第13頁（共13頁）2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級期末必刷常考題之解一元一次方程一．選擇題（共8小題）1．（2025秋?綏濱縣期中）解方程2xA．2x﹣1＝3 B．2x﹣1＝1 C．2x﹣3＝1 D．3（2x﹣1）＝32．（2025秋?富錦市期中）若2x﹣3＝7，則x的值為（）A．2 B．5 C．4 D．﹣23．（2025秋?五河縣期中）若|﹣a+3|＝|﹣5|，則a的值為（）A．﹣2 B．8 C．2或﹣8 D．﹣2或84．（2025秋?池州期末）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b＝ab＝c，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．若a＝3，則b+c＝6 B．若a＝b＝c，則a+b+c＝0 C．若c＝﹣2，則a2+b2＝6 D．若c≠0，則(1-5．（2025春?任城區(qū)校級期中）小李在解關(guān)于x的方程5a﹣x＝13時(shí)（其中a為已知數(shù)），誤將“﹣x”中的“﹣”號看成“+”號，得方程的解為x＝﹣2，則原方程的解為（）A．x＝3 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝16．（2024秋?郯城縣期末）已知x＝2是關(guān)于x的方程52x﹣2a＝0的解，則代數(shù)式2a﹣1A．3 B．4 C．5 D．67．（2024秋?灤南縣期末）對于兩個(gè)不相等的有理數(shù)a，b，我們規(guī)定符號min{a，b}表示a、b兩數(shù)中較小的數(shù)，例如min{2，﹣4}＝﹣4，則方程min{x，﹣x}＝3x+4的解為（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝﹣1或x＝﹣2 D．x＝1或x＝28．（2024秋?古藺縣期末）下列變形正確的是（）A．由5x＝2x﹣3，移項(xiàng)得5x﹣2x＝3 B．由2x-13=1+x-32，去分母得2（2x﹣C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1，去括號得4x﹣2﹣3x﹣9＝1 D．把x0.7-二．填空題（共5小題）9．（2025春?萊西市期末）如果x＝2是關(guān)于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，那么m的值為．10．（2024秋?西湖區(qū)校級期末）已知關(guān)于x的一元一次方程2x+m＝5x的解為x＝2，則m＝．11．（2024秋?宿城區(qū)校級期末）若關(guān)于x的方程ax+48-x＝1的解是正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為12．（2025?巴彥縣一模）閱讀材料：整體代值是數(shù)學(xué)中常用的方法．例如“已知2a﹣b＝3，求代數(shù)式6a﹣3b﹣1的值．”可以這樣解：6a﹣3b﹣1＝3（2a﹣b）﹣1＝3×3﹣1＝8．根據(jù)閱讀材料，解決問題：若x＝3是關(guān)于x的一元一次方程mx+n＝2的解，則代數(shù)式9m2+6mn+n2+6m+2n﹣1的值是．13．（2025春?海勃灣區(qū)期末）下面是一個(gè)被墨水污染過的方程：3x+12=2x+〇，答案顯示方程的解是x三．解答題（共2小題）14．（2025秋?綏濱縣期中）解方程：（1）5x+2＝3（x+2）；（2）x-15．（2024秋?陳倉區(qū)期末）若規(guī)定acbd=ad

2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級期末必刷常考題之解一元一次方程參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案ABDCCBAD一．選擇題（共8小題）1．（2025秋?綏濱縣期中）解方程2xA．2x﹣1＝3 B．2x﹣1＝1 C．2x﹣3＝1 D．3（2x﹣1）＝3【考點(diǎn)】解一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】解方程時(shí)，去分母需要兩邊同時(shí)乘以分母3，從而消除分母，得到簡化方程．【解答】解：2x2x﹣1＝3．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是關(guān)鍵．2．（2025秋?富錦市期中）若2x﹣3＝7，則x的值為（）A．2 B．5 C．4 D．﹣2【考點(diǎn)】解一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟，對所給方程進(jìn)行求解即可．【解答】解：由題知，2x﹣3＝7，2x＝10，x＝5．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．3．（2025秋?五河縣期中）若|﹣a+3|＝|﹣5|，則a的值為（）A．﹣2 B．8 C．2或﹣8 D．﹣2或8【考點(diǎn)】解一元一次方程；絕對值．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】先計(jì)算等式右邊|﹣5|的值為5，得到|﹣a+3|＝5；根據(jù)絕對值性質(zhì)分兩種情況列方程：﹣a+3＝5或﹣a+3＝﹣5；分別解這兩個(gè)一元一次方程，求出a的兩個(gè)可能值，再對照選項(xiàng)確定正確答案．【解答】解：由條件可知原方程化為|﹣a+3|＝5；根據(jù)絕對值性質(zhì)“若|m|＝k（k＞0），則m＝k或m＝﹣k”，分兩種情況求解：情況1：﹣a+3＝5，解得：﹣a＝5﹣3＝2，即a＝﹣2；情況2：﹣a+3＝﹣5，解得：﹣a＝﹣5﹣3＝﹣8，即a＝8；因此a的值為﹣2或8．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值的性質(zhì)及一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是掌握“若|m|＝|n|（n＞0），則m＝n或m＝﹣n”的絕對值核心性質(zhì)，將絕對值方程轉(zhuǎn)化為普通一元一次方程求解．4．（2025秋?