1/2江蘇省2026年普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬卷03注意事項(xiàng)：考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1．本試卷包含選擇題(第1題第28題,共28小題84分)、解答題(第29題~第30題,共2題16分)。本次考試時(shí)間為75分鐘。2．答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在本試卷及答題卡上。3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡右上角所粘貼條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)是否與本人的相符合。4．答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答非選擇題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置,在其他位置答題一律無(wú)效。參考公式:：錐體的體積公式:V=13一、選擇題:本大題共28小題,每小題3分,共計(jì)84分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求.1．設(shè)集合，則（

）A． B．C． D．2．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．4．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，則（

）A． B． C． D．5．命題的否定是（

）A． B．C． D．6．已知，則（

）A．2 B．-2 C． D．7．若，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．8．函數(shù)的定義域是（

）A． B．C．且 D．且9．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．10．某學(xué)校有教師300人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生900人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知抽取的男生比女生多6人，則n的值為（

）A．56 B．52 C．48 D．4411．若，則（

）A． B． C． D．12．有個(gè)人在一座層大樓的底層進(jìn)入電梯，假設(shè)每一個(gè)人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則恰有兩個(gè)人在同一層離開電梯的概率為（

）A． B． C． D．13．某商場(chǎng)開通三種平臺(tái)銷售商品，五一期間這三種平臺(tái)的數(shù)據(jù)如圖1所示．該商場(chǎng)為了解消費(fèi)者對(duì)各平臺(tái)銷售方式的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取了6%的顧客進(jìn)行滿意度調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如圖2所示．下列說(shuō)法正確的是（

）

A．樣本中對(duì)平臺(tái)一滿意的消費(fèi)者人數(shù)約700B．樣本中對(duì)平臺(tái)二滿意的消費(fèi)者人數(shù)為20C．樣本中對(duì)平臺(tái)一和平臺(tái)二滿意的消費(fèi)者總?cè)藬?shù)為60D．若樣本中對(duì)平臺(tái)三滿意的消費(fèi)者人數(shù)為120，則14．甲?乙兩人投籃的命中率分別為和，且他們投籃互不影響，若兩人分別投籃一次，則至少有一人投中的概率為（

）A． B． C． D．15．函數(shù)的最小正周期為（

）A． B． C．1 D．216．若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則等于（）A． B． C． D．17．已知函數(shù)則（

）A．1 B．2 C．3 D．418．若，，，則（

）A． B．C． D．19．已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，若，則的值為（

）A． B． C．2 D．20．公園內(nèi)有一棵樹，，是與樹根處點(diǎn)在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，樹頂端為.如圖，觀測(cè)得，，，米，則該樹的高度為（

）米.A． B． C． D．21．已知a，b是空間兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的為（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，，則22．在中，點(diǎn)在邊上，且，則（

）A． B．C． D．23．若用半徑為的半圓形紙片卷成一個(gè)圓錐筒，則這個(gè)圓錐筒的體積為（

）A． B． C． D．24．已知向量，，若，則（

）A． B． C． D．25．在正方體中，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，則直線AF與BE所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．26．要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到27．某高山地區(qū)的大氣壓強(qiáng)p（Pa）與海拔高度h（m）近似滿足函數(shù)關(guān)系，其中，是海平面大氣壓強(qiáng)，已知在該地區(qū)甲、乙兩處測(cè)得的大氣壓強(qiáng)分別為，，且，那么甲、乙兩處的海拔高度之差約為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．4900m B．5500m C．6200m D．7400m28．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、解答題（本題共2小題，共16分）29．如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體中，E是的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)求三棱錐的體積.30．布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它可運(yùn)用到有限維空間并構(gòu)成了一般不動(dòng)點(diǎn)定理的基石，得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾（L．E．J．Brouwer）．簡(jiǎn)單地講就是：對(duì)于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使得，我們就稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，實(shí)數(shù)為該函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”．現(xiàn)新定義：若存在實(shí)數(shù)，使得，則稱實(shí)數(shù)為該函數(shù)的“次不動(dòng)點(diǎn)”．已知函數(shù)．(1)若，求的“次不動(dòng)點(diǎn)”；(2)若有兩個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”，求a的范圍

