2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版八年級期中必刷常考題之等腰三角

形

一.選擇題（共8小題）

I.（2025?西藏）如圖，△4BC為等腰三角形，A8=A。，點(diǎn)。是8c延長線上的一點(diǎn)，ZACD=\\O0,則

NA的度數(shù)為（）

A.70°B.55°C.40°D.35°

2.（2025?拱墅區(qū)校級開學(xué)）下列能斷定△ABC為等腰三角形的是（）

A.NA=40。，N8=70。B.AB=AC=3,BC=1

C.NA=20。，ZB=70°D.AB=\,BC=4,周長為6

3.（2024秋?東阿縣期末）在平直直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,3）,點(diǎn)P是坐標(biāo)軸上

的一點(diǎn)，使仆OAP為等腰三先形的點(diǎn)P的個數(shù)有（）

A.5個B.6個C.7個D.8個

4.（2024秋?西安校級期末）將一根長14厘米的鐵棒截成三段，首尾相連焊接成一個等腰三角形.如圖，

如果第一次在4厘米處（剪刀處）截?cái)?，那么第二次可以在（）處截?cái)?

①夕②③④

A.①或②B,①或③C.②或③D.③或④

5.（2024秋?鄭城縣期末）AABC中,AB=4C=12厘米，NB=NC,BC=8厘米，點(diǎn)。為八B的中點(diǎn).如

果點(diǎn)尸在線段上以2厘米/秒的速度由8點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)

動.若點(diǎn)。的運(yùn)動速度為I，厘米/秒，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時，u的值為（）

D

Q

B

A.2B.5C.1或5D.2或3

6.（2024秋?龍?zhí)秴^(qū)校級期末）等腰△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，底邊的兩端點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-2）,（0,7）,

則其頂點(diǎn)的坐標(biāo)能確定的是（）

A.橫坐標(biāo)B.縱坐標(biāo)

C.橫坐標(biāo)及縱坐標(biāo)D.橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)

7.（2024秋?楊陵區(qū)期末）如果等腰三角形的兩邊長分別是8c?川和45?，那么它的周長是（）

A.16cmB.20cm

C.24crnD.或

8.（2024秋?利津縣期末）如圖，△48C中，NA8C與NAC8的平分線交于點(diǎn)F,過點(diǎn)尸作。E〃8C,分

別交A從4C于點(diǎn)D、E,那么下列結(jié)論：①aBDFfUA都是等腰三角形；②F為DE中點(diǎn)；③4ADE

的周長等于八8與AC的和；④8F=CF.其中正確的有（）

A.B.①②③C.①②D.①④

二,填空題（共5小題）

9.（2024秋?高唐縣期末）在A48C中，AB=AC,4c的垂直平分線與4B的所在的直線相交所成的銳角

是46。，則N8=.

10,（2024秋?大洼區(qū)期末）如圖.在△A3C中,AB=ACf。是邊AC的中點(diǎn)，連接AD若NA5C=秋。,

則NMQ的度數(shù)為.

11.（2025春?金寨縣期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（人2）文+24=0,若等腰三角形的一邊長為3,

另兩邊長恰好是該方程的兩個根，則k的值是.

12.（2024秋?東阿縣期末）如圖，AB=4。，CB=CD,D4的延長線交8c于點(diǎn)E,若NE4C=50。，則/84E

的度數(shù)為.

D

13.(2024秋?環(huán)翠區(qū)期末)若等腰三角形兩邊長為2a〃，4cm,則周長可以是an.

三,解答題(共2小題)

14.(2024秋?旬邑縣期末)如圖，在△/WC中，AD=BD=CDyB八平分NDBE,EF_LCA交CA的延K線

點(diǎn)尸.

(1)求證：AB//EF.

(2)若NE=150。，求NADB的度數(shù).

15.(2024秋?敖漢旅校級期末)如圖，在四邊形中，AB//CD,N/WC的平分線交C。的延長線于

點(diǎn)E,戶是8E的中點(diǎn)，連接。尸并延長交4。于點(diǎn)G.

(1)求證：BC=EC.

(2)若/AOE=UO。，NABC=52。,求NCGO的度數(shù).

B

C

C.ZA=20°,ZB=70°D.AB=\,BC=4,周長為6

【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；三角形三邊關(guān)系；三角形內(nèi)角和定理.

