2025-2026學(xué)年安徽省池州市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分,在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的.

2

1.（4分）下列各式：空也，乂2」丫2,5,—,工，J分式有（）

a72yxT8兀x

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.（4分）甲骨文是我國(guó)的一種古代文字,下列甲骨文中，能用其中?部分平移得到的是（)

3.(4分)下列運(yùn)算正確的是()

A.w2+m3=w5B.帆2=/

C.(2w3)2=4W5D.nr*nTs=nv

4.（4分）卜.列說(shuō)法：①10的平方根是土百3；②負(fù)數(shù)和零沒(méi)有立方根：③6-1的相反數(shù)是1-亞，其

中正確的有（）

A.?@@⑤B.②④⑤C.①③D.①②③④⑤

5.（4分）不等關(guān)系在生活中廣泛存在.如圖，八b分別表示兩位同學(xué)的身面，c表示臺(tái)階的高度.圖中

兩人的對(duì)話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（）

A.若a>b,則a+c>b+cB.若a>b,b>c,則a>c

C.若a>b,c>0?貝ljac>bcD.若a>b,c>0,則三〉包

cc

6.（4分）已知(a+h)2=25,ab=6,則af等于（）

A.1B.-1

C.1或-1D.以上都不正確

7.（4分）如圖，有一塊含有30c角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如果/2=44。，那么N1

的度數(shù)是（)

第1頁(yè)（共19頁(yè)）

A.14°B.15°C.16°D.17°

8.（4分）如圖，一個(gè)瓶身為圓柱體的玻璃瓶?jī)?nèi)裝有高〃厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置，則瓶?jī)?nèi)的墨水

的體積約占玻璃瓶容積的（）

9.（4分）下列語(yǔ)句：

①在同一平面內(nèi)，三條直線只有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中兩條直線互相平行；

②過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；

③平移過(guò)程中，各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成兩條線段平行且相等：

④兩條直線與第三條直線相交，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，則同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).

其中正確的有（）

A.1個(gè)R.2個(gè)C.3個(gè)D-4個(gè)

10.（4分）已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足q+b=qb=c,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.若4=3,則加~c=6

B.若a=b=c,則a+6+c=0

C.若c=-2,則a2+b2=6

D?若H0,則（l-a）（l-b）=L/

ab

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

11.（5分）2015年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)得主中國(guó)科學(xué)家屠呦呦，發(fā)現(xiàn)了一種長(zhǎng)度約為0.000000456亳米

的病毒，把0.（）（）000（）456用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.（5分）因式分解：3/-12￥=.

13.（5分）已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解有5個(gè)，則。的取值范圍是______________.

[3-2x>-l

14.（5分）在四邊形紙片中，AB//CD,AD//BC

第2頁(yè)（共19頁(yè)）

（1）若/NEC=80。,則°.

（2）將圖1中的四邊形紙片沿8C折疊得到如圖2所示圖形，若NFGP=2/BGF,則/PGC

B~G

三、計(jì)算題：本大題共3小題,每小題8分，共24分.

一］

(8分)計(jì)算：(-1)2023-|-7|+V9X(V7-K)°+(-^-).

2x-l

（8分）解不等式組:

2-3乂44-x

（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：工蘆乩a-4）,其中-代近，且x是整數(shù).

x-2xx

四、解答題：本題共6小題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

18.（11分）如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中，△月8c的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上.將△4?。向

左平移2格

（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺在圖中畫(huà)出平移后的△才*C：

（2）圖中能使S"BC=S^8C的格點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是.（點(diǎn)產(chǎn)異于點(diǎn)力）

19.（11分）有下列等式：

第1個(gè)等式：1+—1—=

第2個(gè)等式:

23X434

第3個(gè)等式:—+---=工J

35X656

第3頁(yè)（共19頁(yè)）

素材2同樣用300元購(gòu)“紅粉”西

紅柿比“有機(jī)”西紅柿多

20熾.

素材3惠民店平均每天可銷(xiāo)售

“有機(jī)”西紅柿30kg,其中白

天（7：00-19：00）可銷(xiāo)售

20屈，其折扣分5個(gè)時(shí)段進(jìn)

行，如圖.

