九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（山東青島專用）

全解全析

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：北師大版九年級(jí)上冊(cè)前四章（第一章至第四章）

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求的）

1.對(duì)于一元二次方程2X2+]=3X，若二次項(xiàng)系數(shù)是2,則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.二次項(xiàng)是2x2B.一次項(xiàng)是—3x

C.常數(shù)項(xiàng)是1D.x=-l是它的一個(gè)根

【解答】解：,?-2X2+1=3X,

???2X2-3X+1=0.

A.二次項(xiàng)是2/,正確；

B.一次項(xiàng)是-3x,正確：

C.常數(shù)項(xiàng)是1,正確；

D.當(dāng).丫=一1時(shí)，2x'-3x+1=2x（-l）2-3x（-1）+1=6*0,所以x=T不是它的一個(gè)根，故不正確；

故選D.

2.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ad+bx+c=0（。/0,°,b,。為常數(shù)）一個(gè)解的范圍是（）

X3.13.23.33.4

ax2+bx+c-1.3-0.6-0.30.5

A.3Vx<3.1B.3.1<x<3.2C.3.2<x<3.3D.3.3<x<3.4

【解答】解：由表格可知：當(dāng)x=3.3時(shí)，ax2+bx+c=-0.3<0?當(dāng)x=3.4時(shí)，ax2+4-c=0.5>0?

.?.當(dāng)3.3<x<3.4時(shí)，必然存在一個(gè)工，使一+bx+c=0,

???&-+瓜+c=0(。。()，a,b,c?為常數(shù))一個(gè)解的范圍是3.3<x<3.4；

故選D.

3.如圖，直線4〃/2〃4,直線。，力與4，L4分別交于點(diǎn)人B，c和點(diǎn)DE,F.若

【解答】解：???IJLIK

DEAB

,?~DF~7C

?:AB:BC=2:3,AC=AB+BC

:..48:4C=2:（2+3）=2:5

DF=IO

DE_2

105

：?DE=4,

故選：A.

4.王東幫媽媽打印了一個(gè)收款二維碼如圖所示，該二維碼的面積為9cm工他在該二維碼紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)

過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在白色區(qū)域的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則據(jù)此估計(jì)此二維碼中黑色區(qū)域的面積為

B.4.5cm2C.5.4cm2D.9cm

【解答】解：?點(diǎn)落在白色區(qū)域的頻率穩(wěn)定在0.4左右,

???點(diǎn)落在白色區(qū)域的概率在0.4左右,

白色區(qū)域的面積為9x0.4=3.6（cm2）,

???黑色區(qū)域的面積為9-3.6=5.4k中2）.

故選：C.

5.如圖，菱形NAC。的周長(zhǎng)為28,對(duì)角線4GBD交于點(diǎn)、O,E為力。的中點(diǎn)，則OE的長(zhǎng)等于（）

A.2B.3.5C.7D.14

【解答】解：???四邊形為8c。為菱形，

.-.AB=yx2S=7,且。為的口點(diǎn).

4

???E為月。的中點(diǎn)，

.??OE為力的中位線，

,-.OE=-AB=3.5.

2

故選B.

6.如圖，△48。中，4=65。，48=6,AC=3,將△相。沿下圖中的虛線剪開，剪下的三角形與原三角

形不相似的是（）

【解答】解：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，放兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意;

B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意：

C、根據(jù)己知條件無(wú)法證明兩個(gè)三角形相似，故本選項(xiàng)符合題意：

D、這兩個(gè)三角形兩邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：c.

7.隨著人工智能技術(shù)的飛速發(fā)展.某科技公司投入研發(fā)資金進(jìn)行人工智能項(xiàng)目開發(fā).已知該公司在2023年

投入研發(fā)資金為120萬(wàn)元，到2025年累計(jì)共投入研發(fā)資金386萬(wàn)元，若這兩年投入研發(fā)資金的年平均增長(zhǎng)率

相同，求該公司投入研發(fā)資金的年平均增長(zhǎng)率是多少？設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,則下列方程正確的是（）

A.120+120（l+x）+120（l+x）：=386B.120（1+"=386

C.1+1（1+X）+1（1+X）2=386D.1200+/）=386

【解答】解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得，

120+120（l+x）+120（l+x）2=386.

故選:A.

