6.3角

一、單選題

1.某路公交車的始發(fā)站是綠苑小區(qū)，終點站是學校.下面有關行駛路線及方向的說法中，錯誤的是

()

綠苑小區(qū)

A.超市在學校的北偏西60。方向上

B.從商場到超市，向正東方向行駛3站

C.從超市到學校，向東偏南30。行駛1站

D.從綠苑小區(qū)到商場，向北偏東45。方向行駛2站

2.如圖，已知OB是N40C內(nèi)部的一條射線，卜列說法一定止確的是()

A.Z.AOC=2乙BOCB.乙BOCV乙AOB

C.440C可以用乙。表示D.Z.1與乙4。8表示同一個角

3.如圖，點A在點O的北偏東60。方向上,點B在點O的南偏西30。方向上，則乙4。8的度數(shù)是

)

北

C.150°D.160°

4.如圖，己知〃OB,以點。為圓心，以任意長為半徑畫?、?，分別交O4OB于點E,F,再以點E

為圓心，以E?長為半徑畫弧，交弧①于點。，畫射線OD.若乙4OB=28°,則乙8。0的度數(shù)為

()

C.52°D.56°

5.如圖，點A在點O的北偏東44。方向上，乙4OB=90。，則點B在點O的（）

北

A.南偏東44。方向B.南偏東46。方向

C.南偏西46。方向D.南偏西44。方向

6.下面是黑板上出示的尺規(guī)作圖題，其中序號①、②、③均表示點，則下列說法正確的是

（）

如圖，已知乙4。8,求作：乙DEF,使乙0￡尸=乙4。8.

作法：（1）以①為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交04。8于點P,Q；

（2）作射線EG,并以②為圓心，以0P為半徑畫弧交EG于點D；

（3）以③為圓心，以PQ長為半徑畫弧交第（2）步中所畫弧于點F；

（4）作射線EF,nDEA?即為所求作的角.

A.①表示點PB.③表示點OC.②表示點ED.③表示點F

7.如果乙。和互補，且乙。＞乙0,則下列表示4?的余角的式子中：①90。一乙夕；@za-90°；

③④憶戊+乙/?）;④;（4。一乙0）.其中不正確的是（）

A.①B.②C.③D.④

8.鐘面上，下列時刻分針與時針構成的角是直角的是（）

A.3點整B.12點15分C.6點45分D.1點20分

9.如圖，從A點發(fā)出的光線AS,40經(jīng)平面鏡1反射后得到反射光線BC,DE,m,n為法線，設

ZZ=a°,乙ABC=3，^ADE=r°,那么a,/?,y之間的數(shù)量關系是（）

A.a+P=yB.2a+/?=yC.a+2/?=yD.a+2/?=2y

10.已知三條射線OA、OB、OC,若其中一條射線平分另兩條射線所組成的角時，我們稱。4、

OR、。。組成的圖形為“角分圖形

如圖（1）,當08平分/A。。時，圖（1）為角分圖形.

如圖（2）,點O是直線MN上一點，乙DON=7伊,射線OM繞點0以每秒5。的速度順時針旋轉

至0M〉設時間為t（0WtW36）,當，為何值時，圖中存在角分圖形.

小明認為t=29s小亮認為t=11s

你認為正確的答案為（

圖（2）

A.小明B.小亮

C.兩人合在一起才正確D.兩人合在一起也不正確

11.如圖，C,D在線段8E上，下列四個說法：

①直線CD上以B,C,D,E為端點的線段共有6條；

②圖中有3對互為補角的角；

③若NBAE=110°,LDAC=40\則以A為頂點的所有小于平角的角的度數(shù)和為370。；

④若8c=4,CD=3,0E=5,點F是線段BE上任意一點（包含端點），則點F到點B,C,

D,E的距離之和的最小值為15,最大值為25

其中正確說法的個數(shù)是（)

16.如圖，在乙4。8內(nèi)自兩條射線分另IJ為射線。。和射線OD,0C平分乙A08,0D平分乙BOC,若

UOB=90°,則N。。。=

17.已知N40B,如圖1,過。作射線。C、OD,如圖2,過0作射線OE、OF,使440c=乙809=

a,/.BOD=/-AOE=/?,Z-COD=120°,4EOF=80°,則乙4。8=

三、解答題

18.如圖，點A,O,E在一條直線上，ZAOC=90°,ZBOD=90°.

