一、選擇題1．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙由點A（2，0）同時出發(fā)，分別沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2018次相遇地點的坐標(biāo)是（）A．（2，0） B．（-1，1） C．（-2，1） D．（-1，-1）2．如圖，直線m//n，點A在直線m上，BC在直線n上，構(gòu)成ABC，把ABC向右平移BC長度的一半得到（如圖①），再把向右平移BC長度的一半得到（如圖②），再繼續(xù)上述的平移得到圖③，…，通過觀察可知圖①中有4個三角形，圖②中有8個三角形，則第2020個圖形中三角形的個數(shù)是（）A．4040 B．6060 C．6061 D．80803．一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到(0，1)，然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳動一個單位，那么第2020秒時跳蚤所在位置的坐標(biāo)是（）A．(5，44) B．(4，44) C．(4，45) D．(5，45)4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個點P(1，0)，點P第一次向上跳運1個單位至P1(1，1)，緊接著第二次向左跳動2個單位至點P2(－1，1)，第3次向上跳動1個單位，第4次向右跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向左跳動4個單位，…，依此規(guī)律跳動下去，點P第100次跳動至點P100的坐標(biāo)是（）A．(－24，49) B．(－25，50) C．(26，50) D．(26，51)5．如圖，將整數(shù)按規(guī)律排列，若有序數(shù)對(a，b)表示第a排從左往右第b個數(shù)，則(9，4)表示的數(shù)是（）A．49 B．﹣40 C．﹣32 D．256．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上．向右．向下．向右的方向依次平移，每次移動一個單位，得到，，，，…那么點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點P（x，y），我們把點P′（-y+1，x+1）叫做點P伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A4的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An，…．若點A1的坐標(biāo)為（2，4），點A2021的坐標(biāo)為（）A．（-3，3） B．（-2，2） C．（3，-1） D．（2，4）8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點，其順序為……根據(jù)這個規(guī)律，第個點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計植樹方案如下：第棵樹種植在點處，其中，，當(dāng)時，，表示非負(fù)實數(shù)的整數(shù)部分，例如，．按此方案，第2021棵樹種植點的坐標(biāo)為（）．A． B． C． D．10．如圖，一個粒子從原點出發(fā)，每分鐘移動一次，依次運動到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→…則2021分鐘時粒子所在點的橫坐標(biāo)為（）A．886 B．903 C．946 D．990二、填空題11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根據(jù)這個規(guī)律探索可得第2020個點的坐標(biāo)是_____．12．如圖，一個點在第一，四象限及x軸上運動，在第1次，它從原點運動到點(1，﹣1)，用了1秒，然后按圖中箭頭所示方向運動，即(0，0)→(1，﹣1)→(2，0)→(3，1)→…，它每運動一次需要1秒，那么第2020秒時點所在的位置的坐標(biāo)是__．13．在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下，向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如圖所示，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0）寫出點A101的坐標(biāo)_____．14．如圖，一個機器人從點O出發(fā)，向正東方向走3m到達點，再向正北方向走6m到達點，再向正西方向走9m到達點，再向正南方向走12m到達點，再向正東方向走15m到達點，按如此規(guī)律走下去，當(dāng)機器人走到點時，點的坐標(biāo)是________．15．如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點，且各邊與x軸或y軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點依次用，，，…表示，則頂點的坐標(biāo)是_____．16．如圖所示，已知A1（1，0），A2（1，﹣1）、A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，按一定規(guī)律排列，則點A2021的坐標(biāo)是________．17．