2025年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)診斷性模擬測試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|log?(x-1)=0}，則A∩B=（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.?函數(shù)f(x)=√(x+2)+1/(x-1)的定義域是（）A.[-2,+∞)B.(-2,1)∪(1,+∞)C.[-2,1)∪(1,+∞)D.(-2,+∞)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.f(x)=x3B.f(x)=sinxC.f(x)=x2D.f(x)=log?x已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，則cosα的值是（）A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/4數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+1，則a?=（）A.7B.15C.31D.63函數(shù)f(x)=2sin(2x+π/3)的最小正周期是（）A.π/2B.πC.2πD.4π已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，則a·b=（）A.-5B.5C.-11D.11不等式x2-2x-3<0的解集是（）A.(-1,3)B.(-∞,-1)∪(3,+∞)C.(-3,1)D.(-∞,-3)∪(1,+∞)已知等比數(shù)列{a?}中，a?=2，公比q=2，則前5項(xiàng)和S?=（）A.30B.62C.126D.254函數(shù)f(x)=x2-4x+3在區(qū)間[0,4]上的最大值是（）A.3B.4C.5D.6tan600°的值是（）A.√3B.-√3C.√3/3D.-√3/3已知直線l?:y=2x+1，l?:y=kx+3，若l?⊥l?，則k=（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知函數(shù)f(x)=2x+1，則f(f(1))=________。已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，a?=9，則公差d=________。函數(shù)y=cos2x-sin2x的最小正周期是________。已知圓的方程為x2+y2-4x+6y-12=0，則圓心坐標(biāo)是________，半徑是________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知集合A={x|x2-5x+6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的值。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，求：（1）函數(shù)f(x)的對稱軸方程和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。（本小題滿分12分）已知sinα=3/5，cosβ=5/13，α∈(0,π/2)，β∈(0,π/2)，求：（1）sin(α+β)的值；（2）tan(α-β)的值。（本小題滿分12分）已知數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，a?=1，a?=5。（1）求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)b?=2?+a?，求數(shù)列{b?}的前n項(xiàng)和S?。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx，x∈R。（1）求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。（本小題滿分12分）已知圓C的圓心在直線x-y-1=0上，且過點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2)。（1）求圓C的方程；（2）求過點(diǎn)P(3,2)且與圓C相切的直線方程。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題5分，共60分）B2.C3.A4.B5.B6.B7.A8.A9.B10.A11.B12.D二、填空題（每小題5分，共20分）714.215.π16.(2,-3)，5三、解答題（共70分）解：集合A={x|x2-5x+6=0}={2,3}。（2分）因?yàn)锳∪B=A，所以B?A。（4分）當(dāng)m=0時，B=?，滿足條件；（6分）當(dāng)m≠0時，B={-1/m}，則-1/m=2或-1/m=3，解得m=-1/2或m=-1/3。（9分）綜上，m的值為0或-1/2或-1/3。（10分）解：（1）f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以對稱軸方程為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)。（6分）（2）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的對稱軸為x=1，開口向上，所以在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增。（8分）f(0)=3，f(1)=2，f(3)=6，（10分）所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值為6，最小值為2。（12分）解：（1）因?yàn)閟inα=3/5，α∈(π/2,π)，所以cosα=-4/5。（2分）因?yàn)閏osβ=5/13，β∈(0,π/2)，所以sinβ=12/13。（4分）sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=3/5×5/13+(-4/5)×12/13=15/65-48/65=-33/65。（6分）（2）tanα=sinα/cosα=-3/4，tanβ=sinβ/cosβ=12/5。（8分）tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)=(-3/4-12/5)/(1+(-3/4)(12/5))=(-63/20)/(1-9/5)=(-63/20)/(-4/5)=63/16。（12分）解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a?}的公差為d，則a?=a?+2d=1+2d=5，解得d=2。（2分）所以數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式為a?=a?+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1。（4分）（2）b?=2?+a?=2?+2n-1，（6分）所以S?=b?+b?+...+b?=(21+1)+(22+3)+...+(2?+2n-1)=(21+22+...+2?)+[1+3+...+(2n-1)]（8分）=2(2?-1)/(2-1)+n[1+(2n-1)]/2（10分）=2??1-2+n2。（12分）解：（1）f(x)=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)，（3分）所以函數(shù)f(x)的最大值為√2，最小值為-√2。（6分）（2）由-π/2+2kπ≤x+π/4≤π/2+2kπ，k∈Z，（9分）得-3π/4+2kπ≤x≤π/4+2kπ，k∈Z，（11分）所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-3π/4+2kπ,π/4+2kπ]，k∈Z。（12分）解：（1）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為(a,b)，半徑為r。因?yàn)閳A心在直線x-y-1=0上，所以a-b-1=0，即b=a-1。（2分）又因?yàn)閳AC過點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2)，所以(1-a)2+(1-b)2=r2，(2-a)2+(-2-b)2=r2，（4分）將b=a-1代入，解得a=3，b=2，r2=5。（6分）所以圓C的方程為(x-3)2+(y-2)2=5。（7分）（2）當(dāng)直線斜率不存在時，直線方程為x=3，與圓C相切；（9分）當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為y-2=k(x-3)，即kx-y-3k+2=0。由圓心到直線的距離等于半徑，得|3k-2-3k+2|/√(k2+1)=√5，解得k=±1/2。（11分）所以切線方程為x=3或x-2y+1=0或x+2y-7=0。（12分）命題說明本試卷嚴(yán)格按照2025年高一數(shù)學(xué)教學(xué)大綱要求命題，全面考查了集合、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、向量、不等式、直線與圓等核心內(nèi)容。試卷結(jié)構(gòu)合理，難度適中，注重基礎(chǔ)與能力的結(jié)合，具體特點(diǎn)如下：內(nèi)容覆蓋全面：試卷涵蓋了高一上學(xué)期的所有重點(diǎn)知識模塊，其中函數(shù)與三角函數(shù)占35%，數(shù)列占20%，集合與不等式占15%，向量占10%，直線與圓占20%，符合教學(xué)大綱要求。題型設(shè)計(jì)合理：采用選擇題、填空題、解答題三種題型，分值分別為60分、20分、70分，既考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握，又考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。難度梯度分明：基礎(chǔ)題占60%，中檔題占30%，難題占10%，適合不同層次的學(xué)生，能夠準(zhǔn)確反映學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。注重能力考查：試卷不僅考查了學(xué)生的計(jì)算能力，還注重考查學(xué)生的邏輯推理能力、空間想象能力和數(shù)學(xué)建模能力，如第22題考查了學(xué)