九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷01（人教版）

全解全析

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1,本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。

4.測試范圍：人教版九年級上冊第21章一第24章。

第I卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共12小題，每小題3分,共36分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的。）

1.下列標(biāo)識圖案中，是中心對稱圖形的是（）

②.①

【答案】A

【分析】本題主要考查中心對稱圖形的定義,如果一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。能與本身重合，那么這

個圖形就是中心對稱圖形.根據(jù)中心對稱圖形的定義解答即可.

【詳解】解：A、圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。能與本身重合，故是中心對稱圖形，符合題意；

B、找不到?點(diǎn)，使圖形繞著某?點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。能與本身重合，不是中心對稱圖形，不符合題意:

C、找不到一點(diǎn)，使圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。能與本身重合，不是中心對稱圖形，不符合題意;

D、找不到一點(diǎn)，使圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。能與本身重合，不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：A.

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2,1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-2,1）B.（2,-1）C.（1,2）D.（-2,-1）

【答案】D

【分析】根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意?點(diǎn)P（%y），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（一%-y）,即關(guān)于原點(diǎn)的對稱

點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”解答即可.

【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2,1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)足（一2,—1）.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，熟記關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為

相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3.已知。。的半徑為2cm,OP=V3cm,則點(diǎn)尸與。。的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)尸在。。內(nèi)B.點(diǎn)P在。。上

C.點(diǎn)尸在。。外D.無法確定

【答案】A

【分析】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：當(dāng)點(diǎn)到圓心距離小于半徑時，點(diǎn)在圓內(nèi)：當(dāng)點(diǎn)到圓心距離等

于半徑時，點(diǎn)在圓上；當(dāng)點(diǎn)到圓心距離大于半徑時，點(diǎn)在圓外.根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離即可得出答案.

【詳解】v2>V3

即O。的半徑>0P，

二點(diǎn)尸在。0內(nèi)，

故選：A.

4.如圖，四邊形4BCD內(nèi)接于。。，若24=70。，則NC的度數(shù)是（）

A.70°B.90°C.110°D.140°

【答案】C

【分析】本題E要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形，兩對角互補(bǔ)，求出NC

的度數(shù)即可.

【詳解】解：???四邊形力BCD內(nèi)接于?0,乙4=70。,

???“=180°-70°=110°.

故選：C.

5.學(xué)校組織了一次籃球單循環(huán)比賽（每兩隊(duì)之間只進(jìn)行一次比賽），共進(jìn)行了28場比賽，設(shè)參加這次比賽

的隊(duì)有％個，則可列方程（）

A.-1）=28B.x（x-1）=28

C.-x(x+1)=28D.x(x+1)=28

【答案】A

【分析】賽制為單循環(huán)形式(每兩隊(duì)之間都賽一場)，x個球隊(duì)比賽總場數(shù)*(xT),由此可得出方程.

【詳解】解：設(shè)邀請x個隊(duì)，每個隊(duì)都要賽(尸1)場，但兩隊(duì)之間只有一場比賽，

由題意得，1x(x-1)=28,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象一元二次方程的知識，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到總場數(shù)與

球隊(duì)之間的關(guān)系.

6.如圖，一個底部呈球形的燒瓶，球的半徑為5cm,瓶內(nèi)液體的最大深度CC=2cm,則截面圓中弦48的

長為()cm.

A.4V2B.6C.8D.8.4

【答案】C

【分析】由垂徑定理得==再由勾股定理得AC=4cm,即可得出結(jié)論.

【詳解】解；山題意得：0cl川?，

.-.AC=BC=^AB,Z-OCA=90°,

,:0A=0D=5cm,CD=2cm,

：.0C=0D-CD=S-2=3(cm),

在Rt2X0AC中，由勾股定理得：AC=V0/l2-0C2=V52-32=4(cm),

AB=2AC=8(cm).

