萬源中學(xué)2025-2026學(xué)年九年級上學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)試題考試時間120分鐘，滿分150分單選題（每題4分，共40分）1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．下列各組中的四條線段成比例的是（

）A．1、2、3、5 B．2、3、6、8 C．3、4、5、6 D．4、3、8、63．如圖，4張卡片的正面分別呈現(xiàn)了幾種常見的生活現(xiàn)象，它們的背面完全相同．現(xiàn)將所有卡片背面朝上洗勻后從中隨機(jī)抽取兩張，這兩張卡片正面圖案呈現(xiàn)的現(xiàn)象恰好都屬于化學(xué)變化的概率是（

）A． B． C． D．4．如圖，四邊形是矩形，對角線和相交于點，若，則的長為（

）A．6 B．5 C．4 D．25．如圖，與是點O為位似中心的位似圖形，．若，則的值是（

）A．4 B．6 C．8 D．12第4題圖第5題圖第6題圖6．如圖的知識結(jié)構(gòu)圖中①、②、③、④表示需要添加的條件，則下列描述正確的是（

）A．①可表示一個角是直角 B．②可表示對角線互相平分、垂直C．③可表示一組鄰邊相等 D．④可表示對角線互相平分7．隨著人工智能技術(shù)的飛速發(fā)展，華興科技股份有限公司也投入大量資金進(jìn)行人工智能項目開發(fā)．已知該公司在2024年投入研發(fā)資金為1200萬元，到2026年累計共投入研發(fā)資金4368萬元，若這兩年投入研發(fā)資金的年平均增長率相同，則該公司投入研發(fā)資金的年平均增長率是多少？設(shè)年平均增長率為x，則下列方程中正確的是（

）A． B．C． D．8．如圖，、甲、乙、丙、丁都是正方形網(wǎng)格的格點，若，則點應(yīng)是網(wǎng)格中的點（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁第8題圖第10題圖9．已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足，則的值是（

）A．3 B． C．3或1 D．或110．如圖，在中，，分別作，的外角平分線，它們相交于點，連接．有下列結(jié)論：①；②；③平分；④；⑤當(dāng)時，．其中一定正確的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（每題4分、共20分）11．一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.7，請你估計這個口袋中紅球有個．12．已知，若，且，則．13．已知是方程的一個根，則．14．在中，，點C在線段上，過點C作于點E，于點F，使得四邊形為正方形，此時，則陰影部分面積為．第14題圖第15題圖15．如圖，在中，點是邊上一點，，點在的延長線上，，連結(jié)交于點，那么=．16．（每小題4分，共8分）解方程：(1)；(2)．17．（8分）南寧市某學(xué)校開展了“紀(jì)念中國人民抗日戰(zhàn)爭暨反法西斯戰(zhàn)爭勝利80周年”思政大課研學(xué)活動．為了解學(xué)生參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生對研學(xué)活動時長（用t表示，單位：h）進(jìn)行調(diào)查．經(jīng)過整理，將數(shù)據(jù)分成四組（A組：；B組：；C組：；D組：），并繪制了如圖不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．(1)請補全條形統(tǒng)計圖；(2)扇形統(tǒng)計圖中，a的值為__________；A組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為__________°．(3)D組中有男、女生各兩人，現(xiàn)從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行研學(xué)宣講，請用畫樹狀圖或列表的方法求所抽取的兩人恰好是兩名男生的概率．18．（8分）如圖，，，，以原點O為位似中心，將放大為原來的2倍得．(1)在圖中第一象限內(nèi)畫出符合要求的；（不要求寫畫法）(2)計算的面積；(3)內(nèi)一點，內(nèi)與點P對應(yīng)的點的坐標(biāo)為______．19．（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：不論k為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．(2)若為該方程的兩個實數(shù)根，且滿足．①求k的值；②若菱形的一條對角線的長為，另一條對角線的長為，求菱形的面積．20．（8分）如圖，在矩形中，點E是上一點，，于點F．(1)求證：；(2)連接，若，求的長．21．（10分）利用相似三角形可以計算某些不能直接測量的物體的高度，某校“綜合與實踐”小組的同學(xué)把“測量學(xué)校旗桿的高度”作為一項課題活動，利用課余時間完成了實踐調(diào)查，并形成了如下活動報告．活動課題測量學(xué)校旗桿的高度活動目的利用相似三角形知識解決實際問題活動工具皮尺、鏡子、標(biāo)桿等測量方案方案：利用影子方案：利用鏡子方案：利用標(biāo)桿測量示意圖測量過程在同一時刻，小組同學(xué)測得身高為米的小樂的影長為米，同時測得旗桿的影長為米．小慧在她腳下放置鏡子，然后向后退，直到她剛好在鏡子中看到旗桿頂部．小組同學(xué)測得小慧的眼睛距離地面的高度為米，小慧到鏡子的距離為2.1米，旗桿到鏡子的距離為21米．小智在他前面立一根標(biāo)桿，當(dāng)小智的眼睛、標(biāo)桿頂部、旗桿頂部在同一直線上時，小組同學(xué)測得標(biāo)桿高為2米，小智的眼睛距離地面的高度為米，小智與旗桿之間的距離為米，小智與標(biāo)桿EF之間的距離DF為4.5米．計算結(jié)果………反思………根據(jù)上面活動報告，解答下列問題：(1)利用方案測得旗桿的高度為________米；(2)請將方案的測量示意圖補充完整，并求出旗桿的高度；(3)請利用方案幫小智計算旗桿的高度．22．（8分）如圖，BE，CD是的高，連接DE.（1）求證：；（2）若，M為BC的中點，連接DM.求證：.23．（9分）全球七分之一的蘋果來自陜西，主產(chǎn)區(qū)集中在渭北黃土高原，其果形高樁、色澤艷麗，酸甜適度，出口量常年穩(wěn)居全國前列．佳樂水果超市以每箱65元的進(jìn)價購進(jìn)一批紅富士蘋果，當(dāng)該水果售價為每箱85元時，八月銷售300箱，九、十月該蘋果十分暢銷，銷量持續(xù)上漲，在售價不變的基礎(chǔ)上，十月的銷量達(dá)到432箱．(1)求九、十月兩月銷量的月平均增長率；(2)十一月該水果超市為了減少庫存，開始降價促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該蘋果每箱降價1元，月銷量在十月銷量的基礎(chǔ)上增加6箱，當(dāng)該蘋果每箱降價多少元時，該水果超市十一月售賣這種蘋果可獲利6930元？24．（10分）如圖，已知中，．如果點P由B出發(fā)沿方向點A勻速運動，同時點Q從A出發(fā)沿方向向點C勻速運動，它們的速度均為，Q點到達(dá)C點后P點停止運動．連接，設(shè)運動的時間為t（單位：）解答下列問題：(1)當(dāng)t為何值時，與相似；(2)是否存在某時刻，使線段恰好把的面積平分？若存在，求出此時的值；若不存在，請說明理由．25．（12分）如圖①，已知點G在正方形的對角線上，，垂足為點E，，垂足為點F．原圖