拔尖專訓10銳角三角函數(shù)的跨學科應(yīng)用1．【新知學習】如圖①，兩個力作用于點A，線段AB，AD的長度分別表示力的大小，箭頭方向為力的方向，則兩個力可以產(chǎn)生一個效果相同的合力，此合力的大小可用以AB，AD為鄰邊的平行四邊形ABCD的對角線AC的長度表示，合力方向為AC箭頭方向. 【數(shù)學實踐】現(xiàn)有兩個同規(guī)格的滑輪、若干個同質(zhì)量的砝碼和一條無彈性繩子，如圖②，將兩個滑輪固定在同一水平高度的A，B兩點，在繩子的固定位置點C處掛5個砝碼，繩子分別繞過兩個滑輪，兩端分別掛4個和3個砝碼，平衡靜止時，量得夾角∠ACB＝90°，根據(jù)“新知學習”進行受力分析，如圖③，作?CDEF，此時，CE＝CG，即CD：CF：CE＝3：4：5，從而驗證了∠ACB是直角. 【問題解決】(1)若將掛中間的5個砝碼中取出1個掛在右邊，使三處所掛砝碼均為4個，平衡靜止時，∠ACB的度數(shù)為________°. (2)若將掛中間的5個砝碼中取走1個，使從左到右三處所掛砝碼個數(shù)分別為4個、4個、3個，平衡靜止時，sin∠ABC的值為________. 120【點撥】(1)由題意得，在?CDEF中，CD：CF：CE＝1：1：1，易知CF＝EF＝CE，∴△CEF是等邊三角形，∴∠FCE＝60°，同理可得∠ECD＝60°，∴∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝120°.2．【觀察實驗】為了觀察光線的折射現(xiàn)象，設(shè)計了如圖所示的實驗，矩形ABFE為水槽的截面，利用激光筆在點P處發(fā)射一束紅光，容器中不裝水時，光斑恰好落在B處，加水至EF處時，光斑左移至C處．測得BF＝12cm，DF＝16cm. (1)求入射角α的度數(shù)；

3．(1)求酒精燈與鐵架臺的水平距離CD的長度(結(jié)果精確到0.1cm)；

(2)實驗時，導氣管緊貼水槽MN，延長BM交CN的延長線于點F，且MN⊥CF(點C，D，N，F(xiàn)在一條直線上)，測得DE＝27.36cm，MN＝8cm，∠ABM＝145°，求線段DN的長度(結(jié)果精確到0.1cm)．(參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18)【解】如圖，過點B分別作BH⊥DE，BP⊥FC，垂足分別為H，P.∴易知∠EBH＝∠AEG＝10°，四邊形BHDP是矩形，∴BH＝DP，HD＝BP.在Rt△BEH中，BE＝8cm，∠EBH＝10°，∴HE＝sin10°·EB≈1.36cm，BH＝cos10°·EB≈7.84cm＝DP，∴HD＝DE－HE≈27.36－1.36≈26(cm)＝BP.∵∠ABF＝145°，∴∠PBF＝145°－90°－10°＝45°，∴易知PF＝BP≈26cm.∵MN⊥CF，∴易知∠NMF＝45°.∴NF＝MN＝8cm，∴DN＝DP＋PF－NF≈7.84＋26－8≈25.8(cm)．答：線段DN的長度約為25.8cm.4．地理興趣小組想計算某市所在緯度的緯線圈的長度，下面是該小組成員查閱資料，得到的相關(guān)信息：

(1)如圖，在地球儀表面，與地軸垂直并環(huán)繞地球一周的圓圈叫緯線圈．赤道是最大的緯線圈，緯線圈長短不相同．地球表面任意一點到地心的距離叫做地球的半徑，地球半徑約為6400km； (2)該市的緯