江蘇省2026年普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬卷03注意事項(xiàng)：考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1．本試卷包含選擇題(第1題第28題,共28小題84分)、解答題(第29題~第30題,共2題16分)。本次考試時(shí)間為75分鐘。2．答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在本試卷及答題卡上。3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡右上角所粘貼條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)是否與本人的相符合。4．答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答非選擇題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置,在其他位置答題一律無(wú)效。參考公式:：錐體的體積公式:V=13一、選擇題:本大題共28小題,每小題3分,共計(jì)84分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求.1．設(shè)集合，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算求解.【詳解】，，.故選：B.2．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)來(lái)求解.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，所以，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選：D3．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知結(jié)合三角函數(shù)的定義即可求解．【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則.故選：D.4．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式列出方程，求解即得.【詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)的平均數(shù)為，可得，解得.故選：A.5．命題的否定是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由全稱命題的否定，將任意改為存在，并否定原結(jié)論，即可得.【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，則原命題的否定為.故選：D6．已知，則（

）A．2 B．-2 C． D．【答案】B【分析】由兩角差的正切公式求解即可.【詳解】已知，解得.故選：B.7．若，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】結(jié)合不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】對(duì)于A，令，，，，則，不滿足，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，，，，則，不滿足，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，不滿足，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，且，根?jù)不等式性質(zhì)，兩邊除以正數(shù)，不等號(hào)方向不變，故，故D正確．故選：D．8．函數(shù)的定義域是（

）A． B．C．且 D．且【答案】C【分析】利用根式和分式有意義列式求解即可.【詳解】由題意可得解得且，故的定義域?yàn)榍?，故選：C9．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義依次判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，是非奇非偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，是非奇非偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：B.10．某學(xué)校有教師300人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生900人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知抽取的男生比女生多6人，則n的值為（

）A．56 B．52 C．48 D．44【答案】C【分析】根據(jù)分層抽樣的定義即可得到答案.【詳解】根據(jù)分層抽樣方法中所抽取的比例相等，所以，解得.故選：C.11．若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由余弦二倍角公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算即可.【詳解】.故選：A12．有個(gè)人在一座層大樓的底層進(jìn)入電梯，假設(shè)每一個(gè)人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則恰有兩個(gè)人在同一層離開電梯的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)古典概型的概率公式直接計(jì)算.【詳解】由已知個(gè)人離開電梯的情況數(shù)共有種情況，其中滿足恰有兩個(gè)人在同一層離開電梯的情況數(shù)為種情況，由古典概型的概率公式可知，故選：C.13．某商場(chǎng)開通三種平臺(tái)銷售商品，五一期間這三種平臺(tái)的數(shù)據(jù)如圖1所示．該商場(chǎng)為了解消費(fèi)者對(duì)各平臺(tái)銷售方式的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取了6%的顧客進(jìn)行滿意度調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如圖2所示．下列說(shuō)法正確的是（