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用和勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

7.若關(guān)于％的一元二次方程(k-1)/+%+1=0有實(shí)數(shù)根，則&的取值范圍是()

A./c>IB./c>7C.k>J且AH1D.kWJ且kH1

4444

【答案】D

【分析】根據(jù)根的判別式和一元二次方程的定義得出k-1￥0HA=12-4X(K-1)X1>0,求解即

可得到答案.

【詳解】解：???關(guān)于》的一元二次方程(4一1)%2+X+1=0有實(shí)數(shù)根，

(k-lW0

"U=l2-4x(/c-l)xl>0,

解得：々工工且上工1,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式及一元二次方程的定義，一元二次方程+以+c=0

(a工0)的根與A=塊-4QC有如下關(guān)系：①A>0,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，@A=0,方程有兩個

相等的實(shí)數(shù)根，③A<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.

8.如圖，某校團(tuán)委準(zhǔn)備在藝術(shù)節(jié)期間舉辦學(xué)生繪畫展覽，為美化畫面，在長為30cm、寬為20cm的矩形畫

面四周鑲上寬度相等的彩紙，并使美化后整個圖形的面積恰好是原畫面面積的2倍，若設(shè)彩紙的寬度為

xcm,根據(jù)題意可列方程()

A.(30+x)(20+x)=600B.(30+2x)(2。+2%)=600

C.(30-2x)(20-2x)=1200D.(30+2%)(20+2x)=1200

【答案】D

【分析】本題考查了由實(shí)際問期抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的

關(guān)鍵.

根據(jù)原畫的長、寬及四周彩紙的寬，可得出原畫四周鑲上彩紙后的長為(30+2x)cm,寬為(20+2%)

cm,再結(jié)合原畫四周鑲上彩紙后的面積等于原畫面面積的2倍，即可得出關(guān)于％的一元二次方程，此題

得解.

【詳解】解：???原畫面是長為30cm,寬為20cm的矩形，且彩紙的寬度為xcm,

???原畫四周鑲上彩紙后的長為(304-2x)cm,寬為(20+2x)cm.

根據(jù)題意得：(30+2x)(20+2x)=2x30x20,

即(30+2%)(20+2x)=1200.

故選：D.

9.如圖，四邊形4BCD外切于。。，且4B=10,CD=15,則四邊形4BCD的周長為()

D

A.60B.55C.45D.50

【答案】D

【分析】根據(jù)切線長定理得到，4E=AF,BE=BG,CG=CH,DH=DF,進(jìn)而求出4。+BC,再根據(jù)四

邊形的周長公式計算，得到答案.本題考查了切線長定理，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???四邊形力5c。外切于。。，切點(diǎn)分別為E、G、H、F,

：.AE=AF,BE=BG,CG=CH,DH=DF,

AD+BC=AF+DF+BGCG=AE+DH+BECG=AB+CD=10+15=25,

四邊形4BCD的周長為：AD+BC+AB+CD=25+25=50,

故選：D.

10.如圖，將△408繞著點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)70。，得到△COD,若“。D=40。，則N80C的度數(shù)為（）

A.10°B.20°C.30。D.40°

【答案】C

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4800=70。，再根據(jù)角的和差計算即可.

【詳解】解：?.?將繞著點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)70。,得到△COD,

.500=70。?

.^COD=40°,

:.乙BOC=^BOD~乙COD=70。-40°=30°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和角的和差計算，屬于基本題目，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

11.函數(shù)2（存（））.與y=ax2（“H0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是

【分析】由題意分情況進(jìn)行分析：①當(dāng)。>0時，拋物線開口向上，直線與y軸的負(fù)半軸相交，經(jīng)過第

一、三、四象限，②當(dāng)。<0時，拋物線開口向下，直線與丁軸的負(fù)半軸相交，經(jīng)過第二、三、四象限,

因此選擇A.