如圖，點A（0，1），點（2，0），點（3，2），點（5，1）…，按照這樣的規(guī)律下去，點的坐標(biāo)為_____．18．如圖，點，點向上平移1個單位，再向右平移2個單位，得到點；點向上平移2個單位，再向右平移4個單位，得到點；點向上平移4個單位，再向右平移8個單位，得到，…，按這個規(guī)律平移得到點；則點的橫坐標(biāo)為________．19．在平面直角坐標(biāo)系中，一個智能機器人接到如下指令，從原點O出發(fā)，按向右、向上、向右、向下…的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…第n次移動到An，則A2021的坐標(biāo)是___________．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點（縱橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點），其順序按圖中“→”方向排列如（1，1），（2，1），（2，2），（1,2），（1,3），（2,3）…根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第2021個點的坐標(biāo)為_____．三、解答題21．如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，已知，，將線段平移至，連接、、、，且，點在軸上移動（不與點、重合）．（1）直接寫出點的坐標(biāo)；（2）點在運動過程中，是否存在的面積是的面積的3倍，如果存在請求出點的坐標(biāo)，如果不存在請說明理由；（3）點在運動過程中，請寫出、、三者之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22．在平面直角坐標(biāo)系中，，滿足．（1）直接寫出、的值：；；（2）如圖1，若點滿足的面積等于6，求的值；（3）設(shè)線段交軸于C，動點E從點C出發(fā)，在軸上以每秒1個單位長度的速度向下運動，動點F從點出發(fā)，在軸上以每秒2個單位長度的速度向右運動，若它們同時出發(fā)，運動時間為秒，問為何值時，有？請求出的值．23．如圖1，點是第二象限內(nèi)一點,軸于，且是軸正半軸上一點，是x軸負(fù)半軸上一點，且.（1）（），（）（2）如圖2，設(shè)為線段上一動點，當(dāng)時，的角平分線與的角平分線的反向延長線交于點,求的度數(shù):(注:三角形三個內(nèi)角的和為)（3）如圖3,當(dāng)點在線段上運動時，作交于的平分線交于,當(dāng)點在運動的過程中，的大小是否變化?若不變，求出其值;若變化，請說明理由.24．在平面直角坐標(biāo)系中，如圖正方形的頂點，坐標(biāo)分別為，，點，坐標(biāo)分別為，，且，以為邊作正方形.設(shè)正方形與正方形重疊部分面積為.（1）①當(dāng)點與點重合時，的值為______；②當(dāng)點與點重合時，的值為______.（2）請用含的式子表示，并直接寫出的取值范圍.25．在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（3，0），現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點C，D，連接AC，BD．（1）求點C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC；（2）在y軸上是否存在一點P，連接PA，PB，使S△PAB=S四邊形ABDC？若存在這樣一點，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由；（3）點P是直線BD上一個動點，連接PC、PO，當(dāng)點P在直線BD上運動時，請直接寫出∠OPC與∠PCD、∠POB的數(shù)量關(guān)系26．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點A為x軸負(fù)半軸上一點，點B為x軸正半軸上一點，，，其中a、b滿足關(guān)系式：．______，______，的面積為______；如圖2，石于點C，點P是線段OC上一點，連接BP，延長BP交AC于點當(dāng)時，求證：BP平分；提示：三角形三個內(nèi)角和等于如圖3，若，點E是點A與點B之間上一點連接CE，且CB平分問與有什么數(shù)量關(guān)系？請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系并請說明理由．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)分別為(1，0)、(-2，0)，現(xiàn)同時將點分別向上平移2個單位，再向左平移1個單位，分別得到點的對應(yīng)點，連接、、.（1）若在軸上存在點,連接，使S△ABM=S□ABDC，求出點的坐標(biāo)；（2）若點在線段上運動，連接，求S=S△PCD+S△POB的取值范圍；（3）若在直線上運動，請直接寫出的數(shù)量關(guān)系.28．如圖，已知點，，．（1）求的面積；（2）點是在坐標(biāo)軸上異于點的一點，且的面積等于的面積，求滿足條件的點的坐標(biāo)；（3）若點的坐標(biāo)為，且，連接交于點，在軸上有一點，使的面積等于的面積，請直接寫出點的坐標(biāo)__________（用含的式子表示）．29．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點，，其中，是16的算術(shù)平方根，，線段由線段平移所得，并且點與點A對應(yīng)，點與點對應(yīng)．