全國初中數(shù)學(xué)七年級競賽模擬卷（一）

一、單選題（共6小題，滿分30分，每小題5分）

1.代數(shù)式臺+名+胃的所有可能值為（）

\a\\b\\ab\

A.3B.-1或3C.-1D.3或—3

【答案】B

【分析】本題考查了代數(shù)式的值，絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的除法法則，分四種情況：a>0,b>0；a<0,

b<0；a>0,6<0和。<0,b>0解答即可求解，運(yùn)用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可知，aHO,bwO,

當(dāng)a>0,b>。時,原式=14-1+1=3；

當(dāng)a<0,匕V0時，原式二-1-1+1=-1；

當(dāng)a>0,b<0時，原式=1一1一1二一1；

當(dāng)a<0?b>0時，原式=-1+1—1=—1；

綜_1_，代數(shù)式含十六十署的所有可能值為-1或3,

|a|聞1附1

故選:B.

2.如圖所示，下列條件中，不能判斷直線川⑻的是（）

B.Z3+Z4=180°

C.Z2=Z5D.24+45=180°

【答案】C

【分析】本題考杳了平行線的判定定理，正確識別"三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確解答的

關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互

補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行.

依據(jù)平行線的判定定理即可判斷.

【詳解】解：A、因為N1+42=180。，所以，J%，故該選項正確，不合題意；

B、因為乙3+44=180。,△3=25,所以45+乙4=180。，所以y%，故該選項正確；

C、該選項不能判斷，J%，故該選項錯誤，符合題意；

D、因為N4+45=180。，所以，故該選項正確.

故選：C.

3.若方程組的解為工，）,，且2<k<4,則x—y的取值范圍是（）

（X"Toy-J

21I

A.0<x-y<-B.0<x-y<-C.-3<x-y<-lD.-l<x-y<-

【答案】A

【分析】本題考查用加減消元法解二元一次方程組求參數(shù)，根據(jù)已知條件推斷Uh與左的關(guān)系是解題關(guān)

鍵.

兩式相減得到x—y與女的關(guān)系，再根據(jù)上的取值范圍求x—y的取值范圍即可.

8x+y=k+1①

【詳解】解:

x+8y=3(2)'

①一②得：7x-7y=k+l-3,

k-2

-x-y=—,

V2</c<4,

2-2,,4-2

/.——<X-y<—?

7

0<x-

故選:A.

4.一輛汽車從4地勻速駛往B地，如果汽車的速度增加a%,則所用的時間減少匕％,則〃、8的關(guān)系是（）

..100a

A.D=---C.b=----cD.Di=-1-0-0-a-

1+a%1+a100+a

【答案】D

【分析】本題考查了行程問題（?元?次方程的應(yīng)用），解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確列出方程求解.

設(shè)原來的速度和所用的時間為未知數(shù)，等量關(guān)系為：原來的速度x原來用的時間=提速后的速度x提速后的時

間，把相關(guān)數(shù)值代入計算即可.

【詳解】解：設(shè)原水的速度為小所用的時間為y，

xy=x(l+a%)y(l-b%)?

解得:6=需巴，

100+a

故選：D.

5.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則下列式子正確的是（）

b,a

―?--------1--------1---?---1——>

-101

A.->r>1B.->1>-7

abab

C.1>-->7D.1>->r

abab

【答案】B

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，先根據(jù)數(shù)軸圖得出a,b的取值范圍，再取Q=；,b=-j即可得出工二

32a

3,-工二-3]=進(jìn)而得出一！<:<-：<IV、再據(jù)此一一判斷四個選項即可；

ab303abba

【詳解】解：由數(shù)軸可知，b<-l<O<a<l,不妨取。=打=一去則

_1—o<__1_o<_1___2__12_

a~*a~，廠3，b~3

--3<-^<!<l<3,

...,!<!<_1<!<1,

abba

團(tuán)正確的是B選項，

故選:B.