8.從等腰三角形，平行四邊形，正五邊形，圓中隨機(jī)抽取其中一個(gè)圖形，再隨機(jī)抽取一個(gè)其中圖形（可重

復(fù)抽取同1個(gè)圖形），兩次均為中心對(duì)稱圖形的概率為（）

111\

A.-B.-C.-D.—

46912

【解答】解：四個(gè)圖形中有平行四邊形，圓兩個(gè)中心對(duì)稱圖形，

將等腰三角形，平行四邊形，正五邊形，圓用48,C,。表示，

畫樹狀圖如下：

開始

則共有16種等可能的結(jié)果，兩次抽出的圖形均為中心對(duì)稱圖形的情況有4種，

41

二兩次抽出的均為中心對(duì)稱圖形的概率為77=：.

164

故選：A.

9.如圖，點(diǎn)后是正方形/8CO的對(duì)角線力C上的一點(diǎn)，連接〃￡,過點(diǎn)、E作EFJ.CD,垂足為尸，若

CF=8,EB=10,則正方形的面積為（）

A.196B.256144D.100

【解答】解：如圖，過點(diǎn)、E作EHJ.BC于〃,則ZEHC=ZEHB=90。,

???四邊形力8c。是正方形，4C是對(duì)角線，

:.ZBCD-ZECH=ZECF=450,

-EFJ.CD,

.-.ZEFC=90°,

四邊形EPCH是矩形，

-ZECH=45°,ZEHC—

.??△CHE是等腰直角三角形，

：.CH=EH,

二四邊形EFC”是正方形，

：.CH=EH=CF=8,

,:EB=10,

-BH=y/EB2-EH2=A/102-82=6?

：.BC=BH+CH=6+8=14,

.,?正方形ABCD的面積為14x14=196,

故選：A.

10.如圖，在矩形48CO中，J￡）=6cm,NO8c=30。，動(dòng)點(diǎn)A/、N分別在8。、8c上，則MN+MC的

最小值是（）cm

A.2GB.3GC.6D.3

【解答】解：如圖，作出點(diǎn)C關(guān)于8。的刈稱點(diǎn)E,過點(diǎn)石作EV_16c?于N,交6。于M,連接CM,此時(shí)

CM+MN=EN最小.

???西邊形49CQ是矩形，

/.Z5CD=90o,AD=BC=6cm,

?:/DBC=30。，

：.CD=-BD

2t

又CD2+BC2=BD"即CQ2+62=（2CQ）2,

：?CD=275cm?BD=4V3cm，

.-.-BDCF=-BCCD

22t

『BCCD,

:.Cr=----------=3cm,

BD

由對(duì)稱得，CE=2CF=6cm,CELBD,

?：3BC=30。,

.?.ZBCF=60。，

???EN1BC,

.??"=30。，

...GV=；CE=3cm,EN=Vkw=3Gcm,

即：CM+MV的最小值為36cm.

故選:B.

第二部分（非選擇題共90分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

a2.-a+2b

11.已知工=彳，求x—；=_______________.

n3b

【解答】解：-4=1,

b3

2,

^.a=-b,

22

4--b+2b--+24

-a+2b_3_3_4,

-b-=-b-~1-=3

4

故答案為：—.

12.若關(guān)于x的方程(〃?-1)/-4匕+2=0有實(shí)數(shù)根，則〃?的取值范圍是—.

【解答】解：當(dāng)加一1=0,即m答時(shí),原方程為-4x+2=0,

解得：x=g,

???m=1符合題意：

當(dāng)陽(yáng)一1工0,即〃7Hl時(shí)，A=(-4V-4x(w-l)x2>0,

解得：m<3,

aW3且〃7w1.

綜上所述，，〃的取值范圍是〃?W3.

故答案為：〃區(qū)3.

13.某公司一月份的生產(chǎn)成本為41X)萬(wàn)元，由于改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361

萬(wàn)元，設(shè)平均每個(gè)月的下降率為x,則可列方程為.

【解答】解：設(shè)平均每個(gè)月的下降率為％,

根據(jù)題意得：400(l-x)?=361,

故答案為：400(1-A)2=361.

14.電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時(shí)，站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)C處最自然得體，若舞臺(tái)從4到C的距離6m,

那么舞臺(tái)AB長(zhǎng)為m

C

【解答】解：依題意，二號(hào)

ABAC

即Y

解得力4=36+3（負(fù)值舍去）,

故答案為：3石+3.

