云南省開遠(yuǎn)市第二中學(xué)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，那么的最大值為（）A. B.C.1 D.22．若，是第二象限的角，則的值等于（）A. B.7C. D.-73．已知，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．若，分別是方程，的解，則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)是（）A B.C. D.5．已知點(diǎn)在第二象限，則角的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．命題：，命題：（其中），那么是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．在下列區(qū)間中，函數(shù)fxA.0,14C.12,8．下列等式中，正確的是（）A. B.C. D.9．下列直線中，傾斜角為45°的是（）A. B.C. D.10．電影《長津湖》中，炮兵雷公犧牲的一幕看哭全網(wǎng)，他的原型是濟(jì)南英雄孔慶三．因?yàn)榍把赜^察所距敵方陣地較遠(yuǎn)，需要派出偵察兵利用觀測儀器標(biāo)定目標(biāo)，再經(jīng)過測量和計(jì)算指揮火炮實(shí)施射擊．為了提高測量和計(jì)算的精度，軍事上通常使用密位制來度量角度，將一個(gè)圓周分為6000等份，每一等份的弧所對(duì)的圓心角叫做1密位．已知我方迫擊炮連在占領(lǐng)陣地后，測得敵人兩地堡之間的距離是54米，兩地堡到我方迫擊炮陣地的距離均是1800米，則我炮兵戰(zhàn)士在摧毀敵方一個(gè)地堡后，為了快速準(zhǔn)確地摧毀敵方另一個(gè)地堡，需要立即將迫擊炮轉(zhuǎn)動(dòng)的角度（）注：（ⅰ）當(dāng)扇形的圓心角小于200密位時(shí)，扇形的弦長和弧長近似相等；（ⅱ）取等于3進(jìn)行計(jì)算A.30密位 B.60密位C.90密位 D.180密位二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________12．已知若，則（）.13．已知扇形周長為4，圓心角為，則扇形面積為__________.14．若，則的值為______15．二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：342112505則關(guān)于x不等式的解集為__________16．函數(shù)（且）的圖像恒過定點(diǎn)______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù).（1）若在區(qū)間上的最大值為，求的取值范圍；（2）若在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的最小值.18．已知圓的圓心在直線上，半徑為，且圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)①求圓的方程②過點(diǎn)的直線截圖所得弦長為，求直線的方程19．已知，且的最小正周期為.（1）求關(guān)于x的不等式的解集；（2）求在上的單調(diào)區(qū)間.20．已知.（1）若在第二象限，求的值；（2）已知，且，求值.21．化簡求值：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)重要不等式即可求最值，注意等號(hào)成立條件.【詳解】由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)等號(hào)成立.故選：C.2、B【解析】先由同角三角函數(shù)關(guān)系式求出，再利用兩角差的正切公式即可求解.【詳解】因?yàn)?，是第二象限的角，所以，所?所以.故選：B3、A【解析】借助中間量比較大小即可.【詳解】解：因?yàn)?，所?故選：A4、B【解析】∵，分別是方程，的解，∴，，∴，，作函數(shù)與的圖象如下：結(jié)合圖象可以知道，有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，故，即分類討論：（）當(dāng)時(shí)，方程可化為，計(jì)算得出，（）當(dāng)時(shí)，方程可化，計(jì)算得出，；故關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)是，本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍5、C【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)在各個(gè)象限中的負(fù)號(hào)，求得角α所在的象限【詳解】解：∵點(diǎn)P（sinα，tanα）在第二象限，∴sinα＜0，tanα＞0，若角α頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸，則α的終邊落在第三象限，故選：C6、A【解析】根據(jù)充分性、必要性的定義，結(jié)合特例法進(jìn)行判斷即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以由能推出，當(dāng)時(shí)，顯然當(dāng)時(shí)，滿足，但是不成立，因此是的充分不必要條件，故選：A7、C【解析】利用零點(diǎn)存在定理即可判斷.【詳解】函數(shù)fx=e因?yàn)楹瘮?shù)y=ex,y=2x-3均為增函數(shù)，所以fx又f1=ef12=由零點(diǎn)存在定理可得：fx的零點(diǎn)所在的區(qū)間為1故選：C8、D【解析】按照指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)依次判斷4個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，錯(cuò)誤；對(duì)于B，，錯(cuò)誤；對(duì)于C，，錯(cuò)誤；對(duì)于D，，正確.