第32課時幾何（網(wǎng)格、尺規(guī)）作圖1.（2025?貴陽）如圖，在?ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC=60°，以點A為圓心、AB長為半徑作弧，交BC于點E，則EC的長為（）A.5

B.4

C.3

D.2D2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點都在格點上，如果將△ABC先沿y軸翻折，再向上平移3個單位長度，得到△A′B′C′，那么點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)為（）A.（1，7）B.（0，5）C.（3，4）D.（－3，2）C3.（2025?天津）如圖，CD是△ABC的角平分線.按以下步驟作圖：①以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，與邊AB相交于點E，與邊AC相交于點F；②以點B為圓心，AE長為半徑畫弧，與邊BC相交于點G；③以點G為圓心，EF長為半徑畫弧，與第②步中所畫的弧相交于點H；④作射線BH，與CD相交于點M，與邊AC相交于點N.則下列結(jié)論一定正確的是（）A.∠ABN=∠A

B.BN⊥ACC.CM=AD

D.BM=BDD4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C，則點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)為

.（2，－1）

6.在學(xué)習(xí)正方形的過程中，小明遇到了一個問題：如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊上的一點，過點D作AE的垂線，分別交AE，AB于點G，F(xiàn).求證：AE=DF.他的思路是：首先利用正方形的性質(zhì)得到正方形各邊相等，再利用垂直，得到角相等，將其轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，使問題得到解決.請根據(jù)小明的思路完成下面的作圖與填空：用尺規(guī)完成以下基本作圖：過點D作AE的垂線，分別與AE，AB交于點G，F(xiàn).（不寫作法和證明，保留作圖痕跡）解：作圖如答案圖所示.

90∠ADF

∠ADF

7.（2025?安徽）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點分別在格點（網(wǎng)格線的交點）上，直線l經(jīng)過網(wǎng)格線.（1）將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C，在網(wǎng)格中畫出△A′B′C；解：（1）如答案圖，△A′B′C即為所求作.（2）畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A″B″C″；（2）如答案圖，△A″B″C″即為所求作.（3）用無刻度的直尺畫出線段AM，要求：點M在線段BC上，且△ABM的面積是△ACM的2倍.

A

9.線段AB，MN的端點均在正方形的網(wǎng)格格點上，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，線段MN由線段AB繞點P旋轉(zhuǎn)得到，點A（3，1）的對應(yīng)點M的坐標(biāo)為（2，2），則點P的坐標(biāo)是

.（2，1）10.學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)等相關(guān)知識后，小高同學(xué)進(jìn)行了一次拓展性研究.他發(fā)現(xiàn)，若一個四邊形有一組對角均為90°，且這組對角中有一個直角的兩邊相等，則連接這組對角的頂點，此對角線平分另一個直角.他的解決思路是通過作一個角等于已知角等知識證明兩個三角形全等得出的結(jié)論.請根據(jù)他的思路完成以下作圖與填空.（1）用直尺和圓規(guī)作圖：如圖，以AD為邊在四邊形ABCD外部作∠DAE=∠BAC，AE=AC，連接DE；（保留作圖痕跡）解：（1）作圖如答案圖所示.（2）已知：如圖，AC是四邊形ABCD的對角線，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，AC=AE，∠BAC=∠DAE.求證：∠ACB=∠ACD.證明：∵∠BAD=∠BCD=90°，∴∠ABC＋①

=180°.∵AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠ACB=∠AED，∠ABC=②

，∴③

＋∠ADC=180°，∠ADC

∠ADE

∠ADE

∴C，D，E三點共線.又∵AC=AE，∴∠ACD=∠AED，∴∠ACB=∠ACD.小高再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，線段C