九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（北京專用）

全解全析

（考試時間：120分鐘,分值：100分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教版九年級上冊第二十一章?第二十四章。

第一部分（選擇題共16分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）

A.x+2y=lB.ax2+bx4-c=0C.3x+—=4D.x2-2=0

x

【答案】D

【詳解】解：A選項：力程x+2y=l中含有2個未知數(shù)，且未知項的最高次數(shù)是1,

.?.x+2y=l是二元一次方程，不是一元二次方程，故A選項不符合題意；

B選項：方程ox?+bx+c=0中，若則方程ax2+bx+c=0是一元二次方程，若。=0,則方程

01-2+加:+c=o不是一元二次方程，故B選項不符合題意；

C選項：方程3x+』=4中分母中有未知數(shù)，是分式方程，

X

?..不是一元二次方程，故C選項不符合題意；

D選項：方程/一2=0中含有1個未知數(shù)，且未知項的最高次數(shù)是2,

.?.寸-2=0是一元二次方程，故D選項符合題意.

故選：D.

2.下列圖形是中心對稱圖形的是（）

【答案】B

【詳解】解：A、不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全事合，所以小是中心

對稱圖形，故該選項不合題意；

B、能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形，故該選

項符合題意；

C、不能找到這樣的?個點，使圖形繞某?點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，故

該選項不合題意；

D、不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原型形完全重合，所以不是中心對稱圖形，故

該選項不合題意.

收選：B.

3.如圖，點兒B,。都在上，408=100。，則/4C8的度數(shù)是（）

A.45°B.50°C.55°D.100°

【答案】B

【詳解】解：與/4O8是同弧所對的圓周角和圓心角，

ZACB=-ZAOB=1x100°=50°.

22

故選：B.

4.拋物線y=-3(x+2『+5的頂點坐標(biāo)是()

A.(2,5)B.(-2,5)C.(2,-5)D.(-2,-5)

【答案】B

【詳解】解：拋物線y=—3(x+2f+5的頂點坐標(biāo)是(-2,5),

故選：B.

5.如圖，在Rt△/出C中，NC=90。，將Rt△/出C繞點彳逆時釬旋轉(zhuǎn)得到點C的對應(yīng)點U恰好

落在斜邊48上，連接4".若NBAC=a,則N&TC'的度數(shù)為()

A.-B.aC.90°--D.90°-a

22

【答案】A

【詳解】解：?.?為“5c旋轉(zhuǎn)得到R34萬C,點C落在45上,

AB=AB',ZJC^=ZC=90°.NBAC=NBAB'=a,

N488'=」(180°-Z5JBj=90°--cr,

=90°-=90°-f90°--￡Z"I=-?.

12)2

故選：A.

6.在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ad+隊與一次函數(shù)y=ax-a的圖象可能是()

B

■5

、上偉

C，4J/-5

【答案】A

【詳解】解：???二次函數(shù)y=+6與一次函數(shù)y=at_q,

.??當(dāng)〃>0時，拋物線的開口向上，直線過一，三，四象限;

當(dāng)。<0時，拋物線的開口向卜，直線過一，二，四象限；

故符合題意的只有選項A.

故選A.

7.若關(guān)于x的一元二次方程(〃-1江2-2米+k-3=()有實數(shù)根，則4的取值范圍為()

A.k>-B.k且kwlC.A:>0D.左之0且Rwl

44

【答案】B

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程化一1h2-26+A-3=0有實數(shù)根，

/.A=(-2^)2-4X(^-1)X(A:-3)=16A:-12>0,

解得：*，

4

?“一1/0,

的取值范圍是左之：3且左

4

故選：B.

8.已知二次函數(shù)"+以+c的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=l,有下列結(jié)論:①。兒>0：②/<4叱;

③S+c)2>/；④。<一，其中正確結(jié)論的個數(shù)是()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【詳解】因為拋物線開口向下，所以。<0,

對稱軸為x=l,

,即力=一2。>0,

2a

因為拋物線與y軸交點在x軸上方，

/.c>0,

：.abc<0,故①不正確;

因為拋物線與X軸有兩個交點，所以方程a?+bx+c=O有兩個不相等的實數(shù)根,

/.h'-4ac>0,

故②不正確：

當(dāng)工二一1時，y<Q,當(dāng)x=l時，y>0,

：.a-h+c>0,a+b+c<0,

(aZ)i<?)(?i/?ic)<0,

即(a+c1-/<0,

.?.(B+C)2<〃，故③不正確；

b=-2a,

c-bc+2a

----=------,

22

廿c-bc+2a

若”——,貝miqla<——，

22

即2a<c+2a,則有c>0,而由題意可知c>0,故④正確；

綜上可知正確的只有1個，所以A選項是正確的.