）

A．樣本中對(duì)平臺(tái)一滿意的消費(fèi)者人數(shù)約700B．樣本中對(duì)平臺(tái)二滿意的消費(fèi)者人數(shù)為20C．樣本中對(duì)平臺(tái)一和平臺(tái)二滿意的消費(fèi)者總?cè)藬?shù)為60D．若樣本中對(duì)平臺(tái)三滿意的消費(fèi)者人數(shù)為120，則【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)圖1和圖2的理解，結(jié)合選項(xiàng)逐一計(jì)算易得.【詳解】對(duì)于A：樣本中對(duì)平臺(tái)一滿意的人數(shù)為，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B：樣本中對(duì)平臺(tái)二滿意的人數(shù)為，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C：樣本中對(duì)平臺(tái)一和平臺(tái)二滿意的總?cè)藬?shù)為：，故選項(xiàng)C正確：對(duì)于D：對(duì)平臺(tái)三的滿意率為，所以，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：C.14．甲?乙兩人投籃的命中率分別為和，且他們投籃互不影響，若兩人分別投籃一次，則至少有一人投中的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用對(duì)立事件概率公式求解．【詳解】由題意所求概率為，故選：D．15．函數(shù)的最小正周期為（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】由正弦型函數(shù)的周期公式計(jì)算即得.【詳解】函數(shù)的最小正周期為.故選：D.16．若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則等于（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)可求得的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則.故選：C.17．已知函數(shù)則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式即可求得函數(shù)值.【詳解】因?yàn)?，所以．故選：B.18．若，，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先用誘導(dǎo)公式將化成同名三角函數(shù)，再根據(jù)單調(diào)性比較大小，再結(jié)合特殊值判斷得出.【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式，可得．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，得.又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，得，所以故選：D.19．已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，若，則的值為（

）A． B． C．2 D．【答案】B【分析】根據(jù)正弦定理的推論即可得到答案.【詳解】根據(jù)正弦定理及等比例的性質(zhì)有，則.故選：B.20．公園內(nèi)有一棵樹，，是與樹根處點(diǎn)在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，樹頂端為.如圖，觀測(cè)得，，，米，則該樹的高度為（

）米.A． B． C． D．【答案】C【分析】在中利用正弦定理求出，再在直角中即可求出.【詳解】在中，，則由正弦定理可得，即，解得米，在直角中，米.故選：C.21．已知a，b是空間兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的為（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，，則【答案】B【分析】根據(jù)空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系，逐一分析各個(gè)選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】選項(xiàng)A：若，，則可能，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：因，如圖過(guò)作平面，交平面于b，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，可得，因?yàn)椋裕忠?，所以，故B正確；選項(xiàng)C：若，，則可能或或與相交，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：若，，，則與可能相交，故D錯(cuò)誤.故選：B22．在中，點(diǎn)在邊上，且，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由向量的線性運(yùn)算即可求解.【詳解】如圖，.故選：B.23．若用半徑為的半圓形紙片卷成一個(gè)圓錐筒，則這個(gè)圓錐筒的體積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)已知求出圓錐筒的高和底面半徑，應(yīng)用圓錐的體積公式求體積即可.【詳解】由題設(shè)，所得圓錐的底面周長(zhǎng)為，易知圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，所以圓錐的高為，故圓錐筒的體積為.故選：B24．已知向量，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)條件，利用向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，得，再由夾角公式，取可求解.【詳解】因?yàn)?，，則，又，所以，解得，即，所以.故選：D.25．在正方體中，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，則直線AF與BE所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】取的中點(diǎn)，連接，可證為異面直線與所成角或其補(bǔ)角.再根據(jù)余弦定理計(jì)算即可.【詳解】取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，分別是的中點(diǎn)，所以，，在正方體中，∵∴，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，故為異面直線與所成角或其補(bǔ)角.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，分別是的中點(diǎn)，由余弦定理得：，所以直線與所成角的余弦值為.故選：D.26．要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到【答案】A【分析】根據(jù)正弦函數(shù)圖象變換的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的解析式進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)椋詫⒑瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得.故選：A.27．某高山地區(qū)的大氣壓強(qiáng)p（Pa）與海拔高度h（m）近似滿足函數(shù)關(guān)系，其中，是海平面大氣壓強(qiáng)，已知在該地區(qū)甲、乙兩處測(cè)得的大氣壓強(qiáng)分別為，，且，那么甲、乙兩處的海拔高度之差約為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．4900m B．5500m C．6200m D．7400m【答案】B【分析】根據(jù)已知列式，由冪的運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式可得.【詳解】記甲、乙兩處的海拔高度分別為，則由題可知：，則m故選：B28．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)