七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷01（北師大版）

全解全析

（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：北師大版2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1?3章（豐富的圖形世界?整式及其加減）。

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求的）

1.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，書中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之“，意思是：在計(jì)

算過程中遇到具有相反意義的量，要用正數(shù)與負(fù)數(shù)來區(qū)分它們.如果盈利50元記作“+50元”，那么虧損30

元記作（）

A.+30元B.-50元C.-30元D.+50元

【答案】C

【詳解】解：?.?盈利50元記作“+50元”,

???虧損30元記作"-30元".

故選:C.

2.有理數(shù)(-1)2,(-以,-I2,|-1|,-(-1),中，其中等于的個(gè)數(shù)是（).

A.2個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【答案】A

【詳解】解：（-1）2=1，（-4=一1，-|2=-1，一（7）=1，-工=1,

-I

???等于T的個(gè)數(shù)是2,

故選：A.

3.我國(guó)自主研發(fā)的“北斗系統(tǒng)〃現(xiàn)三廣泛應(yīng)用于國(guó)防、生產(chǎn)和生活等各個(gè)領(lǐng)域，多項(xiàng)技術(shù)處于國(guó)際領(lǐng)先地位,

其星載原子鐘的精度，已經(jīng)提升到了每3000000年誤差1秒.數(shù)3000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.3xl05B.3xl07C.3xl06D.30x10,

【答案】C

【詳解】解:3000000=3xl06.

故選：C

4.下列長(zhǎng)方體、圓柱體和圓錐體木料，切開后截面形狀與其他三個(gè)不同的是（）.

【答案】D

【詳解】解：A、B、C選項(xiàng)中截面形狀都是長(zhǎng)方形，D選項(xiàng)中截面形狀為三角形，故D符合題意.

故選:D.

5.下列結(jié)論正確的是（）

A.單項(xiàng)式一?的系數(shù)是次數(shù)是4B.3、力的次數(shù)是6次

C.單項(xiàng)式-V/z與z3jJx是同類項(xiàng)D.多項(xiàng)式2X+X），-3是二次三項(xiàng)式

【答案】D

t詳解】解：A、單項(xiàng)式一喑的系數(shù)是一菅，次數(shù)是3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、32。"的次數(shù)是4次，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、單項(xiàng)式r62z與z3y2》不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意：

D、多項(xiàng)式2》+個(gè)，-3是二次三項(xiàng)式，故本選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D

6.下列去括號(hào)正確的是（）

A.a-（b-c）=a-b-cB.-（a-b+c）=-a+b+c

C.c+2（a-h）=c+2a-hD.a-（h-c-d）=a-b+c+d

【答案】D

【詳解】解：A.。―（力―。）=。-6+。，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

B.一（。-6+。）=一。+右一。，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意;

c.c+2W-6）=c+24-2b,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意;

D.a-(b-c-d)=a-b+c+d,故選項(xiàng)正確，符合題意;

故選：D

7.將“科技引領(lǐng)未來”六個(gè)漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種表面展開圖，則在原正方體上,

與"來"字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）

【答案】A

【詳解】在原正方體中，與“來”字所在面相對(duì)的面上的漢字是科，

故選:A.

8.按一定規(guī)律排列的多項(xiàng)式:a-2b2,3a3-4/,5as-6b6,7/-8必，…，則第〃個(gè)多項(xiàng)式是（）

A.（2n+\）a2n^-nbnB,（2n-\）a2n-'-2nb2n

C.（2〃+1）/+I_2〃廬D.（2〃-l）/i一浦”

【答案】B

【詳解】解：通過觀察即可發(fā)現(xiàn)：

。的系數(shù)規(guī)律為：2〃-1,

。的指數(shù)的規(guī)律為：2〃-1,

b的系數(shù)規(guī)律為：-2〃，

b的指數(shù)的規(guī)律為：2n,

綜合后，第〃個(gè)多項(xiàng)式為：（2〃-1）/1-2,仍物.

故選：B.

9.有理數(shù)mb,c的位置如圖所示，則下列各式：

①必V0

②5-?+c>0

第二部分（非選擇題共90分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.已知己|=4,同=5且〃<0,〃?<0則加+〃=

【答案】-9

【詳解】解：?.?網(wǎng)=4,同=5,

m=±4,〃=±5,

7?<0,tn<0,

:.w=-4,n=-5,

:.m+n=-4+(-5)=-9；

故答案為：-9.