素材4在19：00至21：00的每

個(gè)折扣時(shí)段內(nèi)，銷(xiāo)售量大致

相當(dāng)，即平均每個(gè)時(shí)段都銷(xiāo)

售2千克.

問(wèn)題解決

任務(wù)1兩種西紅柿每千克進(jìn)價(jià)各是多少元？

任務(wù)2若期望銷(xiāo)出有機(jī)西紅柿利潤(rùn)不低于20%,則其標(biāo)價(jià)（白

大的售價(jià)）最低價(jià)是多少元？（不考慮其他因素產(chǎn)生的費(fèi)

用和損耗）

任務(wù)3若按任務(wù)2中的最低價(jià)俏售（假設(shè)每個(gè)折扣時(shí)段可俏售

有機(jī)西紅柿都是2格），則每天進(jìn)貨多少時(shí)利潤(rùn)最大？

22.（11分）如圖，在三角形44C中，點(diǎn)。、廠在8C邊上，點(diǎn)G在4C邊上，￡尸與G。的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)

H,Z2+Z3=180°.

(1)求證：EH//AD；

(2)若/。GC=58。，且N〃-N4=10。，求N〃的度數(shù).

23.（11分）閱讀：對(duì)干兩個(gè)不等的非零實(shí)數(shù)a、b,若分式（x-a）（x-b）的值為零（x-a）（x-b）,=

XX

第5頁(yè)（共19頁(yè)）

2、

^21a+b)x+ab=x+ab.("力)，所以關(guān)于工的方程/正，分別為加=小》2=從

XXX

應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問(wèn)題：

(1)方程x+E=q的兩個(gè)解分別為xi=-2,X2=3,則〃=,q=;

X

(2)方程用■二2=3的兩個(gè)解分別為用=小xz=b,求J+"的值；

(3)關(guān)于x的方程2x+/世2=2〃的兩個(gè)解分別為勺、X：(xi<X2)，求2rti的值.

2x+l2乂2-2

第6頁(yè)(共19頁(yè))

2025-2026學(xué)年安徽省池州市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案CDDAACCABC

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的.

2

3a+b2,1_21

1.（4分）下列各式:,5,二,三一，分式有（）

X-18兀x

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12

【解答】解；3二是分式，

ax-8x

故選：C.

2.（4分）甲骨文是我國(guó)的一種古代文字,下列甲骨文中,能用其中一部分平移得到的是（）

A.以杯也

1八乙

D.（W

【解答】解：由平移的不變性可知.四個(gè)圖形中只有。選項(xiàng)中的圖形是經(jīng)過(guò)平移得到的:

A.8、C中的圖形不是經(jīng)過(guò)平移得到的,

故選：D.

3.（4分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.nr+nr=m5B.加6+〃]2=川3

C.(2m3)2=4m5D.〃廠

【解答】解：???，，/與〃?3不是同類(lèi)項(xiàng),不能合并,

??”選項(xiàng)的運(yùn)算不正確，不符合題意;

1.?n4r^.n2r=nr4,

???8選項(xiàng)的運(yùn)算不正確，不符合題意;

?I(7w3)2=5W6,

???C選項(xiàng)的運(yùn)算不正確，不符合題意;

第7頁(yè)（共19頁(yè)）

???。選項(xiàng)的運(yùn)算正確，符合題意.

故選：D.

4.（4分）下列說(shuō)法：①10的平方根是士立5：②負(fù)數(shù)和零沒(méi)有立方根：③的相反數(shù)是1-形，其

中正確的有（）

A.⑤B.②④⑤C.①③D.①②③④⑤

【解答】解：①10的平方根是±行，正確；

②負(fù)數(shù)和零有立方根，原說(shuō)法錯(cuò)誤；

③亞-1的相反數(shù)是8-點(diǎn)，符合題意；

④16的算術(shù)平方根是4,正確；

⑤6.008的立方根是0.2,正確；

故選：A.

5.（4分）不等關(guān)系在生活中廣泛存在.如圖，。分別表示兩位同學(xué)的身高，c表示臺(tái)階的高度.圖中

兩人的對(duì)話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（）

A.若a>b,則a+c>b+cB.若a>b,b>c,則a>c

C.若a>b,c>0,則ac>bcD.若a>b,c>0,則三〉豆

cc

【解答】解：由圖中兩人的對(duì)話和左圖可知：a>b,由右圖可知：a+c>b+c.