【詳解】解：???在產(chǎn)ar-2,

:?b=-29

???一次函數(shù)圖象與y軸的負(fù)半軸相交，

???①當(dāng)”>0時，

???二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，開口向上，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

???②當(dāng)aVO時，

???二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，開口向下，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，關(guān)鍵在于熟練掌握圖象與系數(shù)的關(guān)系.

12.設(shè)力（一2加），8（122），C（2,、3）是拋物線〉二一（無+1）2+1上的三點(diǎn)，則丫1，丫2,丫3的大小關(guān)系為（）

A.yi>y2>y3B.力>y3>y2

c.y3>y2>yiD.y3>yi>yi

【答案】A

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的增減性是

解題的關(guān)鍵.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的開口向下，對稱軸為直線為=一1,然后根據(jù)三個點(diǎn)離

對稱軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值的大小.

【詳解】解：?.,拋物線>=一。+1）2+1中，a=-1<0

???拋物線開口向下，對稱軸為直線4=—1,

而C(273)離直線％=-1的距離最遠(yuǎn)，點(diǎn)火一2,力)離直線最近，

???71>yz>73-

故選：A.

第n卷

二、填空題(本題共4小題，每小題3分，共12分.)

13.拋物線y=3(x-l)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

【答案】(1,2)

【分析】直接根據(jù)頂點(diǎn)公式的特點(diǎn)求頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】?</=3(%—1)2+2是拋物線的頂點(diǎn)式，

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2).

故答案為：(1,2).

【點(diǎn)睛】主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸及最值的方法.解題的關(guān)鍵是熟知頂點(diǎn)式的特點(diǎn)

14.如圖，拋物線y=x2+雙+3的圖象與不軸的一個交點(diǎn)為(1,0),則一元二次方程N(yùn)4-3=0的實(shí)數(shù)

根是.

【答案】Xi=1,x2=3

【分析】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是把求二次函數(shù)y=a/+b%+c(afo)v

x軸的交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程，先利用二次函數(shù)y=/+版+3的對稱軸為宜.線

x=2,則利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸另?個交點(diǎn)為(3,0),然后根據(jù)拋物線與工軸的交點(diǎn)問

題得到關(guān)于x的一元二次方程/+以+3=0的兩個實(shí)數(shù)根.

【詳解】解：???拋物線y=x2+bx+3的圖象與%軸的一個交點(diǎn)為(1,0),對稱軸為直線x=2,

???拋物線與x軸另一個交點(diǎn)為(3,0),

???關(guān)于x的一元二次方程/+與+3=0的兩個實(shí)數(shù)根分別是燈=1,必=3.

故答案為：Xt=1,X2=3.

15.小李同學(xué)在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動中，用一塊扇形材料制作了一個圓錐模型(如圖所示)，經(jīng)過小黃同學(xué)測

量得圓錐底面直徑為12cm,圓錐的高為8cm,則根據(jù)測量數(shù)據(jù)推算，該囪錐模型的側(cè)面積為

cm2.

【答案】60TT

【分析】本題考查的是圓錐的側(cè)面積，勾股定理求得母線，進(jìn)而根據(jù)側(cè)面積公式S側(cè)=立兒即可求解.

【詳解】解：圖知圓錐的高為8cm,圓錐的底面直徑為12cm,即底面半徑為6cm,

???圓錐的母線長為“82+62=10.

圓錐模型的側(cè)而積為nr/=irx6xl0=60m

故答案為：607T.

16.如圖，在UL48co中，AB=弋2,AD=2,/4BC=45。，點(diǎn)E是UL48C。內(nèi)部一點(diǎn)，且

+=連接8E,則8E長的最4、值為

【答案】V5-1

【分析】本題考查了圓的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理.

設(shè)49的中點(diǎn)為。，連接B。，易知當(dāng)點(diǎn)￡在30上時，BE的值最小，過點(diǎn)B作3FJ.40,交ZM的延長線于

點(diǎn)F，根據(jù)勾股定理求出。8=遍，即可得到答案.