12.若單項(xiàng)式-1屋+%4與￡。2戶”的和是單項(xiàng)式，則〃產(chǎn)=

43

【答案】4

【詳解】根據(jù)題意得：n+l=2,2m=4,

解得：n=l,m=2,

.,.m2n=22=4.

故答案是：4.

13.若己知m=g/—l,那么代數(shù)式2〃L/—2=.

【答案】-4

【詳解】解：

121

m——n=-1,

2

2/??—/?'=—2,

2m—n~-2=—2—2=—4?

故答案為：-4.

14.如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，當(dāng)輸入一3時(shí)，輸出的結(jié)果是.

■入TLZH2EH2EKZH祐出

，尸

【答案】13

【詳解】試題分析：因?yàn)檩斎離時(shí)，輸出"二，所以當(dāng)x=-3時(shí)，輸出的結(jié)果=’于=13.

考點(diǎn)：求代數(shù)式的值.

15.圖1和圖2中所有的正方形都相同，將圖1的正方形放在圖2中①②③④⑤的某?位置，所組成的

圖形能圍成正方體的位置有.

圖1圖2

【答案】②③⑤

【詳解】解：將圖1的正方形放在圖2中的②③的位置是展開圖的1-3-2形，可以圍成正方體，

將圖1的正方形放在圖2中的⑤的位置是展開圖的3-3形日字連，可以圍成正方體，

故答案為：②③⑤.

16.“格子乘法〃的算例源自15世紀(jì)意大利的《算術(shù)之鑰》，因其形如中國(guó)古代織出的錦緞，又名“鋪地

錦”.如圖1,當(dāng)計(jì)算56x21時(shí)，將第一個(gè)乘數(shù)56寫在格子上邊，第二個(gè)乘數(shù)21寫在格子右邊，將第一個(gè)

乘數(shù)的每個(gè)數(shù)字分別與第二個(gè)乘數(shù)的每個(gè)數(shù)字相乘，將乘枳依次填在相應(yīng)的格子中：十位數(shù)字填在左上半

格，個(gè)位數(shù)字填在右下半格，十位上沒有數(shù)字用“0”補(bǔ)足.填完后，把斜行數(shù)字相加，并將結(jié)果寫在格子外

相應(yīng)位置上，從左上至右下沿格子外依次寫出每個(gè)數(shù)字，則乘積為1176.如圖2,利用〃格子乘法”表示兩位

數(shù)相乘，下列結(jié)論正確的是.

①a=2；②結(jié)果為101〃+10〃?+5；③〃〃?二14

【答案】①②/②①

【詳解】解:根據(jù)“格子乘法”計(jì)算法則補(bǔ)全圖2,

圖2

所以。=2,故①正確：

〃=5+2=7,

設(shè)4?m的積的十位數(shù)為小個(gè)位數(shù)為y,

則i+〃?+O=〃?+l,y=n-5,

所以x=l,y=2

所以4m=12,

所以/n=3,

所以14x53=101x7+10x3+5=742,故②正確，

""7=3x7=21工14,故③錯(cuò)誤，

故答案為：①②.

三、解答題(本大題共8小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(12分)計(jì)算：

(1)-15—(—8)+(—11)

(3)-22+3x(-1/-9^(-3)2

(4)l1-0.5x￡|“2—(一3)[

【答案】⑴-18

(2)-33

⑶-2

⑷1

6

【詳解】(1)解：原式=一15+8-11

=-(15+11)+8

=-26+8

=-18；

145

(2)解：原式=：x(_36)+5x(_36)_￡x(—36)

=-27-16+10

=-33：

(3)解：原式=-4+3xl-9+9

=-4+3-1

=-2；

(4)解：原式=J(「J、(2-9)

=n(-7)

7

=——

6°

18.(8分)如圖，數(shù)軸上每個(gè)刻度為1個(gè)單位長(zhǎng)度上點(diǎn)力表示的數(shù)是-3.

1I，?1----1----1?----1，1---i->

AB

⑴在數(shù)軸上標(biāo)出原點(diǎn)，并指出點(diǎn)8所表示的數(shù)是.

⑵在數(shù)軸上找一點(diǎn)C,使它與點(diǎn)8的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么點(diǎn)C表示的數(shù)為

⑶在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用"<”號(hào)把這些數(shù)按從小到大連接起來.