6.如果。，“為定值時，關(guān)于x的方程學(xué)一學(xué)=1,它的根總是2,則a+8的值為()

24

A.18B.15C.12D.10

【答案】B

【分析】本題考查的是一元一次方程的解，掌握方程的解是滿足方程的未知數(shù)的值成為解題的關(guān)鍵.

先將方程的根代入原方程并化簡得(12-b)k=6-2a,由題可知，當(dāng)a,〃為定值時，對任意的女成立，因

此可得12—b=0,6-2a=0,易求a、〃的值，然后代入計算即可.

【詳解】解：將％=2,代入原方程并化簡得(12-b)Z=6-2a,

(3當(dāng)〃，〃為定值時，對任意的〃成立，

團(tuán)12一萬=0,6-2a=0,解得：匕=12,a=3,

0a4-d=15.

故選：B.

二、填空題(共6小題，滿分30分，每小題5分)

7.已知|a—2bl+(c+b)?+G+1=0,貝必+b—c的平方根是.

【答案】±2

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出人反。的值，代入所求代數(shù)式計算即可.

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0.還考查了平方根的定義.熟練掌

握以上知識是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：0|a-2h\4-(c4-b)2+\[c4-1=0,

0a-26=0,c+b=0,c+1=0,

a-2b=0

即c+b=0,

c+1=0

(a=2

解得b=l,

c=-1

ElQ+b—c=2+l—(-1)=4,

04的平方根是±2,

團(tuán)a+b-c的平方根是±2.

故答案為：±2.

8?方程?：叫高+康+盆+盆+-+土等=2024的解為---------?

【答案】70

【分析】本題主要考查了求代數(shù)式的值，

先根據(jù)面積公式可得Q+；b-1=39,再根據(jù)格點(diǎn)數(shù)可得150=Q+8+C,然后整理可得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，得39=。+觸-1,

即a+b=80—Q①.

一共有150個格點(diǎn)，得150=a+b+c,

將①代入，得C-Q=70.

故答案為：70.

11.算式[1：一(—3^)-51x(-2Dx(22019x(-1)2°18]x[22+(-32)+5]的計算結(jié)果是一

【答案】0

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，能計算出因數(shù)。是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意先算出2?+(-3?)+5=0,再根據(jù)含有因數(shù)0的乘法運(yùn)算乘積為0即可得到答案.

[詳解]解：原式=[l：_(_3m_5,x(_24)x|220i9x(_32018|]X(4-9+5)

2018

=hr-3(/-321\)-5611]x(-24)xr19x(/-21\)]x0

=0.

故答案為：0.

12.已知田表示不大于x的最大整數(shù)，那么[近]+[企]+[網(wǎng)+…+[聞]=.

【答案】606

【分析】本題主要考直了無理數(shù)的估算，正確估算出各無理數(shù)的整數(shù)部分成為解題的關(guān)鍵.

先分別估算出各無理數(shù)的整數(shù)部分，然后再計算即可.

【詳解】解：由題意可得：[?]=[&]=[網(wǎng)=1，

[V5]=[V5]=[V6]=[VT|=[V8]=2,

[V9]=[VTo]=[VT1]=[-/12]=[V13]=[V14]=[V15]=3,

[V16]=[VT7]=[V18]=[V19]=[V20]=[V21]=[V22]=[V23]=[V24]=4,

[V25]=[A/26]=-??=[V34]=[V35]=5,

[A/36]=[V37]=…=[V47]=[V48]=6,

[\/49]=[V37]=???=[V47]=[\/63]=7?

[>/64]=[V37]=…=[V47]=[VBO]=8,

[V81]=[V37]=…=[\/47]=[V98]=9,

所以[VT]+[V2]+[V3]+…+[V98]

=1x3+2x5+3x7+4x94-5x11+6x13+7x15+8x17+9x18

=3+10+21+36+55+78+105+136+162

=606.

故答案為：606.

三、解答題(共6小題，滿分60分)

13.(本題10分)(1)討論關(guān)于%的方程〃=6的解的情況，其中a,匕為己知數(shù).

(2)解關(guān)于x的方程：m(x-n)=(x+2m).

