中考數(shù)學(xué)平面圖形的認(rèn)識（二）壓軸解答題專題練習(xí)(附答案)一、平面圖形的認(rèn)識（二）壓軸解答題1．如圖，長方形中，，為邊上一點(diǎn)，將長方形沿折疊(為折痕)，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，平分交于，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，（1）求證:

（2）若，求的度數(shù)2．已知在四邊形ABCD中，，，.

（1）________用含x、y的代數(shù)式直接填空；（2）如圖1，若平分，BF平分，請寫出DE與BF的位置關(guān)系，并說明理由；（3）如圖2，為四邊形ABCD的、相鄰的外角平分線所在直線構(gòu)成的銳角.若，，試求x、y.小明在作圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)不一定存在，請直接指出x、y滿足什么條件時(shí)，不存在.3．如圖，，，，點(diǎn)D，C，E在同一條直線上.（1）完成下面的說理過程∵，（已知）∴，（垂直的定義）.∴.∴，（________）.∴.（________）又∠B=∠D，∴∠B=∠BCE，∴AB//CD.（________）（2）若∠BAD=150°，求∠E的度數(shù).4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在AC邊上，連結(jié)BE，過點(diǎn)E作DF∥BC，交AB于點(diǎn)D.若BE平分∠ABC，EC平分∠BEF.設(shè)∠ADE＝α，∠AED＝β.（1）當(dāng)β＝80°時(shí)，求∠DEB的度數(shù).（2）試用含α的代數(shù)式表示β.（3）若β＝kα（k為常數(shù)），求α的度數(shù)（用含k的代數(shù)式表示）.5．己知AB∥CD，點(diǎn)E在直線AB，CD之間。（1）如圖①，試說明：∠AEC=∠BAE+∠ECD；（2）若AH平分∠BAE，將線段CE沿射線CD平移至FG。①如圖②，若∠AEC=90°，F(xiàn)H平分∠DFG，求∠AHF的度數(shù)；②如圖③，若FH平分∠CFG，試判斷∠AHF與∠AEC的數(shù)量關(guān)系并說明理由。6．小明同學(xué)在完成七年級下冊數(shù)學(xué)第1章的線上學(xué)習(xí)后，遇到了一些問題，請你幫他解決一下.（1）如圖1，已知，則成立嗎？請說明理由.（2）如圖2，已知，平分，平分.、所在直線交于點(diǎn)，若，，求的度數(shù).（3）將圖2中的線段沿所在的直線平移，使得點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，若，，其他條件不變，得到圖3，請你求出的度數(shù)（用含m，n的式子表示）.7．（1）如圖1，AB∥CD，∠A=38°，∠C=50°，求∠APC的度數(shù)．（提示：作PE∥AB）．（2）如圖2，AB∥DC，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動時(shí)，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在段線OB上運(yùn)動，請你直接寫出∠CPA與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系________．8．操作探究：（1）實(shí)踐：如圖1，中，為邊上的中線，的面積記為，的面積記為．則．探究：在圖2中，、分別為四邊形的邊、的中點(diǎn)，四邊形的面積記為，陰影部分面積記為，則和之間滿足的關(guān)系式為________：（2）解決問題：在圖3中，、、、分別為任意四邊形的邊、、、的中點(diǎn)，并且圖中陰影部分的面積為平方厘米，求圖中四個(gè)小三角形的面積和，并說明理由．9．已知，，點(diǎn)在射線上，.（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）把“°”改為“”，射線沿射線平移，得到，其它條件不變（如圖2所示），探究的數(shù)量關(guān)系；（3）在（2）的條件下，作，垂足為，與的角平分線交于點(diǎn)，若，用含α的式子表示（直接寫出答案）.10．在中，，點(diǎn)，分別是邊，上的點(diǎn)，點(diǎn)是一動點(diǎn).記為，為，為.（1）若點(diǎn)在線段上，且，如圖1，則________；（2）若點(diǎn)在邊上運(yùn)動，如圖2所示，請猜想，，之間的關(guān)系，并說明理由；（3）若點(diǎn)運(yùn)動到邊的延長線上，如圖3所示，則，，之間又有何關(guān)系？請直接寫出結(jié)論，不用說明理由.11．如圖，直線PQ∥MN，點(diǎn)C是PQ、MN之間（不在直線PQ，MN上）的一個(gè)動點(diǎn)．