【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【答案】A

【分析】A、C選項(xiàng)先計(jì)算出另一個角，即可判斷；B、根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，可判斷其不

能構(gòu)成三角形；D,先求出另一條邊，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，可判斷其不能構(gòu)成三角形.

【解答】解：A、由條件可知NC=180。-NA-/8=180。-40。-70。=70。，

???NC=N&

???△ABC為等腰三角形；

從根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，不能構(gòu)成三角形；

C、VZA=20°,NB=70。,

,ZC=180°-NA-ZB=I8O°-20°-70°=90°,

???△ABC為直角三角形；

D、VAB=1,8c=4,周長為6,

JAC=6-AB-8c=6-1-4=1,

*：AB+AC=\+\=2<BC

???不能構(gòu)成三角形；

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，三角形三邊關(guān)系，熟練掌握以上知識點(diǎn)是

解題的關(guān)鍵.

3.（2024秋?東阿縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,3）,點(diǎn)尸是坐標(biāo)軸上

的一點(diǎn)，使△OAP為等腰三隹形的點(diǎn)P的個數(shù)有（）

A.5個B.6個C.7個D.8個

【考點(diǎn)】等腰二角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；推理能力.

【答案】。

【分析】分別以。、4為圓心，以O(shè)A長為半徑作圓，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P,再作線段OA的垂

直平分線，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)也是所求的點(diǎn)P，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解即可.

【解答】解：如圖，以。為圓心，以O(shè)A長為半徑作圓，以A為圓心，以04長為半徑作圓，再作出線

段OA的垂直平分線，

工使40A尸為等腰三角形的點(diǎn)〃的個數(shù)為4+2+2=8（個）.

y

6

A

3

2

-5-4-3-2-lj06x

\-2

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及等腰三角形的判定，掌握平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.

4.（2024秋?西安校級期末）將一根長14厘米的鐵棒截成三段，首尾相連焊接成一個等腰三侑形.如圖,

如果第一次在4厘米處（剪刀處）截?cái)?，那么第二次可以在（）處截?cái)?

①夕②③④

A.①或②B.①或③C.②或③D.③或④

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

【專題】等腰三角形與宜角三角形；推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)三角形的特性：任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行

解答即可.

【解答】解：因?yàn)?+4+6=14,4+4>6,所以可以圍成4厘米、4厘米、6厘米的三角形；

因?yàn)?+5+5=16,4+5>5,所以可以圍成4厘米、5厘米、5厘米的三角形；

所以可以在②或③處截?cái)?

故選：C.

【點(diǎn)評】此題是考查三角形三邊之間的關(guān)系，以及等腰三角形的性質(zhì)，應(yīng)靈活掌握和運(yùn)用.

5.（2024秋?鄭城縣期末）AABC中,AB=AC=12厘米，NB=NC,BC=8厘米，點(diǎn)。為AB的中點(diǎn).如

果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由8點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)

動.若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為v厘米/秒，則當(dāng)△BP。與△CQP全等時，-的值為（）

A.2B.5C.1或5D.2或3

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定.

【答案】D

【分析】此題要分兩種情況：①當(dāng)時，&BPD與&CQP全.等,計(jì)算出的長，進(jìn)而可得運(yùn)

動時間，然后再求出②當(dāng)用）=。。時?，△BDP^/^QCP,計(jì)算出BP的長，進(jìn)而可得運(yùn)動時間，然后

再求也

【解答】解：當(dāng)8。=尸。時，ABPD與ACQP全等,

???點(diǎn)。為A8的中點(diǎn)，

BD=^AB=6cm,

?:BD=PC,

.*.BP=8-6=2（cm）,

?:點(diǎn),。在線段AC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，

???運(yùn)動時間時Is,

?：4DBP叁叢PCQ,

：.BP=CQ=2an,

???i，=27=2；

當(dāng)BD=CQ時，△BDP@4QCP,

VBD=6cm,PB=PC,

:,QC=6cm,

VBC=8cw,

：?BP=4cm,

工運(yùn)動時間為4+2=2（5）,

/.v=64-2=3（ends）.

故v的值為2或3.

故選：。.

【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是要分情況討論，不要漏解，掌握全等三角形的判定

方法：SSS、SAS、ASA.AAS.HL.