【答案】⑴見解析；(2)當(dāng)mH襯，原方程有唯一解工=竽等；當(dāng)m=]n=->h原方程的解

44m-342

為任意有理數(shù)；當(dāng)m=(nw-；時，原方程無解

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法，注意進(jìn)行分類討論，是解題

的關(guān)鍵.

(1)分三種情況：當(dāng)QW0時，當(dāng)Q=0/=0時，當(dāng)Q=0,bH0時，分別求出方程的解即可；

(2)先將方程化簡變?yōu)?4m—3)丫=4巾"+6加，分兩種情況：當(dāng)(4m—3)00,當(dāng)(4m—3)=0,進(jìn)行求

解即可.

【詳解】解：(1)當(dāng)Q工0時，方程的解為％=

當(dāng)。=。,0=。時，方程的解為任意實(shí)數(shù)；

當(dāng)a=0,bH0時，方程無解

(2)-6m(x—n8)=-(%+2m),

去分母得：4m(x-n)=3(x+2?n),

去括號得：4mx-4mn=3x+6m,

移項，并合并同類項得：(4m-3)x=4mn+6m,

①當(dāng)(4m-3)裝0,即加工：時，方程有唯一解，解為“嚶等：

②當(dāng)(4m-3)=0,即m時，方程可化為0,%=3九+*

若加+3=0,即71=時，方程總成立，方程的解為任意實(shí)數(shù)；

若3"+：中0,即"不一]時，方程不成立，方程無解；

綜上所述：當(dāng)mH：時，原方程有唯一解工二竽等；

當(dāng)加=1九=一時，原方程的解為任意實(shí)數(shù)；

42

當(dāng)拉“小工一時，原方程無解

42

14.（本題10分）若a是不為1的有理數(shù)，則我們把白稱為差倒數(shù).如：3的差倒數(shù)是白=-：.-1的差

1—a1—32

倒數(shù)是=已知%=2,。2是由的差倒數(shù)，的是。2的差倒數(shù)，…，以此類推.

1一（一1）2

（1）分別求出。2,。3,。4的值.

（2）計算%+a2+a3+…+。2。23的值?

【答案】（1）。2=-1，。3==2

（2）1013

【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算以及周期規(guī)律的探索，解決本題的關(guān)鍵是找到周期規(guī)律計算.

（1）根據(jù)"差倒數(shù)"的定義，先求解。2的值，再依次求解。3與。4的值；

（2）繼續(xù)求解。5，怒，可以發(fā)現(xiàn)呈周期循環(huán)的規(guī)律，利用周期規(guī)律來計算即可.

【詳解】（1）解：根據(jù)“差倒數(shù)”的定義，

由%=2,可得。2=工二-1，

1—2

由。2=-1，可得

由Cl3=；，可得。4=二1=2；

21-2

（2）解：由（1）知：%=2,g=-1，。3==2,

根據(jù)“差倒數(shù)〃的定義，

C1411

加5=口=-1，即=匚內(nèi)=5,…，

田可以發(fā)現(xiàn)，是以2,這三個數(shù)為一個周期循環(huán)，

回一個周期循環(huán)內(nèi)的和為2-1+1=1,

（32023+3=674…1,

目一共循環(huán)了674個完整的周期，余下一個周期的第一個數(shù)2,

回+。2+。3+…+。2023=674X+2=1013.

15.（本題10分）閱讀下列材料：

解答“已知x—y=2,且x>l,y<0,試確定％+y的取值范圍“有如下解法：

解：0x-y=2,又回x>l,0y+2>1,即y>—1

又;y<0,0-1<y<0①

同理得：1<x<2②

由①+②得一1+l<y+x<0+2,0x+y的取值范圍是0Vx+yV2.

請按照上述方法，完成下列問題：

已知關(guān)于x、y的方程組b=57-8的解都為非負(fù)數(shù).

⑴求”的取值范圍；

（2）已知2a—b=1,且,求a+b的取值范圍;

⑶已知=m。"是大于1的常數(shù)），且匕W1,求2a+b最大值.（用含〃?的代數(shù)式表示）

【答案】⑴Q>2

(2)a+b>5

⑶最大值為3+2zn.

