2024年人教版中學(xué)七7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末綜合復(fù)習(xí)試卷（附解析）一、選擇題1．如圖，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．2．在以下現(xiàn)象中，屬于平移的是（）①在蕩秋千的小朋友的運(yùn)動(dòng)；②坐觀光電梯上升的過程；③鐘面上秒針的運(yùn)動(dòng)；④生產(chǎn)過程中傳送帶上的電視機(jī)的移動(dòng)過程．A．①② B．②④ C．②③ D．③④3．平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)，則點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命題是假命題的是（）A．對(duì)頂角相等B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D．同位角相等，兩直線平行5．下列幾個(gè)命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；②如果和是對(duì)頂角，那么；③一個(gè)角的余角一定小于這個(gè)角的補(bǔ)角；④三角形的一個(gè)外角大于它的任一個(gè)內(nèi)角．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．46．下列說法中正確的是（）①1的平方根是1；②5是25的算術(shù)平方根；③（﹣4）2的平方根是﹣4；④（﹣4）3的立方根是﹣4；⑤0.01是0.1的一個(gè)平方根．A．①④ B．②④ C．②③ D．②⑤7．一副直角三角板如圖放置，使兩三角板的斜邊互相平行，每塊三角板的直角頂點(diǎn)都在另一三角板的斜邊上，則∠1的度數(shù)為（）A．90° B．75° C．65° D．60°8．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P′（y﹣1，﹣x﹣1）叫做點(diǎn)P的友好點(diǎn)，已知點(diǎn)A1的友好點(diǎn)為點(diǎn)A2，點(diǎn)A2的友好點(diǎn)為點(diǎn)A3，點(diǎn)A3的友好點(diǎn)為點(diǎn)A4，??以此類推，當(dāng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，1）時(shí)，點(diǎn)A2021的坐為（）A．（2，1） B．（0，﹣3） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣2，3）九、填空題9．的算術(shù)平方根是______十、填空題10．已知點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是________．十一、填空題11．如圖，AD、AE分別是△ABC的角平分線和高，∠B=60°，∠C=70°，則∠EAD=______．十二、填空題12．已知a∥b，某學(xué)生將一直角三角板如圖所示放置，如果∠1＝30°，那么∠2的度數(shù)為______________________°．十三、填空題13．如圖，將長(zhǎng)方形沿折疊，使點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)F處，若，則___o．十四、填空題14．任何實(shí)數(shù)a，可用表示不超過a的最大整數(shù)，如，現(xiàn)對(duì)50進(jìn)行如下操作：50，這樣對(duì)50只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似地，對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?；那么只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是______．十五、填空題15．已知點(diǎn)位于第一象限，到軸的距離為2，到軸的距離為5，則點(diǎn)的坐標(biāo)為____．十六、填空題16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)（縱橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)），其順序按圖中“→”方向排列如（1，1），（2，1），（2，2），（1,2），（1,3），（2,3）…根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第2021個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．十七、解答題17．計(jì)算：（1）（2）十八、解答題18．求下列各式中的x值.（1）（2）十九、解答題19．閱讀下列推理過程，在括號(hào)中填寫理由．已知：如圖，點(diǎn)、分別是線段、上的點(diǎn)，平分，，，交于點(diǎn)．求證：平分．證明：平分（已知）（）（已知）（）（）（等量代換）（）（）（）（）平分（）二十、解答題20．以學(xué)校為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，圖中標(biāo)明了這所學(xué)校附近的一些地方，（1）公交車站的坐標(biāo)是，寵物店的坐標(biāo)是；（2）在圖中標(biāo)出公園，書店的位置；（3）將醫(yī)院的位置怎樣平移得到人壽保險(xiǎn)公司的位置．二十一、解答題21．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師說：“是無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，同學(xué)們，你能把的小數(shù)部分全部寫出來(lái)嗎？”大家議論紛紛，晶晶同學(xué)說：“要把它的小數(shù)部分全部寫出來(lái)是非常難的，但我們可以用表示它的小數(shù)部分”張老師說：“晶晶同學(xué)的說法是正確的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，”請(qǐng)你解答：已知，其中是一個(gè)整數(shù)，且，請(qǐng)你求出的值．二十二、解答題22．