故選：A.

第二部分(非選擇題共84分)

二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。

9.方程-%2=2X的根是.

【答案】王=0,、2=-2

【詳解】解：方程為-X2=2X,

整理可得d+2x=0,

整理可得x(x+2)=0,

解得演=0,/=-2

故答案為：*=0,占=一2

10.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（3.-2）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是

【答案】（-3,2）

【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點尸3-2）關(guān)「原點對稱的點的坐標(biāo)是（-3,2）,

故答案為：（-3,2）.

11.若點力（1,為）*（2,乃）在二次函數(shù)），=；/的圖象上，則為與乃的大小關(guān)系是.

【答案】凹〈必

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖像性質(zhì).通過分析二次函數(shù)的開口方向及對稱軸，結(jié)合點的橫坐標(biāo)位置,

可以判斷縱坐標(biāo)的大小關(guān)系.

【詳解】解：???當(dāng)x>0時，二次函數(shù)隨》的增大而增大，

點4（1,必）,現(xiàn)2,%）在二次函數(shù)的圖象上，

12.如圖，在心△相。中，ZJC5=90°,將繞點。順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,點8的對應(yīng)點為七，點

力的對應(yīng)點。落在線段力8上，連接8E.若4。=2,BE=3,則BD=.

【答案】

4

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得乙18=N8CEAC=DC,CB=CE,DE=AB、

Z=NADC,NCBE=NCEB,

設(shè)N/lCQ=NBCE=2x,

.":/Mei。。-/，。"。一,正『。一

NCBE=NCEB=

2

vZJC5=90°,

.-.ZJ+ZJBC=90°,

ZABC=x,

:.ZABE=/ABC+NCBE=90°；

設(shè)8。=m，則。七=44=<。+6。=2+"?,

在RSDE中，由勾股定理得DE2=BD2+BE2，

(/.??+2)'=32+nr,

5

m=—,

4

/.BD=—,

4

故答案為：7

4

13.如圖，在中，/B=90°,AB=bcm,AC=8cm,點。從A點開始沿力3邊向點“以Icm/s的

速度移動，點。從8點開始沿8c邊向點C以2cm/s的速度移動，則P、。分別從44同時出發(fā)，經(jīng)過

秒鐘，使△PB。的面積等于8cm2.

【詳解】解：設(shè)經(jīng)過x秒鐘，APB。的面積等于8cm2,由題意得,

；(6-x)x2x=8,

X|=2,x2=4,

二經(jīng)過2秒或4秒時，APB。的面積等于8cm2,

故答案為：2秒或4秒.

14.已知二次函數(shù)y=+隊+。的圖象如圖所示，則一元二次方程ad+/>x+c=0的解是

（答案］七=-8,x2=2

【詳解】解：???拋物線的對稱軸為直線x=-3,拋物線與x軸的?個交點坐標(biāo)為(2,0),

?.?拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)與對稱軸距而為：2-(-3)=5.

???根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)：(-3)-5=-8.

??.拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為(-8,0).

即1二-8或2時，y-0.

???一元二次方程or?+bx+c=0的解為占=-8,x2=2.

故答案為：$=-8,x2=2.

15.如圖，△/8c與都是等邊三角形，連接力。，BE，CZ)=8,BC=4,若將ACDE繞點C順時針

旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A、C、E在同一條直線上時，線段8E的長為.

【答案】4百或4幣

【詳解】解：?.?8C=4,△49C是等邊三角形，

/.ZJ5C=60°,AC=BC=4,

???△8E是等邊三角形，8=8,

:.CE=CD=8,

①當(dāng)點E在CX的延長線上時，如圖，過點8作8G_L4C于G,則NC8G=；448c=3()。,

根據(jù)勾股定理得，BG=>1BC2-CG2==2V3-

二.EG=CE-CG=S-2=6,

在RtABGE中，根據(jù)勾股定理得，BE=dEG、BG2=收十口可=46；

②當(dāng)點￡在力。的延長線上時，如圖，過點8作于〃，則NC8〃=；N48C=30。，

根據(jù)勾股定理得，BH=yjBC2-CH2=V42-22=25/3?

:.E“=CE+CH=8+2=10,

在口△8〃七中，根據(jù)勾股定理得，BE=>]BH2+EH2=^（273）2+102=477.

綜上所述，BE=4百或4幣,

故答案為：4石或4g.