（1）點A的坐標(biāo)為；點的坐標(biāo)為；點的坐標(biāo)為；（2）如圖②，是線段上不同于的任意一點，求證：；（3）如圖③，若點滿足，點是線段OA上一動點（與點、A不重合），連交于點，在點運動的過程中，是否總成立？請說明理由．30．如圖，已知點，點，且，滿足關(guān)系式．（1）求點、的坐標(biāo)；（2）如圖1，點是線段上的動點，軸于點，軸于點，軸于點，連接、．試探究，之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖2，線段以每秒2個單位長度的速度向左水平移動到線段．若線段交軸于點，當(dāng)三角形和三角形的面積相等時，求移動時間和點的坐標(biāo)．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．D解析：D【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為4和2，物體乙的運動速度是物體甲的2倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答.【詳解】矩形的邊長為4和2，因為物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為12×=4，物體乙行的路程為12×=8，在BC邊相遇；②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇；③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為12×3×=12，物體乙行的路程為12×3×=24，在A點相遇；此時甲乙回到原出發(fā)點，則每相遇三次，甲乙兩物體回到出發(fā)點，∵，故兩個物體運動后的第2018次相遇地點是第二次相遇地點，即物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇，此時相遇點的坐標(biāo)為（-1，-1）故選：D.【點睛】此題考查點的坐標(biāo)的規(guī)律，長方形的性質(zhì)，根據(jù)題意依次計算得到運動點的坐標(biāo)的變化規(guī)律并運用解決問題是解題的關(guān)鍵.2．D解析：D【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．【詳解】解：觀察圖可得，第1個圖形中大三角形有2個，小三角形有2個，第2個圖形中大三角形有4個，小三角形有4個，第3個圖形中大三角形有6個，小三角形有6個，…依次可得第n個圖形中大三角形有2n個，小三角形有2n個．故第2019個圖形中三角形的個數(shù)是：2×2020+2×2020=8080．故選：D．【點睛】本題考查規(guī)律型問題，平行線的性質(zhì)，平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．3．B解析：B【分析】根據(jù)跳蚤運動的速度確定：用的次數(shù)是次，到是第次，到是第次，到是第次，到是第次，到是第次，依此類推，到是第2025次，后退5次可得2020次所對應(yīng)的坐標(biāo)．【詳解】解：跳蚤運動的速度是每秒運動一個單位長度，用的次數(shù)是次，到是第次，到是第次，到是第次，到是第次，到第次，依此類推，到是第2025次．，故第2020次時跳蚤所在位置的坐標(biāo)是．故選：B．【點睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是正確讀懂題意，能夠正確確定點運動的順序，確定運動的距離，從而可以得到到達每個點所用的時間．4．C解析：C【詳解】經(jīng)過觀察可得：和的縱坐標(biāo)均為1,和的縱坐標(biāo)均為2,和的縱坐標(biāo)均為3,因此可以推知和的縱坐標(biāo)均為100÷2=50；其中4的倍數(shù)的跳動都在y軸的右側(cè),那么第100次跳動得到的橫坐標(biāo)也在y軸右側(cè).橫坐標(biāo)為1,橫坐標(biāo)為2,橫坐標(biāo)為3,依此類推可得到：的橫坐標(biāo)為n÷4+1(n是4的倍數(shù)).故點的橫坐標(biāo)為：100÷4+1=26,縱坐標(biāo)為：100÷2=50,點P第100次跳動至點的坐標(biāo)是(26,50).故答案為(26,50).5．B解析：B【分析】根據(jù)有序數(shù)對（m，n）表示第m行從左到右第n個數(shù)，對如圖中給出的有序數(shù)對和（3，2）表示整數(shù)5可得規(guī)律，進而可求出（9，4）表示的數(shù)．【詳解】解：根據(jù)有序數(shù)對（m，n）表示第m行從左到右第n個數(shù)，對如圖中給出的有序數(shù)對和（3，2）表示整數(shù)5可知：（3，2）：；（3，1）：；（4，4）：；…由此可以發(fā)現(xiàn)，對所有數(shù)對（m，n）（n≤m）有，．表示的數(shù)是偶數(shù)時結(jié)果為負(fù)數(shù)，奇數(shù)時結(jié)果為正數(shù)，所以（9，4）表示的數(shù)是：．故選：B．【點睛】本題考查了規(guī)律型-圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察數(shù)字的變化尋找規(guī)律，總結(jié)規(guī)律．6．D解析：D【分析】根據(jù)圖象移動的得出移動4次一個循環(huán)，得出結(jié)果即可；【詳解】根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，∵，∴的坐標(biāo)是；故答案選D．