【分析】本題考查了不等式組的應(yīng)用.

⑴首先求出方程組的解，然后根據(jù)解為非負(fù)數(shù)得出〃的取值范圍；

⑵根據(jù)題意得出。=一，然后根據(jù)a的取值范圍得出〃的取值范圍，從而得出答案;

（3）根據(jù)Q=6+b以及a的取值范圍得出h的取值范圍，然后得出最值.

【詳解】（1）因為關(guān)于x、y的方程組的解都為非負(fù)數(shù)，

x=a-2

解得:

y=2Q-3'

可得：｛-a-2>0

.2Q—3N0'

解得：a>2；

(2)由2Q-b=1,

i+ft

可得:a=-

a>2

即：^>2,

解得：b>3,

所以a+b>5；

a=m+b

(3)

a>2

所以m+b>2,

可得：，照了，

可得：2-mWbW1,

同理可得：2二Q工1+771,

所以可得：6—?n<2a+/?<3+2m

最大值為3+2m.

16.（本題10分）如圖，點(diǎn)。在直線力B匕從O點(diǎn)引一條射線OC,。。平分乙4OC,LBOC=n￡EOC.

(1)如圖1,若乙/。。=27°,n=3,求zDOE；

(2)如圖2,若NDOE為直角，求〃的值；

⑶如圖3若?1=5,設(shè)乙40。=寂(用含m的代數(shù)式表示4D0E的度數(shù)).

【答案】⑴69。

(2)2

⑶36。+凱

【分析】木題主要考查了角的計算、角平分線的定義等知識點(diǎn),弄清角之間的關(guān)系成為解題的關(guān)鍵.

(1)已知。。平分N/10C,44。0=27?？傻肗40C、4。。。、的度數(shù)，因為/HOC=n4EOC,n=3可

得/COE的度數(shù)，再根據(jù)ZD0E=乙COD+/COE即可解答；

(2)因為乙D。/?為直角，BPzDOC+LCOE=Z,AOD+^BOE=90°,因為。。平分zAOC,所以4C。。=

^AOD,乙COE=LBOE,即480C=2/COE可得〃的值；

(3)已知0D平分N/10C,上力。。=m可得44。。、乙COD、iBOC的度數(shù)，因為480c=TT/EOC,九=5可得

乙COE的度數(shù)，再根據(jù)々DOE=乙COD+4C0ER[J可解答.

【詳解】(1)解：團(tuán)。。平分N40C,Z-AOD=27°,

^AOC=2Z.AOD=54°,Z.COD=Z.AOD=27°,

0ZFOC=180°-Z,AOC=180°-54°=126°,

BzFOC=nZ-EOC,n=3,

^z.COE=-Z-BOC=42°,

3

(3ND0E=乙COD+乙COE=69°.

(2)解：(3/DOE為直角，

團(tuán)乙DOC+乙COE=Z.AOD+乙BOE=90°,

(3OD平分4/1。。，

0ZCOD=Z.AOD,

^COE=Z.BOE,即480c=24COf,

團(tuán)ri=2：

(3)解：(30。平分440C,^A0D=m,

^LAOC=2Z-AOD=2m,"OD=LAUD=m,

團(tuán)乙BOC=180°-Z.AOC=180°-2m,

回=n乙EOC,n=5,

i2

^/.COE=^Z-BOC=36。一(in,

0ZDOE=乙COD+乙COE=36°+

17.(本題10分)為迎接杭州亞運(yùn)會，在A、8兩個社區(qū)共設(shè)置六個攤點(diǎn)售賣亞運(yùn)會紀(jì)念品，其中第一、二、

三號攤點(diǎn)在入社區(qū)，第四、五、六號攤點(diǎn)在8社區(qū)，每個攤點(diǎn)原有紀(jì)念品一樣多.第一、二、三、四號攤

點(diǎn)每天新運(yùn)來相等數(shù)量的紀(jì)念品，第五號攤點(diǎn)每天新運(yùn)來的紀(jì)念品數(shù)量是前四個攤點(diǎn)每天新增總量的%第