6.（2024秋?龍?zhí)秴^(qū)校級期末）等腰△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，底邊的兩端點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-2）,（0,7）,

則其頂點(diǎn)的坐標(biāo)能確定的是（）

A.橫坐標(biāo)B.縱坐標(biāo)

C.橫坐標(biāo)及縱坐標(biāo)D.橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；等腰三角形與直角三角形：運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)題目條件可以求出等腰三角形底邊中點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出答案.

【解答】解：???等腰△A8C在平面直角坐標(biāo)系中，底邊的兩端點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-2）,（0,7）,

???兩點(diǎn)都在），軸上，

工底邊中點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，號馬，即（0，當(dāng)，

???由等腰三角形的性質(zhì)可以知道其頂角頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2.5.

綜上所述，只有選項(xiàng)8正確，符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得出

頂點(diǎn)的位置是解本題的關(guān)鍵.

7.（2024秋?楊陵區(qū)期末）如果等腰三角形的兩邊長分別是8cm和4c5，那么它的周長是（）

A.16cmB.20cm

C.24cmD.16c7〃或

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

【專題】等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)題意等腰三角形的三邊長有以下兩種情況：4cm、4cm.8cm和8c打、8c,n、4cm;然后根

據(jù)三角形的T邊關(guān)系進(jìn)行排除求解即可.

【解答】解：當(dāng)腰長為8c7〃，底邊長為4cm時,

則三角形的三邊長分別為8c〃?、8（7〃、4cm,

滿足三角形的三邊關(guān)系，

此時周長為20cm；

當(dāng)腰長為4c〃z,底邊長為8c/〃時，

則三角形的三邊長分別為4E、4cm.，

此時4+4=8,不滿足三角形的三邊關(guān)系，不符合題意；

綜上所述：它的周長是20cm,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查等腰三角形的定義及三角形的三邊關(guān)系，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵.

8.（2024秋?利津縣期末）如圖，△ABC中，NA8C與/AC8的平分線交于點(diǎn)F,過點(diǎn)尸作。E〃8C,分

別交A從4C于點(diǎn)D、E,那么下列結(jié)論：①4BDFfUA■都是等腰三角形；②F為DE中點(diǎn)；③4ADE

的周長等于人8與AC的和；④8P=CF.其中正確的有（）

A.①@B.①②③C.①②D.①④

【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【答案】A

【分析】由平行線得到角相等，由角平分線得角相等，根據(jù)平行線的性質(zhì)及等腰三角形的判定和性質(zhì).

【解答】解：???OE〃8C,

???NDFB=NFBC,ZEFC=4FCB,

??.△ABC中，/ABC與NACB的平分線交于點(diǎn)尸，

JNDBF=NFBC,NECF=乙FCB,

???/DBF=/DFB,NECF=/EFC,

:?DB=DF,EF=EC,

即46。尸和△尸都是等腰三角形；

故①正確；

?????/）與CE無法判定相等，

，。產(chǎn)與EF無法判定相等，

故②錯誤；

/.AADE的周長為：AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC',

故③正確；

???ZABC不一定等于NACB,

???NFBC不一定等于N”C8,

???8/與不一定相等，

故④錯誤.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)；題目利用了兩直線平行，內(nèi)

錯角相等，及等角對等邊來判定等腰三角形的；等量代換的利用是解答本題的關(guān)鍵.

二,填空題（共5小題）

9.（2024秋?高唐縣期末）在AABC中，AB=AC,AC的垂直平分線與AB的所在的直線相交所成的銳角

是46。，則NB=68?；?2。.

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形：運(yùn)算能力.

【答案】68?；?2。.

【分析】①當(dāng)△ARC為銳角三角形時，設(shè)AC的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,在RtAADE

中可求得NA,再由三角形內(nèi)角和定理可求得②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，設(shè)AC的垂直平分線

交AC于點(diǎn)E,交直線AB于點(diǎn)。，在RS4DE中可求得ND4E,從而得到NBAC,再由三角形內(nèi)角和

定理可求得N&

【解答】解：分兩種情況：

當(dāng)△A6C為銳角三角形時，

如圖，設(shè)人。的垂直平分線交線段入〃于點(diǎn)交AC于點(diǎn)E

A

，ZAED=90°,

?/NAOE=46°,

AZA=90°-/AOE=44。,

'：AB=AC,

???乙8=乙。=*(1800-Z71)=|(180°-44°)=68°；

當(dāng)△ABC為鈍角三角形時,

如圖，設(shè)4c的垂直平分線交AC于點(diǎn)E,交直線43于點(diǎn)

N4DE=46。,

???ND4E=90°-/ADE=44。，

AZBAC=180°-ZDAF=180°-44°=136°,

*：AB=AC,

J="='(180°-4艮4G=|(180°-136°)=22°；

綜上所述,NB的度數(shù)為68。或22。.

