第7章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波

LPHYSICS1

核心素養(yǎng)及關(guān)鍵能力

課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容及要求

核心素養(yǎng)關(guān)鍵能力

彈簧振子和

1.通過實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征。物理建模能力

單擺模型

2.能用公式和圖像描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)?？茖W(xué)推理數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

機(jī)3.通過實(shí)驗(yàn)，探究單擺的周期與擺長(zhǎng)的定量

械關(guān)系。知道單擺周期與擺長(zhǎng)、重力加速度的科學(xué)實(shí)驗(yàn)控制變量法

振關(guān)系。

動(dòng)4.實(shí)驗(yàn)九：會(huì)用單擺測(cè)量重力加速度的大實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)

科學(xué)實(shí)驗(yàn)

小。據(jù)處理

5.通過實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)受迫振動(dòng)的特點(diǎn)。了解產(chǎn)

物理概念理解能力

生共振的條件及其應(yīng)用。

1.通過觀察，認(rèn)識(shí)波的特征。能區(qū)別橫波和

物理科學(xué)概

縱波。能用圖像描述橫波。理解波速、波長(zhǎng)理解能力

念和規(guī)律

和頻率的關(guān)系。

機(jī)

2.知道波的反射和折射現(xiàn)象。通過實(shí)驗(yàn)，了

械物理概念理解能力

解波的干涉與衍射現(xiàn)象。

波

3.通過實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)多普勒效應(yīng)。能解釋多普

勒效應(yīng)產(chǎn)生的原因。能列舉多普勒效應(yīng)的應(yīng)物理概念理解能力

用實(shí)例。

第1講機(jī)械振動(dòng)

過好雙基關(guān)一回扣基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練基礎(chǔ)題目

一'簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

⑴定義：如果質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比,

并且總是指向平衡位置,質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

(2)平衡位置：物體在振動(dòng)過程中回復(fù)力為零的位置。

(3)回復(fù)力

①定義：使物體返回到平衡位置的力。

②方向：總是指向平衡位置。

③來源：屬于效果力,可以是某一個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力。

2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型

模型彈簧振子單擺

：?<—>■!

小意圖

彈簧捻子(水平)/n

(1)彈簧質(zhì)量可忽略(1)擺線為不可伸縮的輕細(xì)線

簡(jiǎn)諧運(yùn)

(2)無摩擦等阻力(2)無空氣阻力等

動(dòng)條件

(3)在彈簧彈性限度內(nèi)(3)最大擺角小于等于5°

擺球重力沿與擺線垂直方向(即切向)

回復(fù)力彈簧的彈力提供

的分力

平衡位置彈簧處于原長(zhǎng)處最低點(diǎn)

周期與振幅無關(guān)

能量彈性勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，重力勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能

轉(zhuǎn)化系統(tǒng)的機(jī)械能守恒守恒

【自測(cè)1】(多選)關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的理解，下列說法中正確的是()

A.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)

B.周期、頻率是表征物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)快慢程度的物理量

C.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力可以是恒力

D.彈簧振子每次經(jīng)過平衡位置時(shí)，動(dòng)能最大

答案BD

二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖像

1.表達(dá)式

(1)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：F=-kx,其中“一”表示回復(fù)力與位移的方向相反。

(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：x=Asin(0/+而,其中A代表振幅，0=2時(shí)?代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快

慢，十次代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，00叫做初相。

2.圖像

(1)從平衡位置開始計(jì)時(shí),函數(shù)表達(dá)式為x=Asin。/,圖像如圖甲所示。

(2)從最大位移處開始計(jì)時(shí),函數(shù)表達(dá)式為x=Acos①/,圖像如圖乙所示。

甲乙

【自測(cè)2】(2020.北京海淀區(qū)適應(yīng)性練習(xí))如圖1甲所示，彈簧振子在豎直方向做

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。以其平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)、豎直向上為正方向建立坐標(biāo)軸，振子的位

移x隨時(shí)間/的變化如圖乙所示，下列說法正確的是()

圖1

A.振子的振幅為4cm

B.振子的振動(dòng)周期為1s

Cl=ls時(shí)，振子的速度為正的最大值

Dl=ls時(shí)，振子的加速度為正的最大值

答案C

解析由振動(dòng)圖像可知，該彈簧振子的振幅為2cm,周期為2s,f=ls時(shí)，振子

正經(jīng)過平衡位置沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，加速度為零，故C正確。

三、受迫振動(dòng)和共振

1.受迫振動(dòng)

系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)。做受迫振動(dòng)的物體，它做受迫振動(dòng)的周期（或頻率）

等于驅(qū)動(dòng)力的周期（或頻率）,而與物體的固有周期（或頻率）無關(guān)。

2.共振

做受迫振動(dòng)的物體，驅(qū)動(dòng)力的頻率與固有頻率越接近，其振幅就越大，當(dāng)二者相

等時(shí)，振幅達(dá)到最大，這就是共振現(xiàn)象。共振曲線如圖所示。

【自測(cè)3】（多選）如圖2所示，A球振動(dòng)后，通過水平細(xì)繩迫使3、C振動(dòng)，振

動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，下列說法中正確的是（）

圖2

A.只有A、C的振動(dòng)周期相等

B.C的振幅比8的振幅小

C.C的振幅比B的振幅大

D.A、B、。的振動(dòng)周期相等

答案CD

研透命題點(diǎn)細(xì)研考點(diǎn)和真題分析突破命題點(diǎn)