【點睛】本題主要考查了點的坐標(biāo)規(guī)律題，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．7．D解析：D【分析】根據(jù)“伴隨點”的定義依次求出各點，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點A2021的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵A1的坐標(biāo)為（2，4），∴A2（﹣3，3），A3（﹣2，﹣2），A4（3，﹣1），A5（2，4），…，依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2021÷4＝505……1，∴點A2021的坐標(biāo)與A1的坐標(biāo)相同，為（2，4）．故選：D．【點睛】本題是對點的變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解“伴隨點”的定義并求出每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．8．A解析：A【分析】根據(jù)圖形和數(shù)字規(guī)律、直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，首先根據(jù)題意，第個點的坐標(biāo)為：第個點的坐標(biāo)為第個點的坐標(biāo)為：再總結(jié)規(guī)律，通過計算即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，第個點的坐標(biāo)為：第個點的坐標(biāo)為第個點的坐標(biāo)為：所以第個點的坐標(biāo)為：，∵，∴第2025個數(shù)為：∴第2021個數(shù)為第2025個數(shù)向上推4個數(shù)，即故選：A．【點睛】本題考查了直角坐標(biāo)系、圖形和數(shù)字規(guī)律的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角坐標(biāo)系、圖形和數(shù)字規(guī)律的性質(zhì)，從而完成求解．9．A解析：A【分析】根據(jù)所給的xk、yk的關(guān)系式找到種植點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的變化規(guī)律，然后將2021代入求解即可．【詳解】解：由題意可知，，，，，……，將以上等式相加，得：，當(dāng)k=2021時，；，，，，……，將以上等式相加，得：，當(dāng)k=2021時，，∴第2021棵樹種植點的坐標(biāo)為，故選：A．【點睛】本題考查點的坐標(biāo)規(guī)律探究，根據(jù)題意，找出點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．10．D解析：D【分析】對平面直角坐標(biāo)系的點按照橫坐標(biāo)分行，找到行與點個數(shù)的關(guān)系，利用不等式的夾逼原則，求出2021點的橫坐標(biāo)．【詳解】解：一個粒子從原點出發(fā)，每分鐘移動一次，依次運動到，，，，，，，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時，有兩個點，共2個點，當(dāng)時，有3個點，時，1個點，共4個點；當(dāng)時，有4個點，，1個點，，1個點，共6個點；當(dāng)時，有5個點，，1個點，，1個點，，1個點，共8個點；當(dāng)時，有6個點，，1個點，，1個點，，1個點，，1個點，共10個點；當(dāng)，有個點，共個點；，∴且為正整數(shù)，得，時，，且當(dāng)時，，，∴2021在45列，當(dāng)時，，，個粒子所在點的橫坐標(biāo)為990．故選：D．【點睛】本題考查了規(guī)律型：點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是觀察點的坐標(biāo)的變化尋找規(guī)律．二、填空題11．【分析】橫坐標(biāo)為1的點有1個，橫坐標(biāo)為2的點有2個，橫坐標(biāo)為3的點有3個，縱坐標(biāo)分別是0，1，2…橫坐標(biāo)為奇數(shù)，縱坐標(biāo)從大數(shù)開始數(shù)；橫坐標(biāo)為偶數(shù)，則從0開始數(shù)．【詳解】解：把第一個點（1，0解析：【分析】橫坐標(biāo)為1的點有1個，橫坐標(biāo)為2的點有2個，橫坐標(biāo)為3的點有3個，縱坐標(biāo)分別是0，1，2…橫坐標(biāo)為奇數(shù)，縱坐標(biāo)從大數(shù)開始數(shù)；橫坐標(biāo)為偶數(shù)，則從0開始數(shù)．【詳解】解：把第一個點（1，0）作為第一列，（2，1）和（2，0）作為第二列，依此類推，則第一列有一個數(shù)，第二列有2個數(shù)，第n列有n個數(shù)．則n列共有個數(shù)，并且在奇數(shù)列點的順序是由上到下，偶數(shù)列點的順序由下到上．因為1+2+3+…+63＝2016，則第2020個數(shù)一定在第64列，由下到上是第4個數(shù)．因而第2020個點的坐標(biāo)是（64，3）．故答案為：（64，3）．【點睛】本題考查了學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出規(guī)律，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．12．（2020，0）．