（1）若∠1與∠2都是銳角，如圖甲，請直接寫出∠C與∠1，∠2之間的數(shù)量關(guān)系；（2）若把一塊三角尺（∠A＝30°，∠C＝90°）按如圖乙方式放置，點(diǎn)D，E，F(xiàn)是三角尺的邊與平行線的交點(diǎn)，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度數(shù)；（3）將圖乙中的三角尺進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)動，如圖丙，直角頂點(diǎn)C始終在兩條平行線之間，點(diǎn)G在線段CD上，連接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求值．12．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)按如圖所示的方式疊放在一起（其中，，），固定三角板，另一三角板的邊從邊開始繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度為．

（1）當(dāng)時(shí)；若，則的度數(shù)為________；（2）若，求的度數(shù)；（3）由（1）（2）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（4）當(dāng)時(shí)，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相垂直？若存在，請直接寫出所有可能的值，并指出哪兩邊互相垂直（不必說明理由）；若不存在，請說明理由．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、平面圖形的認(rèn)識（二）壓軸解答題1．（1）證明：平行，理由如下：∵長方形沿折疊，∴∵平分∴∵，∴∴∵，∴（2）解：∵，∴∵長方形中∴∵∴【解析】【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得出∠AEB=∠AEF，證出AE⊥EG，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）求出∠AEB=70°，由平行線的性質(zhì)進(jìn)而得出答案.2．（1）（2）解：.理由：如圖1，

平分，BF平分，，，又，，又，，；（3）解：由（1）得：，、DF分別平分、，，如圖2，連接DB，則，，，解方程組：，可得：；當(dāng)時(shí)，，、相鄰的外角平分線所在直線互相平行，此時(shí)，不存在.【解析】【解答】解：（1），，，.故答案為.【分析】（1）利用四邊形的內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算即可；（2）由三角形外角的性質(zhì)及角的平分線性質(zhì)得出BF和DE的位置關(guān)系，進(jìn)而作答；（3）①利用角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理，得出，進(jìn)而得出x，y的值；②當(dāng)x=y時(shí)，DC∥BF，即∠DFB=0，進(jìn)而得出答案.3．（1）同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行（2）解：∵（已知）∴又∵∠BAD=150°，（已知）∴由（1）得AB//CD.∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.【解析】【分析】(1)

結(jié)合圖形，根據(jù)平行的性質(zhì)和判定即可得到答案；(2)根據(jù)題意首先求出∠BAE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得到答案.4．（1）解：∵β＝80°，∴∠CEF＝∠AED＝80°，∵BE平分∠ABC，∴∠BEC＝∠CEF＝80°，∴∠DEB＝180°﹣80°﹣80°＝20°；（2）∵DF∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝α，∵BE平分∠ABC，∴∠DEB＝∠EBC＝∵EC平分∠BEF，∴β＝∠CEF＝（180°﹣）＝90°﹣α；（3）∵β＝kα，∴90°﹣α＝kα，解得：α＝【解析】【分析】（1）根據(jù)對頂角的性質(zhì)得到∠CEF＝∠AED＝80°，根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論.5．（1）解：如圖①【法1】過點(diǎn)E作直線EK∥AB因?yàn)锳B∥CD，所以EK∥CD所以∠BAE=∠AEK，∠DCE=∠CEK所以∠AEC=∠AEK+∠CEK=∠BAE+∠ECD【法2】連接AC，則∠BAC+∠DCA=180°則∠BAC+∠DCA=180°即∠BAE+∠EAC+∠ECA+∠ECD=180°所以∠BAE+∠ECD=180°-(∠EAC+∠ECA)=∠AEC即∠AEC=∠BAE+∠ECD（2）解：①【法1】因?yàn)锳H平分∠BAE，F(xiàn)H平分∠DFG，所以∠BAH=∠EAH，∠DFH=∠GFH又因?yàn)镕G∥CE，所以∠GFD=∠ECD由(1)知，∠AHF=∠BAH+∠DFH=∠BAE+∠DFG=∠BAE+∠DCE=（∠BAE+∠DCE)=∠AEC=×90°=45°【法2】因?yàn)锳H平分∠BAE，所以∠BAH=∠EAH因?yàn)镠E平分∠DFG，設(shè)∠GFH=∠DFH=x又CE∥FG，所以∠ECD=∠GFD=2x又∠AEC=∠BAE+∠ECD，∠AEC=90°所以∠BAH=∠EAH=45°-x由(1)知，易證∠AHF=∠BAH+∠DFH=45°-x+x=45°②【法1】因?yàn)锳H平分∠BAE，F(xiàn)H平分∠CFG，所以∠BAH=∠EAH，∠CFH=∠GFH又因?yàn)镕G∥CE，所以∠GFD=∠ECD由(1)知，∠AHF=∠BAH+∠DFH=∠BAE+∠GFH+∠GFD=∠BAE+∠CFG+∠GFD=∠BAE+∠(180°-∠GFD)+∠GFD=90°+

