一、教學(xué)背景分析：把握知識(shí)脈絡(luò)與學(xué)情基礎(chǔ)演講人教學(xué)背景分析：把握知識(shí)脈絡(luò)與學(xué)情基礎(chǔ)01教學(xué)過程設(shè)計(jì)：以探究為核心的分層推進(jìn)02教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)：指向核心素養(yǎng)的三維設(shè)計(jì)03教學(xué)反思與改進(jìn)方向04目錄2025乘法交換律和結(jié)合律人教版課件作為深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終認(rèn)為，運(yùn)算定律的教學(xué)不僅是讓學(xué)生掌握幾個(gè)公式，更是要引導(dǎo)他們經(jīng)歷“觀察—猜想—驗(yàn)證—?dú)w納”的完整思維過程，在理解算理的基礎(chǔ)上形成數(shù)學(xué)建模能力。今天，我將以人教版四年級(jí)下冊(cè)第三單元“運(yùn)算定律”中“乘法交換律和結(jié)合律”的教學(xué)為例，結(jié)合新課標(biāo)要求與學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，系統(tǒng)呈現(xiàn)這一內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐思考。01教學(xué)背景分析：把握知識(shí)脈絡(luò)與學(xué)情基礎(chǔ)1教材地位與作用“乘法交換律和結(jié)合律”是人教版四年級(jí)下冊(cè)第三單元“運(yùn)算定律”的核心內(nèi)容之一。本單元以加法運(yùn)算定律為鋪墊，通過類比遷移引導(dǎo)學(xué)生探索乘法的運(yùn)算規(guī)律，是整數(shù)四則運(yùn)算算理的重要組成部分。從知識(shí)體系看，它上承“表內(nèi)乘法”“多位數(shù)乘法”的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，下啟“乘法分配律”“簡(jiǎn)便計(jì)算”及小數(shù)、分?jǐn)?shù)運(yùn)算定律的學(xué)習(xí)，更是后續(xù)學(xué)習(xí)代數(shù)運(yùn)算、方程解法的基礎(chǔ)。正如教材編寫者在教師用書中強(qiáng)調(diào)的：“運(yùn)算定律的教學(xué)應(yīng)注重讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的歸納過程，體會(huì)數(shù)學(xué)規(guī)律的普適性?！?學(xué)情分析與學(xué)習(xí)障礙教學(xué)對(duì)象是四年級(jí)學(xué)生（約9-10歲），已具備以下基礎(chǔ)：知識(shí)儲(chǔ)備：能熟練計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)，理解乘法的意義（求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算）；思維特點(diǎn)：以具體形象思維為主，逐步向抽象邏輯思維過渡，對(duì)“規(guī)律”的探究有好奇心，但抽象概括能力較弱；常見障礙：易混淆乘法交換律與結(jié)合律的本質(zhì)區(qū)別，在實(shí)際應(yīng)用中難以靈活選擇定律簡(jiǎn)化計(jì)算，對(duì)“用字母表示定律”的符號(hào)化思維存在陌生感。曾有學(xué)生在作業(yè)中問我：“為什么3×5和5×3結(jié)果一樣還要學(xué)交換律？”這恰恰說明，學(xué)生需要通過具體情境體會(huì)“規(guī)律”的價(jià)值——不僅是“結(jié)果相同”，更是“簡(jiǎn)化計(jì)算”“解決問題”的工具。02教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)：指向核心素養(yǎng)的三維設(shè)計(jì)1教學(xué)目標(biāo)依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中“運(yùn)算能力”“推理意識(shí)”的培養(yǎng)要求，我將教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：過程與方法：經(jīng)歷“觀察算式—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—舉例驗(yàn)證—?dú)w納總結(jié)”的探究過程，發(fā)展合情推理能力與符號(hào)意識(shí)。知識(shí)與技能：理解乘法交換律和結(jié)合律的含義，能用字母表示兩個(gè)定律；能運(yùn)用定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算或解決實(shí)際問題。情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)規(guī)律的簡(jiǎn)潔美與普適性，體會(huì)運(yùn)算定律在生活中的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)探究的興趣。