命題點(diǎn)一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

基礎(chǔ)考點(diǎn)?自主悟透

受力特征回復(fù)力R=—右，尺或①的大小與X的大小成正比，方向相反

靠近平衡位置時(shí)，a、F、x都減小，v增大;遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，a、

運(yùn)動(dòng)特征

F、%都增大,0減小

振幅越大，能量越大。在運(yùn)動(dòng)過程中，動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)

能量特征

的機(jī)械能守恒

質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度和速度均隨時(shí)間做周期性變化，變化

周期性特征周期就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T-,動(dòng)能和勢(shì)能也隨時(shí)間做周期性變化，

其變化周期為§

關(guān)于平衡位置。對(duì)稱的兩點(diǎn)，加速度的大小、速度的大小、動(dòng)能、

對(duì)稱性特征

勢(shì)能相等，相對(duì)平衡位置的位移大小相等

【例1】（多選）（2020.海南省新高考一模）如圖3所示，水平彈簧振子沿x軸在M、

N間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，坐標(biāo)原點(diǎn)。為振子的平衡位置，其振動(dòng)方程為x=5sin（10位十舒

cm。下列說法正確的是（）

^wwwQ-------------

MONx

圖3

A.MN間距離為5cm

B.振子的運(yùn)動(dòng)周期是0.2s

C.t=O時(shí)，振子位于N點(diǎn)

D.?=0.05s時(shí)，振子具有最大加速度

答案BC

解析A/N間距離為2A=10cm,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因①=10?irad/s可知振子的運(yùn)動(dòng)

周期是7二“二暮's=0.2s,選項(xiàng)B正確；由x=5sin（l（to+?）cm可知7=0

時(shí)，x=5cm,即振子位于N點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；由x=5sin110jr/+Scm可知t

=0.05s時(shí)x=0,此時(shí)振子在。點(diǎn)，振子加速度為零，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

【變式1】（多選）［2019?江蘇卷一單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在偏角增大的過程中，

擺球的（）

A.位移增大B.速度增大

C.回復(fù)力增大D.機(jī)械能增大

答案AC

解析擺球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在平衡位置處位移為零，在擺角增大的過程中，擺球的

位移增大，速度減小，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；在擺角增大的過程中，擺球受到的

回復(fù)力增大，選項(xiàng)C正確；單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，所以在擺角增大的過

程中，擺球機(jī)械能保持不變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

命題點(diǎn)二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的理解和應(yīng)用

能力考點(diǎn)?師生共研

L可獲取的信息

⑴振幅A、周期T(或頻率力和初相位0o(如圖4所示)。

(2)某時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。

(3)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向：曲線上各點(diǎn)切線的斜率的大小和正負(fù)分別表示

各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度大小和方向，速度的方向也可根據(jù)下一相鄰時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移的

變化來確定。

(4)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力和加速度的方向：回復(fù)力總是指向平衡位置，回復(fù)力和加

速度的方向相同。

(5)某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能和勢(shì)能的變化情況。

2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性(如圖5)

(1)相隔A/MS+mTSMO,1,2…)的兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的位置關(guān)于平衡位置對(duì)

稱，位移等大反向(或都為零)，速度也等大反向(或都為零)。

(2)相隔△/=〃T(〃=1,2,3…)的兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子在同一位置，位移和速度都

相同。

【例2】（2017?北京理綜，15）某彈簧振子沿?zé)o軸的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像如圖6所示，下

列描述正確的是（）

圖6

A./=ls時(shí)，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值

B./=2s時(shí)，振子的速度為負(fù)，加速度為正的最大值

Cl=3s時(shí)，振子的速度為負(fù)的最大值，加速度為零

Dl=4s時(shí)，振子的速度為正，加速度為負(fù)的最大值

答案A

解析當(dāng)f=ls時(shí)，振子位于正向位移最大處，速度為零，加速度為負(fù)向最大，

故A正確；當(dāng)f=2s時(shí)，振子位于平衡位置并向負(fù)向運(yùn)動(dòng)，速度為負(fù)向最大，加

速度為零，故B錯(cuò)誤；當(dāng)f=3s時(shí)，振子位于負(fù)向位移最大處，速度為零，加速

度為正向最大，故C錯(cuò)誤；當(dāng)f=4s時(shí)，振子位于平衡位置并向正向運(yùn)動(dòng)，速度

為正向最大，加速度為零，故D錯(cuò)誤。

【變式2］（多選）（2020.浙江選考模擬）如圖7甲所示為挖掘機(jī)的頂部垂下一個(gè)大

鐵球并讓它小角度的擺動(dòng)，即可以用來拆卸混凝土建筑，可視為單擺模型，它對(duì)