故答案為：68?；?2。.

【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識點(diǎn)，并作分類討論是解

題的關(guān)鍵.

10.（2024秋?大桂區(qū)期末）如圖，在AABC中，AB=AC,。是邊BC的中點(diǎn)，連接40.若乙4BC=50。,

則/8A。的度數(shù)為一40。

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).

【專題】三角形.

【答案】400.

【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得然后利用直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)即可解答.

【解答】解：???△ABC中，AB=AC,。是邊8c的中點(diǎn)，

?,.AO是△A8C的中點(diǎn)，

/.乙4。8=90。，

.??N4AO=90°-NA8C=4(尸.

故答案為：40。.

【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

II.(2025春?金寨縣期末)已知關(guān)于x的一元二次方程/-(H2)x+2A=0,若等腰三角形的一邊長為3,

另兩邊長恰好是該方程的兩個根，則k的值是2或3.

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

【專題】等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】已知3可能是底，也可能是腰，分兩種情況求得乩c?的值后，可得結(jié)論.

【解答】解：①若。=3為底邊，設(shè)從c為腰長，則。=c,則△=().

-4ac=[-(A+2)『-4xlx2k=0,

解得:k=2.

此時原方程化為x2-4.i+4=0,

.*.XI=X2=2,即Z?=C=2,

此時△4BC三邊為3,2,2能構(gòu)成三角形，

"=2；

②若厚c,則。=a=3或c=a=3,即方程有一根為3,

把x=3代入方程(k+2)x+2A=0,得9-3(k+2)+2k=0,

解得攵=3,

，此時方程為9-5x+6=0,

解得川=3,4=2,

，方程另一根為2,

■3、3、2能構(gòu)成三角形，

:?k=2,綜上,左的值為2或3,

故答案為：2或3.

【點(diǎn)評】此題主要考查了?元二次方程的應(yīng)用、根的判別式及三角形三邊關(guān)系定理，注意求出三角形的

三邊后，要用三邊關(guān)系定理檢驗(yàn).

12.(2024秋?東阿縣期末)如圖，入9=人力，CB=CD,DA的延長線交8C卜點(diǎn)E,若NE4C=50。，則NBAE

的度數(shù)為80。.

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力.

【答案】80。.

【分析】證明△ABCgZXAOC得NQ+/ACO=N/3+NAC8=50。，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得結(jié)果.

【解答】解：???AC平分/OCB,

：.ZBCA=^DCA,

又,：CB=CD,AC=AC,

???△ABdAOC(SAS),

:?/B=/D,

，ZB+ZACB=ZD+ZACDt

*.?ZCAE=NO+NACO=5()°,

工/8+N4c8=50。，

???N84E=180。-NB-/ACB-/C4E=80°,

故答案為:80°.

【點(diǎn)評】本題主要考查了角平分線的定義，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的

外角定理，關(guān)鍵是證明三角形全等，求得N8+NAC8=50。.

13.（2024秋?環(huán)翠區(qū)期末）若等腰三角形兩邊長為2“〃，40〃，則周長可以是10cm.

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【答案】10.

【分析】分情況討論：腰長為2cM底為4加；腰長為4cm,底為2。〃,先判斷是否構(gòu)成三角形,再計(jì)

算周長即可.

【解答】解：???等腰三角形兩邊長為2°〃，4cm,

當(dāng)腰長為25?，底為4c〃z,2+2=4,不能構(gòu)成三角形；

當(dāng)腰長為4cm,底為2cm,周長4+4+2=10cm.

故答案為：10.

【點(diǎn)評】本題考查等腰三角形的定義，三角形的三邊關(guān)系，“分類討論”的數(shù)學(xué)思想是解題關(guān)鍵.

三,解答題（共2小題）

14.（2024秋?旬邑縣期末）如圖，在AABC中，AD=BD=CD,BA平分NQ8E,E/LLCA交CA的延長線

點(diǎn)尸.