動(dòng)手試一試，如圖1，紙上有10個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的圖形紙．我們可以按圖2的虛線將它剪開后，重新拼成一個(gè)大正方形．（1）基礎(chǔ)鞏固：拼成的大正方形的面積為______，邊長(zhǎng)為______；（2）知識(shí)運(yùn)用：如圖3所示，將圖2水平放置在數(shù)軸上，使得頂點(diǎn)B與數(shù)軸上的重合．以點(diǎn)B為圓心，邊為半徑畫圓弧，交數(shù)軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E表示的數(shù)是______；（3）變式拓展：①如圖4，給定的方格紙（每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1），你能從中剪出一個(gè)面積為13的正方形嗎？若能，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出示意圖；②請(qǐng)你利用①中圖形在數(shù)軸上用直尺和圓規(guī)表示面積為13的正方形邊長(zhǎng)所表示的數(shù)．二十三、解答題23．已知，點(diǎn)在與之間．（1）圖1中，試說明：；（2）圖2中，的平分線與的平分線相交于點(diǎn)，請(qǐng)利用（1）的結(jié)論說明：．（3）圖3中，的平分線與的平分線相交于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．二十四、解答題24．已知，直角的邊與直線a分別相交于O、G兩點(diǎn)，與直線b分別交于E，F(xiàn)點(diǎn)，且．（1）將直角如圖1位置擺放，如果，則________；（2）將直角如圖2位置擺放，N為上一點(diǎn)，，請(qǐng)寫出與之間的等量關(guān)系，并說明理由；（3）將直角如圖3位置擺放，若，延長(zhǎng)交直線b于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是射線上一動(dòng)點(diǎn)，探究與的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論．二十五、解答題25．小明在學(xué)習(xí)過程中，對(duì)教材中的一個(gè)有趣問題做如下探究：（習(xí)題回顧）已知：如圖1，在中，，是角平分線，是高，、相交于點(diǎn).求證：；（變式思考）如圖2，在中，，是邊上的高，若的外角的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，其反向延長(zhǎng)線與邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則與還相等嗎？說明理由；（探究延伸）如圖3，在中，上存在一點(diǎn)，使得，的平分線交于點(diǎn).的外角的平分線所在直線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)同位角的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】解：A.∠1和∠2是同位角，故該選項(xiàng)符合題意；B.∠1和∠2不是同位角，故該選項(xiàng)不符合題意；C.∠1和∠2不是同位角，故該選項(xiàng)不符合題意；D.∠1和∠2不是同位角，故該選項(xiàng)不符合題意，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查同位角的定義，掌握“兩條直角被第三條直線所截，在兩條直線的同側(cè)，在第三條直線的同旁的兩個(gè)角，叫做同位角”，是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】平移是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫作圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱平移．平移不改變圖形的形狀和大?。揭瓶梢圆皇撬降模畵?jù)此解答．【詳解】解析：B【分析】平移是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫作圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱平移．平移不改變圖形的形狀和大?。揭瓶梢圆皇撬降模畵?jù)此解答．【詳解】①在蕩秋千的小朋友的運(yùn)動(dòng)，不是平移；②坐觀光電梯上升的過程，是平移；③鐘面上秒針的運(yùn)動(dòng)，不是平移；④生產(chǎn)過程中傳送帶上的電視機(jī)的移動(dòng)過程．是平移；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)而誤選．3．D【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特征判定即可．【詳解】解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特征可知：在第四象限故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵．4．B【分析】真命題就是正確的命題，條件和結(jié)果相矛盾的命題是假命題．【詳解】解：A.對(duì)頂角相等是真命題，故A不符合題意；B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故B是假命題，符合題意；C.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，是真命題，故C不符合題意；D.同位角相等，兩直線平行，是真命題，故D不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查真假命題，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)余角與補(bǔ)角的定義對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外角性質(zhì)對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】解：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以①錯(cuò)誤；如果∠1和∠2是對(duì)頂角，那么∠1=∠2，所以②正確；一個(gè)角的余角一定小于這個(gè)角的補(bǔ)角，所以③正確；三角形的外角大于任何一個(gè)與之不相鄰的一個(gè)內(nèi)角，所以④錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．