故選：A.

6.（4分）已知（〃+/>）2=25,ab=6,則a-6等于（）

A.1B.-1

C.1或-1D.以上都不正確

【解答】解：???（a+b）2=25,ab=6,

???。-6=±幾））8

=H(a+b)2-4ab

第8頁(yè)（共19頁(yè)）

=W25-5X6

=±1,

故選：C.

7.（4分）如圖，有一塊含有30c角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如果/2=44。，那么N1

【解答】解:如圖，???/48C=60。,

，4EBC=\6。,

'：BE//CD,

.*.Z1=ZE5C=16°,

故選：C.

8.（4分）如圖，一個(gè)瓶身為圓柱體的玻璃瓶?jī)?nèi)裝有高。厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置，則瓶?jī)?nèi)的墨水

的體積約占玻璃瓶容積的（）

【解答】解：設(shè)規(guī)則瓶體部分的底面積為s平方厘米.

倒立放置時(shí)，空余部分的體積為加立方厘米，

正立放置時(shí)，有墨水部分的體積是四立方厘米，

因此墨水的體積約占玻璃瓶容積的*—=」_.

as+bsa+b

第9頁(yè)（共19頁(yè)）

故選：A.

9.（4分）下列語(yǔ)句：

①在同一平面內(nèi)，三條直線只有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中兩條直線互相平行；

②過(guò)一點(diǎn)有且只有一條宜線與已知直線平行；

③平移過(guò)程中，各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成兩條線段平行且相等；

④兩條直線與第三條直線相交，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，則同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).

其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解答】解：①在同一平面內(nèi)，三條直線只有兩個(gè)交點(diǎn)，正胸；

②過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，錯(cuò)誤；

③平移過(guò)程中，各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成兩條線段平行或者在同一直線上且相等；

④兩條直線與第三條直線相交，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，所以同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).

故選：B.

10.（4分）已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足。+6=〃b=c,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.若4=3,則b+c=6

B.若a=b=c,則a+b+c=0

C.若c=-2,則/+房=6

D.若存0,貝U（1-a）（l-b）-LJ

ab

【解答】解：A.當(dāng)。=3時(shí)，解得b=1，則c=ab=3X看得故b+者得名不符合題意；

B、若a=b=c=k,解得％=0,正確：

C、當(dāng)c=-2時(shí)，則/田=（a+b）4-2"=（-2）8-2x（-2）=6+4=8,但選項(xiàng)C內(nèi)結(jié)果為6,

符合題意；

D、當(dāng)今0時(shí)，右邊工+工==—=1，正確；

ababc

故選：C.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

11.（5分）2015年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)得主中國(guó)科學(xué)家屠呦呦，發(fā)現(xiàn)了一種長(zhǎng)度約為0.000000456毫米

的病毒，把0.000000456用科學(xué)記數(shù)法表示為4.56XQ7.

【解答】解:把0.000000456用科學(xué)記數(shù)法表示為4.56x107

故答案為：4.56X10'7.

第10頁(yè)（共19頁(yè)）

12.(5分)因式分解：3/-12x=3x(x+2)(x-2).

【解答】解：3--12%

=8.r(x2-4)

=8x(x+2)(x-2)

故答案為：lx(x+2)(x-2).

13.(5分)已知關(guān)于"勺不等式組卜一2^°的整數(shù)解有5個(gè)，則。的取值范圍是-4<a<-3.

【解答】解：解不等式x-生0得於m

解不等式3-7x>-I得x<2,

因?yàn)椴坏仁浇M有4個(gè)整數(shù)解，則這5個(gè)整數(shù)是1,4,-2,

所以a的取值范圍是?4<好?4,

故答案為?4V￡?3.

14.(3分)在四邊形紙片中，AB//CD,AD//BC

(1)若NNEC=80。,則8()

(2)將圖1中的四邊形紙片EWNE沿AC折疊得到如圖2所示圖形，若NFGP=2NBGF,則NPGC=

45°.