【分析】根據(jù)已知得出點的橫坐標(biāo)等于運動秒數(shù)，縱坐標(biāo)從1，0，1，0依次循環(huán)，即可得出答案．【詳解】解：∵（0，0）→（1，-1）→（2，0）→（3，1）→…，第4秒時點所解析：（2020，0）．【分析】根據(jù)已知得出點的橫坐標(biāo)等于運動秒數(shù)，縱坐標(biāo)從1，0，1，0依次循環(huán)，即可得出答案．【詳解】解：∵（0，0）→（1，-1）→（2，0）→（3，1）→…，第4秒時點所在位置的坐標(biāo)是：（4，0），∴第5秒運動點的坐標(biāo)為：（5，-1），第6秒運動點的坐標(biāo)為：（6，0），第7秒運動點的坐標(biāo)為：（7，1），第8秒運動點的坐標(biāo)為：（8，0），∴點的橫坐標(biāo)等于運動秒數(shù)，縱坐標(biāo)從-1，0，1，0依次循環(huán)，∴第2020秒時點所在位置的坐標(biāo)是：橫坐標(biāo)為：2020，∵2020÷4=505，縱坐標(biāo)為：0，∴第2020秒時點所在位置的坐標(biāo)是：（2020，0）．故答案為：（2020，0）．【點睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律以及坐標(biāo)性質(zhì)，根據(jù)已知得出點坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．13．（50，1）【分析】先找出點、、、、的坐標(biāo)，然后根據(jù)點的坐標(biāo)的變化可找出變化規(guī)律“為自然數(shù)”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察圖形可知：，，，，，為自然數(shù)．，．故答案為：．【解析：（50，1）【分析】先找出點、、、、的坐標(biāo)，然后根據(jù)點的坐標(biāo)的變化可找出變化規(guī)律“為自然數(shù)”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察圖形可知：，，，，，為自然數(shù)．，．故答案為：．【點睛】本題考查了規(guī)律型中點的坐標(biāo)，根據(jù)點的變化找出變化規(guī)律“為自然數(shù)”是解題的關(guān)鍵．14．【分析】由于一個機器人從O點出發(fā)，向正東方向走3m，到達A1點，那么A1點坐標(biāo)為（3，0），再向正北走6m到達A2點，那么A2點坐標(biāo)為（3，6），再向正西走9m到達A3點，那么A3點坐標(biāo)為（-6解析：【分析】由于一個機器人從O點出發(fā)，向正東方向走3m，到達A1點，那么A1點坐標(biāo)為（3，0），再向正北走6m到達A2點，那么A2點坐標(biāo)為（3，6），再向正西走9m到達A3點，那么A3點坐標(biāo)為（-6，6），然后依此類推，找出規(guī)律，即可求出A6的坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)題意可知：OA1=3，A1A2=6，A2A3=9，A3A4=12，A4A5=15，A5A6=18，點的坐標(biāo)為；點的坐標(biāo)為，即；點的坐標(biāo)為，即；點的坐標(biāo)為，即；點的坐標(biāo)為，即；依此類推，可得點的坐標(biāo)為，即．故答案為．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置的運用，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，解題時注意：各象限內(nèi)點P（a，b）的坐標(biāo)特征為：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．15．（-505，505）【解析】分析：從第1個點開始，每4個點為一個循環(huán)，由此即可確定根據(jù)下標(biāo)被4除的余數(shù)得到點所在的象限，根據(jù)正方形的邊長與正方形的序號之間的關(guān)系確定正方形的邊長，結(jié)合點所在的象限解析：（-505，505）【解析】分析：從第1個點開始，每4個點為一個循環(huán)，由此即可確定根據(jù)下標(biāo)被4除的余數(shù)得到點所在的象限，根據(jù)正方形的邊長與正方形的序號之間的關(guān)系確定正方形的邊長，結(jié)合點所在的象限和所在的正方形的序號確定點的坐標(biāo).詳解：由圖形可知，每四個所在的象限為一個循環(huán)，下標(biāo)能被4整除的點在第四象限，下標(biāo)被4除余1的點在第三象限，下標(biāo)被4除余2的點在第二象限，下標(biāo)被4除余3的點在第一象限；第一個正方形的邊長為×＝2；第二個正方形的邊長為×＝4；第三個正方形的邊長為×＝6；第四個正方形的邊長為×＝8；…，依此類推，第n個正方形的邊長為×＝2n.2018＝4×504＋2，則點在第二象限，所在正方形的邊長為2×504，所以點的坐標(biāo)為(－505，505).故答案為(－505，505).點睛：從圖形的變體中找出點所在的象限隨點的下標(biāo)變化的規(guī)律，再找出每一正方形的邊長隨正方形的序列變化的規(guī)律.16．