人教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)15.1圖形的軸對(duì)稱15.1.1軸對(duì)稱及其性質(zhì)（第2課時(shí)）第十五章·軸對(duì)稱軸對(duì)稱及其性質(zhì)知識(shí)目標(biāo)1.準(zhǔn)確理解“線段垂直平分線”的定義，明確其雙重屬性——幾何位置與度量關(guān)系。2.掌握?qǐng)D形軸對(duì)稱的核心特征，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分、折疊后完全重合，建立與線段垂直平分線的內(nèi)在聯(lián)系。能力目標(biāo)2.基于定義推導(dǎo)垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩端距離相等的性質(zhì)，培養(yǎng)演繹思維能力。3.通過(guò)動(dòng)態(tài)演示，直觀感知軸對(duì)稱圖形沿垂直平分線折疊后的重合現(xiàn)象，提升空間轉(zhuǎn)換能力。素質(zhì)目標(biāo)1嚴(yán)謹(jǐn)對(duì)待作圖誤差，養(yǎng)成反復(fù)校驗(yàn)的習(xí)慣；通過(guò)探究活動(dòng)培養(yǎng)質(zhì)疑精神與實(shí)證意識(shí)。2.欣賞自然界與藝術(shù)作品中的軸對(duì)稱之美，激發(fā)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界的情趣。教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)理解線段垂直平分線的意義和線段的軸對(duì)稱性并用其作圖.理解線段垂直平分線的意義和線段的軸對(duì)稱性并用其作圖.接下來(lái)，類似于平移，我們通過(guò)具體的幾何圖形來(lái)研究圖形變化前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系.新知探究

ABC

MN新知探究

ABC

MN

P

新知探究

ABC

MNP

總結(jié)：對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段同理可證：新知總結(jié)1.成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)1：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連接對(duì)稱點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分.三軸對(duì)稱的性質(zhì)ABC

MN

幾何格式：

軸對(duì)稱圖形也具有類似性質(zhì):連接對(duì)稱點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分.新課探究

ABC

MNABC

MN

（在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行）成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連接對(duì)稱點(diǎn)的線段互相平行（或在一條直線上）.新知總結(jié)2.成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)2：三軸對(duì)稱的性質(zhì)ABC

MN幾何格式：

成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連接對(duì)稱點(diǎn)的線段互相平行（或在一條直線上）.

軸對(duì)稱圖形也具有類似性質(zhì):連接對(duì)稱點(diǎn)的線段互相平行（或在一條直線上）.分析問(wèn)題，尋找對(duì)應(yīng)觀察下面的每對(duì)圖形有什么共同特點(diǎn)？分組討論情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)每一對(duì)圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形能與右邊的圖形重合.軸對(duì)稱及其性質(zhì)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱請(qǐng)你標(biāo)出右圖中點(diǎn)A，B，C的對(duì)稱點(diǎn)A′，B′，C′.A′B′C′把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱，也稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱這條直線叫作對(duì)稱軸折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫作對(duì)稱點(diǎn).

軸對(duì)稱及其性質(zhì)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)“軸對(duì)稱圖形”與“兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱”軸對(duì)稱圖形兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱區(qū)別＿個(gè)圖形＿個(gè)圖形聯(lián)系1.沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠＿＿＿＿．2.都有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_(dá)_______________________________________．3.如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線＿＿＿；如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形看成一個(gè)圖形，那么這個(gè)圖形就是＿＿＿＿．一兩互相重合