6．B【分析】根據(jù)平方根，算術(shù)平方根，立方根的概念進(jìn)行分析，從而作出判斷．【詳解】解：1的平方根是±1，故說法①錯(cuò)誤；5是25的算術(shù)平方根，故說法②正確；（-4）2的平方根是±4，故說法③錯(cuò)誤；（-4）3的立方根是-4，故說法④正確；0.1是0.01的一個(gè)平方根，故說法⑤錯(cuò)誤；綜上，②④正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，平方根，立方根的概念，理解相關(guān)定義，注意符號(hào)是解題關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠FDC＝∠F＝30°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)果．【詳解】解：如圖，∵EF∥BC，∴∠FDC＝∠F＝30°，∴∠1＝∠FDC+∠C＝30°+45°＝75°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，熟知三角板各個(gè)角的度數(shù)是解本題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)友好點(diǎn)的定義及點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，1），順次寫出幾個(gè)友好點(diǎn)的坐標(biāo)，可發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律，據(jù)此可解．【詳解】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A1（2，1），A2（0，-3），A3（-4，-1），A解析：A【分析】根據(jù)友好點(diǎn)的定義及點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，1），順次寫出幾個(gè)友好點(diǎn)的坐標(biāo)，可發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律，據(jù)此可解．【詳解】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A1（2，1），A2（0，-3），A3（-4，-1），A4（-2，3），A5（2，1），…，∴A4n+1（2，1），A4n+2（0，-3），A4n+3（-4，-1），A4n+4（-2，3）（n為自然數(shù)）．∵2021=505×4+1，∴點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為（2，1）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型的點(diǎn)的坐標(biāo)，從已知條件得出循環(huán)規(guī)律：每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)是解題的關(guān)鍵．九、填空題9．3【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：，0.09的算術(shù)平方根是0.3．故答案為：0.3．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)后再求算術(shù)平方根．解析：3【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：，0.09的算術(shù)平方根是0.3．故答案為：0.3．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)后再求算術(shù)平方根．十、填空題10．【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱規(guī)律即可得．【詳解】點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變點(diǎn)關(guān)于軸解析：【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱規(guī)律即可得．【詳解】點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2則點(diǎn)P的坐標(biāo)為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱規(guī)律，掌握對(duì)稱規(guī)律是解題關(guān)鍵．十一、填空題11．；【詳解】解：由題意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以°，所以°，在三角形BAE中，°，所以∠EAD=5°故答案為：5°．【點(diǎn)睛】本題屬于對(duì)角平分線和角度基本知識(shí)的變換求解．解析：；【詳解】解：由題意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以°，所以°，在三角形BAE中，°，所以∠EAD=5°故答案為：5°．【點(diǎn)睛】本題屬于對(duì)角平分線和角度基本知識(shí)的變換求解．十二、填空題12．60°【分析】如圖，由對(duì)頂角相等可得∠3，由平行線的性質(zhì)可得∠4，由三角形的內(nèi)角和定理可得∠5，再根據(jù)對(duì)頂角相等即得∠2．【詳解】解：如圖，∵∠1=30°，∴∠3=∠1=30°，∵a∥b解析：60°【分析】如圖，由對(duì)頂角相等可得∠3，由平行線的性質(zhì)可得∠4，由三角形的內(nèi)角和定理可得∠5，再根據(jù)對(duì)頂角相等即得∠2．【詳解】解：如圖，∵∠1=30°，∴∠3=∠1=30°，∵a∥b，∴∠4=∠3=30°，∴∠5=180°－∠4－90°=60°，∴∠2=∠5=60°．