（506，505）【分析】經(jīng)過觀察可得在第一象限的在格點的正方形的對角線上的點的橫坐標(biāo)依次加1，縱坐標(biāo)依次加1，在第二象限的點的橫坐標(biāo)依次加﹣1，縱坐標(biāo)依次加1；在第三象限的點的橫坐標(biāo)依次加﹣1解析：（506，505）【分析】經(jīng)過觀察可得在第一象限的在格點的正方形的對角線上的點的橫坐標(biāo)依次加1，縱坐標(biāo)依次加1，在第二象限的點的橫坐標(biāo)依次加﹣1，縱坐標(biāo)依次加1；在第三象限的點的橫坐標(biāo)依次加﹣1，縱坐標(biāo)依次加﹣1，在第四象限的點的橫坐標(biāo)依次加1，縱坐標(biāo)依次加﹣1，第二，三，四象限的點的橫縱坐標(biāo)的絕對值都相等，并且第三，四象限的橫坐標(biāo)等于相鄰4的整數(shù)倍的各點除以4再加上1，由此即可求出點A2021的坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)題意得4的整數(shù)倍的各點如A4，A8，A12等點在第二象限，∵2021÷4＝505…1；∴A2021的坐標(biāo)在第一象限，橫坐標(biāo)為|（2021﹣1）÷4+1|＝506；縱坐標(biāo)為505，∴點A2021的坐標(biāo)是（506，505）．故答案為：（506，505）．【點睛】本題考查了學(xué)生閱讀理解及總結(jié)規(guī)律的能力，解決本題的關(guān)鍵是找到所求點所在的象限，難點是得到相應(yīng)的計算規(guī)律．17．（1500，501）．【分析】仔細尋找橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)與點的序號之間關(guān)系，從而確定變換規(guī)律求解即可．【詳解】觀察圖形可得，點（2，0），點（5，1），（8，2），…，（3n﹣1，n﹣1），點解析：（1500，501）．【分析】仔細尋找橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)與點的序號之間關(guān)系，從而確定變換規(guī)律求解即可．【詳解】觀察圖形可得，點（2，0），點（5，1），（8，2），…，（3n﹣1，n﹣1），點（3，2），（6，3），（9，4），…，（3n，n+1），∵1000是偶數(shù)，且1000＝2n，∴n＝500，∴（1500，501），故答案為：（1500，501）．【點睛】本題考查了圖形與坐標(biāo)，分類思想，通過發(fā)現(xiàn)特殊點的坐標(biāo)與序號的關(guān)系，運用特殊與一般的思想探索規(guī)律是解題的關(guān)鍵．18．【分析】先求出點A1，A2，A3，A4的橫坐標(biāo)，再從特殊到一半套就出規(guī)律，然后利用規(guī)律即可解決問題．【詳解】點A1的橫坐標(biāo)為，點A2的橫坐標(biāo)為，點A3的橫坐標(biāo)為，點A4的橫坐標(biāo)為，…解析：【分析】先求出點A1，A2，A3，A4的橫坐標(biāo)，再從特殊到一半套就出規(guī)律，然后利用規(guī)律即可解決問題．【詳解】點A1的橫坐標(biāo)為，點A2的橫坐標(biāo)為，點A3的橫坐標(biāo)為，點A4的橫坐標(biāo)為，…，按這個規(guī)律平移得到點點An的橫坐標(biāo)為，點的橫坐標(biāo)為，故答案為：．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移、規(guī)律型問題等知識，解題關(guān)鍵是學(xué)會套就規(guī)律的方法．19．（1011，0）【分析】根據(jù)圖象可得移動4次完成一個循環(huán)，從而可得出點A2021的坐標(biāo)．【詳解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，解析：（1011，0）【分析】根據(jù)圖象可得移動4次完成一個循環(huán)，從而可得出點A2021的坐標(biāo)．【詳解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…，2021÷4＝505???1，所以A2021的坐標(biāo)為（505×2+1，0），則A2021的坐標(biāo)是（1011，0）．故答案為：（1011，0）．【點睛】本題考查了點的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細觀察圖象，得到點的變化規(guī)律，難度一般．20．（45,5）【分析】觀察圖形可知，以最外邊的矩形邊長上的點為準(zhǔn)，點的總個數(shù)等于正方形直線上，最右邊的點的橫坐標(biāo)的平方，并且點的橫坐標(biāo)是奇數(shù)時，最后以橫坐標(biāo)為該數(shù)，縱坐標(biāo)為1結(jié)束，當(dāng)右下角的點橫坐解析：（45,5）【分析】觀察圖形可知，以最外邊的矩形邊長上的點為準(zhǔn)，點的總個數(shù)等于正方形直線上，最右邊的點的橫坐標(biāo)的平方，并且點的橫坐標(biāo)是奇數(shù)時，最后以橫坐標(biāo)為該數(shù)，縱坐標(biāo)為1結(jié)束，當(dāng)右下角的點橫坐標(biāo)是偶數(shù)時，以偶數(shù)為橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為右下角橫坐標(biāo)的偶數(shù)的點結(jié)束，根據(jù)此規(guī)律解答即可．【詳解】解：根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長上的點為準(zhǔn)，點的總個數(shù)等于直線上最右邊的點的橫坐標(biāo)的平方，例如：右下角的點的橫坐標(biāo)為1，共有1個，，右下角的點的橫坐標(biāo)為2時，如下圖點，共有4個，，右下角的點的橫坐標(biāo)為3時，共有9個，，右下角的點的橫坐標(biāo)為4時，如下圖點，共有16個，，右下角的點的橫坐標(biāo)為時，共有個，，45是奇數(shù)，第2025個點是，，點是向上平移4個單位，第2021個點是．