第04講解題技巧專題：巧用冪的運算法則目錄TOC\o"1-3"\h\u【考點一逆用冪的相關(guān)公式求值】 1【考點二先化為同底數(shù)，再靈活運用冪的公式計算】 4【考點三利用冪的逆運算簡便運算】 6【考點四利用冪的運算比較大小】 12【考點五與冪的運算有關(guān)的新定義型問題】 14【考點一逆用冪的相關(guān)公式求值】例題：（24-25八年級上·重慶萬州·期中）解決下列有關(guān)冪的問題：(1)若，求值；(2)若n為正整數(shù)，且，求的值．【變式訓練】1．（23-24八年級上·廣東湛江·期末）（1）已知，，求的值．（2）已知，，，求的值．2．（23-24七年級下·江蘇泰州·階段練習）①若，求的值．②已知，，求的值．3．（23-24八年級上·福建莆田·期中）（1）已知、為正整數(shù)，求的值；（2）已知，求的值．4．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）1）已知，．求的值；（2）已知，．用a，b表示的值；（3）已知為正整數(shù)，且．求的值．【考點二先化為同底數(shù)，再靈活運用冪的公式計算】例題：（24-25八年級上·福建廈門·期中）若（且是正整數(shù)），則．利用上面的結(jié)論解決下面的問題：(1)如果，求的值；(2)如果，求的值．【變式訓練】1．（23-24六年級下·山東濟寧·期中）（1）已知，，求的值．（2）已知，求x的值．2．（24-25八年級上·福建廈門·期中）（1）已知，求的值．（2）若，求的值．（3）已知，用含、的式子表示．3．（23-24七年級下·江蘇連云港·期中）冪的運算性質(zhì)在一定條件下具有可逆性，如，則．（為非負數(shù)、為非負整數(shù)）請運用所學知識解答下列問題：(1)已知：，求的值．(2)已知：，求的值．【考點三利用冪的逆運算簡便運算】例題：（23-24八年級上·全國·課后作業(yè)）用簡便方法計算：(1)；(2)．【變式訓練】1．（2024七年級上·上?！ｎ}練習）用簡便方法計算：(1)；(2)；(3)．2．（24-25八年級上·江蘇南通·階段練習）下圖是東東同學完成的一道作業(yè)題，請你參考東東的方法解答下列問題．東東的作業(yè)計算：．解：原式．(1)計算：①；②；(2)若，請求出n的值．3．（22-23七年級上·江蘇揚州·期中）閱讀下列各式：，，…回答下列三個問題：(1)驗證：；．(2)通過上述驗證，歸納得出：；．(3)請應(yīng)用上述性質(zhì)計算：①；②．4．（24-25八年級上·河南周口·階段練習）閱讀下列各式：，，……(1)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：______，______．(2)應(yīng)用規(guī)律：①填空：______，______；②計算：．5．（23-24七年級下·廣東茂名·階段練習）閱讀下列各式：，……．請回答下列問題：(1)計算：________，________．(2)通過上述規(guī)律，歸納得出：________；________．(3)請應(yīng)用上述性質(zhì)計算：．【考點四利用冪的運算比較大小】例題：（23-24八年級上·全國·課后作業(yè)）閱讀下列解題過程：若，比較a，b的大?。猓阂驗?，，．所以．所以．依照上述方法解答問題：已知，試比較x與y的大?。咀兪接柧殹?．（24-25八年級上·吉林白城·階段練習）閱讀下列材料，回答問題．下面是底數(shù)大于1的數(shù)比較大小的兩種方法．①比較和的大?。敃r，，即當?shù)讛?shù)相同時，指數(shù)越大值越大．②比較和的大小．解：，，，，．即指數(shù)相同時，底數(shù)越大值越大．(1)比較和的大小；(2)已知，，則a___________b．（選填“>”“=”或“<”）2．（22-23七年級下·江蘇鹽城·階段練習）閱讀下面的材料：材料一：比較和的大小解：因為，且，所以，即，小結(jié)：指數(shù)相同的情況下，通過比較底數(shù)的大小，來確定兩個冪的大小，材料二：比較和的大?。猓阂驗椋?，所以，即，小結(jié)：底數(shù)相同的情況下，通過比較指數(shù)的大小，來確定兩個冪的大小解決下列問題：(1)比較、、的大?。?2)比較、、的大小：(3)比較與的大?。究键c五與冪的運算有關(guān)的新定義型問題】例題：（23-24八年級上·福建泉州·期中）對于整數(shù)a、b定義運算：（其中m、n為常數(shù)），如．(1)填空：當，時，__________；(2)若，，求的值．【變式訓練】1．（23-24七年級下·貴州畢節(jié)·階段練習）對于整數(shù)a，b定義新運算；（其中m，n為常數(shù)），如．(1)當，時，的值為________；(2)若，，求的值．2．（22-23七年級下·陜西渭南·期末）定義一種冪的新運算：，請利用這種運算規(guī)則解決下列問題．(1)求的值；(2)，求的值；(3)若運算的結(jié)果為，則t的值是多少？3．（22-23八年級上·廣東東莞·期中）我們給出以下兩個定義：①三角形

；②3×3的方格圖

請你根據(jù)上面兩個定義，解答下列問題：(1)填空：

=__________(2)填空：

=____________(3)若

，求

4．（2024七年級下·江蘇·專題練習）在形如的式子中，我們已經(jīng)研究過兩種情況：①已知和，求，這是乘方運算：②已知和，求，這是開方運算．現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知和，求，我們把這種運算叫做對數(shù)運算．定義：如果，，，則叫做以為底的對數(shù)，記作：，例如：求，因為，所以；又