2教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解乘法交換律和結(jié)合律的內(nèi)涵，能用字母準(zhǔn)確表示。難點(diǎn)：抽象概括兩個(gè)定律的本質(zhì)特征，區(qū)分它們?cè)谶\(yùn)算中的不同作用；初步形成“根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇運(yùn)算定律”的簡(jiǎn)便計(jì)算意識(shí)。03教學(xué)過程設(shè)計(jì)：以探究為核心的分層推進(jìn)1情境導(dǎo)入：從生活問題到數(shù)學(xué)問題（5分鐘）“同學(xué)們，上周學(xué)校圖書館新到了一批圖書，我們一起去看看采購情況吧！”（展示情境圖：書架上有4層，每層放5列，每列12本書）提出問題：“你能快速算出書架上一共有多少本書嗎？”學(xué)生可能列出不同算式：方法一：先算每層多少本：(12×5)×4方法二：先算一共有多少列：12×(5×4)方法三：交換乘數(shù)位置：5×4×12（若學(xué)生未提出，教師可引導(dǎo)）通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)：三種方法結(jié)果都是240本?！斑@些算式之間有什么聯(lián)系？是否存在某種規(guī)律？”順勢(shì)引出課題——乘法交換律和結(jié)合律。設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生熟悉的“圖書擺放”情境切入，將數(shù)學(xué)問題與生活問題結(jié)合，激發(fā)探究欲望；通過不同解題思路的對(duì)比，初步感知乘法運(yùn)算中的“變與不變”。2探究乘法交換律：從具體到抽象的歸納（15分鐘）2.1觀察猜想：從“特殊”到“一般”提問：“觀察這些等式，你發(fā)現(xiàn)了什么共同點(diǎn)？”（兩個(gè)數(shù)相乘，交換乘數(shù)位置，積不變）12×4=48，4×12=48→12×4=4×123×5=15，5×3=15→3×5=5×3呈現(xiàn)兩組算式：CBAD2探究乘法交換律：從具體到抽象的歸納（15分鐘）2.2舉例驗(yàn)證：從“個(gè)例”到“普適”“這是偶然現(xiàn)象嗎？你能再舉幾個(gè)例子驗(yàn)證嗎？”學(xué)生獨(dú)立舉例，教師板書典型例子：7×8=56，8×7=56→7×8=8×70.5×4=2，4×0.5=2→0.5×4=4×0.5（若學(xué)生提到小數(shù)，可肯定其思維的開放性）引導(dǎo)總結(jié)：“無論整數(shù)、小數(shù)，兩個(gè)數(shù)相乘，交換位置積不變，這就是乘法交換律?！?.2.3符號(hào)表示：從“語言”到“符號(hào)”“如何用簡(jiǎn)潔的方式表示這個(gè)規(guī)律？”學(xué)生可能用文字、圖形或字母表示（如△×□=□×△）。教師規(guī)范引導(dǎo)：“通常我們用字母a和b表示兩個(gè)乘數(shù)，乘法交換律可以寫成a×b=b×a?！睆?qiáng)調(diào)：“字母表示的優(yōu)勢(shì)在于簡(jiǎn)潔、普適，適用于所有數(shù)?！痹O(shè)計(jì)意圖：通過“觀察—猜想—驗(yàn)證—?dú)w納—符號(hào)化”的完整過程，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，培養(yǎng)合情推理能力；結(jié)合不同數(shù)的例子，突破“僅適用于整數(shù)”的認(rèn)知局限。3探究乘法結(jié)合律：在對(duì)比中深化理解（15分鐘）3.1問題驅(qū)動(dòng)：從“一步”到“多步”回到導(dǎo)入情境的算式：(12×5)×4=240，12×(5×4)=240。計(jì)算后提問：“這兩個(gè)算式有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？”（相同點(diǎn)：乘數(shù)相同，積相同；不同點(diǎn)：運(yùn)算順序不同）3探究乘法結(jié)合律：在對(duì)比中深化理解（15分鐘）3.2歸納規(guī)律：從“形式”到“本質(zhì)”(3×4)×5=60，3×(4×5)=60→(3×4)×5=3×(4×5)引導(dǎo)學(xué)生觀察：“三個(gè)數(shù)相乘，先乘前兩個(gè)數(shù)，或先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。”這就是乘法結(jié)合律。再出示兩組算式：(2×6)×7=84，2×(6×7)=84→(2×6)×7=2×(6×7)3探究乘法結(jié)合律：在對(duì)比中深化理解（15分鐘）3.3符號(hào)表示與辨析“用字母如何表示乘法結(jié)合律？”學(xué)生嘗試后，教師規(guī)范為：(a×b)×c=a×(b×c)。關(guān)鍵辨析：“乘法交換律改變的是乘數(shù)的位置，乘法結(jié)合律改變的是運(yùn)算順序?！蓖ㄟ^對(duì)比練習(xí)（如判斷“4×25×13=4×13×25”用了什么定律），強(qiáng)化區(qū)分。