16.四位同學(xué)在研究二次函數(shù)），=〃￥+及-3（。/0）時，對函數(shù)的圖象及性質(zhì)進行了如下描述:

甲同學(xué)：函數(shù)的最小值為-4；

乙同學(xué)：當(dāng)x=-2時，y=-2.

丙同學(xué)：x=l是一元二次方程加+加-3=0（亦0）的一個根：

丁同學(xué)：函數(shù)圖象的對稱軸是直線--1;

已知這四位同學(xué)中只有一位同學(xué)的結(jié)論是錯誤的，則該同學(xué)是.

【答案】乙

【詳解】解：函數(shù)的最小值為-4時，可得：也二好=%±2h￡=—4,即①,

4a4a

當(dāng)1=-2時，y=-2t可得：4。-26-1=0②，

x=l是一元二次方程M+尿一3=0（。/0）的一個根，可得：。+力-3=0③，

函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=-1時，可得：h=2a@,

7I|

當(dāng)甲不對時，由②和③聯(lián)立，得〃==,b=g不滿足④，故不成立.

當(dāng)乙不對時，由③和④聯(lián)立，得。=1,6=2,滿足①，故成立.

當(dāng)丙不對時，由①和④聯(lián)立，得。=1,b=2,不滿足②，故不成立.

711

當(dāng)丁不對時，由②和③聯(lián)立，得。=工，h=-t不滿足①，故不成立.

綜上所述，可得：乙同學(xué)的結(jié)論是錯誤的.

故答案為：乙

三、解答題：本題共12小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（5分）解方程：

（1）2X2+4X-9=0

（2）（2X+1）（X-2）=7.

【答案】（1）內(nèi)=后-2,“一衣-2

22

3

（2）x）=--,X2=3

【詳解】（1）解：2X2+4X-9=0，

a

變形為/+2》=2，

兩邊同時加上1得：卜+1）2號,

開方得：x+l=叵或X+1=—叵，

22

V22-2丫_-V22-2

?f=―—，x2=---；

(2)解：(2x+l)(x-2)=7,

整理得：2/_4x+x-2-7=0,即2/_3%一9=0,

因式分解得：(2.E+3)(X-3)=0,

可得2工+3=0或工一3=0.

18.(5分)已知二次函數(shù)7=仆2+6工—5的圖象經(jīng)過點(3,4).

(1)求。的值；

(2)求二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo).

【答案】(1)。=一1

⑵二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)為(1,0),(5,0)

【詳解】(1)解：；此函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3,4),

??.將(3,4)代入y=9Q+3X6—5=4,

Afl=-l；

(2)解：一次函數(shù)^=一工2+6工一5,令V=°,貝ij有一丁+6x-5=U,

解得％=1,x2=5,

故二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)為(1,0),(5,0).

19.(5分)已知M5C：

⑴若將*BC繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90：后得到“再￡,畫出“4G；

（2）寫出A點對應(yīng)點4的坐標(biāo).

【答案】（1）見解析

⑵4（-3,-2）

【詳解】（1）解：如圖：即為所求:

（2）解：由圖知：4（一3,—2）.

20.（6分）如圖，以△ABC的邊BC為直徑作。O,點力在上，點。在線段8c的延長線上,

AD=AB,ZD=30°.

（1）求證：直線力。是。。的切線；

（2）若直徑8。=4,求圖中陰影部分的面積.

【答案】（1）見解析

⑵26-與

【詳解】（1）證明：連接Q4,則NCCU=2N8,

AD=AB,

：2B=ZD=30°.

.-.ZCOJ=60°,

:.Z.OAD=180°-60°-30°=90°,

：.OAA.AD,

即40是00的切線：

(2)解：?:BC=4,

OA=OC=2,

在RtzXO/iO中，OA=2,

：.OD=2OA=4,AD=25/3,

所以S@L；O/?/Q=；X2X26=25

因為NCCU=60。，

即60乃?222

所以S扇形皿==工九,

所以S陰影=Sqm-S血彩cat=2J5-『.

21.（5分）如圖，二次函數(shù)%=（》-2）2+加的圖象與y軸交于點C,點A是點C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對

稱軸對稱的點，已知一次函數(shù)%=h+力的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點力（1，0）及點從

（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式:

（2）根據(jù)圖象直接寫出乂＞先時x的取值范圍.

【答案】（1）乂=（》—2產(chǎn)一1：y2=x-\

(2)x<1或x>4

【詳解】(1)解：把4(1,0)代入2)2+小，可得

(1-2『+川=0

解得〃?=-1,

所以二次函數(shù)解析式為必=(X-2)2-1,展開得乂=/-4X+3.