2.5,—4,5—2—,|—1.5|,—(+1.6)

【答案】(1)數(shù)軸見解析；4

(2)2或6

⑶數(shù)軸見解析；-4V—2；v-(+1.6)<|-1.5|<2.5<5；

【詳解】(1)解：如圖，。為原點(diǎn)，點(diǎn)5所表示的數(shù)是4,

AOB

故答案為:4；

(2)解：點(diǎn)。表示的數(shù)為4—2=2或4+2=6.

即點(diǎn)C表示的數(shù)為：2或6；

(3)解：|-1.5|=1.5,-(+1,6)=-1.6,

在數(shù)軸上表示，如圖所示:

?4W卜1.5|

/-（+L6）02.5B

由數(shù)軸可知：一4<-21<一（+1.6）<<2.5<5；.

19.（6分）如圖是由一些相同的小正方體組成的幾何體.

從正面看從正面看從左面看從上面看

⑴請(qǐng)?jiān)谥付ㄎ恢卯嫵鲈搸缀误w從正面、左面和上面看到的形狀圖;

（2）設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為。，求這個(gè)幾何體的表面枳.

【答案】（1）見解析

從正面看從左面看從上面看

(2)解：(6x2+6x2+6x2)x/+2/=38/,

.?.這個(gè)幾何體的表面積為38/.

20.（8分）若代數(shù)式（2/+仆-），+6）-（2加-3x+5y-l）的值與字母x的取值無關(guān),

⑴求。，6的值；

（2）求代數(shù)式g/-2〃一3/）的值.

【答案】⑴匕=1，。=-3

（2,T

【詳解】（1）解：（2/+亦-夕+6）-（2加-3x+5y-l）

=lx2+ax-y+6-2bx2+3x—5y+l

=(2-2b)x2+(?+3)x-6y+7,

???原代數(shù)式的值與x的取值無關(guān),

2-2b=0,a+3=0,

."./)=!,a=-3：

⑵解：（+3

-3b2

14

11,

=——a3+_比2+/r2,

43

?2?

=_1X(_3)+1X(-3)+1

衛(wèi)+3+1

4

43

4

21.（8分）如圖，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為。、寬為b,將這個(gè)長(zhǎng)方形分別繞著它的長(zhǎng)和寬旋轉(zhuǎn)一周，可以得到

兩個(gè)圓柱.

'圖I'圖2

⑴通過計(jì)算判斷，這兩個(gè)圓柱的側(cè)面積是否相等？

（2）圖1所示的圓柱的體積為圖2所示的圓柱的體積為二（用含。，b的代數(shù)式表示）

⑶當(dāng)〃=3,〃=2時(shí)，體積較大的圓柱比體積較小的圓柱的體積大多少？（以上所有問題的結(jié)果保留乃）

【答案】（1）相等

（2）,彷，，兀a%

⑶體積較大的的圓柱的體積比體積較小的圓柱的體積大6乃

【詳解】（1）解：第一個(gè)圓柱側(cè)面積為24

第二個(gè)圓柱側(cè)面積為2;rab,

??.這兩個(gè)圓柱的側(cè)面積相等；

（2）圖1所示的圓柱的體積為好，，

圖2所示的圓柱的體積為得切,

故答案為：itb'a?Tia'b:

（3）第一個(gè)圓柱的體積：7rh'a?

當(dāng)a=3,Z>=2時(shí)，7rb2a=22x3^=12^；

第二個(gè)圓柱的體積：7i（rb?

當(dāng)a=3,8=2時(shí)，乃4?=32*2乃=18乃，

184一12萬=6%,

答：體積較大的的圓柱的體積比體積較小的圓柱的體積大64.