(∠BAE+∠GFD)=90°+(∠BAE+∠ECD)=90+∠AEC【法2】設(shè)∠BAH=∠EAH=x，∠CED=y，則∠GFD=y因?yàn)镠F平分∠CFG，所以∠GFH=∠CFH=90°-由(1)知∠AEC=∠BAE+∠ECD=2x+y∠AHF=∠BAH+∠DFH=∠BAH+∠DFG+∠GFH=x+y+90°-=x++90°=(2x+y)+90°=∠AEC+90°所以∠AHF=∠AEC+90°(或2∠AHF=∠AEC+180°或2∠AHF-∠AEC=180°)【解析】【分析】（1）過點(diǎn)E作直線EK∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；也可連接AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解；（2）①根據(jù)（1）的結(jié)論可得∠AHF=∠BAH+∠DFH，再結(jié)合平行線的性質(zhì)和角平分線的定義表示出∠AHF，即可求解；也可設(shè)∠GFH=∠DFH=x，則∠BAH=45°-x，再根據(jù)∠AHF=∠BAH+∠DFH求解；②根據(jù)（1）的結(jié)論可得∠AHF=∠BAH+∠DFH，結(jié)合角平分線的定義將∠AHF用∠AEC表示出來；也可設(shè)∠BAH=∠EAH=x，∠CED=∠GFD=y，則有∠AEC=∠BAE+∠ECD=2x+y，再結(jié)合∠AHF=∠BAH+∠DFH即可求解.6．（1）解：如圖1中，作，則有，，，（2）解：如圖2，過點(diǎn)E作，，，，平分，，.，平分，，，，，，，（3）解：的度數(shù)改變.過點(diǎn)E作，平分，平分，，，，，，，.故答案為：.【解析】【分析】（1）由題意過點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)平行線的傳遞性可得EF∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；（2）由題意過點(diǎn)E作EH∥AB，根據(jù)平行線的傳遞性可得EH∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可求解；（3）由題意過點(diǎn)E作EG∥AB，根據(jù)平行線的傳遞性可得EG∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可求解.7．（1）解：如圖1，過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A＝∠APE，∠C＝∠CPE，∵∠A=38°，∠C=50°，∴∠APE＝38°，∠CPE＝50°，∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝38°＋50°＝88°；（2）解：∠APC＝∠α＋∠β，理由是：如圖2，過P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠APE＝∠PAB＝∠α，∠CPE＝∠PCD＝∠β，∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝∠α＋∠β；（3）∠APC＝∠β-∠α【解析】【解答】解：（3）如圖3，過P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠PAB＝∠APE＝∠α，∠PCD＝∠CPE＝∠β，∵∠APC＝∠CPE-∠APE，∴∠APC＝∠β-∠α．故答案為：∠APC＝∠β-∠α．【分析】（1）過點(diǎn)P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．（2）過P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，即可得出答案；（3）若P在段線OB上，畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，依據(jù)角的和差關(guān)系即可得出答案．8．（1）S陰＝S四邊形ABCD（2）解：設(shè)空白處面積分別為：x、y、m、n，由題意得S四邊形BEDF＝S四邊形ABCD，S四邊形AHCG＝S四邊形ABCD，∴S1+x+S2+S3+y+S4=S四邊形ABCD，S1+m+S4+S2+n+S3=S四邊形ABCD，∴（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）=S四邊形ABCD．