六號攤點(diǎn)每天新運(yùn)來的紀(jì)念品數(shù)量是前四個攤點(diǎn)每天新增總量的5.第3天結(jié)束營業(yè)時，第四、五號攤點(diǎn)的

紀(jì)念品恰好售完并撤走攤點(diǎn)；第4天結(jié)束營業(yè)時，第一、二、三、六號攤點(diǎn)的所有紀(jì)念品均售完并撤走.若

第四號和第六號攤點(diǎn)平均每天售出的紀(jì)念品數(shù)量相等，求4、B西社區(qū)售出紀(jì)念品的總數(shù)量之匕.

【答案】鬻

【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，設(shè)每個攤點(diǎn)原有紀(jì)念品x件，第一、二、三、四號攤點(diǎn)每天新運(yùn)

來），件紀(jì)念品，則第五號攤點(diǎn)每天新運(yùn)來4x9y件紀(jì)念品，第六號攤點(diǎn)前三天每天新運(yùn)來4x件紀(jì)念品，

第四天新運(yùn)來3件紀(jì)念品，根據(jù)第四號和第六號攤點(diǎn)平均每天售出的紀(jì)念品數(shù)量相等，田可找出關(guān)于

x,y的二元一次方程，化簡后可得出％=gy,用含），的代數(shù)式分別表示出兩社區(qū)售出紀(jì)念品的總數(shù)量，二

者相除后即可得HIA、3兩社區(qū)售出紀(jì)念品的總數(shù)量之比為券.

【詳解】解：設(shè)每個攤點(diǎn)原有紀(jì)念品x件，第一、二、三、四號攤點(diǎn)每天新運(yùn)來y件紀(jì)念品，則第五號攤點(diǎn)

每天新運(yùn)來4x1件紀(jì)念品，第六號攤點(diǎn)前三天每天新運(yùn)來4x—件紀(jì)念品，第四天新運(yùn)來3x/件紀(jì)念

品，

依題意得：口=土豆心

34

化簡得：X=gy,

O

M社區(qū)售出紀(jì)念品的總數(shù)量為3（%+4y）=^y（件），

B七區(qū)售出紀(jì)念品的總數(shù)量為（％+3y）+（無+3x4x+（%+3x4x3y+3x力）=管y（件），

酎、8兩社區(qū)化:出紀(jì)念品的總數(shù)量之比為京=餐.

E290

故答案為：黑.

18.（本題10分）在數(shù)軸上有M,N、Q三個動點(diǎn)，點(diǎn)M、N、Q的運(yùn)動速度分別為2個單位長度/秒，4個

單位長度/秒，8個單位長度/秒.

-MNOA~~MNQ

⑴如圖1,如果點(diǎn)M、N同時出發(fā)相向而行，經(jīng)過10秒相遇，求出發(fā)前點(diǎn)M、N之間的距離；

（2）如圖2,如果點(diǎn)M、N同時從原點(diǎn)出發(fā)沿數(shù)軸正方向運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從定點(diǎn)4出發(fā)沿數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動.若點(diǎn)

Q與M、N的相遇時間間隔為5秒，求點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)；

⑶如果MN=18,NQ=24,點(diǎn)M、N、Q同時出發(fā)，沿數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，在點(diǎn)N還沒有追上點(diǎn)M的這段時

間內(nèi)，當(dāng)其中一點(diǎn)與另外兩點(diǎn)的距離相等時，求它們運(yùn)動的時間.

【答案】（1）60單位

（2）300

⑶7.5s或3s或6s或7s或6.6s

【分析】本題主要考查了數(shù)軸上的動點(diǎn)問題、兩點(diǎn)間距離公式、一元一次方程的應(yīng)用等知識點(diǎn)，掌握遇到、

追及、相遇問題與兩點(diǎn)之間的距離的關(guān)系成為解題的關(guān)鍵.

(1)由M,N是