15.利用圖形的分、和、移、補(bǔ)探索圖形關(guān)系，是我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一種重要方法.如圖1，BD是矩形4BCD

的對(duì)角線，將△BC。分割成兩對(duì)全等的直角三角形和一個(gè)正方形，然后按圖2重新擺放，觀察兩圖，若。=

4,b=2,則矩形48CO的面枳是.

B?beCC

圖1圖2

【解答】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x,

，矩形的長(zhǎng)為e+x）,寬為他+工），

^(a+x)(h+x)=^axx2+^bxx2+x2

由圖1可得:

整理得：.Y+ax+/)x-a/>=0,

:Q=4,6=2,

..f+6x-8=0,

/.f+6x=8,

/.矩形的面積為（。+工）（/）+力=（工+4）（工+2）=丁+6工+8=8+8=16.

故答案為：16.

16.如圖，在△48C中，4c8=90。，AC=BC=\,E,尸，為線段相上兩動(dòng)點(diǎn)，且N￡CF=45。，過點(diǎn)

E,尸分別作8C,力。的垂線相交于點(diǎn)垂足分別為〃，G.現(xiàn)有以下結(jié)論：①AB=6,②當(dāng)點(diǎn)E

與點(diǎn)8重合時(shí)，@AF+BE=EF,④MGMH=g其中正確結(jié)論為—.

【解答】①由題意知，△月8。是等腰直角三角形，

??,AB=HAC、BC2=6,故①正確.

②如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)8重合時(shí)，點(diǎn)〃與點(diǎn)8重合,

：?MB1BC,/M8C=90。，

^MGIAC,.-.ZA/GC=90°=ZC=ZMZ?C,

.-.MG//BC,四邊形MGCA是矩形，

：.MH=MB=CG,

???ZFCE=45°=Z.ABC,/A=￡ACF=45°,

：.CF=AF=BF,

二對(duì)是△4C8的中位線，

...GC=|JC=AW,故②正確.

③如圖2所示，

圖2

:AC=BC,N4C8=90°,

.-.Z4=Z5=45°,

將4ACF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至ABCD,

則C產(chǎn)=CO,ZI=Z4,4=/6=45。，

???N2=45°,

.?.N1+N3=N3+N4=45。，

：.3CE=￡2,

CF=CD

在和△￡&>中，/2=NDCE,

CE=CE

.-.△ECF^AECD(SAS).

???EF=DE,

vZ5=45°,.'.ZBDE=90°,

：.DE，=BD，+BE°，即E尸=4尸2+BE?,故③錯(cuò)誤.

④；Z7=Z1+Z/1=Z1+45°=Z1+Z2=NACE,

vZ4=Z5=45°,

：.AACES^BFC,

AEAC

:.---=---,

BCBF

：.AEBF=ACBC=\,

由題意知四邊形。"MG是矩形，

.-.MG//BC,MH=CG,MHIIAC,

CHAECGBF

.?正一方‘就一罰‘

AEMHBF

即丁=正'T=7T

：.MG=—AE,—

22

-MGMH=—AEx—BF=-AEBF'=-ACBC=-

22222

故④正確.

故答案為：①②④.

三、作圖題(本題4分，請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡)

17.已知：線段直線/及直線外一點(diǎn)力.

求作：矩形/8CZ),使得邊8C在直線/上48_L/,垂足為8,對(duì)角線的長(zhǎng)度為。.

【解答】解：如圖，矩形488為所作.

4分

三、解答題(本大題共8小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

18.(12分)解下列方程：

(1)(X-1)2=4；

(2)2(X-3)=3X(X-3)；

⑶3/-6X-2=0.

【解答】(1)解：(》-1)2=4

兩邊直接開平方，得x-l=±2,

???工-1=2或工一1二一2,

.,.Xi=3,X2=-1；4分

(2)解：2(x-3)=3x(x-3)

移項(xiàng)，得2（X—3）—3K（X—3）=0,

因式分解，得（x-3）（2-3x）=0,

???工-3=0或2-3%=0,

.2八

x,=3,x2=—.....................4分

（3）解：3X2-6X-2=0

移項(xiàng)，得3/一6%=2,

二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得/-2'=工，

配方，得2x+l=：+l,即（x-l）2=：,

JJ

.dl=±姮，

3

,V15,V151八

???X,=1+—,x2=1—?....................4分

19.（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程X2-2（^-1）X+A-+3=D

⑴若該方程有一個(gè)根是-2,求k的值.