【詳解】解：：口ABCD,

Z.BAD+Z.ADC=180°,

???NBAE+NCDE=90。，

???L.EAD十^ADE=90°,

AZ.AED=90。，

???點(diǎn)E的軌跡是以為直徑的圓的一部分.

設(shè)40的中點(diǎn)為。，連接8。,易知當(dāng)點(diǎn)E在B。上時，8E的值最小，過點(diǎn)8作5FJL/W,交口4的延長線于

點(diǎn)F,

則N4B尸=45。,

:.AF=BF=?AB=1,

vOA=^AD=1,

???0F=2,

2

AOB=，。汁2+BF?=V2+12=V5,

:.BE=OB-OE=近一1.

故答案為：V5-1.

三、解答題（本題共7小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（8分）解下列方程:

（l）（x-l）2=9；

（2）x2+4x—2=0.

【答案】（1）%i=4,%2=—2

（2）X]=—2+V6,Xi=-2—V6

【分析】本題考查了解一元二次方程，根據(jù)方程的特點(diǎn)選取合適的解法是解題的關(guān)鍵:

（1）用開平方法即可求解；

（2）利用配方法即可求解.

【詳解】（1）解：開平方得：工—1=±3.

解得：=4,x2=-2.

（2）解：移項(xiàng)得:x2+4x=2,

配方得：（%+2）2=6,

即x+2=±V6.

解得：Xi=-2+V6,Xi=-2—V6.

18.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個網(wǎng)格單位長度為1,△ABC的位置如圖所示,△4BC的三個

頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.，解答下列問題：

（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)。成中心對稱的△A1B1C1；

（2）畫出△48C繞著點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90。的△A2&C2，并直接寫出點(diǎn)兒的坐標(biāo).

【答案】（1）作圖見解析

（2）作圖見解析，A2（-4t2）

【分析】（1）根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)作圖即可;

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出圖形，再根據(jù)圖形寫出點(diǎn)的坐標(biāo)卻小

本題考查了作中心對稱圖形，旋轉(zhuǎn)作圖，坐標(biāo)與圖形，掌握中心對稱圖形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解:

（2）解：如圖所示，△人2歷。2即為所求，由圖可得人2（—4,2）.

19.(10分)已知關(guān)于X的一元二次方程/-(m+3)x+771=0.

(1)求證：無論加取何值，此方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若方程有兩個實(shí)數(shù)根勺，不，旦占2+外2=5,求m的值.

【答案】(1)見解析；

(2)-2.

【分析】(1)直接根據(jù)根的判別式計算即可；

(2)先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到與+益=血+3,不62=6，再根據(jù)完全平方公式變形得到關(guān)于m的

二元一次方程，最后求解即可.

【詳解】(1)證明：=O+3)2-4血

=Tn24-6m+9—4m

=m2+2m4-9

=(m+l)2+8,

-：(m+l)2>0,

.?.(m+I)2+8>0,

此方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)解：+冷=m+3,不無2=m,

22

xj+X2=(Xi+x2)—2x^2=(m+3)-2m=5,

.,.(m+2)2=0,

.,.m=-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，解一元二次方程，熟練掌握各知識

點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

20.(10分)如圖，在△力BC中，AB=AC,若點(diǎn)石是8C邊上任意一點(diǎn)，將△力EC繞點(diǎn)力逆時針旋轉(zhuǎn)得到

△AOB.點(diǎn)￡的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)。,淬接。E.

R

⑴求證：4ABC=2ABD；

(2)若BDIIAC,求〃ED的度數(shù).

【答案】(1)見解析

(2)^AED=60°

【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的定義及性質(zhì)；

(1)由已知得匕=乙C=448。即可證出結(jié)果；

(2)由B0IAC得180。求出N4BC=NC=60。,得到△ABC為等邊三角形,得到

^BAC=60°,由旋轉(zhuǎn)得△ADE為等邊三角形即可求出.