池州期末）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b＝ab＝c，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．若a＝3，則b+c＝6 B．若a＝b＝c，則a+b+c＝0 C．若c＝﹣2，則a2+b2＝6 D．若c≠0，則(1-【考點(diǎn)】解一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)條件a+b＝ab＝c，逐一驗(yàn)證各選項(xiàng)的正確性．【解答】解：A、當(dāng)a＝3時(shí)，由a+b＝ab得3+b＝3b，解得b=32，則cB、若a＝b＝c＝k，則a+b＝2k＝c＝k，解得k＝0．此時(shí)a+b+c＝0，正確，不符合題意；C、當(dāng)c＝﹣2時(shí)，a+b＝﹣2且ab＝﹣2，則a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）＝4+4＝8，但選項(xiàng)C中結(jié)果為6，錯(cuò)誤，符合題意；D、當(dāng)c≠0時(shí)，展開左邊（1﹣a）（1﹣b）＝1﹣（a+b）+ab＝1﹣c+c＝1，右邊1a故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了代入求值．熟練掌握該知識點(diǎn)是關(guān)鍵．5．（2025春?任城區(qū)校級期中）小李在解關(guān)于x的方程5a﹣x＝13時(shí)（其中a為已知數(shù)），誤將“﹣x”中的“﹣”號看成“+”號，得方程的解為x＝﹣2，則原方程的解為（）A．x＝3 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝1【考點(diǎn)】一元一次方程的解．【答案】C【分析】將x＝﹣2代入方程5a+x＝13，可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可求出a的值，再將其代入原方程，解之即可得出結(jié)論．（亦可根據(jù)兩個(gè)方程的解互為相反數(shù)直接得出結(jié)論）【解答】解：將x＝﹣2代入方程5a+x＝13得：5a﹣2＝13，解得：a＝3，∴原方程為5×3﹣x＝13，解得：x＝2，∴原方程的解為x＝2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的解，牢記“把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等”是解題的關(guān)鍵．6．（2024秋?郯城縣期末）已知x＝2是關(guān)于x的方程52x﹣2a＝0的解，則代數(shù)式2a﹣1A．3 B．4 C．5 D．6【考點(diǎn)】一元一次方程的解．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)x＝2是關(guān)于x的方程52x﹣2a＝0的解，所以將解代入方程即可得出a的值；已知a的值，將a代入代數(shù)式2a﹣1【解答】解：∵x＝2是關(guān)于x的方程52x﹣2a＝0∴5﹣2a＝0，∴a=5∴2a﹣1＝2×52-1＝5﹣1故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的解和求代數(shù)式的值，關(guān)鍵是明確方程的解滿足原方程．7．（2024秋?灤南縣期末）對于兩個(gè)不相等的有理數(shù)a，b，我們規(guī)定符號min{a，b}表示a、b兩數(shù)中較小的數(shù)，例如min{2，﹣4}＝﹣4，則方程min{x，﹣x}＝3x+4的解為（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝﹣1或x＝﹣2 D．x＝1或x＝2【考點(diǎn)】解一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】根據(jù)題意，（1）x≥0時(shí)，﹣x＝3x+4，（2）x＜0時(shí)，x＝3x+4，根據(jù)解一元一次方程的方法，求出x的值即可．【解答】解：（1）x≥0時(shí)，x≥﹣x，∵min{x，﹣x}＝3x+4，∴﹣x＝3x+4，解得x＝﹣1（﹣1＜0，舍去）．（2）x＜0時(shí)，x＜﹣x，∵min{x，﹣x}＝3x+4，∴x＝3x+4，解得x＝﹣2．綜上，可得方程min{x，﹣x}＝3x+4的解為x＝﹣2．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了解一元一次方程的方法，解答此題的關(guān)鍵是注意分兩種情況．8．（2024秋?古藺縣期末）下列變形正確的是（）A．由5x＝2x﹣3，移項(xiàng)得5x﹣2x＝3 B．由2x-13=1+x-32，去分母得2（2x﹣C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1，去括號得4x﹣2﹣3x﹣9＝1 D．把x0.7-【考點(diǎn)】解一元一次方程；等式的性質(zhì)．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A．5x＝2x﹣3，移項(xiàng)，得5x﹣2x＝﹣3，故本選項(xiàng)不符合題意；B．2x-1去分母，得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3），故本選項(xiàng)不符合題意；C．2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1，去括號，得4x﹣2﹣3x+9＝1，故本選項(xiàng)不符合題意；D．x0.7-10x7故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次方程和等式的性質(zhì)，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）9．（2025春?萊西市期末）如果x＝2是關(guān)于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，那么m的值為﹣1．【考點(diǎn)】一元一次方程的解；解一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】﹣1．