⑵若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根%多滿足（玉-。5-1）=14,求k的直.

【解答】（1）解：把x=—2代入方程得：（―2）2—2（左一1）（-2）+公+3=0

解得：左=-3或￡=-1；....................2分

（2）解：?.?方程--2（"1）、+〃+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根5

△=[―2（"1）丁—4（二+3”0,解得：k<-l；.....................3分

2

二百+占=2（〃-1）,x[x2=k+3,.....................4分

=x,x2-（x,+x2）+l

二犬+3-2（"1）+1

=k2-2k+6

=14,.....................5分

解得：％=-2或4=4（不合題意，舍去）.

???k=-2.......................................................6分

20.（6分）秦腔，別稱“梆子腔”，中國(guó)漢族最古老的戲劇之一，源于西府，成熟于秦，是戲曲音樂文化發(fā)

展的根基，它深刻詮釋了漢文化的發(fā)展，同時(shí)也承載著廣大西部地區(qū)人民的精神寄托，是人們互相交流情

感的一種方式.李爺爺和劉爺爺需要各自從下面四部曲目中分別隨機(jī)選擇一部進(jìn)行表演，如圖所示，其余

⑵若李爺爺先從這4張卡片中隨機(jī)抽取一張，不放回，劉爺爺再?gòu)氖Ｏ碌?張卡片中隨機(jī)抽取一張，求他

們兩人中，有一個(gè)人抽中“4周仁回府”這個(gè)曲目的概率.

【解答】（1）解：李爺爺從4張卡片中隨機(jī)抽取一張，卡片正面是“D.龍鳳呈祥〃的概率是

4

故答案為：I；......................................2分

4

（2）解：畫樹狀圖如下：

開始

ABCD.....................................4分

A/N/N/K

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，其中李爺爺和劉爺爺兩人中，有一個(gè)人抽中“A.周仁回府〃這個(gè)曲目的結(jié)果有6

種，.....................5分

，他們兩人中，有一個(gè)人抽中“4周仁回府”這個(gè)曲目的概率為白=（.....................6分

21.（6分）某校新建一個(gè)三層停車樓，每一層布局如圖所示.已知每層長(zhǎng)為50米，寬30米.陰影部分設(shè)

計(jì)為停車位，地面需要噴漆，其余部分是等寬的通道，已知噴漆面積為1056平方米.

⑴求通道的寬是多少米.

（2）據(jù)調(diào)查分析?，停車場(chǎng)多余64個(gè)車位可以對(duì)外出租，當(dāng)每個(gè)車位的月相金為200元時(shí)，可全部租出；每個(gè)

車位的月租金每上漲10元，就會(huì)少租出1個(gè)車位，當(dāng)每個(gè)車位的月租金上漲多少元時(shí)，既能優(yōu)惠大眾，又

能使對(duì)外開放的月租金收入為14400元？

【解答】（1）解：設(shè)通道的寬是x米，則每一層的停車位可合成長(zhǎng)為（50-2%）米，寬為（30-2x）米的長(zhǎng)方形,

依題意，得（50-2x）（30-2x）=1056,.......................................2分

解得玉=3,々=37（不合題意，舍去）.

答：通道的寬是3米.....................3分

（2）解：設(shè)每個(gè)車位的月租金上漲V元，則每個(gè)車位的月租金為（200+y）元，可租出（64-卡）個(gè)車位，

依題意，得（200+），）（64-弓）=14400,

k1U，

解得必=40,8=400,.........................................5分

又?：要優(yōu)惠大眾，

.?）=40.

答：每個(gè)車位的月租金應(yīng)上漲40元.....................6分

22.（8分）己知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AG||DB交

CB的延長(zhǎng)線于G.

（1）求證：AADE^ACBF；

⑵若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論.

【解答】解：⑴證明：?.?四邊形府CD是平行四邊形，

.-.Z4=ZC,AD=CB,AB=CD..........................................1分

???點(diǎn)E、尸分別是48、8的中點(diǎn)，

:.AE=-AB,CF=-CD.

