì)算即可；【詳解】（1），，，無論取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2），，，，，，，．23．見解析【分析】本題考查了直角三角形的斜邊上中線等于斜邊的一半，線段垂直平分線的判定，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．可得均為直角三角形，繼而由斜邊上的中線性質(zhì)得到，則點(diǎn)在的垂直平分線上，繼而可求證．【詳解】證明：連接，∵三邊上的高相交于點(diǎn)M，∴均為直角三角形，∵P為的中點(diǎn)，Q為的中點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)在的垂直平分線上，∴．24．(1)每盒蛋黃肉松月餅的進(jìn)價(jià)為40元，每盒豆沙月餅的進(jìn)價(jià)為30元(2)當(dāng)天蛋黃肉松月餅的售價(jià)為每盒60元【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意，根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系正確列出方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)每盒蛋黃肉松月餅的進(jìn)價(jià)為x元，則每盒豆沙月餅的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)用8000元購進(jìn)的蛋黃肉松月餅和用6000元購進(jìn)的豆沙月餅的盒數(shù)相同列方程解決即可；（2）設(shè)當(dāng)天蛋黃肉松月餅的售價(jià)為每盒y元，根據(jù)銷量乘以每盒的利潤等于1600元列方程并解方程即可解決．【詳解】（1）解：設(shè)每盒蛋黃肉松月餅的進(jìn)價(jià)為x元，則每盒豆沙月餅的進(jìn)價(jià)為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，元，答：每盒蛋黃肉松月餅的進(jìn)價(jià)為40元，每盒豆沙月餅的進(jìn)價(jià)為30元；（2）解：設(shè)當(dāng)天蛋黃肉松月餅的售價(jià)為每盒y元，由題意得：，解得：，當(dāng)時(shí)，銷量為盒盒，符合題意；當(dāng)時(shí)，銷量為盒盒，不符合題意，舍去；答：當(dāng)天蛋黃肉松月餅的售價(jià)為每盒60元．25．(1)；(2)①必有實(shí)數(shù)根；②四邊形的