2025年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)周測（六）試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|\log_2(x-1)<1})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,3))C.((1,3))D.((2,+\infty))若復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位），則(|z|=)（）A.(\frac{\sqrt{10}}{2})B.(\sqrt{5})C.(\frac{5}{2})D.(2)已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(m,-1))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec))，則(m=)（）A.(-1)B.(1)C.(2)D.(3)函數(shù)(f(x)=\frac{\sinx}{e^x+e^{-x}})的部分圖像大致為（）A.B.C.D.已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(a_1=1)，(S_3=13)，則公比(q=)（）A.(3)B.(-4)C.(3)或(-4)D.(-3)或(4)某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(16\pi)C.(20\pi)D.(24\pi)已知(\sin\left(\alpha-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{3})，則(\cos\left(2\alpha+\frac{\pi}{3}\right)=)（）A.(-\frac{7}{9})B.(\frac{7}{9})C.(-\frac{2}{3})D.(\frac{2}{3})執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入(n=5)，則輸出的(S=)（）A.(10)B.(15)C.(20)D.(25)已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點為(F)，準(zhǔn)線為(l)，過點(F)的直線交拋物線于(A,B)兩點，過點(A)作準(zhǔn)線(l)的垂線，垂足為(M)，若(\angleMAF=60^\circ)，則(|AB|=)（）A.(\frac{4}{3})B.(\frac{8}{3})C.(4)D.(8)已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,&x\leq0,\\ln(x+1),&x>0,\end{cases})若(f(x)=k)有三個不同的實根，則實數(shù)(k)的取值范圍是（）A.((-1,0))B.((-1,1))C.((0,1))D.((1,+\infty))在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB=AC=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(PA=3)，則該三棱錐外接球的表面積為（）A.(13\pi)B.(25\pi)C.(29\pi)D.(34\pi)已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1)（(a\in\mathbb{R})），若對任意(x\geq0)，都有(f(x)\geq0)，則實數(shù)(a)的取值范圍是（）A.((-\infty,1])B.((-\infty,e])C.([1,e])D.([e,+\infty))二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）曲線(y=x^3-2x+1)在點((1,0))處的切線方程為________。若(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\geq2,\x-y\leq0,\y\leq3,\end{cases})則(z=2x+y)的最大值為________。已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的離心率為(\sqrt{3})，且過點((2,\sqrt{6}))，則雙曲線(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程為________。在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(c=\sqrt{7})，則(\triangleABC)的面積為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，且滿足(S_n=2a_n-1)（(n\in\mathbb{N}^*)）。（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）設(shè)(b_n=\log_2a_n)，求數(shù)列({a_nb_n})的前(n)項和(T_n)。（本小題滿分12分）某學(xué)校為了解高三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（滿分150分）進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下頻率分布直方圖：（注：頻率分布直方圖中各小組的區(qū)間分別為([80,90))，([90,100))，([100,110))，([110,120))，([120,130))，([130,140))，([140,150])）（1）求頻率分布直方圖中(a)的值；（2）估計這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)和中位數(shù)（精確到0.1）；（3）若從成績在([140,150])的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人成績在([145,150])的概率。（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D,E)分別為(BC)和(A_1B_1)的中點。（1）求證：(DE\parallel)平面(ACC_1A_1)；（2）求二面角(A_1-DE-B)的余弦值。（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A,B)兩點，(O)為坐標(biāo)原點，若(OA\perpOB)，求(\triangleAOB)面積的最大值。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\in\mathbb{R})）。（1）當(dāng)(a=1)時，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在(x=1)處取得極大值，求實數(shù)(a)的取值范圍。（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系(xOy)中，已知直線(l)的參數(shù)方程為(\begin{cases}x=1+t\cos\alpha,\y=t\sin\alpha\end{cases})（(t)為參數(shù)，(\alpha)為直線(l)的傾斜角），以坐標(biāo)原點(O)為極點，(x)軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(C