22

:.AE=CF.........................................2分

在△力瓦）和△CW'中,

AD=CB

</DAE=ZC,

AE=CF

；."DE*CBF（SAS）..........................................4分

（2）解：當(dāng)四邊形7?田。"是菱形時(shí)，四邊形4GRQ是矩形.

證明：???四邊形”4。。是平行四邊形，

:.ADHBC.

-AGI/BD,

???四邊形478。是平行四邊形....................5分

?.?四邊形8以小是菱形，

???DE=BE.

?:AE=BE,

：?AE=BE=DE.......................................6分

.--Z1=Z2,/3=/4.

???Zl+Z2+Z3+Z4=180°,

???2/2+2/3=180°.......................................7分

??.Z2+N3=9。.

艮J|N/IO6=90°.

???四邊形NG8O是矩形...................8分

23.（8分）2022北京冬奧會(huì)期間，某網(wǎng)店直接從工廠購(gòu)進(jìn)月、8兩款冰墩墩鑰匙扣，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下

表：（注：利潤(rùn)=銷售價(jià)一進(jìn)貨價(jià)）

類別價(jià)格4款鑰匙扣B款鑰匙扣

進(jìn)貨價(jià)（元/件）3025

銷售價(jià)（元/件）4537

⑴網(wǎng)店第一次用850元購(gòu)進(jìn)A、B兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；

⑵第一次購(gòu)進(jìn)的冰墩墩鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)/、4兩款冰墩墩鑰匙扣共80件（進(jìn)貨價(jià)和銷

售價(jià)都不變），且進(jìn)貨總價(jià)不高于2200元.應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤(rùn)，最大銷售利潤(rùn)

是多少？

⑶冬奧會(huì)臨近結(jié)束時(shí)，網(wǎng)店打算把8款鑰匙扣降價(jià)促銷，如果按照原價(jià)銷售，平均每天可售4件.經(jīng)調(diào)查

發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，平均每天可多售2件，為了盡快減少庫(kù)存，應(yīng)將銷售價(jià)格定為每件多少元時(shí)，才能使8

款鑰匙扣平均每天銷售利潤(rùn)為90元？

【解答】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)4款鑰匙扣X件，4款鑰匙扣V件,

x+y=30

依題意得:1分

30x+25^=850

….[k10

答：購(gòu)進(jìn)彳款鑰匙扣20件，8款鑰匙扣10件.....................2分

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)加件4款鑰匙扣，則購(gòu)進(jìn)（80-加）件4款鑰匙扣，

依題意得：30w+25（80-w）<22C0,

解得：m<40....................3分

設(shè)再次購(gòu)進(jìn)的A、B兩款冰墩墩鑰匙扣全部售出后獲得的總利澗為卬元，

則w=（45—30）加+（37—25）（8（）_加）=3〃?+960....................4分

v3>0,

隨機(jī)的增大而增大，

.??當(dāng)加=40時(shí)，卬取得最大值，最大值=3x40+960=1080,此時(shí)80-〃?=80-40=40.

...................5分

答:當(dāng)購(gòu)進(jìn)40件4款鑰匙扣，40件8款鑰匙扣時(shí)，才能獲得最大銷售利潤(rùn)，最大銷售利潤(rùn)是1080元.

（3）設(shè)每件A款鑰匙扣的售價(jià)定為。元，則每件的銷售利潤(rùn)為（。-25）元，平均每天可售出

4+2(37-a)=(78-2a)件,

依題意得：（?-25）（78-2a）=90,6分

整理得：。2一64。+1020=0,

解得：％=30,%=34......................7分

??.為了盡快減少庫(kù)存

???售價(jià)應(yīng)定為30元

答：將銷售價(jià)定為每件30元時(shí)，才能使8款鑰匙扣平均每天銷售利潤(rùn)為90元...................8分

24.(10分)定義：兩個(gè)相似等腰三角形，如果它們的底角有?個(gè)公共的頂點(diǎn)，那么把這兩個(gè)三角形稱為“關(guān)

聯(lián)等腰三角形”、如圖，在灰?與△/1EO中，BA=BC,EA=ED,且△48cs△力中.所以稱△川?。與

DC

△熊。為〃關(guān)聯(lián)等腰三角形〃，設(shè)它們的頂角為〃，連接￡8,DC,則稱；”為〃關(guān)聯(lián)比〃.