【解答】解：（1）:將紙片沿折疊，

：?/DEF=/FEN,ZAFE=^MFE,

VZ/VEC=80°,

ZDEF\Nn?N=180°I80°=260°,

AZDEF=lx2600=130。，

乙

?：AB"CD、

，ZJra=180°-NDEF=50。,

，NBFM=1800-AAFE-/E=80°,

故答案為:80°；

第11頁(yè)(共19頁(yè))

(2)???四邊形紙片EUNE沿BC折疊，

:./PGC=/CGM,

???ZFGB=NCGM,

:?NPGC=NFGB,

:?NFGP=2NBGF,

工/PGCMPGFMFGB=4NPGC=180。,

???NPGC=45。，

故答案為：45.

三、計(jì)算題：本大題共3小題，每小題8分，共24分.

6(8分)計(jì)算：(-D2023-.|-7|+79X(V7-H)°+(l).

?］

2023

【解答】解：(-I)-|-7|+V8X(V7-H)0+(|-)

5

=-3-7+3x8+5

=-1-3+3+5

=4.

'I_2x_l

16.(8分)解不等式組：24.

,2-3x<4-x

【解答】解：，24J,

2-4x<4-x②

解不等式①得xVl,

解不等式②得應(yīng)?7,

故不等式組的解集為-10VI.

17.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：.X：；4X+Qa?4),其中■加收，且x是整數(shù).

X2-2Xx

2

［解答］解：X-4x+8^(x-A)

X2-2XX

=(1-2)2二.2一4

x(x-3)x

=x-5.x

x(x+2)(x-2)

=3

7^，

第12頁(yè)(共19頁(yè))

v-V5<X<V6，

,當(dāng)x=l時(shí)，原式=-1—==，

5+23

當(dāng)x=-1時(shí)，原式=---.

-3+2

四、解答題：本題共6小題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

18.（11分）如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中，8c的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上.將。向

左平移2格

（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺在圖中畫(huà)出平移后的

（2）圖中能使SAPRC=S,、ABC的格點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是4.（點(diǎn)。異于點(diǎn)力）

【解答】解：（1）將△/8C向左平移2格，再向上平移4格，如圖:

（2）如圖，點(diǎn)P異于點(diǎn)力,

第13頁(yè)（共19頁(yè)）

故答案為：2.

19.（11分）有下列等式:

第1個(gè)等式:1+-i-=1J

1X22

笫2個(gè)等式:JL+，=”

23X434

第3個(gè)等式:工3="

35X656

請(qǐng)你按照上面的規(guī)律解答下列問(wèn)題:

（1）第4個(gè)等式是—

47X87

（2）用含〃（〃為正整數(shù)）的代數(shù)式表示第〃個(gè)等式，并證明其正確性.

【解答】解（1）第4個(gè)等式是：1—

87X87

故答案為：1

57X47

（2）第&〃加p;〃&〃bsp;個(gè)等式是:1431千1

n(2nT)?5n2n~62n

證明：左邊二-/"I)_L——

(3n-l)*2n(2nT)?5n

_4n-l

2n(2n-l)

右邊——聲一"—+_夕"]

2n(2n-2)8n(2n-l)

_7n-l

2n(2n-l)

，左邊=右邊

，等式成立.

20.（11分）閱讀題目，完成下面推理過(guò)程.

問(wèn)題：中國(guó)漢字博大精深，方塊文字智慧靈秀，奧妙無(wú)窮.如圖①是一個(gè)“互”字.如圖②是由圖①抽象

的幾何圖形，MG〃FN,同E,M,煎G,N,〃在同一直線上

求證：4EFN=4G.

證明：如圖（2）,延長(zhǎng)EF交CD于點(diǎn)P.

'：AB//CD（已知）,

:.NAEF=NEPD（兩克線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）,

又?：NAEF=/GHD（已知）,

第14頁(yè)（共19頁(yè)）

：.ZEPD=ZGHD（等量代換），

???EP//GH（同位角相等，兩直線平行）,

；?NEFN+NFNG=180。（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）,

又YMG//FN（已知）,

AZFW+ZG=180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）,

：?4EFN=4G（同角的補(bǔ)角相等）.

圖①圖②

【解答】證明：根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可得，

如圖，延長(zhǎng)E尸交C。于點(diǎn)P.

由條件可知（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

又?:/AEF=NGHD（已知），

:.NEPD=NGHD（等量代換）.