故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等、平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基礎(chǔ)知識(shí)是解題關(guān)鍵．十三、填空題13．23【分析】根據(jù)∠EFB求出∠BEF，根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得到∠DEC=∠DEF，從而求出∠DEC的度數(shù)，即可得到∠EDC．【詳解】解：∵△DFE是由△DCE折疊得到的，∴∠DEC=∠FED解析：23【分析】根據(jù)∠EFB求出∠BEF，根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得到∠DEC=∠DEF，從而求出∠DEC的度數(shù)，即可得到∠EDC．【詳解】解：∵△DFE是由△DCE折疊得到的，∴∠DEC=∠FED，又∵∠EFB=44°，∠B=90°，∴∠BEF=46°，∴∠DEC=（180°-46°）=67°，∴∠EDC=90°-∠DEC=23°，故答案為：23．【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算，熟練掌握翻折的性質(zhì)，找到相等的角是解決本題的關(guān)鍵．十四、填空題14．255【分析】根據(jù)[a]的含義求出這個(gè)數(shù)的范圍，再求最大值．【詳解】解：設(shè)這個(gè)數(shù)是p，∵[x]=1.∴1≤x＜2．∴1≤＜2．∴1≤m＜4．∴1≤＜16．∴1≤p＜256．∵p解析：255【分析】根據(jù)[a]的含義求出這個(gè)數(shù)的范圍，再求最大值．【詳解】解：設(shè)這個(gè)數(shù)是p，∵[x]=1.∴1≤x＜2．∴1≤＜2．∴1≤m＜4．∴1≤＜16．∴1≤p＜256．∵p是整數(shù)．∴p的最大值為255．故答案為：255．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確理解取整含義是求解本題的關(guān)鍵．十五、填空題15．（5，2）【分析】根據(jù)點(diǎn)P在第一象限，即可判斷P點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的符號(hào)，再根據(jù)點(diǎn)P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為5，即可寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限，所以其橫、縱坐標(biāo)分別為正數(shù)解析：（5，2）【分析】根據(jù)點(diǎn)P在第一象限，即可判斷P點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的符號(hào)，再根據(jù)點(diǎn)P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為5，即可寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限，所以其橫、縱坐標(biāo)分別為正數(shù)、正數(shù)，又因?yàn)辄c(diǎn)P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為5，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為5，縱坐標(biāo)為2，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，2），故答案為（5，2）．【點(diǎn)睛】此題考查的是求點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握各個(gè)象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與坐標(biāo)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．十六、填空題16．（45,5）【分析】觀察圖形可知，以最外邊的矩形邊長(zhǎng)上的點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于正方形直線上，最右邊的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，并且點(diǎn)的橫坐標(biāo)是奇數(shù)時(shí)，最后以橫坐標(biāo)為該數(shù)，縱坐標(biāo)為1結(jié)束，當(dāng)右下角的點(diǎn)橫坐解析：（45,5）【分析】觀察圖形可知，以最外邊的矩形邊長(zhǎng)上的點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于正方形直線上，最右邊的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，并且點(diǎn)的橫坐標(biāo)是奇數(shù)時(shí)，最后以橫坐標(biāo)為該數(shù)，縱坐標(biāo)為1結(jié)束，當(dāng)右下角的點(diǎn)橫坐標(biāo)是偶數(shù)時(shí)，以偶數(shù)為橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為右下角橫坐標(biāo)的偶數(shù)的點(diǎn)結(jié)束，根據(jù)此規(guī)律解答即可．【詳解】解：根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長(zhǎng)上的點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于直線上最右邊的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，例如：右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，共有1個(gè)，，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2時(shí)，如下圖點(diǎn)，共有4個(gè)，，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，共有9個(gè)，，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4時(shí)，如下圖點(diǎn)，共有16個(gè)，，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，共有個(gè)，，45是奇數(shù)，第2025個(gè)點(diǎn)是，，點(diǎn)是向上平移4個(gè)單位，第2021個(gè)點(diǎn)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變化，觀察出點(diǎn)的個(gè)數(shù)按照平方數(shù)的規(guī)律變化是解題的關(guān)鍵．