當(dāng)工=0時，乂=02-4x0+3=3,

所以C(0,3).

二次函數(shù)必=。-2)2-1的對稱軸為直線x=2,

因為點4與C關(guān)于對稱軸對稱，

所以8(4,3).

把4(1,0),4(4,3)代入必=履+從可得

Jk+b=0

[4k+b=3

解得左=1,b=-\f

所以一次函數(shù)解析式為必=1-1?

(2)解：?”(1,0),8(4,3),

由圖象可知，必>8時x的取值范圍是x<l或x>4.

22.(6分)已知關(guān)于%的方程--4x+2k+l=0.

(I)若方程有兩個實數(shù)根，求實數(shù)上的取值范圍；

(2)若方程有兩個實數(shù)根X-巧，AX2-2X1-2X2+9=0,求”的值.

3

【答案】(1)左4：

⑵k=-3

2

【詳解】(1)解:由題意可知,x-4x+2k+\=0t

若方程有兩個實數(shù)根則，

A=(-4)2-4(2^+l)>0,g|J16-8^-4>0,

3

解得匕y

（2）根據(jù)一元二次方程X2一叔+2〃+1=0有兩個實數(shù)根為，％2,

由根與系數(shù)關(guān)系可知：

.氣+七=4,x1x2=2k+\,

x22芭2X2I9=0,2(^Ix2)i1=9,

/.x2-2x1-2X2+[2(X)4-X2)+1]=X2+1=0,即x2=—1,

=4-x2=5,

:.x}x2=-5=2k+\,即t=-3.

23.（5分）先化簡，再求值：（佇竺與子一〃，其中。是一元二次方程》2-戈-1=0的根.

aa+\a+2a+\

__4+1

【行茶】——,1.

a'

a2-a2+2a2a'-a

【詳解】解：原式=

a(a+l)a2+2a+\

2。-1(a+1>

a(a+1)a(2a-i)

fl+1

2

a~

是方程f-x_i=o的根,

二/一4-1=0.

二原式=言人

24.（6分）如圖，在中，.48=4。，乙%C=40。；將△力8C繞點力按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100。得到

MDE,連接8。，CE交于點尸.

E

(1)求證：BD=CE；

(2)求/4的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析：

(2)/川弘)的度數(shù)為40。.

【詳解】(1)證明：???將繞點4按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100。得到

AB=AD,AC=AE,ABAD=ZCAE=\00°,

?；AB=AC,

:.AB=AD=AC=AE,

在△力8。和△4CE中，

AB=AC

■/BAD=NCAE,

AD=AE

.?.△.48。絲”C￡(SAS),

BD=CE；

(2)解：由(1)知，AB=AD,Z5JD=100°,

.?.△川弘)是等腰三角形，

48。=，(180。-N84O)=，x(180?！?00°)=40°,

22

???/川弘)的度數(shù)為40。.

25.(5分)2025年春節(jié)聯(lián)歡晚會吉祥物“巳(si)升升”，設(shè)計靈感來源于中華傳統(tǒng)文化，整體造型參考甲

骨文中的“巳”字，采用青綠色為主色調(diào)，外形憨態(tài)可掬，寓意“福從頭起，尾隨如意“，在市場上一度走紅.

(1)某商店銷售4,8兩款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的單價比8款吉祥物的單價高20元，若顧客花

800元購買A款吉祥物的數(shù)量與花600元購買8款吉祥物的數(shù)量相同，則力，8兩款吉祥物的電價分別是多

少元？

(2)若A款吉祥物的進價為每件60元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價定為每件100元，則每天能銷售A款吉祥物

20件，而售價每降價1元，每天可多售出A款吉祥物2件，為了推廣宣傳，商家決定降價促銷，同時盡量

減少庫存，若使每天銷售后獲利1200元，則A款吉祥物售價應(yīng)降低多少元？

【答案】(1)A款吉祥物的單價為80元，8款吉祥物的單價為60元；

(2)售價應(yīng)降低20元.

【詳解】(1)解：設(shè)8款吉祥物的單價為x元，則A款吉祥物的單價為(x+20)元，

800600

根據(jù)題意得:

x+20x

解得：.V=60,

經(jīng)檢驗，x=60是所列方程的解，且符合題意,

/.x+20=60+20=80,

答：A款吉祥物的單價為80元，8款吉祥物的單價為60元:

(2)解：設(shè)售價應(yīng)降低y元，則每件的銷售利潤為(100-60)幾，每天的銷仕:量為(20+2.0件,

根據(jù)題意得:(100-尸60)(20+2/)=1200,

整理得：/-30y+200=0,

解得：M=10，h=20,

又?..要盡量減少庫存，

Ay=20.