AB

-----------c

D

E

解答下列問題：

(1)比較NAOB,ZAOC,ZAOD,NAOE的大小

(2)找出圖中的直角銳角和鈍角.

19.一個角的余角的3倍比它的補角多10。,求這個角的度數(shù).

20.如果兩個角的和等于90。，就說這兩個角互為余角.如果兩個角的和等于180。就說這兩個角互為

補角.

(1)若乙4的余角是za,乙4的補角是乙0,則乙。和乙/?之間有怎樣的數(shù)量關系？

(2)若一個角的補角是這個角的余角的4倍，求這個角的度數(shù).

21.某數(shù)學興趣小組利用直尺和三角板研究角的平分線，如圖所示.

(I)如圖①，求a+S的度數(shù)；

(2)如圖②，當〃：。0=45。時，0M平分乙40C,ON平分乙BOD,求4M0N的度數(shù)；

(3)如圖③，當，COO=y,乙COM4AOC,直接寫出NMON的度數(shù).

22.已知如圖，4BOC與〃08互為補角，。。平分乙AOB,若“。。=21°,求乙80C的大小.

23.如圖，直線AB與CD相交十點O,0E是NCOB的平分線，OE_LOF.

備用圖

(1)直接寫出圖中NCOE的補角；

(2)若NC0F=3NC0E,求NBOE的度數(shù)；

(3)試判斷OF是否平分NAOC,并說明理由.

24.已知NAOB=75。，射線0C在NAOB的內(nèi)部，且/A0C=4NB0C.射線OD是平面上繞點O

旋轉的一條動射線，OE平分NDOC.

圖1備用圖

(1)如圖1,射線0D在/AOC的內(nèi)部.

①求NBOC的度數(shù)；

②若NEOC與NDOB互余，求NEOC的度數(shù)；

（2）若NAOD=n。（0VnV60）,直接寫出NBOE的度數(shù)（用含n的式子表示）.

參考答案

1.C

2.D

3.C

4.D

5.B

6.C

7.C

8.A

9.B

10.D

11.C

12.B

13.①③④⑤

14.35°

15.41°20'

16.22.5°

17.100°

18.(I)解：由圖可以看出：

ZAOB<ZAOC<ZAOD<ZAOE.

(2)解：圖中的直角有NAOC,ZBOD,ZCOE；銳角有NAOB,ZBOC,ZCOD,DOE；鈍角

有NAOD,ZBOE.

19.這個角的度數(shù)為40。.

20.(1)z/?-za=90°

(2)60度.

21.(I)解：由題意，得：Z.C0D=90°,

???a+S=180。一乙COO=90°

(2)解：VzCOD=45°,^AOC+^BOD+/.COD=180°,

：?乙AOC+乙BOD=135°,

?.?。”平分44。。，ON平分乙BOD,

???乙COM=^AOC,乙NOD=/BOD,

，乙COM+4NOD=4(乙/IOC+乙BOD)=67.5。，

:?乙MON=乙COM+乙COD+乙DON=112.5°

(3)ft?：VzCOD=y,LAOC+/-BOD+/.COD=180°,

：.LAOC+^BOD=180°-y,

="COM=1乙4。。，ADON=久BOD,

nn

180r

???△COM+Z-NOD=-(^AOC+乙BOD)=0~,

:,(MON=乙COM+乙COD+WON=18?！?(九-1?

n

22.46°

23.(1)解：NCOE的補角為NEOD,ZAOE；

⑵VOEIOF.

，ZEOF=ZCOF+ZCOE=90°.

VZCOF=3ZCOE,

???ZCOE=izEOF=lx90°=22.5c.

44

TOE是NCOB的平分線，

.,.ZCOE=ZBOE=22.5°；

(3)OF平分NAOC.

理由如下：???直線AB與CD相交于點O,

/.ZAOB=180°.

VZEOF=90°,

/.ZAOF+ZBOE=180°-NEOF=90。.

VZCOE=ZBOE,ZCOF+ZCOE=90°,

AZCOF=ZAOF,

即OF平分NAOC.

24.(I)解：①???NAOB=75。，射線OC在NAOB的內(nèi)部，ZAOC=4ZBOC,

/.5ZBOC=ZAOB,

：-LBOC=\^AOB=15°:

J

②YOE平分NDOC,

/.ZEOC=ZDOE,

，ZDOB=2ZEOC+ZCOB,

VZEOC與NDOB互余，

AZDOB+ZEOC=90°,

2ZEOC+ZCOB+ZEOC=90°,

.,.3ZEOC+ZC