設(shè)計(jì)意圖：以“運(yùn)算順序改變但積不變”為突破口，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“結(jié)合”的本質(zhì)；通過與交換律的對(duì)比，突破“易混淆”的難點(diǎn)，深化對(duì)定律的理解。4鞏固應(yīng)用：在實(shí)踐中提升能力（10分鐘）4.1基礎(chǔ)練習(xí)：定律辨析與字母填空在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容判斷：下列算式分別用了什么定律？1在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容②(3×12)×5=3×(12×5)（結(jié)合律）3在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容①15×24=24×15（交換律）2填空：根據(jù)定律補(bǔ)全算式①a×b=____×a②(m×n)×p=×(n×)③25×17×4=17×(25×4)（交換律+結(jié)合律）44鞏固應(yīng)用：在實(shí)踐中提升能力（10分鐘）4.2簡(jiǎn)便計(jì)算：體會(huì)定律的應(yīng)用價(jià)值04030102出示題目：“用簡(jiǎn)便方法計(jì)算25×13×4”。學(xué)生嘗試后，展示兩種思路：用交換律：25×4×13=100×13=1300用結(jié)合律：25×(13×4)=25×52=1300（對(duì)比后明確：交換律更簡(jiǎn)便，因?yàn)?5×4是整百數(shù)）總結(jié)：“計(jì)算時(shí)要觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)，選擇合適的定律使計(jì)算更簡(jiǎn)便?！?鞏固應(yīng)用：在實(shí)踐中提升能力（10分鐘）4.3解決問題：聯(lián)系生活實(shí)際“學(xué)校要為20個(gè)班級(jí)購買跳繩，每班3根，每根跳繩15元。一共需要多少錢？”學(xué)生用不同方法解答：方法一：(15×3)×20=45×20=900（元）方法二：15×(3×20)=15×60=900（元）提問：“哪種方法更簡(jiǎn)便？為什么？”（方法二更簡(jiǎn)便，因?yàn)?×20=60，15×60計(jì)算更快捷）設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)設(shè)計(jì)遵循“從辨析到應(yīng)用，從單一到綜合”的梯度，既鞏固定律的理解，又讓學(xué)生體會(huì)“根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇策略”的優(yōu)化思想，落實(shí)“運(yùn)算能力”的核心素養(yǎng)。5總結(jié)提升：構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)（5分鐘）“今天我們一起探索了乘法交換律和結(jié)合律，誰能說說你有哪些收獲？”學(xué)生分享后，教師總結(jié)：知識(shí)層面：乘法交換律（a×b=b×a）和結(jié)合律[(a×b)×c=a×(b×c)]的含義與字母表示；方法層面：通過“觀察—猜想—驗(yàn)證—?dú)w納”探索數(shù)學(xué)規(guī)律的方法；價(jià)值層面：運(yùn)算定律可以簡(jiǎn)化計(jì)算，解決生活中的實(shí)際問題。最后，出示“運(yùn)算定律樹狀圖”（加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律），引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：“無論是加法還是乘法，交換律都是‘交換位置，結(jié)果不變’，結(jié)合律都是‘改變順序，結(jié)果不變’，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)規(guī)律的統(tǒng)一性?！?4教學(xué)反思與改進(jìn)方向教學(xué)反思與改進(jìn)方向本節(jié)課以“探究”為主線，通過情境創(chuàng)設(shè)、自主舉例、對(duì)比辨析等活動(dòng)，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中理解定律本質(zhì)。但教學(xué)中也發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生在“用定律解釋計(jì)算過程”時(shí)表述不夠準(zhǔn)確，后續(xù)可增加“說算理”的環(huán)節(jié)，如“計(jì)算25×13×4時(shí)，我先用了乘法交換律交換25和13的位置，再計(jì)算25×4=100，最后用100×13=1300”，強(qiáng)化邏輯表達(dá)能力。此外，可結(jié)合“數(shù)學(xué)史”拓展，介紹乘法交換律在古代數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)（如《九章算術(shù)》中的“乘分術(shù)”），增強(qiáng)文化認(rèn)同感；或引入“錯(cuò)誤資源”，如“(25×5)×4=25