備戰(zhàn)新高考：數學重點基礎知識點大全

本文檔是重點高中火箭班學科小組，通過對全國各省市歷年高考真題進行梳理，精選總結出本學科高頻考點、必考知識點，希望能助您輕松備戰(zhàn)高考，事半功倍，順利上岸。集合與常用邏輯用語-集合：集合的含義與表示，比如用列舉法、描述法來表示集合。集合間的基本關系，像子集、真子集、相等集合等概念。集合的基本運算，包括交集（由所有既屬于集合A又屬于集合B的元素所組成的集合）、并集（由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合）、補集（設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合）。-常用邏輯用語：命題及其關系，原命題、逆命題、否命題和逆否命題之間的轉換和真假關系。充分條件、必要條件與充要條件，若p能推出q，那么p是q的充分條件，q是p的必要條件；若p能推出q且q能推出p，那么p是q的充要條件。簡單的邏輯聯(lián)結詞“或”“且”“非”，以及全稱量詞與存在量詞，全稱命題和特稱命題的否定。函數概念與基本初等函數-函數：函數的概念，設A，B是非空的實數集，如果對于集合A中的任意一個數x，按照某種確定的對應關系f，在集合B中都有唯一確定的數y和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數。函數的定義域、值域和解析式的求法。函數的單調性、奇偶性、周期性等性質。單調性就是函數在某個區(qū)間上隨著自變量的增大，函數值是增大還是減??；奇偶性是指函數圖象關于原點對稱（奇函數）或關于y軸對稱（偶函數）；周期性是指存在一個非零常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，f(x+T)=f(x)都成立。-指數函數：指數冪的運算性質，比如同底數冪相乘，底數不變，指數相加等。指數函數的圖象和性質，指數函數y=a^x（a>0且a≠1），當a>1時，函數在R上單調遞增；當0<a<1時，函數在R上單調遞減。-對數函數：對數的運算性質，如log?(MN)=log?M+log?N等。對數函數y=log?x（a>0且a≠1）的圖象和性質，當a>1時，函數在(0,+∞)上單調遞增；當0<a<1時，函數在(0,+∞)上單調遞減。-冪函數：冪函數的概念，一般地，形如y=x?（α為常數）的函數，即以底數為自變量，冪為因變量，指數為常數的函數稱為冪函數。冪函數的圖象和性質，不同的冪指數會使冪函數有不同的單調性和奇偶性等。導數及其應用-導數的概念與運算：導數的定義，函數y=f(x)在x=x?處的導數f'(x?)=lim(Δx→0)[f(x?+Δx)-f(x?)]/Δx。常見函數的導數公式，如(c)'=0（c為常數），(x?)'=nx??1等。導數的四則運算法則，(u±v)'=u'±v'，(uv)'=u'v+uv'，(u/v)'=(u'v-uv')/v2（v≠0）。-導數的應用：利用導數研究函數的單調性，若f'(x)>0，則函數f(x)在相應區(qū)間上單調遞增；若f'(x)<0，則函數f(x)在相應區(qū)間上單調遞減。函數的極值與最值，函數在某點處的導數為0且在該點兩側導數符號發(fā)生變化，該點就是極值點，比較函數在區(qū)間端點和極值點處的函數值大小就能得到最值。三角函數-任意角和弧度制：任意角的概念，包括正角、負角和零角?；《戎?，把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度與角度的換算公式180°=π弧度。-三角函數：三角函數的定義，設角α終邊上一點P(x,y)，r=√(x2+y2)，則sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x（x≠0）。同角三角函數的基本關系，sin2α+cos2α=1，tanα=sinα/cosα。三角函數的誘導公式，如sin(π+α)=-sinα等。三角函數的圖象和性質，正弦函數y=sinx、余弦函數y=cosx和正切函數y=tanx的定義域、值域、周期性、單調性、奇偶性等。-三角恒等變換：兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，如sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ等。二倍角公式，sin2α=2sinαcosα，cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α等。平面向量-平面向量的概念與線性運算：向量的概念，既有大小又有方向的量。向量的加法、減法和數乘運算，向量加法的三角形法則和平行四邊形法則。-平面向量的基本定理及坐標表示：平面向量基本定理，如果e?，e?是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量a，有且只有一對實數λ?，λ?，使a=λ?e?+λ?e?。向量的坐標表示，以及向量的坐標運算，若a=(x?,y?)，b=(x?,y?)，則a+b=(x?+x?,y?+y?)等。-平面向量的數量積：向量的數量積的定義，a·b=|a||b|cosθ（θ為a與b的夾角）。向量數量積的坐標運算，若a=(x?,y?)，b=(x?,y?)，則a·b=x?x?+y?y?。數列-數列的概念：數列的定義，按照一定順序排列的一列數。數列的通項公式，用來表示數列的第n項與序號n之間的關系。-等差數列：等差數列的定義，從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數。等差數列的通項公式a?=a?+(n-1)d（a?為首項，d為公差），前n項和公式S?=n(a?+a?)/2=na?+n(n-1)d/2。-等比數列：等比數列的定義，從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個非零常數。等比數列的通項公式a?=a?q??1（a?為首項，q為公比），前n項和公式S?={na?（q=1），a?(1-q?)/(1-q)（q≠1）}。不等式-不等關系與不等式：不等式的性質，如對稱性（若a>b，則b<a）、傳遞性（若a>b，b>c，則a>c）等。-一元二次不等式：一元二次不等式的解法，先求出對應的一元二次方程的根，再根據二次函數的圖象來確定不等式的解集。-二元一次不等式（組）與簡單線性規(guī)劃問題：二元一次不等式表示的平面區(qū)域，一般通過取特殊點來判斷不等式所表示的區(qū)域。簡單線性規(guī)劃問題，就是在約束條件下求目標函數的最大值或最小值。-基本不等式：基本不等式√(ab)≤(a+b)/2（a>0，b>0，當且僅當a=b時等號成立），利用基本不等式求最值。立體幾何初步-空間幾何體：空間幾何體的結構特征，如棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺和球的結構特點?？臻g幾何體的表面積與體積公式，如棱柱的表面積是各個面的面積之和，體積是底面積乘以高；球的表面積公式S=4πR2，體積公式V=4πR3/3（R為球的半徑）。-點、直線、平面之間的位置關系：平面的基本性質，如公理1（如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內）等?？臻g中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系，以及它們之間平行和垂直的判定定理和性質定理。平面解析幾何初步-直線與方程：直線的傾斜角與斜率，傾斜角α的正切值就是直線的斜率k=tanα（α≠90°）。直線的方程，如點斜式y(tǒng)-y?=k(x-x?)、斜截式y(tǒng)=kx+b等。兩條直線的位置關系，包括平行、相交和垂直的判定方法。-圓與方程：圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2（(a,b)為圓心坐標，r為半徑），一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F>0）。直線與圓、圓與圓的位置關系，通過比較圓心到直線的距離與半徑的大小，以及兩圓的圓心距與兩圓半徑的關系來判斷。概率與統(tǒng)計-概率：隨機事件的概率，概率的取值范圍是[0,1]。古典概型，具有有限個等可能結果的概率模型，其概率計算公式P(A)=m/n（m是事件A包含的基本事件個數，n是基本事件的總數）。幾何概型，每個基本事件發(fā)生的可能性相等，且試驗的結果是無限多個的概率模型，其概率計算公式P(A)=構成事件A的區(qū)域長度（面積或體積）/試驗的全