十七、解答題17．（1）;（2）．【分析】直接利用立方根以及算術(shù)平方根的定義化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．解析：（1）;（2）．【分析】直接利用立方根以及算術(shù)平方根的定義化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．十八、解答題18．（1）；（2）x=5.【詳解】分析：（1）先移項(xiàng)，然后再求平方根即可；（2）先求x-1立方根，再求x即可．詳解：（1），∴；（2），∴x－1=4，∴x=5．點(diǎn)睛：本題考查了立方解析：（1）；（2）x=5.【詳解】分析：（1）先移項(xiàng)，然后再求平方根即可；（2）先求x-1立方根，再求x即可．詳解：（1），∴；（2），∴x－1=4，∴x=5．點(diǎn)睛：本題考查了立方根和平方根的定義和性質(zhì)，解題時(shí)牢記定義是關(guān)鍵，此題比較簡(jiǎn)單，易于掌握．十九、解答題19．見解析【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的定義填寫理由即可．【詳解】證明：平分（已知）（角平分線的定義）（已知）（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（等量代換）（解析：見解析【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的定義填寫理由即可．【詳解】證明：平分（已知）（角平分線的定義）（已知）（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（等量代換）（已知）（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（等量代換）平分（角平分線的定義）【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1），；（2）見解析；（3）向右5個(gè)單位，再向上5個(gè)單位【分析】（1）觀察平面直角坐標(biāo)系得：公交車站在軸負(fù)半軸距離坐標(biāo)原點(diǎn)1個(gè)單位；寵物店在第四象限內(nèi)，距離軸2個(gè)單位，距離軸3個(gè)單位，即解析：（1），；（2）見解析；（3）向右5個(gè)單位，再向上5個(gè)單位【分析】（1）觀察平面直角坐標(biāo)系得：公交車站在軸負(fù)半軸距離坐標(biāo)原點(diǎn)1個(gè)單位；寵物店在第四象限內(nèi)，距離軸2個(gè)單位，距離軸3個(gè)單位，即可求解；（2）公園在第二象限內(nèi)，距離軸2個(gè)單位，距離軸3個(gè)單位；書店在第一象限內(nèi)，距離軸1個(gè)單位，距離軸1個(gè)單位；即可解答；（3）將醫(yī)院的位置向右5個(gè)單位，再向上5個(gè)單位得到人壽保險(xiǎn)公司的位置，即可．【詳解】解：（1）觀察平面直角坐標(biāo)系得：公交車站在軸負(fù)半軸距離坐標(biāo)原點(diǎn)1個(gè)單位，故公交車站的坐標(biāo)是；寵物店在第四象限內(nèi)，距離軸2個(gè)單位，距離軸3個(gè)單位，故寵物店的坐標(biāo)是；（2）∵公園，書店∴公園在第二象限內(nèi)，距離軸2個(gè)單位，距離軸3個(gè)單位；書店在第一象限內(nèi)，距離軸1個(gè)單位，距離軸1個(gè)單位；位置如圖所示：（3））將醫(yī)院的位置向右5個(gè)單位，再向上5個(gè)單位得到人壽保險(xiǎn)公司的位置．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)來(lái)表示點(diǎn)的位置，根據(jù)位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征是解題的關(guān)鍵．二十一、解答題21．26【分析】先估算出的范圍，再求出x，y的值，即可解答．【詳解】解：∵，∴的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是∴的整數(shù)部分是9，小數(shù)部分是，∴x=9，y=，∴=3×9+（-）2019=27+（解析：26【分析】先估算出的范圍，再求出x，y的值，即可解答．【詳解】解：∵，∴的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是∴的整數(shù)部分是9，小數(shù)部分是，∴x=9，y=，∴=3×9+（-）2019=27+（-1）2019=27-1=26．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出的范圍．二十二、解答題22．（1）10，；（2）；（3）見解析；（4）見解析【分析】（1）易得10個(gè)小正方形的面積的和，那么就得到了大正方形的面積，求得面積的算術(shù)平方根即可為大正方形的邊長(zhǎng)；（2）根據(jù)大正方形的邊長(zhǎng)結(jié)合實(shí)解析：（1）10，；（2）；（3）見解析；（4）見解析【分析】（1）易得10個(gè)小正方形的面積的和，那么就得到了大正方形的面積，求得面積的算術(shù)平方根即可為大正方形的邊長(zhǎng)；（2）根據(jù)大正方形的邊長(zhǎng)結(jié)合實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系可得結(jié)果；（3）以2×3的長(zhǎng)方形的對(duì)角線為邊長(zhǎng)即可畫出圖形；（4）得到①中正方形的邊長(zhǎng)，再利用實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系可畫出圖形．