【分析】將x＝2代入方程2x+3m﹣1＝0，得到關(guān)于m的一元一次方程并求解即可．【解答】解：將x＝2代入方程2x+3m﹣1＝0，得4+3m﹣1＝0，解得m＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查一元一次方程的解、解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．10．（2024秋?西湖區(qū)校級期末）已知關(guān)于x的一元一次方程2x+m＝5x的解為x＝2，則m＝6．【考點(diǎn)】一元一次方程的解．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】將x＝2代入原方程，可得出2×2+m＝5×2，解之即可得出m的值．【解答】解：將x＝2代入原方程得：2×2+m＝5×2，解得：m＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的解，牢記“把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等”是解題的關(guān)鍵．11．（2024秋?宿城區(qū)校級期末）若關(guān)于x的方程ax+48-x＝1的解是正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為31【考點(diǎn)】一元一次方程的解．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先用含a的式子表示出原方程的解，再根據(jù)解為正整數(shù)，可求得a的值，則符合條件的所有整數(shù)a的和可求．【解答】解：由ax+48-xax+4﹣8x＝8．解得：x=4∵解是正整數(shù)∴a﹣8的值可能為1，2，4，∴a的值可能為9，10，12．∴符合條件的所有整數(shù)a的和是：9+10+12＝31．故答案為：31．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的解及代數(shù)式求值，本題屬于基礎(chǔ)題型，細(xì)心是解題的關(guān)鍵．12．（2025?巴彥縣一模）閱讀材料：整體代值是數(shù)學(xué)中常用的方法．例如“已知2a﹣b＝3，求代數(shù)式6a﹣3b﹣1的值．”可以這樣解：6a﹣3b﹣1＝3（2a﹣b）﹣1＝3×3﹣1＝8．根據(jù)閱讀材料，解決問題：若x＝3是關(guān)于x的一元一次方程mx+n＝2的解，則代數(shù)式9m2+6mn+n2+6m+2n﹣1的值是7．【考點(diǎn)】一元一次方程的解；代數(shù)式求值．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)方程的解的定義將x＝3代入方程得出3m+n＝2，再根據(jù)整式的加減運(yùn)算得出（3m+n）2+2（3m+n）﹣1，最后代入求值即可．【解答】解：若x＝3是關(guān)于x的一元一次方程mx+n＝2的解，則3m+n＝2，所以9m2+6mn+n2+6m+2n﹣1＝（9m2+6mn+n2）+（6m+2n）﹣1＝（3m+n）2+2（3m+n）﹣1＝22+2×2﹣1＝4+4﹣1＝7，故答案為：7．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的解，代數(shù)式求值，熟知方程的解的定義以及整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13．（2025春?海勃灣區(qū)期末）下面是一個(gè)被墨水污染過的方程：3x+12=2x+〇，答案顯示方程的解是x【考點(diǎn)】一元一次方程的解；解一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】32【分析】設(shè)被墨水遮蓋的常數(shù)是a，則把x＝1代入方程得到一個(gè)關(guān)于a的方程，即可求解．【解答】解：3x設(shè)被墨水遮蓋的常數(shù)是a，∵答案顯示方程的解是x＝1，∴3×1+1解得：a=故答案為：32【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，正確理解一元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共2小題）14．（2025秋?綏濱縣期中）解方程：（1）5x+2＝3（x+2）；（2）x-【考點(diǎn)】解一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）x＝2；（2）x＝﹣19．【分析】（1）利用解一元一次方程的步驟進(jìn)行求解即可；（2）利用解一元一次方程的步驟進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）5x+2＝3（x+2），5x+2＝3x+6，2x＝4，解得：x＝2；（2）x-5（x﹣1）﹣2（3x+2）＝10，5x﹣5﹣6x﹣4＝10，解得：x＝﹣19．【點(diǎn)評】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的步驟．15．（2024秋?陳倉區(qū)期末）若規(guī)定acbd=ad【考點(diǎn)】解一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則列出關(guān)于x的方程（2x﹣1）（x+2）﹣（﹣5）（﹣1）＝﹣4，然后通過解該方程來求x的值．【解答】解：根據(jù)題意，得2（4x﹣5）+1×（﹣3x）＝10，即5x﹣10＝10，∴x＝4．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程．根據(jù)新運(yùn)算列出方程式是解答此題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．絕對值（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值．①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）2．代數(shù)式求值（1）代數(shù)式的值：用數(shù)