滬科版（2024）七年級數(shù)學上冊第二章整式及其加減2.1代數(shù)式第三課時整式目錄/CONTENTS新知探究情景導入學習目標課堂反饋分層練習課堂小結(jié)學習目標1.能敘述并理解單項式及單項式的系數(shù)、次數(shù)的意義，

能確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù).2.理解多項式、多項式的項和次數(shù)、整式的概念.3.會用整式解決簡單的實際問題.情景導入

如圖是由一個長方形和一個半圓組成.

已知長方形的長為

x，寬為

y，半圓的直徑為

y.(1)

長方形的面積為多少?(2)

半圓的面積為多少?(3)

由長方形和半圓組成的

圖形的面積為多少?yxxy這三個式子都是代數(shù)式，那么不同的代數(shù)式之間又有哪些區(qū)別和聯(lián)系呢？新知探究

新知探究

他們不是單項式，是幾個單項式的和，像這樣的代數(shù)式叫作多項式.

課本例題單項式-15a2bxya2b2-a系數(shù)-151-1次數(shù)32412解：例4寫出下列單項式的系數(shù)和次數(shù)：課本例題例5下列多項式分別是幾次幾項式？解：是一次二項式；

是二次三項式；

是四次三項式.課堂練習1.判斷正誤:（1）x是一次單項式.（）（2）-1不是單項式.（）（3）單項式xy沒有系數(shù).（）（4）23x2是五次單項式.（）（5）3x+y是二次二項式.（）√××××2.填表：單項式系數(shù)次數(shù)-715110.3222-133.下列多項式是幾次幾項式？指出它們的最高次項和常數(shù)項.（1）-2x+1；（2）3x-4x2-1；（3）x2-xy+y2；（4）-mn-m+2.一次二項式；最高次項為-2x，常數(shù)項為1二次三項式；最高次項為-4x2，常數(shù)項為-1二次三項式；最高次項為x2，-xy，y2，無常數(shù)項二次三項式；最高次項為-mn，常數(shù)項為2分層練習-基礎(chǔ)知識點1

單項式及相關(guān)概念1.[2023·江西]單項式－5

ab

的系數(shù)為

?.2.如果單項式3

amb2

c

是6次單項式，那么

m

的值是(

)A.2B.3C.4D.5【點撥】因為單項式3

amb2

c

是6次單項式，所以

m

＋2＋1＝6，解得

m

＝3.故選B.

－5

B

A.6個B.5個C.4個D.3個【點撥】

B4.

下列說法中，正確的是(

B

)A.

a

的系數(shù)為0C.

ab2

c

的次數(shù)是2D.

－5是一次單項式B

A.1個B.2個C.3個D.4個【點撥】

C6.

多項式1＋2

xy

－3

xy2的次數(shù)及最高次項的系數(shù)分別是(

A

)A.3，－3B.2，－3C.5，－3D.2，3A7.

若多項式

xy｜

m－

n｜＋(

n

－2)

x2

y2＋1是關(guān)于

x

，

y

的三次多項式，則

mn

＝

?8或0

所以

m

－2＝2或

m

－2＝－2，所以

m

＝4或

m

＝0.當

m

＝4時，

mn

＝4×2＝8，當

m

＝0時，

mn

＝0×2＝0.【點撥】因為多項式

xy｜

m－

n｜＋(

n

－2)

x2

y2＋1是關(guān)于

x

，

y

的三次多項式，所以

n

－2＝0，1＋｜

m

－

n

｜＝3，所以

n

＝2，｜

m

－

n

｜＝2，

9.

下列說法錯誤的是(

C

)A.

m

是單項式也是整式C10.

若一個多項式的每一項的次數(shù)都相等，則稱該多項式為齊次多項式.例如2

x3－3

x2

y

＋

y3是三次齊次多項式.若

xmy

－2

x3

y2＋5

x2

yn

＋3

xy4＋

y5是齊次多項式，則(2

m

－3

n

)99等于(

B

)A.1B.

