答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)甘肅省甘南州臨潭縣第一中學(xué)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期月考測(cè)試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的公差為（

）A． B． C． D．32．公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（

）A．4 B．6 C．7 D．93．（

）A． B． C． D．4．已知公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列，則取得最大值時(shí)n的值為（

）A．4 B．5 C．4或5 D．5或65．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B． C． D．6．意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在1202年著的《計(jì)算之書(shū)》中記載了斐波那契數(shù)列，此數(shù)列滿足：，且從第三項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)都是它的前兩項(xiàng)的和，即，則在該數(shù)列的前2023項(xiàng)中，奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．672 B．675 C．1349 D．20227．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（

）A． B． C． D．8．已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且對(duì)任意的正整數(shù)n，都滿足：，若，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則（

）A． B． C． D．110．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則（

）A． B．C．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 D．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列11．已知數(shù)列滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．是遞增數(shù)列C．是等比數(shù)列 D．是遞增數(shù)列三、填空題12．?dāng)?shù)列滿足，且，則它的通項(xiàng)公式．13．若數(shù)列中，，則．14．已知數(shù)列滿足，則．四、解答題15．已知等差數(shù)列的公差為，是等比數(shù)列，．(1)求和的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．16．?dāng)?shù)列中，(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明.17．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其前項(xiàng)和為，設(shè)，求數(shù)列的前8項(xiàng)和.18．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且.(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)若，求的取值范圍.19．已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，首項(xiàng)，且，，成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)設(shè)數(shù)列滿足求數(shù)列的前n項(xiàng)和．《甘肅省甘南州臨潭縣第一中學(xué)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期月考測(cè)試數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案ACBCDCCAADABD題號(hào)11答案ACD1．A【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式計(jì)算求出公差.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的公差為.故選：A.2．C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)即可得解.【詳解】設(shè)公差為，，，∴，．故選：C．3．B【分析】觀察數(shù)列屬于等差乘等比模型，按照錯(cuò)位相減法求和即可.【詳解】由，得，兩式相減得.所以.故選：B.4．C【解析】先根據(jù)條件求出等差數(shù)列的公差，再求出前n項(xiàng)和，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，成等比數(shù)列，，即，解得（舍去）或，，對(duì)稱軸為，故當(dāng)或5時(shí)，取得最大值.故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查求等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值，由于等差數(shù)列是關(guān)于的二次函數(shù)，當(dāng)與異號(hào)時(shí)，在對(duì)稱軸或離對(duì)稱軸最近的正整數(shù)時(shí)取最值；當(dāng)與同號(hào)時(shí)，在取最值.5．D【分析】根據(jù)條件先求解出的通項(xiàng)公式，A：根據(jù)的通項(xiàng)公式結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷；B：根據(jù)的結(jié)果進(jìn)行判斷；C：根據(jù)的通項(xiàng)公式結(jié)合的表達(dá)式進(jìn)行分類討論再判斷；D：判斷的單調(diào)性，然后分析的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以不滿足的情況，所以，對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知：，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)椋?，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，，不滿足，故不恒成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知為遞減數(shù)列，此時(shí)，且恒成立，所以，也滿足；所以，故D正確；故選：D.6．C【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推和奇偶周期性即可求解.【詳解】，故，，故各項(xiàng)奇偶性呈現(xiàn)周期性（奇奇偶），且周期為3，∵，故奇數(shù)的個(gè)數(shù)為.故選：C.7．C【分析】利用與的關(guān)系求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列的定義可得出關(guān)于的等式，解之即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，易知該數(shù)列的公比為，則，即，解得.故選：C.8．A【分析】運(yùn)用累加法求得的通項(xiàng)公式，再運(yùn)用裂項(xiàng)相消法求和即可.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，由累加法可得：，所以（），又因?yàn)椋裕ǎ?，?dāng)時(shí)，，符合，所以（），所以，所以．故選：A.9．AD【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合等差中項(xiàng)列方程求解.【詳解】由題意，，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可得，由于等比數(shù)列每一項(xiàng)都不是，故，即，解得或.故選：AD10．ABD【分析】先根據(jù)條件求出遞推關(guān)系，結(jié)合選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證可得答案.【詳解】對(duì)于A，，所以，A正確；對(duì)于B，因?yàn)椋?，所以，所以，于是，B正確；對(duì)于C，，但不滿足，故不是等比數(shù)列，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)椋裕词鞘醉?xiàng)為1，公比為4的等比數(shù)列，D正確．故選：ABD.11．ACD【分析】計(jì)算判斷AB；利用等比數(shù)列定義判斷C；求出判斷D.【詳解】對(duì)于AB，依題意，，，A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，而，因此是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，C正確；對(duì)于D，由選項(xiàng)C知，，顯然數(shù)列是遞增數(shù)列，因此數(shù)列是遞增數(shù)列，D正確.故選：ACD12．/【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合等差數(shù)列定義求出公差，再求出通項(xiàng)作答.【詳解】因數(shù)列滿足，即，因此數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.故答案為：13．1【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式可得，從而得到數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列均為常數(shù)列即得【詳解】因?yàn)?，可得，所以，，故?duì)任意的，所以，數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列均為常數(shù)列，因此，．故答案為：114．【分析】由題意整理數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用列舉法與觀察可得通項(xiàng)，可得答案.【詳解】由，則，所以，可得，即，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，故.故答案為：.15．(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列以及等比數(shù)列定義計(jì)算即可求得結(jié)果；（2）利用分組求和由等差數(shù)列和等比數(shù)列前項(xiàng)和公式代入計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)的公比為．因?yàn)椋?，故．又，所以．?）記和的前項(xiàng)和分別為，，則．又，，所以．16．(1)(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用累加法計(jì)算可得；（2）由（1）可得，再利用裂項(xiàng)相消法求和即可得證.【詳解】（1）因?yàn)?，即，所以?dāng)時(shí)，，將以上各式相加，得，則，當(dāng)時(shí)也符合上式，故.（2）由題意.所以17．【分析】根據(jù)題意可知，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，裂項(xiàng)可得；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，再利用分組求和即可得.【詳解】由題意可知，；所以；所以，即數(shù)列的前8項(xiàng)和.18．(1)證明見(jiàn)解析(2)(3)【分析】（1）由已知等式變形得出，化簡(jiǎn)得出，結(jié)合等差數(shù)列的定義可證得結(jié)論成立；（2）結(jié)合（1）中的結(jié)論可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，由此可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）由參變量分離法得出，令，分析數(shù)列的單調(diào)性，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)楦黜?xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，則對(duì)任意的，，當(dāng)時(shí)，，即，所以，，因此，數(shù)列是等差數(shù)列，且其首項(xiàng)為，公差為.（2）由（1）可