12.2一次函數(shù)（正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)）題型一正比例函數(shù)的識(shí)別1．（24-25八年級(jí)下·安徽淮南·期末）下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（24-25八年級(jí)上·安徽淮北·階段練習(xí)）下列函數(shù)（1）；（2）；（3）；（4）中，是正比例函數(shù)的有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．（24-25八年級(jí)上·安徽馬鞍山·期中）已知與成正比例，且當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，則．4．（24-25八年級(jí)上·安徽淮北·期末）已知y與成正比例，當(dāng)時(shí)，．(1)求這個(gè)函數(shù)表達(dá)式；(2)求當(dāng)時(shí)y的值．題型二根據(jù)正比例函數(shù)的定義求參數(shù)1．（23-24八年級(jí)上·安徽安慶·期中）已知一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則的值為(

)A． B． C． D．2．（22-23八年級(jí)上·四川達(dá)州·期中）若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則m的值為．3．（24-25八年級(jí)下·安徽蕪湖·期末）已知正比例函數(shù)，且y隨x的增大而增大，求m的值．4．（24-25八年級(jí)上·安徽阜陽(yáng)·階段練習(xí)）已知函數(shù)（為常數(shù)）．(1)當(dāng)滿足條件______時(shí)，該函數(shù)是正比例函數(shù)；當(dāng)滿足條件______時(shí)，隨的增大而增大．(2)當(dāng)滿足條件______時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(3)若該函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，求的取值范圍．題型三用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式1．（24-25八年級(jí)下·安徽池州·開學(xué)考試）已知y與x成正比例，當(dāng)時(shí)，(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)請(qǐng)判斷點(diǎn)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．2．（24-25八年級(jí)上·安徽宿州·期中）已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象平行，且過(guò)點(diǎn)，將這個(gè)一次函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位，寫出平移后函數(shù)表達(dá)式．3．（24-25八年級(jí)下·云南昆明·期中）已知正比例函數(shù)．(1)若點(diǎn)在它的圖象上，求正比例函數(shù)的解析式及的值；(2)若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，求的取值范圍．4．（24-25八年級(jí)下·福建泉州·期中）已知正比例函數(shù)為常數(shù)．(1)求的值．(2)在平面直角坐標(biāo)系中，畫出該正比例函數(shù)的圖象．題型四判斷正比例函數(shù)的圖像1．（24-25八年級(jí)下·河北唐山·期中）正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則的值可能是（

）A．2 B． C． D．2．（24-25八年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)，其中y隨x增大而減小的圖象是（

）A． B． C． D．3．（24-25八年級(jí)上·安徽合肥·期末）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（）A．B．C．D．4．（24-25八年級(jí)上·安徽淮北·期中）直線與直線在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（

）A．B．C．D．題型五判斷正比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)1．（24-25八年級(jí)下·廣東茂名·階段練習(xí)）下列四個(gè)點(diǎn)中，在正比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．2．（23-24八年級(jí)下·廣西來(lái)賓·期末）函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)下列四個(gè)點(diǎn)中的（

）A． B． C． D．3．（24-25八年級(jí)上·四川成都·期末）若點(diǎn)是正比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，則此正比例函數(shù)的表達(dá)式為．4．（2024八年級(jí)下·上?！ｎ}練習(xí)）已知和是一個(gè)正比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，那么的值是．題型六根據(jù)正比例函數(shù)解析式求其性質(zhì)1．（24-25八年級(jí)上·安徽亳州·期中）關(guān)于正比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（

）A．點(diǎn)在函數(shù)的圖象上 B．y隨x的增大而減小C．圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn) D．圖象經(jīng)過(guò)二、四象限2．（2022·安徽黃山·二模）對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（

）A．函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，3) B．y的值隨x值的增大而增大C．當(dāng)時(shí)， D．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第三象限3．（24-25八年級(jí)下·湖北宜昌·期中）關(guān)于正比例函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限 B．圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)C．y隨x增大而增大 D．點(diǎn)在函數(shù)的圖象上題型七根據(jù)正比例函數(shù)圖像判斷比例系數(shù)的大小關(guān)系1．（24-25八年級(jí)上·河南鄭州·期中）如圖，三個(gè)函數(shù)的圖象對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為：；；，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．2．（24-25八年級(jí)上·上?！て谥校┤鐖D，三個(gè)正比例函數(shù)的圖像分別對(duì)應(yīng)的解析式是：①，②，③，下列用“”表示的不等關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．3（21-22八年級(jí)上·安徽蚌埠·期中）已知4個(gè)正比例函數(shù)y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的圖像如圖，則下列結(jié)論成立的是（）A．k1＞k2＞k3＞k4 B．k1＞k2＞k4＞k3C．k2＞k1＞k3＞k4 D．k4＞k3＞k2＞k1題型八判斷正比例函數(shù)圖像通過(guò)象限1．（22-23八年級(jí)上·安徽蚌埠·期中）已知點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，則函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（

）A．二、四象限 B．一、三象限 C．一、二象限 D．三、四象限2．（24-25八年級(jí)上·上?！るA段練習(xí)）已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該函數(shù)的圖像（

）A．在第二、四象限，y隨x的增大而增大 B．在第二、四象限，y隨x的增大而減小C．在第一、三象限，y隨x的增大而增大 D．在第一、三象限，y隨x的增大而減小3．（24-25八年級(jí)上·上海·期中）函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，那么的圖像經(jīng)過(guò)的象限是（

）A．一、三 B．一、二 C．二、四 D．三、四4．（22-23八年級(jí)上·安徽馬鞍山·期中）正比例函數(shù)中，y隨x的增大而增大，則直線經(jīng)過(guò)（