EB

卜面是小穎探究〃關(guān)聯(lián)比"與。之間的關(guān)系的思維過程，請(qǐng)閱讀后，解答卜.列問題:

⑴當(dāng)△/IBC與△力EQ為“關(guān)聯(lián)等腰三角形〃，且a=90。時(shí),

nr

①在圖1中，若點(diǎn)E落在AB上,則“關(guān)聯(lián)比〃合=

圖1

nr

②在圖2中，探究△力8E與△力。。的關(guān)系，并求出“關(guān)聯(lián)比〃片值.

EB

圖2

DC

(2)如圖3,當(dāng)ZUAC與為“關(guān)聯(lián)等腰三角形"，且。=120。時(shí)，"關(guān)聯(lián)比〃==.

ED

D

c

BA

圖3

［遷移運(yùn)用］

⑶如圖4,ZUB。與為“關(guān)聯(lián)等腰三角形若/ABC=NAED=90°,47=4,點(diǎn)尸為力。邊上一點(diǎn),

且P/l=1,點(diǎn)E為P8上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)E自點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)尸時(shí)，點(diǎn)D所經(jīng)過的路徑長(zhǎng).

【解答】（1）解：①?.?△48C與△彳瓦）為等腰直角三角形,

JHAC「

：.ZBAC=ZEAD=45°,——=—=41,

AEAB

ABAC-ACAE=ZEAD-ZEAC,

ZBAE=ZCAD,

:/ABES&ACD,

五,

BEAE

故答案為：V2：...................2分

②；ZAED=ZCBA=90°,

:.DEHCB,

—五,

EBAE

故答案為：B...................4分

(2)解：如圖1,

D

作EF1ADT尸，

.-.Z4F￡=90°,

?：AE=DE,Z4￡D=120°,

.'.ZEAD=ZEDA=30°,AF=DF,

AE=2EF,AF=6EF,

???AD=2AF=2應(yīng)EF,

AE

同理可證：qD^BAE,

陛空=6

EBAB

故答案為：歷；...................................6分

(3)解：如圖2,

同理可得：KAD^BAE,

:.ZACD=ZABE,

???點(diǎn)。所經(jīng)過的路徑是線段CO,..................8分

此時(shí)CP=AC-A尸=1,PE=DE=1,ZCPZ)=90°,

-CD=VCP2+PD1=V32+l2=V10，

二自點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)尸時(shí)，點(diǎn)。所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為何.....................10分

25.（12分）如圖，已知梯形力4c。中，AD//BC,NBAD=9G。,AD=\cm,AB=BC=4cm,P為一動(dòng)

點(diǎn)從點(diǎn)《出發(fā)，沿4-＞4-￡＞方向，以IcnVs的速度向由點(diǎn)8向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)；。為另一動(dòng)點(diǎn)，從。出發(fā)，沿

C-＞。方向，以IcnVs的速度向由點(diǎn)C向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一動(dòng)點(diǎn)到達(dá)目的地時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)

圖1圖2

⑴如圖1,當(dāng)尸運(yùn)動(dòng)/秒時(shí)，恰好自△口叱求，的值；

（2）如圖2,過點(diǎn)。作QEJLBC于點(diǎn)E.

①在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在f秒時(shí)，使得以。、A.。為頂點(diǎn)的三角形與△COE相似？若存在，請(qǐng)求出所

有符合條件的,的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

②在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在f秒時(shí)，使得以P、。、。為頂點(diǎn)的三角形恰好是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出

所有符合條件的，的值（直接寫出答案）；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【解答】（1）解：?.?點(diǎn)P沿8―4一。方向以lcm/s的速度向由點(diǎn)向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)。沿C7。方向以Icm/s

的速度向由點(diǎn)。向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，

???點(diǎn)P由點(diǎn)8到點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：（4+1）+1=5（秒），

點(diǎn)。由點(diǎn)C到點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：5+1=5（秒），...................1分

???運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，

BP=t,PA=4-t,

?：△PAM^CBP,

解得：f=2,

經(jīng)檢驗(yàn)：/=2是原方程的解且符合題意，

?力的值為2秒；..................3分

（2）①過點(diǎn)。作。尸±8c于點(diǎn)尸,

：.ZDFB=ADFC=90°,

-AD//BC,/胡。=90°,AD=\,AB=BC=4,

/ABC=180°-ABAD=18（）