故答案為：．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)的規(guī)律變化，觀察出點的個數(shù)按照平方數(shù)的規(guī)律變化是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）（2，6）；（2）（，0）或（9，0）；（3）∠OCD+∠DBA=∠BDC或∠OCD-∠DBA=∠BDC【分析】（1）由點的坐標(biāo)的特點，確定出FC=2，OF=6，得出C（2，6）；（2）分點D在線段OA和在OA延長線兩種情況進行計算；（3）分點D在線段OA上時，∠OCD+∠DBA=∠BDC和在OA延長線∠OCD-∠DBA=∠BDC兩種情況進行計算．【詳解】解：（1）如圖，過點C作CF⊥y軸，垂足為F，過B作BE⊥x軸，垂足為E，∵A（6，0），B（8，6），∴FC=AE=8-6=2，OF=BE=6，∴C（2，6）；（2）設(shè)D（x，0），當(dāng)△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時，若點D在線段OA上，∵OD=3AD，∴×6x=3××6（6-x），∴x=，∴D（，0）；若點D在線段OA延長線上，∵OD=3AD，∴×6x=3××6（x-6），∴x=9，∴D（9，0）；（3）如圖，過點D作DE∥OC，由平移的性質(zhì)知OC∥AB．∴OC∥AB∥DE．∴∠OCD=∠CDE，∠EDB=∠DBA．若點D在線段OA上，∠BDC=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA，即∠OCD+∠DBA=∠BDC；若點D在線段OA延長線上，∠BDC=∠CDE-∠EDB=∠OCD-∠DBA，即∠OCD-∠DBA=∠BDC．【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了點三角形面積的計算方法，平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，解本題的關(guān)鍵是分點D在線段OA上，和OA延長線上兩種情況．22．（1），2；（2）或；（3）或2【分析】（1）由，求出和的值即可；（2）過點作直線軸，延長交于，設(shè)出點坐標(biāo)，根據(jù)面積關(guān)系求出點坐標(biāo)，再求出的長度，即可求出值；（3）先根據(jù)求出點坐標(biāo)，再根據(jù)面積關(guān)系求出值即可．【詳解】解：（1），，，，，故答案為，2；（2）如圖1，過作直線垂直于軸，延長交直線于點，設(shè)的坐標(biāo)為，過作交直線于點，連接，，，，解得，，，又點滿足的面積等于6，，解得或；（3）如圖2，延長交軸于，過作軸于，過作軸于，，，解得，，，，解得，，，，由題知，當(dāng)秒時，，，，，，，，解得或2．【點睛】本題是三角形綜合題，考查三角形的面積，熟練掌握直角坐標(biāo)系的知識，三角形的面積，梯形面積等知識是解題的關(guān)鍵．23．（1）A（-2,0）、B（0,3）；（2）∠APD=90°；（3）∠N的大小不變，∠N=45°【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的和為零，各項分別為零，求出a，b的值；（2）如圖，作DM∥x軸，結(jié)合題意可設(shè)∠ADP=∠OAP=x，∠EAF=∠CAF=∠OAP=y，根據(jù)平角的定義可知∠OAD=90°-2y，由平行線的性質(zhì)可得∠OAD+∠ADM=180°，即90-2y+2x+90°=180°，進而可得出x=y，再結(jié)合圖形即可得出∠APD的度數(shù)；（3）∠N的大小不變，∠N=45°，如圖，過D作DE∥BC，過N作NF∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠BMD+∠OAD=∠ADM=90°，然后根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，可得∠ANM=∠BMD+∠OAD，據(jù)此即可得到結(jié)論.【詳解】（1）由，可得和，解得∴A的坐標(biāo)是（-2,0）、B的坐標(biāo)是（0,3）；（2）如圖，作DM∥x軸根據(jù)題意，設(shè)∠ADP=∠OAP=x，∠EAF=∠CAF=∠OAP=y，∵∠CAD=90°，∴∠CAE+∠OAD=90°，∴2y+∠OAD=90°，∴∠OAD=90°-2y，∵DM∥x軸，∴∠OAD+∠ADM=180°，∴90-2y+2x+90°=180°，∴x=y，∴∠APD=180°-(∠PAD+∠ADP)=180°-(y+90°-2y+x)=180°-90°=90°（3）∠N的大小不變，∠N=45°理由：如圖，過D作DE∥BC，過N作NF∥BC.∵BC∥x軸，∴DE∥BC∥x軸，NF∥BC∥x軸，∴∠EDM=∠BMD，∠EDA=∠OAD，∵DM⊥AD，∴∠ADM=90°，∴∠BMD+∠OAD=∠EDM+∠EDA=∠ADM=90°，∵MN平分∠BMD，AN平分∠DAO，∴∠BMN=∠BMD，∠OAN=∠OAD，∴∠ANM=∠BMN+∠OAN=∠BMD+∠OAD=×90°=45°.【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點的坐標(biāo)計算出相應(yīng)的線段的長和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．