江蘇省丹陽市2026屆數(shù)學(xué)高一第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖（）四邊形為直角梯形，動點從點出發(fā)，由沿邊運動，設(shè)點運動的路程為，面積為．若函數(shù)的圖象如圖（），則的面積為（）A. B.C. D.2．用二分法求方程的近似解時，可以取的一個區(qū)間是（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)既是定義域上的減函數(shù)又是奇函數(shù)的是A. B.C. D.4．將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是A. B.C. D.5．已知是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則在內(nèi)是A.單調(diào)增函數(shù)，且 B.單調(diào)減函數(shù)，且C.單調(diào)增函數(shù)，且 D.單調(diào)減函數(shù)，且6．已知是第三象限角，則是A.第一象限角 B.第二象限角C.第一或第四象限角 D.第二或第四象限角7．已知函數(shù)的定義域為，且滿足對任意，有，則函數(shù)（）A. B.C. D.8．已知均為上連續(xù)不斷的曲線，根據(jù)下表能判斷方程有實數(shù)解的區(qū)間是（）x01233.0115.4325.9807.6513.4514.8905.2416.892A. B.C. D.9．函數(shù)f(x)＝log3x－8＋2x的零點一定位于區(qū)間A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在正六邊形ABCDEF中，記向量，，則向量______．（用，表示）12．已知函數(shù)，是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則_________.13．已知，，，則的最大值為___________.14．關(guān)于的不等式的解集是________15．已知函數(shù)=，若對任意的都有成立，則實數(shù)的取值范圍是______16．關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：①是偶函數(shù)②在區(qū)間單調(diào)遞增③的最大值為1④在有4個零點其中所有正確結(jié)論的編號是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的零點；（3）若函數(shù)的最大值為2，求的值.18．已知圓過三個點.（1）求圓的方程；（2）過原點的動直線與圓相交于不同的兩點，求線段的中點的軌跡.19．如圖，四棱錐的底面為矩形，，.（1）證明：平面平面.（2）若，，，求點到平面的距離.20．已知函數(shù)最小正周期為.（1）求的值：（2）將函數(shù)的圖象先向左平移個單位，然后向上平移1個單位，得到函數(shù)，若在上至少含有4個零點，求b的最小值.21．已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）令函數(shù)，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求在區(qū)間上的最大值及取得最大值時的值條件①：；條件②：注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由題意，當(dāng)在上時，；當(dāng)在上時，圖（）在，時圖象發(fā)生變化，由此可知，，根據(jù)勾股定理，可得，所以本題選擇B選項.2、B【解析】構(gòu)造函數(shù)并判斷其單調(diào)性，借助零點存在性定理即可得解.【詳解】，令，在上單調(diào)遞增，并且圖象連續(xù)，，，在區(qū)間內(nèi)有零點，所以可以取的一個區(qū)間是.故選：B3、C【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性對選項中的函數(shù)進行判斷即可【詳解】對于A，f（x）＝|x|，是定義域R上的偶函數(shù)，∴不滿足條件；對于B，f（x），在定義域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函數(shù)，且在每一個區(qū)間上是減函數(shù)，不能說函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，∴不滿足條件；對于C，f（x）＝﹣x3，在定義域R上是奇函數(shù)，且是減函數(shù)，∴滿足題意；對于D，f（x）＝x|x|，在定義域R上是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，∴不滿足條件故答案為：C【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.4、C【解析】將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為y＝sin(x－);再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是.故選C.5、A【解析】先根據(jù)f（x+1）=f（x﹣1）求出函數(shù)周期，然后根據(jù)函數(shù)在x∈（0，1）時上的單調(diào)性和函數(shù)值的符號推出在x∈（﹣1，0）時的單調(diào)性和函數(shù)值符號，最后根據(jù)周期性可求出所求【詳解】∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期為2的周期函數(shù)∵當(dāng)x∈（0，1）時，＞0，且函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增，y=f（x）是奇函數(shù)，∴當(dāng)x∈（﹣1，0）時，f（x）＜0，且函數(shù)在（﹣1，0）上單調(diào)遞增根據(jù)函數(shù)的周期性可知y=f（x）在（1，2）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，且f（x）＜0故選A【點睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性和函數(shù)的單調(diào)性，同時考查了分析問題，解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】因為是第三象限角，所以，所以，當(dāng)為偶數(shù)時，是第二象限角，當(dāng)為奇數(shù)時，是第四象限角.