∴（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）=S1+x+S2+n+S3+y+S4+m+S陰，∴S1+S2+S3+S4=S陰=20平方厘米．故四個(gè)小三角形的面積和為20平方厘米．【解析】【解答】解：（1）由E、F分別為矩形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，得S陰=BF?CD=BC?CD，S四邊形ABCD=BC?CD，所以S陰＝S四邊形ABCD；【分析】（1）利用E、F分別為任意四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，分別求得則S陰和S四邊形ABCD即可．（2）先設(shè)空白處面積分別為：x、y、m、n，由上得S四邊形BEDF＝S四邊形ABCD，S四邊形AHCG＝S四邊形ABCD，可得（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）=S1+x+S2+n+S3+y+S4+m+S陰，然后S1+S2+S3+S4=S陰即可．9．（1）解：∵CD//OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-90°-120°=150°（2）解：如圖2，過O點(diǎn)作OF//CD，∴CD//OE，∴OF∥OE，∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠EO'O=180°-∠BO'E，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO'E=360°-（∠OCD+∠BO'E）=120°，∴∠OCD+∠BO'E=240°（3）30°+【解析】【解答】解：（3）如圖，∵CP是∠OCD的平分線，∴∠OCP=∠OCD，∴∠CPO'=360°-90°-120°-∠OCP=150°-∠OCD=150°-（240°-∠BO'E）=30°+【分析】（1）先求出到∠AOE的度數(shù)，再根據(jù)直角、周角的定義即可求解；（2）過O點(diǎn)作OF//CD，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)可得∠OCD、∠BO'E的數(shù)量關(guān)系；（3）根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，再結(jié)合（2）的結(jié)論以及角平分線的定義即可解答.10．（1）（2）解：理由：∵∴又∵四邊形的內(nèi)角和是∴∴.（3）解：由三角形的外角性質(zhì)可知，∠3＝∠2＋∠α，∴∠1＝90°＋∠3＝90°＋∠2＋∠α.【解析】【解答】解：（1）∵∠1＋∠PDC＝180°，∠2＋∠PEC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠PDC＋∠PEC＝360°，∵四邊形CDPE的內(nèi)角和是360°，∴∠PDC＋∠PEC＋∠C＋∠α＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α＝90°＋50°＝140°，故答案為：140°；【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠1＋∠2＋∠PDC＋∠PEC＝360°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°可得∠PDC＋∠PEC＋∠C＋∠α＝360°，然后可得∠1＋∠2＝∠C＋∠α；（2）仿照（1）的解法，即可得到∠α，∠1，∠2之間的關(guān)系；（3）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可.11．（1）∠C＝∠1+∠2．理由：如圖，過C作CD∥PQ，∵PQ∥MN，∴PQ∥CD∥MN，∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝∠1+∠2．（2）∵∠AEN＝∠A＝30°，∴∠MEC＝30°，由（1）可得，∠C＝∠MEC+∠PDC＝90°，∴∠PDC＝90°﹣∠MEC＝60°，∴∠BDF＝∠PDC＝60°；（3）設(shè)∠CEG＝∠CEM＝x，則∠GEN＝180°﹣2x，由（1）可得，∠C＝∠CEM+∠CDP，∴∠CDP＝90°﹣∠CEM＝90°﹣x，∴∠BDF＝90°﹣x，∴＝＝2．【解析】【分析】（1）過C作CD∥PQ，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠C＝∠1＋∠2；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論可得，∠C＝∠MEC＋∠PDC＝90°，再根據(jù)對頂角相等即可得出結(jié)論；（3）設(shè)∠CEG＝∠CEM＝x，得到∠GEN＝180°?2x，再根據(jù)（1）中的結(jié)論可得∠CDP＝90°?∠CEM＝90°?x，再根據(jù)對頂角相等即可得出∠BDF＝90°?x，據(jù)此可得的值．12．