【詳解】解：（1）∵圖1中有10個(gè)小正方形，∴面積為10，邊長(zhǎng)AD為；（2）∵BC=，點(diǎn)B表示的數(shù)為-1，∴BE=，∴點(diǎn)E表示的數(shù)為；（3）①如圖所示：②∵正方形面積為13，∴邊長(zhǎng)為，如圖，點(diǎn)E表示面積為13的正方形邊長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的剪拼，正方形的面積，算術(shù)平方根，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，巧妙地根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)畫出正方形是解此題的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）說明過程請(qǐng)看解答；（2）說明過程請(qǐng)看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD．【分析】（1）圖1中，過點(diǎn)E作EG∥AB，則∠BEG=∠ABE，根據(jù)AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，解析：（1）說明過程請(qǐng)看解答；（2）說明過程請(qǐng)看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD．【分析】（1）圖1中，過點(diǎn)E作EG∥AB，則∠BEG=∠ABE，根據(jù)AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，進(jìn)而可得∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）圖2中，根據(jù)∠ABE的平分線與∠CDE的平分線相交于點(diǎn)F，結(jié)合（1）的結(jié)論即可說明：∠BED=2∠BFD；（3）圖3中，根據(jù)∠ABE的平分線與∠CDE的平分線相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG∥AB，則∠BEG+∠ABE=180°，因?yàn)锳B∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再結(jié)合（1）的結(jié)論即可說明∠BED與∠BFD之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：（1）如圖1中，過點(diǎn)E作EG∥AB，則∠BEG=∠ABE，因?yàn)锳B∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，所以∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE，即∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）圖2中，因?yàn)锽F平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因?yàn)镈F平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，所以∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因?yàn)锳B∥CD，所以∠BED=∠ABE+∠CDE，∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=2∠BFD．（3）∠BED=360°-2∠BFD．圖3中，過點(diǎn)E作EG∥AB，則∠BEG+∠ABE=180°，因?yàn)锳B∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，所以∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），因?yàn)锽F平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因?yàn)镈F平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因?yàn)锳B∥CD，所以∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=360°-2∠BFD．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．二十四、解答題24．（1）146°；（2）∠AOG+∠NEF=90°；（3）見解析【分析】（1）作CP//a，則CP//a//b，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解．（2）作CP//a，由平行線的性質(zhì)及等量代換得∠AOG+∠N解析：（1）146°；（2）∠AOG+∠NEF=90°；（3）見解析【分析】（1）作CP//a，則CP//a//b，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解．（2）作CP//a，由平行線的性質(zhì)及等量代換得∠AOG+∠NEF=∠ACP+∠PCB=90°．（3）分類討論點(diǎn)P在線段GF上或線段GF延長(zhǎng)線上兩種情況，過點(diǎn)P作a，b的平行線求解．【詳解】解：（1）如圖，作CP//a，∵a//b，CP//a，∴CP//a//b，∴∠AOG=∠ACP=56°，∠BCP+∠CEF=180°，∴∠BCP=180°-∠CEF，∵∠ACP+∠BCP=90°，∴∠AOG+180°-∠CEF=90°，∴∠CEF=180°-90°+∠AOG=146°．（2）∠AOG+∠NEF=90°.理由如下：如圖，作CP//a，則CP//a//b，∴∠AOG=∠ACP，∠BCP+∠CEF=180°，∵∠NEF+∠CEF=180°，∴∠BCP=∠NEF，∵∠ACP+∠BCP=90°，∴∠AOG+∠NEF=90°．（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在GF上時(shí)，作PN//a，連接PQ，OP,則PN//a//b，∴∠GOP=∠OPN，∠PQF=∠NP