應(yīng)的振動(dòng)圖像如圖乙所示，則下列說法正確的是（）

圖7

A.單擺振動(dòng)的周期是6s

Bl=2s時(shí)，擺球的速度最大

C.擺球的質(zhì)量增大，周期越大

D.該單擺的擺長(zhǎng)約為16m

答案BD

解析由圖像知，單擺的周期8s,A錯(cuò)誤；f=2s時(shí)，擺球位于平衡位置，速度

最大，B正確；根據(jù)單擺周期公式T=27r^1,周期與質(zhì)量無關(guān)，C錯(cuò)誤；代入T

=2R^得擺長(zhǎng)/"16m,D正確。

【變式3]（2020.北京市昌平區(qū)二模練習(xí)）如圖8所示，光滑直桿上彈簧連接的

小球以。點(diǎn)為平衡位置，在43兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。以。點(diǎn)為原點(diǎn)，選擇由

。指向3為正方向，建立Ox坐標(biāo)軸。小球經(jīng)過3點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過0.5s首次

到達(dá)A點(diǎn)。則小球在第一個(gè)周期內(nèi)的振動(dòng)圖像為（）

AOBx

圖8

答案A

解析小球經(jīng)過3點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，即f=0時(shí)小球的位移為正向最大，經(jīng)過0.5s

首次到達(dá)A點(diǎn)，位移為負(fù)向最大，且周期為T=ls。故A項(xiàng)圖像正確。

命題點(diǎn)三受迫振動(dòng)和共振

基礎(chǔ)考點(diǎn)?自主悟透

1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較

辰動(dòng)

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)受迫振動(dòng)共振

項(xiàng)

受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動(dòng)力作用受驅(qū)動(dòng)力作用

由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻

振動(dòng)周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即

率決定，即T=T驅(qū)或/T驅(qū)=7b或/驅(qū)=fo

或頻率固有周期To或固有頻率心

=/驅(qū)

由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體振動(dòng)物體獲得的

振動(dòng)能量振動(dòng)物體的機(jī)械能不變

提供能量最大

機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生共振篩、聲音的共

常見例子彈簧振子或單擺(夕W5。)

的振動(dòng)鳴等

2.對(duì)共振的理解

(1)共振曲線：如圖9所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力頻率/,縱坐標(biāo)為振幅A,它直觀地

反映了驅(qū)動(dòng)力頻率對(duì)某固有頻率為力的振動(dòng)系統(tǒng)受迫振動(dòng)振幅的影響，由圖可知,

了與加越接近，振幅A越大；當(dāng)尸心時(shí)，振幅A最大。

圖9

(2)受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界

時(shí)刻進(jìn)行能量交換。

【例3】下表記錄了某受迫振動(dòng)的振幅隨驅(qū)動(dòng)力頻率變化的關(guān)系，若該振動(dòng)系統(tǒng)

的固有頻率為了固，貝1)()

驅(qū)動(dòng)力頻率/Hz304050607080

受迫振動(dòng)振幅/cm10.216.827.228.116.58.3

A/固=60HzB.60Hz</固V70Hz

C.50HzC/固W60HzD.以上三個(gè)都不對(duì)

答案C

解析從如圖所示的共振曲線可判斷出與/周相差越大，受迫振動(dòng)的振幅越??；

/驅(qū)與/固越接近，受迫振動(dòng)的振幅越大。并可以從中看出九E越接近了固，振幅的變

化越慢。比較各組數(shù)據(jù)知;?在50?60Hz范圍內(nèi)時(shí)，振幅變化最小，因此50Hz

固W60Hz,即C正確。

華

迫

振

動(dòng)

振

幅

fat

/H

°

相等。

的擺長(zhǎng)

中A、3

擺，其

幾個(gè)

上掛

繩子

張緊的

一條

示，在

10所

如圖

4】

【變式

各擺做

使其余

力，

驅(qū)動(dòng)

施加

。擺

、C、

給3

繩子

緊的

過張

，通

時(shí)候

動(dòng)的

擺振

當(dāng)A

）

現(xiàn)（

振動(dòng)發(fā)

。擺的

C、

察3、

。觀

振動(dòng)

受迫

圖10

期最大

擺的周

B.D

率最小

擺的頻

A.C

最大

的擺角

C.3擺

角相同

。的擺

C、

D.B、

C

答案

力

于驅(qū)動(dòng)

頻率等

振動(dòng)的

，受迫

振動(dòng)

受迫

擺做

個(gè)單

其他3

帶動(dòng)

從而

擺動(dòng)

A擺

解析

振

受迫

誤；

B錯(cuò)

故A、

同，

也相

頻率

同，

擺相

期與A

動(dòng)周

擺振

他各

故其

率，

的頻

擺

由于3

大，

到最

幅達(dá)

象，振

共振現(xiàn)

，出現(xiàn)

頻率時(shí)

驅(qū)動(dòng)力

率等于

固有頻

，當(dāng)

動(dòng)中

。