（1）求證：AB//EF.

（2）若NE=I5O。，求NAD8的度數(shù).

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì).

【專題】等腰二角形與直角二角形；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】（1）證明：???AO=BO=CQ,

/.ZABD=ZBAD,ZCAD=ZACD,

???ZABD+ZBAC+ZACD=\^°,

，ZABD+ZBAD+ZCAD+ZACD=\80°,

J2N84D+2NC4。=180。，

/.N6AO+NCA0=9O°,

HPZBAC=90°,

VEF±CF,

-90。，

???NBAC=NF=90°,

：.AB//EF；

(2)120°.

【分析】(1)根據(jù)等邊對等角得N45Q=N84Q,ZCAD=ZACD,再證明NF=90。，進(jìn)而可證AB〃所；

(2)由平行線的性質(zhì)得NA8E=180。-NE=30。，由角平分線的定義得/A8D=NA8E=30。，雞兒可

HlZADB的度數(shù).

【解答】(1)證明：???AD=3D=CO,

AZABD=ZBAD,ZCAD=ZACD,

NABQ+NH4C+NACO=180。，

???NABO+N84D+/CW+4CO=180。，

???2NB4D+2NC4O=180°,

.\ZBAD+ZCAD=90°,

即NB4C=90°,

VEF±CF,

.?./"=90。，

AZBAC=ZF=90°,

:.AB//EF：

(2)解：VAB//EF,

???/￡+NAB"180。，

VZ￡=150°,

/.ZAZ?E=I8O0ZE=30°,

*：BA平分NDBE,

JNA8O=NABE=30。，

???N84O=NA8O=30。，

AZADB=180°-ZABD-180°-30°-30°=120°.

【點(diǎn)評】本題考杳了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分

析是解題的關(guān)鍵.

15.(2024秋?敖漢旗校級期末)如圖，在四邊形ABC。中，AB//CD,NABC的平分線交CO的延長線于

點(diǎn)、E,尸是BE的中點(diǎn)，連接。尸并延長交A。于點(diǎn)G.

(1)求證：BC=EC.

(2)若N4)E=11()。，NABC=52。，求NCGQ的度數(shù).

【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)：平行線的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形：推理能力.

【答案】(I)證明見解析；

(2)46°.

【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義得到NA8F=NCB.根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NABF=NE,推出△BCE

是等腰三角形，即可得到結(jié)論.

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)待定的/4BC+/8CO=180。.根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：???3E平分NA8C,

???NABF=ZCBF=jzABC.

'：AB//CD,

JNABF=NE,

:.NCBF=NE,

:?BC=CE；

(2)解:,:AB"CD,

：,NABC+/8CO=180。.

丁ZABC=52°,

AZBCD=128°.

???？是BE的中點(diǎn)，BC=CE,

平分NBCO,

???NGCD=BCD-64。,

???ZADE=110%ZADE=ZCGD+ZGCD,

???/CGD=1100?64°=46°.

【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，判斷出△BC￡是等腰三角形是解題的

關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

1、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到入軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到），

軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?/p>

號.

2、有圖形中?些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時，過已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段K,是解決這類問

題的基本方法和規(guī)律.

3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補(bǔ)”法去解決問題.

2.平行線的性質(zhì)

1、平行線性質(zhì)定理

定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.

定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

2、兩條平行線之間的距離處處相等.

3.平行線的判定與性質(zhì)

（1）平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系.平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)

量關(guān)系.

（2）應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆.

（3）平行線的判定與性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別

區(qū)別：性質(zhì)由形到數(shù)，用于推導(dǎo)角的關(guān)系并計(jì)算；判定由數(shù)到形，用于判定兩直線平行.

聯(lián)系：性質(zhì)與判定的已知和結(jié)論正好相反，都是角的關(guān)系與平行線相關(guān).

（4）輔助線規(guī)律，經(jīng)常作出兩平行線平行的直線或作出聯(lián)系兩直線的截線，構(gòu)造出三類角.

4.三角形三邊關(guān)系

（I）三角形三邊關(guān)系定理：三隹形兩邊之和大于第三邊.

（2）在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短

的線段長度之和大廠第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形.

（3）三角形的兩邊差小于第三邊.

（4）在涉及三角形的邊長或周長的計(jì)算時，注意最后要用三邊關(guān)系去檢驗(yàn)，這是一個隱