眉山市東坡區(qū)蘇祠初級中學(xué)鄰蘇養(yǎng)氣立德樹人11.5因式分解11.5.3運(yùn)用公式法分解因式代數(shù)感知

引入公式計(jì)算：（1）(x+5)(x–5)=________；（2）(3x+y)(3x–y)=_________；分解因式：（1）x2–25=_______________；（2）9x2

–

y2=_______________；x2–259x2–y2(x+5)(x–5)

(3x+y)(3x–y)

多項(xiàng)式x2–25;

9x2–y2

有什么特點(diǎn)？思考①有兩項(xiàng)因式分解整式乘法

a2–b2

兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積.②是兩個(gè)平方項(xiàng)的差的形式.=(a+b)(a–b)

代數(shù)感知

引入公式計(jì)算：(1)(a+b)2=________________；(2)(a–b)2=________________；因式分解：(3)a2+2ab

+b2=

_____________；(4)

a2–2ab+b2=

_____________

.a2+2ab+b2a2

–

2ab+b2(a

+b

)2(a

–

b

)2思考這兩個(gè)式子有什么特點(diǎn)？a2+2ab+b2a2–2ab+b2①三項(xiàng)式

；②兩個(gè)平方項(xiàng)，且符號相同；③中間項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍思考完全平方式a2+2ab+b2=(a

+

b)2a2–2ab+b2=(a

–

b)2

即兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2

倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方.利用完全平方公式可以將形如完全平方式的多項(xiàng)式分解因式.因式分解整式乘法溯源歷史

汲取智慧幾何之父：

歐幾里得代數(shù)之父：花拉子密代數(shù)之父：

韋達(dá)幾何直觀

數(shù)形結(jié)合abba(a–b)紙片剩余面積：a2–b2拼成的長方形面積：(a–b)(a+b)

(a–b)

a2–b2=(a–b)(a+b)證明：利用幾何圖形.幾何直觀

數(shù)形結(jié)合你能根據(jù)下面圖形的面積說明完全平方式的因式分解嗎？aabb整體看：S

=分割看：S

=(a+b)2a2+2ab+b2abb2a2ab手腦并用

化繁為簡(1)4x2–9；(2)a2–64b2

.

例1

分解因式：a2–b2=(a+b)(a–b)解:原式=(2x)2–32解:原式=a2–(8b)2=(a+8b)(a–8b)=(2x+3)(2x–3)(3)9x2–16；(4)1–25y2

.解:原式=(3x)2–42解:原式=12–(5b)2=(1+5b)(1–5b)=(3x+4)(3x–4)手腦并用

化繁為簡(1)x2+4x+4；(2)x2–12x+36；解:原式=x2+2·x·2+22=(x+2)2解:原式=x2

–2·x·6

+62=(x

–

6)2

例2

分解因式：a2

±2ab

+b2=(a±b)2(3)4x2–4x+1；(4)4p2+12pq+9q2；解:原式=(2x)2

–

2·2x·1

+12=(2x

–

1)2解：原式=

(2p)2

+2·2p·3q

+(3q)2=(2p+

3q)2手腦并用

化繁為簡(1)4x3y

–4x2y2+xy3；(2)3x3–12xy2

；

例3

分解因式：解:原式=xy(4x2?4xy+y2)=xy(2x?y)2.解:原式=3x[x2?(4y)2]=3x(x+2y)(x?2y).先提公因式，再運(yùn)用公式。活動(dòng)引領(lǐng)

開拓思維請從下面6個(gè)整式中任選2—3個(gè)，用“+”“-”相連組成多項(xiàng)式，并因式分解。活動(dòng)一①

n2②2m+2n

③1

④

(m+n)2⑤

2n

⑥

4

挑戰(zhàn)自我

巧思妙填請?jiān)谙旅娴臋M線上填上一個(gè)整式，并對補(bǔ)全的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解？（1）4x2+________=_________；（2）4x2+________=_________；（3）4x2+________=_________；活動(dòng)二公式法分解因式公式a2-b2=(a+b)(a-b)a2±2ab+b2=(a±b