1/22026年廣東第一次普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷03一、選擇題：本大題共12小題，每小題6分，共72分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，，而，則，故A錯(cuò)誤，B正確；，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤；故選：B.2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【詳解】∵，∴該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第三象限.故選：C.3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】A，由函數(shù)的定義域?yàn)?，且，故為奇函?shù)，不符；B，由函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，故為非奇非偶函數(shù)，不符；C，由函數(shù)的定義域?yàn)椋?，故為偶函?shù)，在上單調(diào)遞增，符合；D，由函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，故為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，不符.故選：C4．命題“?x∈R,(A．?x∈R,(12C．?x∈R,(12【答案】D【詳解】試題分析：因?yàn)槊}“?x∈R,(12考點(diǎn)：全稱命題的否定．5．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】．故選：C．6．已知，，若，則（

）A． B．5 C． D．10【答案】C【詳解】因?yàn)?，，且，則，解得，所以，則，故選：C.7．（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，所以原?故選：A.8．若一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列如下：10，13，14，23，24，25，27，40，46，48．則該組數(shù)據(jù)的第41百分位數(shù)為（

）A．21 B．24 C．25 D．27【答案】B【詳解】一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列如下：10，13，14，23，24，25，27，40，46，48，因?yàn)椋栽摻M數(shù)據(jù)的第41百分位數(shù)為按從小到大排列的第5個(gè)數(shù)，即24.故選：B.9．已知a，b為正實(shí)數(shù)，，則（

）A．a(chǎn)b的最小值為4 B．a(chǎn)b的最大值為4C．a(chǎn)b的最小值為2 D．a(chǎn)b的最大值為2【答案】A【詳解】因a，b為正實(shí)數(shù)，由可得，即得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即時(shí)，ab的最小值為4.故選：A.10．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度【答案】A【詳解】因?yàn)?，所以要得到函?shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度.故選：A.11．已知和是兩條不同的直線，和是兩個(gè)不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出的是A．且 B．且 C．且 D．且【答案】D【詳解】分析：在A中，與平行或?；在B中，與平行、相交或?；在C中，與平行、相交或?；在D中，由線面垂直的判定定理得．詳解：由和是兩條不同的直線，和是兩個(gè)不重合的平面，知：在A中，且，則與平行或?，故A錯(cuò)誤；在B中，且，則與平行、相交或?，故B錯(cuò)誤；在C中，且，則與平行、相交或?，故C錯(cuò)誤；在D中，且，由線面垂直的判定定理得，故D正確．故選D.12．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【詳解】當(dāng)時(shí)，令，得（舍去）或（舍去）；當(dāng)時(shí)，令，得；所以零點(diǎn)有1個(gè).故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題6分，共36分.13．若隨機(jī)事件A，B相互獨(dú)立，且，，則.【答案】【詳解】解法一：因?yàn)槭录嗀，B相互獨(dú)立，所以，.解法二：因?yàn)槭录嗀，B相互獨(dú)立，所以事件，也相互獨(dú)立，所以.故答案為：.14．如圖，在正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，那么（用，表示）

【答案】【詳解】由題意，.故答案為：.15．.【答案】【詳解】因，，，則.故答案為：.16．不等式的解集為．【答案】．【詳解】因?yàn)椴坏仁?，所以或，所以不等式的解集為．故答案為：?7．已知，則.【答案】【詳解】由易知，又因?yàn)椋?故答案為：.18．某種型號(hào)冰淇淋，其上半部分是面積為的半球形塑料蓋，下半部分是高為9（cm）圓錐形脆皮蛋卷桶，則下半部分脆皮蛋卷桶的面積為（）.

【答案】【詳解】設(shè)球的半徑為由已知可得，，解得，則可知下半部分為高為，底面半徑為的圓錐，所以圓錐的母線，所以下部脆皮蛋卷桶的面積為即圓錐側(cè)面的面積為.故答案為：.解答題：本大題共4小題，第19~21題各10分，第22題12分，共42分.解答需寫出文字說明，證明過程和演算步驟.19．在中，角的對(duì)邊分別為，已知．(1)求角C的大小；(2)求的值．【答案】(1)(2)【詳解】（1），，．（2），，，．20．已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)求不等式的解集；(3)若函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論．【答案】(1)的值為2，的值為(2)(3)奇函數(shù)，證明見解析【詳解】（1）∵函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，又即，解得，所以的值為2，的值為﹣2．（2）由（1）可知，，所以不等式為，即，即不等式的解集為（3）函數(shù)為奇函數(shù)，證明如下：函數(shù)，定義域?yàn)镽，又,∴函數(shù)為奇函數(shù)．21．某大學(xué)隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了800名學(xué)生的一個(gè)學(xué)期自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），所得數(shù)據(jù)都在內(nèi)，將所得的數(shù)據(jù)分成4組：得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求a的值以及自習(xí)時(shí)間在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；(2)估計(jì)該校每個(gè)學(xué)生一個(gè)學(xué)期自習(xí)的平均時(shí)間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；(3)從和用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6名學(xué)生，再從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生調(diào)查他們的學(xué)習(xí)成績，求抽到的這2名學(xué)生恰有1名一個(gè)學(xué)期自習(xí)時(shí)間落在內(nèi)的概率.【答案】(1)；(2)105小時(shí)(3)【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知：，解得，一個(gè)學(xué)期自習(xí)時(shí)間在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為；（2）該校學(xué)生一個(gè)學(xué)期自習(xí)平均時(shí)間，即估計(jì)該校每個(gè)學(xué)生一個(gè)學(xué)期自習(xí)平均時(shí)間為105小時(shí)；（3）一個(gè)學(xué)期自習(xí)時(shí)間落在的抽取人數(shù)為，這4人分別記為A，B，C，D，一個(gè)學(xué)期自習(xí)時(shí)間落在的抽取人數(shù)為，這2人分別記為a，b，再從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的樣本空間為：，共有15個(gè)樣本點(diǎn)，其中恰有1名一個(gè)學(xué)期自習(xí)時(shí)間落在內(nèi)的樣本點(diǎn)，共8個(gè)樣本點(diǎn)，所以抽到這2名學(xué)生恰有1名一個(gè)學(xué)期自習(xí)時(shí)間落在內(nèi)的概率.22．如圖，在三棱錐中，，，，平面平面.(1)求證：；(2)求平面與平面夾角的余弦值.【答案】(1)證明見解析(2).【詳解】（1）因?yàn)椋?，，由可得，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所?（2）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)椋?，且，又平面?/p>