答：售價應(yīng)降低20元.

26.(6分)近期，全國多地新能源汽車充電站迎來升級改造，遮陽棚成為標(biāo)配設(shè)施，為車主提供更舒適、

安全的充電環(huán)境.圖①是某弧形遮陽棚橫截面的示意圖，其中棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分，

棚頂?shù)亩它c8為該拋物線的最高點，點8到地面的距離為3米，棚頂與立柱的交點A到地面的距離為2米,

且點A和點8的水平距離為6米.

(I)按如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)現(xiàn)有一輛觀光車需要充電，如圖②是觀光車的截面圖，已知車身長約5米，車廂最高點與遮陽棚接觸點P

離地面高約2.5米，請通過計算說明這輛觀光車是否可以完全停進遮陽棚正下方；

圖②

(3)為了讓弧形遮陽棚更加穩(wěn)固和美觀，計劃在遮陽棚內(nèi)側(cè)安裝鋼架.如圖③所示，鋼架分兩段，其中一段

連接點A與點8,然后在棚頂上某處取點C,在鋼架48和棚頂之間豎直安裝第二段鋼架CO.求出第二段

鋼架。長度的最大值.

圖③

【答案】(l)y=-J(x—6『+3(04xK6)

36

(2)這輛觀光車不可以完全停進遮陽棚正下方

(3)鋼架長度的最大值是1米

【詳解】(1)解：由題可得：拋物線的頂點8的坐標(biāo)為(6,3).

設(shè)了與x的函數(shù)解析式為y=+Zr(0<x<6),

???拋物線的函數(shù)解析式為y=4(x-6)2+3.

???點A的坐標(biāo)為(0,2),

???將點A代入函數(shù)解析式中，得2=。（0-6）2+3,解得a=q.

???拋物線的函數(shù)解析式為歹=-4（x-6『+3（0KXW6）.

（2）解：根據(jù)題意：設(shè)點尸的坐標(biāo)為（蒼2.5）,

將y=2.5代入y=-jx-6）2+3中，

得：2.5=-m（工-6）+3,

解得：x,=6+372（舍去），々=6—3夜.

/.6—3>/2+5>6>

這輛觀光車不可以完全停進遮陽棚正卜.方.

（3）解：設(shè)直線N8的函數(shù)解析式為^=去+2（%。0）.

將點力（6,3）代入y=Ax+2中，

得u，

0

?,?直線AB的函數(shù)解析式為J，=1+2.

拋物線》=一］（》一6『+3的一般式為），=-工/+?%+2,

36363

且。是拋物線上的點，

,設(shè)點C的坐標(biāo)為（不,一2-+?x+2.

?.?。?！ǘ≥S，點。的橫坐標(biāo)為x,點。在48上，

???點。的坐標(biāo)為

1c1-121

:.CD=-+—X+2——x-2=---x~+—x.

366

.,.當(dāng)x=3時，CO取最大值，最大值為y=-Bx32+，x3=）.

3664

???鋼架co尺度的最大值是1米.

4

27.（7分）△ABC為等邊三角形,射線助繞點8順時針旋轉(zhuǎn)片（0<a<60。）得到射線8尸，在射線8P上取

一點0，連接8,NBCD=4BP,過點力，。分別作射線AP的垂線4”,CG,將點。關(guān)于CG對稱得到點

E,連接力邑CE.

A

⑴依據(jù)題意補全圖形；

(2)求證：無論二為何值△COE均為等邊三角形；

⑶猜想"ACG*”的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【答案】(1)見詳解

(2)見詳解

3AH+2CG=6BH,證明見詳解

【詳解】(1)解：依據(jù)題意補全圖形，如圖所示:

(2)解：???△N3C是等邊三角形，

AB=BC=AC.ZABC=NACB=ABAC=60°,

:ZBP+NCBP=60。，

vABCD=AABP

???/BCD+NCBD=60e,

???/CO七是△8CQ的外角，

:.Z.CDE=4BCD+4CBP=6。。，

???。，七關(guān)「CG對稱，

CD—CE?

?.?ZCDF=60°,

.?.△CD七是等邊三角形，

??.無論a為何值A(chǔ)CQE均為等邊三角形：

(3)解：4H,CG,BH的數(shù)量關(guān)系為4H+2CG=6BH,證明如下:

在BP上截取80=。。，連接4。，

是等邊三角形，

...AB=BC=AC.ZABC=NACB=ABAC=60°

在一8。和△8C。中

AB=BC

4BP=NBCD

BQ=CD

.?.△/BQg