2025-2026學(xué)年上海市楊浦區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共18分）1．（3分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是A． B． C． D．2．（3分）的計(jì)算結(jié)果是A． B． C． D．3．（3分）如果是一個(gè)七次整式，也是一個(gè)七次整式，那么一定是A．十四次整式 B．七次整式 C．不高于七次的整式 D．六次整式4．（3分）如果，那么下列等式中正確的是A． B． C． D．（多選）5．（3分）下列各式因式分解正確的是A． B． C． D．6．（3分）已知，，那么關(guān)于的整式因式分解的結(jié)果是A． B． C． D．二、填空題（每題2分，共24分）7．（2分）化簡(jiǎn)：．8．（2分）簡(jiǎn)便計(jì)算：．9．（2分）若是關(guān)于、的六次單項(xiàng)式，則．10．（2分）如果單項(xiàng)式和是同類項(xiàng)，那么的值是．11．（2分）計(jì)算：．12．（2分）計(jì)算：．13．（2分）因式分解：．14．（2分）因式分解：．15．（2分）如果整式是一個(gè)整式的平方，那么的值是．16．（2分）計(jì)算：（結(jié)果用冪的形式表示）．17．（2分）已知，的值是．18．（2分）1261年，我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝世紀(jì)）在他所著的《詳解九章算法》中給出了一個(gè)“開方作法本源圖”，如圖所示，并指明：“開方作法本源圖出自《釋鎖算書》，賈憲用此術(shù)．”這幅圖被后人稱為“賈憲三角”．“賈憲三角”中蘊(yùn)含了許多數(shù)字的規(guī)律，按照它的構(gòu)造規(guī)則可知：從左邊數(shù)第3條斜線的第個(gè)數(shù)是．（用含的代數(shù)式表示）三、簡(jiǎn)答題（共40分，19～22題每題4分，23～26題每題6分）19．（4分）在括號(hào)中填入每個(gè)步驟相應(yīng)的數(shù)學(xué)依據(jù)：并由此歸納：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的、分別相乘．20．（4分）關(guān)于的整式與相乘的積不含二次項(xiàng)和三次項(xiàng)，求與的值．21．（4分）因式分解：．22．（4分）已知，求的值．23．（6分）以下是小明因式分解的過(guò)程：①②③小明做得正確嗎？如果不正確，他是從第幾步出了錯(cuò)？請(qǐng)你寫出正確的因式分解過(guò)程．24．（6分）先因式分解，再求值：，其中．25．（6分）已知，要求的值，有以下兩種方法：（法一）把代入，得：原式（法二）把整體代入，得：原式根據(jù)以上材料，已知，求的值．26．（6分）已知，求的值．四、解答題（共18分，其中第27題9分：第28題9分）27．（9分）如圖，線段長(zhǎng)度為，在線段上截取線段，再延長(zhǎng)至，使，，分別作正方形、正方形和正方形．（1）分別計(jì)算圖中長(zhǎng)方形和陰影部分圖形的面積，可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)乘法公式；（2）如果已知圖中正方形、正方形的面積分別是7和3，計(jì)算長(zhǎng)方形的面積；（3）分別聯(lián)結(jié)、、、，如果已知正方形的面積是，正方形的面積是，用含、的代數(shù)式表示四邊形的面積．28．（9分）閱讀材料我們學(xué)過(guò)因式分解，如：，這時(shí)就說(shuō)和是的因式．那么，不進(jìn)行因式分解能不能判斷這樣的式子是不是某個(gè)整式的因式呢？對(duì)于整式我們分別計(jì)算：當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)我們把和分別代入，整式的值都等于0，那么和就是整式的兩個(gè)因式，通過(guò)歸納發(fā)現(xiàn)：如果當(dāng)時(shí)，一個(gè)整式的值等于0，那么就一定是這個(gè)整式的一個(gè)因式．反過(guò)來(lái)，如果是整式的一個(gè)因式，那么當(dāng)時(shí)，這個(gè)整式的值一定等于0．請(qǐng)你根據(jù)上述材料解決以下問(wèn)題：已知整式．（1）請(qǐng)判斷是否是整式的一個(gè)因式；（2）當(dāng)整式的一次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)闀r(shí)，而仍是它的一個(gè)因式．求此時(shí)的值；（3）請(qǐng)嘗試將整式進(jìn)行因式分解．

參考答案一．選擇題（共5小題）題號(hào)12346答案ACCCB二．多選題（共1小題）題號(hào)5答案AD一、選擇題（每題3分，共18分）1．（3分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是A． B． C． D．解：冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的乘法逐項(xiàng)分析判斷如下：，符合題意；，錯(cuò)誤，不符合題意；，錯(cuò)誤，不符合題意；，錯(cuò)誤，不符合題意故選：．2．（3分）的計(jì)算結(jié)果是A． B． C． D．解：原式．故選：．3．（3分）如果是一個(gè)七次整式，也是一個(gè)七次整式，那么一定是A．十四次整式 B．七次整式 C．不高于七次的整式 D．六次整式解：由條件可知和的最高次項(xiàng)次數(shù)均為7，當(dāng)和相加時(shí)，最高次項(xiàng)可能抵消，導(dǎo)致次數(shù)降低；若未抵消，則次數(shù)仍為7，即是不高于七次的整式．故選：．4．（3分）如果，那么下列等式中正確的是A． B． C． D．解：、，，不相等，故此選項(xiàng)不符合題意；、，，不相等，故此選項(xiàng)不符合題意；、，，相等，故此選項(xiàng)符合題意；、，，不相等，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：．