也考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì).24．（1）①1；②；（2）.【分析】（1）①②根據(jù)點F的坐標(biāo)構(gòu)建方程即可解決問題．（2）分四種情形：①如圖1中，當(dāng)1≤m≤2時，重疊部分是四邊形BEGN．②如圖2中，當(dāng)0＜m＜1時，重疊部分是正方形EFGH．③如圖3中，-1＜m＜時，重疊部分是矩形AEHN．④如圖4中，當(dāng)-≤m＜0時，重疊部分是正方形EFGH．分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）①當(dāng)點F與點B重合時，由題意3m=3，∴m=1．②當(dāng)點F與點A重合時，由題意3m=-1，∴m=，故答案為1，．（2）①當(dāng)時，如圖1.，..②當(dāng)時，如圖2...③當(dāng)時，如圖3.，.④當(dāng)時，如圖4...綜上，.【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，平移變換，四邊形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．25．（1）C（0，2），D（4，2），S四邊形ABDC=8；（2）存在，P（0，4）或（0，﹣4）；（3）點p在線段BD上，∠OPC=∠PCD+∠POB；點P在BD延長線上，∠OPC=∠POB-∠PCD;點P在DB延長線上運動時，∠OPC=∠PCD-∠POB.【解析】【分析】（1）根據(jù)點平移的規(guī)律易得點C的坐標(biāo)為（0，2），點D的坐標(biāo)為（4，2）；四邊形ABDC的面積=2×（3+1）=8；（2）存在．設(shè)點P到AB的距離為h，則S△PAB=×AB×h，根據(jù)S△PAB=S四邊形ABDC，列方程求h的值，確定P點坐標(biāo)．（3）分類討論：當(dāng)點P在線段BD上，作PM∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)由MP∥AB得∠2=∠POB，由CD∥AB得到CD∥MF，則∠1=∠PCD，所以∠OPC=∠POB+∠PCD；同樣得到當(dāng)點P在線段DB的延長線上，∠OPC=∠PCD-∠POB；當(dāng)點P在線段BD的延長線上，得到∠OPC=∠POB-∠PCD．【詳解】（1）依題意，得C（0，2），D（4，2），∴S四邊形ABDC=AB×OC=4×2=8；（2）在y軸上是存在一點P，使S△PAB=S四邊形ABDC．理由如下：設(shè)點P到AB的距離為h，S△PAB=×AB×h=2h，由S△PAB=S四邊形ABDC，得2h=8，解得h=4，∴P（0，4）或（0，-4）．（3）當(dāng)點P在線段BD上，作PM∥AB，如圖1，∵MP∥AB，∴∠2=∠POB，∵CD∥AB，∴CD∥MP，∴∠1=∠PCD，∴∠OPC=∠1+∠2=∠POB+∠PCD；當(dāng)點P在線段DB的延長線上，作PN∥AB，如圖2，∵PN∥AB，∴∠NPO=∠POB，∵CD∥AB，∴CD∥PN，∴∠NPC=∠FCD，∴∠OPC=∠NPC-∠NPO=∠FCD-∠POB；同樣得到當(dāng)點P在線段BD的延長線上，得到∠OPC=∠POB-∠PCD．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點的坐標(biāo)得到線段的長和線段與坐標(biāo)軸的關(guān)系．也考查了平行線的性質(zhì)和分類討論的思想．26．（1）；；6；（2）證明見解析；（3）

，理由見解析.【詳解】分析：（1）求出CD的長度，再根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解；（2）根據(jù)等角的余角相等解答即可；（3）首先證明∠ACD=∠ACE，推出∠DCE=2∠ACD，再證明∠ACD=∠BCO，∠BEC=∠DCE=2∠ACD即可解決問題；【解答】（1）解：如圖1中，∵|a+4|+（b-a-1）2=0，∴a=-4，b=-3，∵點C（0，-4），D（-3，-4），∴CD=3，且CD∥x軸，∴△BCD的面積=×4×3=6；故答案為-4，-3，6．（2）如圖2中，∵∠CPQ=∠CQP=∠OPB，AC⊥BC，∴∠CBQ+∠CQP=90°，又∵∠ABQ+∠CPQ=90°，∴∠ABQ=∠CBQ，∴BQ平分∠CBA．（3）如圖3中，結(jié)論：∠BEC=2∠BCO．理由：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCF=90°，∵CB平分∠ECF，∴∠ECB=∠BCF，∴∠ACD+∠ECB=90°，∵∠ACE+∠ECB=90°，∴∠ACD=∠ACE，∴∠DCE=2∠ACD，∵∠ACD+∠ACO=90°，∠BCO+∠ACO=90°，∴∠ACD=∠BCO，∵C（0，-4），D（-3，-4），∴CD∥AB，∠BEC=∠DCE=2∠ACD，∴∠BEC=2∠BCO，點睛：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的角平分線，三角形的面積，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．27．（1）(0，4)或(0，-4)；（2）；（3）答案見解析【解析】（1）先根據(jù)S△ABM=S□ABDC，得出△ABM的高為4，再根據(jù)三角形面積公式得到M點的坐標(biāo)；（2）先計算出S梯形OBDC=5，再討論：當(dāng)點P運動到點B時，S△POC的最小值=2，當(dāng)點P運動到點D時，S△POC的最大值=3，即可判斷S=S△PCD+S△POB的取值范圍的取值范圍；（3）