故選：D．7、C【解析】根據(jù)已知不等式可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合四個選項進行判斷即可.【詳解】因為，所以由，構(gòu)造新函數(shù)，因此有，所以函數(shù)是增函數(shù).A：，因為，所以不符合增函數(shù)的性質(zhì)，故本選項不符合題意；B：，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，故本選項不符合題意；C：，顯然符合題意；D：，因為，所以不符合增函數(shù)的性質(zhì)，故本選項不符合題意，故選：C8、C【解析】根據(jù)函數(shù)零點的存在性定理可以求解.【詳解】由表可知，，，令，則均為上連續(xù)不斷的曲線，所以在上連續(xù)不斷的曲線，所以，，；所以函數(shù)有零點的區(qū)間為，即方程有實數(shù)解的區(qū)間是.故選：C.9、B【解析】根據(jù)零點存在性定理，因為，所以函數(shù)零點在區(qū)間（3，4）內(nèi)，故選擇B考點：零點存在性定理10、A【解析】由題意得函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上都為減函數(shù)．選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】由正六邊形的性質(zhì)：三條不相鄰的三邊經(jīng)過平移可成等邊三角形，即可得，進而得到結(jié)果.【詳解】由正六邊形的性質(zhì)知：，∴.故答案為：.12、27【解析】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱，可得m的值，再求【詳解】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱∴m＝3，故f（m）＝故答案為27【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，利用了奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱，屬于基礎(chǔ)題13、【解析】由題知，進而令，，再結(jié)合基本不等式求解即可.【詳解】解：，當(dāng)時取等，所以，故令，則，所以，當(dāng)時，等號成立.所以的最大值為故答案為：14、【解析】不等式，可變形為：，所以.即，解得或.故答案為.15、【解析】轉(zhuǎn)化為對任意的都有，再分類討論求出最值，代入解不等式即可得解.【詳解】因為=，所以等價于，等價于，所以對任意的都有成立，等價于，（1）當(dāng)，即時，在上為減函數(shù)，，在上為減函數(shù)，，所以，解得，結(jié)合可得.（2）當(dāng)，即時，在上為減函數(shù)，，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，或，所以且，解得.（3）當(dāng)，即時，，在上為減函數(shù)，，在上為增函數(shù)，，所以，解得，結(jié)合可知，不合題意.（4）當(dāng)，即時，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，，在上為增函數(shù)，，此時不成立.（5）當(dāng)時，在上為增函數(shù)，，在上為增函數(shù)，，所以，解得，結(jié)合可知，不合題意.綜上所述：.故答案為：16、①③【解析】利用奇偶性定義可判斷①；時，可判斷②；分、時求出可判斷故③；時，由可判斷④.【詳解】因為，，所以①正確；當(dāng)時，，當(dāng)時，，，時，單調(diào)遞減，故②錯誤；當(dāng)時，，；當(dāng)時，，綜上的最大值為1，故③正確；時，由得，解得，由不存在零點，所以在有2個零點，故④錯誤.故答案為：①③.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）零點為或；（3）.【解析】（1）由函數(shù)的解析式可得，解可得的取值范圍，即可得答案，（2）根據(jù)題意，由函數(shù)零點的定義可得，即，解可得的值，即可得答案，（3）根據(jù)題意，將函數(shù)的解析式變形可得，設(shè)，分析的最大值可得的最大值為，則有，解可得的值，即可得答案.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，，必有，解可得，即函數(shù)的定義域為，（2），若，即，即，解可得：或，即函數(shù)的零點為或，（3），設(shè)，，則，有最大值4，又由，則函數(shù)有最大值，則有，解可得，故.18、（1）（2）【解析】（1）設(shè)圓的方程為，列出方程組，求得的值，即可求得圓的方程；（2）根據(jù)題意得到，得出在以為直徑的圓上，得到以為直徑的圓的方程，再聯(lián)立兩圓的方程組，求得交點坐標(biāo)，即可得到點的軌跡方程.【小問1詳解】解：設(shè)圓的方程為，因為圓過三個點，可得，解得，所以圓的方程為，即.【小問2詳解】解：因為為線段的中點，且，所以在以為直徑的圓上，以為直徑的圓的方程為，聯(lián)立方程組，解得或，所以點的軌跡方程為.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）連接，交于點，連接，證明平面，即可證明出平面平面.（2）用等體積法，即，即可求出答案.【小問1詳解】連接，交于點，連接，如圖所示，底面為矩形，為，的中點，又，，，，又，平面，平面，平面平面【小問2詳解】，，，，在中，，，在中，，在中，，，，，，設(shè)點到平面的距離為，由等體積法可知，又平面，為點到平面的距離，，，即點到平面的距離為20、（1）1（2）【解析】（1）利用平方關(guān)系、二倍角余弦公式、輔助角公式化簡函數(shù)解析式，然后根據(jù)周期公式即可求解；（2）利用三角函數(shù)的圖象變換求出的解析式，然后借助三角函數(shù)的圖象即可求解.【小問1詳解】解：，因為函數(shù)的最小正周期為，即，所以；【小問2詳解】解：由（1）知，由題意，函數(shù)，令，即，因為在上至少含有4個零點，所以，即，所以的最小值為.21、（1），（2