故選：D.9、C【解析】由直線傾斜角得出直線斜率，再由直線方程求出直線斜率，即可求解.【詳解】由直線的傾斜角為45°，可知直線的斜率為，對(duì)于A，直線斜率為，對(duì)于B，直線無斜率，對(duì)于C，直線斜率，對(duì)于D，直線斜率，故選：C10、A【解析】求出1密位對(duì)應(yīng)的弧度，進(jìn)而求出轉(zhuǎn)過的密位.【詳解】有題意得：1密位=，因?yàn)閳A心角小于200密位，扇形的弦長和弧長近似相等，所以，因?yàn)椋云葥襞谵D(zhuǎn)動(dòng)的角度為30密位.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由可得，或，令,因?yàn)樵谏线f減，函數(shù)在定義域內(nèi)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.12、【解析】利用平面向量平行的坐標(biāo)表示進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)?，所以，即；故答案?【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量平行的坐標(biāo)表示，兩向量平行坐標(biāo)分量對(duì)應(yīng)成比例，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).13、1【解析】利用扇形的弧長公式求半徑，再由扇形面積公式求其面積即可.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，則，可得，而扇形的弧長為，所以扇形面積為.故答案為：1.14、0【解析】由，得到∴sin∴2sin+4兩邊都除以，得：2tan故答案為015、【解析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到二次函數(shù)的對(duì)稱軸，即可得到，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得解；【詳解】解：∵，∴對(duì)稱軸為，∴，又∵在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的解集為故答案為：16、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)的性質(zhì)，令指數(shù)冪等于零即可.【詳解】由，.此時(shí).故圖像恒過定點(diǎn).故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)的性質(zhì)，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】⑴根據(jù)函數(shù)圖象可得在區(qū)間上的最大值必是和其中較大者，求解即可得到的取值范圍；⑵設(shè)方程的兩根是，，由根與系數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為，對(duì)其化簡原式大于或者等于，構(gòu)造新函數(shù)，利用函數(shù)的最值來求解解析：（1）因?yàn)閳D象是開口向上的拋物線，所以在區(qū)間上的最大值必是和中較大者，而，所以只要，即，得.（2）設(shè)方程的兩根是，，且，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).設(shè)，則，由，得，因此，所以，此時(shí)，由知.所以當(dāng)且時(shí)，取得最小值.點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，二次函數(shù)的性質(zhì)以及解不等式，在求參量的最值時(shí)，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為根的方程，運(yùn)用函數(shù)的思想當(dāng)取得對(duì)稱軸時(shí)有最值，本題需要進(jìn)行化歸轉(zhuǎn)化，難度較大18、①.②.或【解析】①.由題意設(shè)出圓心坐標(biāo)，結(jié)合圓經(jīng)過的點(diǎn)得到方程組，求解方程組計(jì)算可得圓的方程為②.分類討論直線的斜率存在和斜率不存在兩種情況可得直線的方程為或試題解析：①由題意可知，設(shè)圓心為則圓為：，∵圓過點(diǎn)和點(diǎn)，∴，則即圓的方程為②設(shè)直線的方程為即，∵過點(diǎn)的直線截圖所得弦長為，∴，則當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線為，此時(shí)弦長為符合題意，即直線的方程為或19、（1）（2）單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為【解析】（1）首先利用兩角差的正弦公式及二倍角公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出，即可得到函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（2）由的取值范圍，求出的范圍，再跟正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【小問1詳解】解：因?yàn)樗约矗杉暗淖钚≌芷跒?，所以，解得；由得，，解得，所求不等式的解集為小?詳解】解：，，在和上遞增，在上遞減，令，解得；令，解得；令，解得；所以在上的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)