（多選）5．（3分）下列各式因式分解正確的是A． B． C． D．解：、，屬于因式分解，符合題意；、，不是積的形式，不符合題意；、，右邊含有分式，不符合題意；、，分解正確，符合題意；故選：．6．（3分）已知，，那么關(guān)于的整式因式分解的結(jié)果是A． B． C． D．解：由條件可知多項(xiàng)式為，．即因式分解結(jié)果為．故選：．二、填空題（每題2分，共24分）7．（2分）化簡(jiǎn)：0．解：原式，故答案為：0．8．（2分）簡(jiǎn)便計(jì)算：399.96．解：．故答案為：399.96．9．（2分）若是關(guān)于、的六次單項(xiàng)式，則1．解：由條件可知，解得：，當(dāng)時(shí)，系數(shù)，符合題意．故答案為：1．10．（2分）如果單項(xiàng)式和是同類項(xiàng)，那么的值是．解：由同類項(xiàng)的定義可知，，解得，，．故答案為：．11．（2分）計(jì)算：．解：．故答案為：．12．（2分）計(jì)算：．解：．故答案為：．13．（2分）因式分解：．解：原式，故答案為：．14．（2分）因式分解：．解：原式故答案為：．15．（2分）如果整式是一個(gè)整式的平方，那么的值是．解：整式是一個(gè)完全平方式，，解得：，故答案為：．16．（2分）計(jì)算：（結(jié)果用冪的形式表示）．解：．17．（2分）已知，的值是或0或．解：當(dāng)?shù)讛?shù)時(shí)，解得，此時(shí)得到，等式成立；當(dāng)指數(shù)時(shí)，解得，此時(shí)得到，等式成立；當(dāng)?shù)讛?shù)時(shí)，解得，此時(shí)得到，等式成立；其他情況均不滿足等式，故答案為：或0或．18．（2分）1261年，我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝世紀(jì)）在他所著的《詳解九章算法》中給出了一個(gè)“開方作法本源圖”，如圖所示，并指明：“開方作法本源圖出自《釋鎖算書》，賈憲用此術(shù)．”這幅圖被后人稱為“賈憲三角”．“賈憲三角”中蘊(yùn)含了許多數(shù)字的規(guī)律，按照它的構(gòu)造規(guī)則可知：從左邊數(shù)第3條斜線的第個(gè)數(shù)是．（用含的代數(shù)式表示）解：由題意和圖可知：從左邊數(shù)第3條斜線的第1個(gè)數(shù)是：1；從左邊數(shù)第3條斜線的第2個(gè)數(shù)是：；從左邊數(shù)第3條斜線的第3個(gè)數(shù)是：；從左邊數(shù)第3條斜線的第4個(gè)數(shù)是：；依次類推：從左邊數(shù)第3條斜線的第個(gè)數(shù)是：；故答案為：．三、簡(jiǎn)答題（共40分，19～22題每題4分，23～26題每題6分）19．（4分）在括號(hào)中填入每個(gè)步驟相應(yīng)的數(shù)學(xué)依據(jù)：乘法交換律并由此歸納：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的、分別相乘．解：直接利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則和乘法運(yùn)算律可得：（乘法交換律）（乘法結(jié)合律），并由此歸納：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘．故答案為：乘法交換律；乘法結(jié)合律；系數(shù)；相同字母的冪．20．（4分）關(guān)于的整式與相乘的積不含二次項(xiàng)和三次項(xiàng)，求與的值．解：原式，由條件可知，，，．21．（4分）因式分解：．解：．22．（4分）已知，求的值．解：，，，．23．（6分）以下是小明因式分解的過(guò)程：①②③小明做得正確嗎？如果不正確，他是從第幾步出了錯(cuò)？請(qǐng)你寫出正確的因式分解過(guò)程．解：小明做得不正確，他是從第①步出了錯(cuò)，正確過(guò)程如下：原式．24．（6分）先因式分解，再求值：，其中．解：原式；當(dāng)時(shí)，原式．25．（6分）已知，要求的值，有以下兩種方法：（法一）把代入，得：原式（法二）把整體代入，得：原式根據(jù)以上材料，已知，求的值．解：由，得，則，將代入，得，原式．26．（6分）已知，求的值．解：，，，所以，解得，．四、解答題（共18分，其中第27題9分：第28題9分）27．（9分）如圖，線段長(zhǎng)度為，在線段上截取線段，再延長(zhǎng)至，使，，分別作正方形、正方形和正方形．（1）分別計(jì)算圖中長(zhǎng)方形和陰影部分圖形的面積，可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)乘法公式；（2）如果已知圖中正方形、正方形的面積分別是7和3，計(jì)算長(zhǎng)方形的面積；（3）分別聯(lián)結(jié)、、、，如果已知正方形的面積是，正方形的面積是，用含、的代數(shù)式表示四邊形的面積．解：（1）由題意得，長(zhǎng)方形的面積，陰影部分圖形的面積，可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)乘法公式為；故答案為：；（2）正方形、正方形的面積分別是7和3，，，，整理得，，即，長(zhǎng)方形的面積；（3）正方形的面積是，正方形的面積是，，，四邊形的面積．28．（9分）閱讀材料我們學(xué)過(guò)因式分解，如：，這時(shí)就說(shuō)和是的因式．那么，不進(jìn)行因式分解能不能判斷這樣的式子是不是某個(gè)整式的因式呢？對(duì)于整式我們分別計(jì)算：當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)我們把和分別代入，整式的值都等于0，那么和就是整式的兩個(gè)因式，通過(guò)歸納發(fā)現(xiàn)：如果當(dāng)時(shí)，一個(gè)整式的值等于0，那么就一定是這個(gè)整式的一個(gè)因