）A．第一、三象限 B．第二、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限5．（22-23八年級(jí)上·安徽滁州·階段練習(xí)）已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，求函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)哪些象限？題型九比較正比例函數(shù)中函數(shù)值的大小1．（2025·山西長(zhǎng)治·模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)都在正比例函數(shù)的圖象上，若則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．2．（22-23八年級(jí)下·安徽淮南·期末）點(diǎn)、都在直線上，則與的關(guān)系是（

）A． B． C． D．與值有關(guān)3．（21-22八年級(jí)下·河北邢臺(tái)·期末）若是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，如果點(diǎn)和點(diǎn)在該函數(shù)的圖像上，那么a和b的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)<b B．a(chǎn)>b C． D．4．（23-24八年級(jí)下·安徽阜陽(yáng)·期中）若點(diǎn)，都在正比例函數(shù)的圖象上，則（填“”“”或“”）．題型十畫正比例函數(shù)圖像1．（23-24八年級(jí)下·江西南昌·階段練習(xí)）已知三個(gè)函數(shù)的解析式分別為，，．(1)如圖，請(qǐng)?jiān)谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出三個(gè)函數(shù)的大致圖象，并標(biāo)記好函數(shù)；(2)仔細(xì)觀察畫出的函數(shù)圖象，寫出3條函數(shù)的圖象特征．2．（23-24八年級(jí)上·廣西梧州·階段練習(xí)）我們知道正比例函數(shù)的圖像是一條直線，又因?yàn)椤皟牲c(diǎn)確定一條直線”，從而我們把畫正比例函數(shù)圖像簡(jiǎn)化成“定兩點(diǎn)，畫圖像”的簡(jiǎn)易方法，下面就是用這種簡(jiǎn)易方法畫正比例函數(shù)和圖像的過(guò)程．請(qǐng)你回答下列問(wèn)題．(1)列表：把下表補(bǔ)充完整為：……………(2)描點(diǎn)并連線得函數(shù)圖像：題型一已知正比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)象限求其參數(shù)1．（23-24八年級(jí)上·安徽滁州·期末）正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、四象限，則k的取值范圍是．2．（24-25八年級(jí)上·廣東深圳·期中）若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合上述條件的的值：．3．（23-24八年級(jí)上·上海·階段練習(xí)）若正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三象限，則a的取值范圍是．4．（23-24八年級(jí)上·江蘇泰州·階段練習(xí)）已知函數(shù)是正比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，則的值是．5．（2025八年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）按照下列條件求的取值范圍：(1)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限；(2)正比例函數(shù)中，隨的增大而增大；(3)已知的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限．題型二根據(jù)正比例函數(shù)的增減性求參數(shù)1．（23-24八年級(jí)上·安徽合肥·階段練習(xí)）已知正比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，有，那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（23-24八年級(jí)下·北京海淀·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且，則的值可能為（

）A．2 B．1 C．0 D．3．（2022·陜西西安·二模）若正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（24-25八年級(jí)上·安徽宣城·期末）已知正比例函數(shù)，y的值隨x的值的增大而增大，那么m的取值范圍是．題型三與正比例函數(shù)有關(guān)的平移問(wèn)題1．（2024·安徽滁州·三模）在直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)先向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B，若點(diǎn)B在直線上，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A． B．0 C．4 D．62．（24-25八年級(jí)下·重慶·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將正比例函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2025·陜西咸陽(yáng)·一模）已知直線（為常數(shù)，且）向下平移后可以得到直線，且，則直線經(jīng)過(guò)（

）A．第二、四象限 B．第一、三象限C．第一、二象限 D．第三、四象限4（2025·陜西西安·三模）已知正比例函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，將的圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，經(jīng)過(guò)下列哪個(gè)點(diǎn)（

）A． B． C． D．5．（23-24九年級(jí)下·四川成都·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后恰好落在直線上，則的值為．題型四與正比例函數(shù)有關(guān)的最值問(wèn)題1．（2025·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）已知正比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為8，則k的值為（

）A．3 B． C．1或 D．或32．（23-24八年級(jí)上·安徽合肥·期末）對(duì)于正比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的最大值等于．3．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)的最大值是，最小值是．4．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·二模）正比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的最大值和最小值之差為4，則．5．（23-24八年級(jí)·全國(guó)·假期作業(yè)）已知正比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值3，則k的值為．6．（24-25八年級(jí)上·貴州畢節(jié)·期中）已知關(guān)于的正比例函數(shù)．(1)若點(diǎn)在該正比例函數(shù)的圖象上，求的值；(2)在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，求的最小值．1．（2025·江西·中考真題）在趣味跳高比賽中，規(guī)定跳躍高度與自己身高的比值最大的同學(xué)為獲勝者．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的跳躍高度與他們身高的關(guān)系示意圖如圖所示，則獲勝的同學(xué)是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．（2025·陜西寶雞·模擬預(yù)測(cè)）如圖，將的正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，正方形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．若直線與正方形有公共點(diǎn)，則的取值不可能是（

）A． B． C． D．3．（2025·安徽·模擬預(yù)測(cè)）若點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，且，則下列結(jié)論一定成立的是（

）A． B． C． D．4．（2025·陜西安康·二模）已知點(diǎn)和點(diǎn)是正比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)．如果，那么和的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無(wú)法判斷5．（2025·陜西商洛·一模）已知函數(shù)（為常數(shù)）是正比例函數(shù)，且點(diǎn)，是該函數(shù)圖象上的點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．6．（24-25八年級(jí)下·上海閔行·期中）定義：對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，它們對(duì)應(yīng)函數(shù)值相等；當(dāng)時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)，我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)．例如：正比例函數(shù)，它的相關(guān)函數(shù)為．已知正比例函數(shù)，若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上，則n的值為．7．（24-25八年級(jí)上·安徽安慶·期中）已知、、是正比例函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，t