對(duì)稱軸，軸對(duì)稱圖形可能不止一條對(duì)稱軸，軸對(duì)稱只有一條對(duì)稱軸對(duì)稱圖形分析問(wèn)題，尋找對(duì)應(yīng)對(duì)比軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱時(shí)，對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn).分組討論情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)AA′AA′對(duì)稱點(diǎn)在同一個(gè)圖形上對(duì)稱點(diǎn)分別在兩個(gè)圖形上例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)下面是我們熟悉的四個(gè)交通標(biāo)志圖形，請(qǐng)從幾何圖形的性質(zhì)考慮哪一個(gè)與其他三個(gè)不同？請(qǐng)指出這個(gè)圖形，并說(shuō)明理由.例1答：這個(gè)圖形是：______（寫(xiě)出序號(hào)即可），理由是______________________.④只有它不是軸對(duì)稱圖形例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)如圖，觀察這幾張圖片，它們是不是軸對(duì)稱圖形？例2√√×判斷方法：沿某直線對(duì)折看兩旁是否重合.經(jīng)典例題例1下列圖形(如圖15.1-2)：其中軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是()A.4B.3C.2D.1解：第一、二、四個(gè)圖形，可找到一條直線，沿其折疊后直線兩旁的部分能夠互相重合，因此都是軸對(duì)稱圖形；第三個(gè)圖形找不到這樣的直線，因此不是軸對(duì)稱圖形.答案：B總結(jié)歸納思路導(dǎo)引：例2如圖15.1-5所示的每幅圖形中的兩個(gè)圖案成軸對(duì)稱嗎？若成軸對(duì)稱，指出對(duì)稱軸.解：(1)和(3)中的兩個(gè)圖案不成軸對(duì)稱，(2)和(4)中的兩個(gè)圖案成軸對(duì)稱.對(duì)稱軸如圖所示.總結(jié)歸納解題秘方：成軸對(duì)稱的兩個(gè)條件：(1)兩個(gè)圖形；(2)一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊后能夠與另一個(gè)圖形重合.例3如圖15.1-10，△

ABC和△DEF關(guān)于直線l

對(duì)稱，已知∠A=115°，∠E=42°，DF=8．求∠F

的度數(shù)和AC

的長(zhǎng)．解：∵△ABC

和△DEF關(guān)于直線l

對(duì)稱，∴△ABC≌△DEF.∴∠D=∠A，AC=DF.∵∠A=115°，DF=8，∴∠D=115°，AC=8.在△DEF中，∵∠D=115°，∠E=42°，∴∠F=180°－∠D－∠E=23°.鞏固練習(xí)1.中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣，下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對(duì)稱圖形的為（

）ABCDC鞏固練習(xí)2.下列正方體的展開(kāi)圖中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）ABCDD鞏固練習(xí)3.請(qǐng)你標(biāo)出圖中點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)A'、B'、C'.A'B'C'鞏固練習(xí)4.如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在F處，BF交AD于點(diǎn)E.若∠BDC=62°，則∠DEF的度數(shù)為（

）A.31°

B.28°

C.62°

D.56°D鞏固練習(xí)5.如圖，△ABC和△A1B1C1關(guān)于直線m對(duì)稱，則下列結(jié)論:①直線m是線段AA1的垂直平分線；②直線m被線段BB1垂直平分;③連接AC1，A1C，則AC1=A1C.其中結(jié)論正確的是（

）A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③C總結(jié)歸納特別解讀1.軸對(duì)稱圖形或成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等.2.軸對(duì)稱圖形被對(duì)稱軸分成的兩部分全等，并且這兩部分關(guān)于對(duì)稱軸成軸對(duì)稱；成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形也全等.當(dāng)堂小練1.下列圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，指出它的對(duì)稱軸．是是是不是是對(duì)接中考1.現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱性.下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（

）

A.遇B.見(jiàn)C.美D.好C對(duì)接中考2.下列圖形中對(duì)稱軸條數(shù)最多的是()解：A選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，有5條對(duì)稱軸；B選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，有3條對(duì)稱軸；C選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形；D選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，有4條對(duì)稱軸.A拓展與延伸1.如圖，線段AB與A'B'關(guān)于直線l對(duì)稱，AA'交直線l于點(diǎn)O，連接BO，B'O.(1)圖中相等的線段有：__________________________，線段AA'的垂直平分線是______；(2)△OAB和△OA'B'關(guān)于直線l______，△OAB______△OA'B'，∠ABO=________，∠A'OB'=_______.AB=A'B'，AO=A'O，BO=B'O直線l對(duì)稱∠A'B'O∠AOB≌拓展與延伸2.完成下列填空：（1）成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)角____，對(duì)應(yīng)邊___