22.（8分）某超市在國(guó)慶期間對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定如表所示:

一次性購物金額優(yōu)惠辦法

少于300元不予優(yōu)惠

等于或大于300元但低于600元九折優(yōu)惠

等于或大于600元其中600元部分給予九折優(yōu)惠，超過600元部分給予七折優(yōu)惠

⑴如果王叔叔一次性購物700元.那么他實(shí)際付款多少元？

（2）若顧客在該超市一次性購物“元，

①當(dāng)x小于600但不小于300時(shí)，他實(shí)際付款元，

②當(dāng)x大于或等于600時(shí)，他實(shí)際付款兀（用含x的代數(shù)式表示）；

⑶如果王叔叔兩次購物貨款合計(jì)940元，第一次購物的貨款為。元（0<〃<300）,用含。的式子表示兩次購

物王叔叔實(shí)際付款多少元？

【答窠】⑴他實(shí)際付款610元

⑵①0.9x②0.7X+120

（3）0.3。+778

【詳解】（1）解：600x0.9+（700-600）x0.7=610（元）：

答：他實(shí)際付款610元；

（2）①當(dāng)x小于600但不小于300時(shí)，他實(shí)際付款0.9x元；

②當(dāng)x大廣或等于600時(shí)，他實(shí)際付款600X0.9+（X-600）X0.7=0.7K+I20（元）：

（3）第一次購物的貨款為〃元，則：第二次購物的貨款為（94（）-“）7匕，

<300,

.?.940->600,

二兩次購物王叔叔實(shí)際付款：。+0.7（940-。）+120=0.3。+778（元）.

23.（10分）把正整數(shù)1,2,3,4,…，排列成如圖1所示的一個(gè)表，從上到下分別稱為第1行、第2

行、…，用圖2所示的方框在圖1中框住16個(gè)數(shù)，把其中沒有被陰影覆蓋的四個(gè)數(shù)分別記為.4,B,C,D,

設(shè)』.

12345678

910111213141516

1718192021222324

2526272829303132

圖1圖2

(1)在圖1中,2021排在第一行第一列；

(2).4一4+。一。的值是否為定值？如果是，請(qǐng)求出它的值；如果不是，請(qǐng)說明理由；

⑶將圖1中的奇數(shù)都改為原數(shù)的相反數(shù)，偶數(shù)不變.

①設(shè)此時(shí)圖1中排在第加行第〃列的數(shù)3”，〃都是正整數(shù))為w,請(qǐng)用含加，〃的代數(shù)式表示w；

②此時(shí)彳+8-C-。的值是否為定值？如果是，請(qǐng)求出它的值；如果不是，請(qǐng)說明理由：

【答案】(1)223,5

⑵是定值，定值為0,理由見詳解

⑶①當(dāng)〃是奇數(shù)時(shí)，卬=一[8(/〃-1)+〃]=-8〃?+8-〃：當(dāng)〃是偶數(shù)時(shí)，卬=8(〃?-1)+〃=8加一8十〃②不為

定值，理由見詳解

【詳解】(1)解：2021^-8=252-5,

.?.2021排在第253行第5列，

故答案為：253,5；

(2)解：是定值，定值為0,理由如下：

設(shè)/二x,方框框住16個(gè)數(shù)，

則。=x+3,4=x+24,C=x+27,

:.A—B+C—D=x—X—24+x+27—x—3=0；

(3)

解：①當(dāng)〃是奇數(shù)時(shí)，卬=一[8(加-1)+〃]=-8m+8-〃：

當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，卬=8(6-1)+〃=8/〃-8+〃；

②不是定值，理由吐下：

設(shè)4=x,方框框住16個(gè)數(shù)，

當(dāng)C,。為奇數(shù)時(shí)，O=-x—3,8=x+24,C=-x—27,

此時(shí)，A+B—C-D=x+x+24+x+27+x+3=4x+54：

當(dāng)C,D為偶數(shù)時(shí)，D=-x+\B=x-24,C=-x+21,

此時(shí)?A+B-C-D=x+x-24+x-27+x-3=4x-54；

...4+8一。一。的值不為定值.

24.(12分)數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合.研究數(shù)軸時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)有

許多重要的規(guī)律：例如,若數(shù)軸上點(diǎn)A,4表示的數(shù)分別為%,則A、4兩點(diǎn)之間的距離.48=|“-

數(shù)軸上位于A、8兩點(diǎn)之間且到A、8兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)M表示的數(shù)為學(xué).如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A,B,

。表示的數(shù)分別為-8,2,20.

ABC

IIIIIIIIIII1111111111111tIIIIIII

?801220

⑴如果點(diǎn)A和點(diǎn)C都向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，且都用了4秒鐘，那么這兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度分別是點(diǎn)A每秒個(gè)單位長(zhǎng)

度、點(diǎn)。每秒個(gè)單位長(zhǎng)度.

⑵如果點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，