???EP〃G，（同位角相等，兩直線平行）.

???NEFN+N月VG=180。（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）.

由條件可知NEVG+/G=180。（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）.

AAEFN=ZG（同角的補(bǔ)角相等）.

故答案為：已知；兩直線平行；已知；同位角相等；兩直線平行；已知，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).

21.（11分）“錢(qián)大媽”以“不賣(mài)隔夜菜”聞名遐邇，深受市民喜愛(ài).錢(qián)大媽惠民店銷(xiāo)售的西紅柿有兩個(gè)品種

供顧客選擇，一種是“紅粉''西紅柿

西紅柿銷(xiāo)售方案

第15頁(yè)（共19頁(yè)）

素材1“有機(jī)”西紅柿進(jìn)價(jià)是“紅粉”

4好天全力在）清貨時(shí)怕]

西紅柿進(jìn)價(jià)的1.5倍.

當(dāng)天商品售完即止

素材2同樣用300元購(gòu)“紅粉”西、/

紅柿比“有機(jī)”西紅柿多

19:00全場(chǎng)九折

20kg.

19:30個(gè)為八折

素材3惠民店平均每天可銷(xiāo)售

20:00登場(chǎng)七折

“有機(jī)”西紅柿30忙，其中白

20:30會(huì)場(chǎng)六折

天（7：00-19：00）可銷(xiāo)售

21:00欠場(chǎng)五折

20kg,其折扣分5個(gè)時(shí)段進(jìn)

行，如圖.

素材4在19：00至21：00的每

個(gè)折扣時(shí)段內(nèi)，銷(xiāo)售量大致

相當(dāng)，即平均每個(gè)時(shí)段都銷(xiāo)

售2千克.

問(wèn)題解決

任務(wù)1兩種西紅柿每千克進(jìn)價(jià)各是多少元？

任務(wù)2若期望銷(xiāo)售有機(jī)西紅柿利潤(rùn)不低于20%,則其標(biāo)價(jià)（白

天的售價(jià)）最低價(jià)是多少元？（不考慮其他因素產(chǎn)生的費(fèi)

用和損耗）

任務(wù)3若按任務(wù)2中的最低價(jià)銷(xiāo)售（假設(shè)每個(gè)折扣時(shí)段可銷(xiāo)售

有機(jī)西紅柿都是2kg）,則每天進(jìn)貨多少時(shí)利潤(rùn)最大？

【解答】解：（任務(wù)I）設(shè)“紅粉”西紅柿的進(jìn)價(jià)是X元，貝廠有機(jī)”西紅柿的進(jìn)價(jià)是18、?元,

根據(jù)題意得：300_J00=20>

x1.5x

解得：x=8,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是所列方程的解，

/.1.8x=1.5x6=7.5（元）.

答：“有機(jī)”西紅柿的進(jìn)價(jià)是2.5元，“紅粉”西紅柿的進(jìn)價(jià)是5元:

（任務(wù)3）設(shè)“有機(jī)”西紅柿的標(biāo)價(jià)（白天的售價(jià)）是y元，

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根據(jù)題意得：20y+2x0.4y+2x04y4"2x0.3y+2x0.2y+2x0.2y?7.5x30N3.5x30x20%,

解得：虐10，

???），的最小值為10.

答：“有機(jī)”西紅柿的標(biāo)價(jià)（白天的售價(jià)）最低價(jià)是10元;

（任務(wù)3）710x2.8=8（元），10x3.7=7（元），

???20：00之前全部售出，獲得的利潤(rùn)最大，

???20+3+2=24（千克）.

答：每天購(gòu)進(jìn)24千克“有機(jī)”西紅柿?xí)r利潤(rùn)最大.

22.（11分）如圖，在三角形48C中，點(diǎn)。、尸在8。邊上，點(diǎn)G在力C邊上，￡尸與GO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)

H,Z2+Z3=180°.

（1）求證：EH//AD,

（2）若NOGC=58。，且NH-N4=10。，求N”的度數(shù).

【解答】（1）證明：???/1=/8,

?"8〃GD（同位角相等,兩直線平行）,

???/2=/8/。（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）,

VZ6+Z3=180°,

：.EH//AD；