－1C.99D.

－9912345678910111213141516C.

整式一定是單項式D.

整式不一定是多項式因為

xmy

－2

x3

y2＋5

x2

yn

＋3

xy4＋

y5是齊次多

項式，所以

m

＋1＝5，

n

＋2＝5，所以

m

＝4，

n

＝3，所以(2

m

－3

n

)99＝(8－9)99＝－1.故選B.

【點撥】【答案】B易錯點確定多項式各項及各項系數(shù)時，易漏掉前面的符號

而致錯11.

對于多項式－3

x

－2

xy2－1，下列說法中，正確的是

(

C

)A.

一次項系數(shù)是3B.

最高次項是2

xy2C.

常數(shù)項是－1D.

是四次三項式【點撥】

多項式的每一項都是單項式，且每一項都包括它前

面的符號，特別注意項的符號為負號時，一定不要漏掉

該項的符號.C分層練習-鞏固

【解】根據(jù)題意，得

m

＋2＋2＝2＋4，解得

m

＝2.所以

m2－2

m

＝22－2×2＝0.

13.

[2024·南寧第三中學模擬]已知關(guān)于

x

的整式(

k2－9)

x3＋(

k

－3)

x2－

k

.(1)若該整式是二次式，求

k2＋2

k

＋1的值；【解】由題意知

k2－9＝0且

k

－3≠0，所以

k

＝－3.則

k2＋2

k

＋1＝(－3)2＋2×(－3)＋1＝4.(2)若該整式是二項式，求

k

的值.【解】當

k2－9＝0時，

k

＝±3.當

k

＝3時，原式＝－3，不符合題意；當

k

＝－3時，原式＝－6

x2＋3，符合題意.當

k

＝0時，原式＝－9

x3－3

x2，符合題意.綜上，

k

＝－3或

k

＝0.14.

已知關(guān)于

x

的多項式3

x4－(

m

＋5)

x3＋(

n

－1)

x2－5

x

＋3

不含

x3項和

x2項，求

m

＋2

n

的值.【解】由題意知－(

m

＋5)＝0，

n

－1＝0，解得

m

＝－5，

n

＝1.所以

m

＋2

n

＝－5＋2×1＝－3.分層練習-拓展15.

[新考法

數(shù)學建模法]如圖是某種桿秤.在秤桿的點

A

處固定提紐，點

B

處掛秤盤，點

C

為0刻度點，當秤盤不放物品時，提起提紐，秤砣所掛位置移動到點

C

，秤桿處于平衡.秤盤放入

x

克物品后移動秤砣，當秤砣所掛位置與提紐的距離為

y

毫米時秤桿處于平衡，測得

x

與

y

的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：x/克024610y/毫米1014182230由表中數(shù)據(jù)的規(guī)律可知，當

x

＝20克時，

y

＝

?毫米.50

【點撥】由表格可得，物品每增加2克，秤砣所掛位置與提扭的距離增加4毫米，則物品每增加1克，秤砣所掛位置與提扭的距離增加2毫米.當不掛重物時，秤砣所掛位置與提扭的距離為10毫米，所以

y

與

x

的關(guān)系為

y

＝2

x

＋10，所以當

x

＝20時，

y

＝2×20＋10＝50.16.[新考法·歸納法2023·安徽節(jié)選]【觀察思考】如圖是一組

有規(guī)律的圖案.【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】請用含

n

的式子填空：(1)第

n

個圖案中“◎”的個數(shù)為

?；【點撥】第1個圖案中有3個“◎”，第2個圖案中有3＋3＝6(個)“◎”，第3個圖案中有3＋2×3＝9(個)“◎”，第4個圖案中有3＋3×3＝12(個)“◎”，…所以第

n

個圖案中有3＋3(

n

－1)＝3

n

(個)“◎”.3

n

所以第

n

個圖案中有3＋3(

n

－1)＝3

n

(個)“◎”

課堂小結(jié)單項式概念數(shù)與字母及其冪的

組成的代數(shù)