【詳解】(1)證明：-AB=AC

:/ABC=乙C

由旋轉(zhuǎn)知△人(7￡?三△48。

.*.zC=4ABD

又4WC=乙C

.-./.ABC=Z.ABD

(2)解：由(1)知N4BC=4C==a

:.乙CBD=乙ABC+乙ABD=2a

-BDWAC

：/CBD4-zC=180°

'-2a+a=180°

解得a=60°

：.Z-ABC=zC=60°

.?.△ABC為等邊三角形

:ZBAC=60°

由旋轉(zhuǎn)知NZX4E=484C=60°,AD=AE

??.△ADE為等功匚角形

.-.^AED=60°

21.(10分)如圖，。。是△ABC的外接圓，Z8是。。的直徑，AB^LCD于點(diǎn)E,P是48延長線上一點(diǎn),

且NBCP=乙BCD.

(1)求證：CP是。。的切線；

(2)若CD=8,EB=2,求0。的半徑.

【答案】(1)見詳解

(2)5

【分析】(1)連接根據(jù)圓周角定理和同角的余角相等可得+然后由切線的判

定方法可得結(jié)論；

(2)。。的半徑為心0E=x-2,由垂徑定理知慮=?！?擬)=4再結(jié)合勾股定理進(jìn)行列式/=

(%—2)2+16,即可作答.

【詳解】(1)證明：連接。C.

?；0B=0C,

30BC=Z.0CB.

-AB1CDr點(diǎn)E,

"CEB=90°.

.?Z08C+45co=90。.

：.Z.0CB+乙BCD=90°

?：Z-BCP=乙BCD,

??Z0C8+NBCP=90°.

.-.oc±CP.

??,oc是半徑，

.?.CP是。。的切線.

(2)解：設(shè)。0的半徑為X,

因?yàn)镋B=2,

所以0E=x-2,

因?yàn)?8_LCO,

所以CE=OE=；CD=4,

在內(nèi)△COE中，?！背?/，

即％2=(x—2)2+16,

%=5,

所以。。的半徑為5.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與圓周角定理、垂徑定理、勾股定理等知識內(nèi)容，難度適中，正確掌

握切線的判定內(nèi)容以及垂徑定理運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

22.(12分)秋風(fēng)起，桂花飄香，到了吃螃蟹的最好季節(jié).某商店銷售一種成本為10元/千克的大閘蟹，若

按15元/千克銷售，一個月可售出350千克，經(jīng)調(diào)查知銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10千克，

設(shè)售價為3元/千克，月銷售量為y千克.

(1)求出月銷售量y與售價3之間的函數(shù)解析式；

(2)為了使顧客獲得更大的優(yōu)惠，且月銷售利潤達(dá)到3000元的情況F，售價應(yīng)為多少元？

(3)當(dāng)售價為多少元時會獲得最大利潤，并求出最大利潤的值.

【答案】⑴尸=一10%+500

(2)為了使顧客獲得更大的優(yōu)惠，且月銷售利潤達(dá)到3000元的情況下，售價應(yīng)為20元

(3)售價為30元時會獲得最大利潤，最大利潤為9000元

【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中

的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式求函數(shù)的最值.

(1)根據(jù)銷售價每漲價1元，月銷售量就減少10千克，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)設(shè)月銷售利潤為W,根據(jù)月銷售利潤等于單件利潤乘以銷量，列出函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)W=3000時,

列出二次方程求解即可；

(3)根據(jù)(2)中的函數(shù)解析式，化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

【詳解】(I)解：由題意得.丫=350—10(無一15).

???y=—lOx+500；

(2)解：設(shè)月銷售利潤為『元，由題意得，IV=(x-10)(-10x+500)

=-10x2+600%-5000,

當(dāng)IV=3000時，3000=-10x2+600%-5000,

Xi=40,X2=20,

???顧客獲得更大的優(yōu)惠

=40應(yīng)舍去