專題2.8函數(shù)模型及其應(yīng)用（舉一反三講義）

【全國通用】

題型歸納

【題型1利用函數(shù)圖象刻畫實際問題的變化過程】......................................................2

【題型2利用給定函數(shù)模型解決實際問題】.............................................................4

【題型3二次函數(shù)模型的應(yīng)用】.........................................................................6

【題型4分段函數(shù)模型的應(yīng)用】.........................................................................7

【題型5幕函數(shù)模型的應(yīng)用】...........................................................................8

【題型6指數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用】..................................................................9

【題型7函數(shù)模型的選擇問題】........................................................................10

1、函數(shù)模型及其應(yīng)用

考點要求真題統(tǒng)計考情分析

（1）了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函

數(shù)與一次函數(shù)增長速度的

差異2020年新高考全國1卷：第6函數(shù)模型是高考數(shù)學的重要內(nèi)容之

（2）理解“指數(shù)爆炸”“對數(shù)題，5分一，從近幾年的高考形勢來看，高考對

增長”“直線上升”等術(shù)語2020年全國【II卷：第4題，5函數(shù)模型的考查相對穩(wěn)定，主要考察指、

的含義分對數(shù)函數(shù)模型問題，般以選擇題的形

⑶會選擇合適的函數(shù)模2024年北京卷：第7題，5分式出現(xiàn)，難度不大；學生在復習中要加

型刻畫現(xiàn)實問題的變化規(guī)2025年北京卷：第9題，5分強對建模能力和應(yīng)用能力的培養(yǎng).

律，了解函數(shù)模型在社會

生活中的廣泛應(yīng)用

知識梳理

知識點1幾種常見的函數(shù)模型

1.一次函數(shù)模型

一次函數(shù)模型:Jlx）=kx+b（k,b為常數(shù)，原0）.

一次函數(shù)是常見的一種函數(shù)模型，在初中就已接觸過.

2.二次函數(shù)模型

二次函數(shù)模型:.危）=4/+bx+e（a,h,c為常數(shù)，〃和）.

二次函數(shù)為生活中常見的一種數(shù)學模型，因二次函數(shù)可求其最大值（或最小值），故最優(yōu)、最省等最值問題常

用到二次函數(shù)模型.

3.塞函數(shù)模型

1/20

備函數(shù)模型應(yīng)用的求解策略

(1)給出含參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法求出參數(shù)，確定函數(shù)關(guān)系式.

(2)根據(jù)題意，直接列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

4.指數(shù)函數(shù)模型

指數(shù)函數(shù)模型:/。)=兒'+。36?為常數(shù)，A0,且存1,工0).

5.對數(shù)函數(shù)模型

對數(shù)函數(shù)模型：/(x)=blog/+c(a,b,c為常數(shù),a>0,且如1,厚0).

6.分段函數(shù)模型

由于分段函數(shù)在不同區(qū)間上具有不同的解析式，因此分段函數(shù)在研究條件變化前后的實際問題中具有廣泛

的應(yīng)用.

7.“對勾”函數(shù)模型

對勾函數(shù)模型是?？嫉哪Ｐ停斡洿祟惡瘮?shù)的性質(zhì)，尤其是單調(diào)性沙=。什?(。>0力>0),當x>0時，在(0,4]

上遞減，在(4,+8)上遞增.另外，還要注意換元法的運用.

知識點2判斷函數(shù)圖象與實際問題變化過程

1.判斷函數(shù)圖象與實際問題變化過程相吻合的兩種方法

C)構(gòu)建函數(shù)模型法:當根據(jù)題意易構(gòu)建函數(shù)模型時，先建立函數(shù)模型，再結(jié)合模型選圖象.

(2)驗證法：根據(jù)實際問題中兩變量的變化快慢等特點，結(jié)合圖象的變化趨勢，驗證是否吻合，從中排除不

符合實際的情況，選出符合實際的情況.

知識點3實際問題中函數(shù)建模的基本步驟

1.構(gòu)造函數(shù)模型解決實際問題的基本步臊

⑴審題:弄清題意，分清條件和結(jié)論，理清數(shù)量關(guān)系，初步選擇模型.

(2)建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，利用數(shù)學知識，建立相應(yīng)的函數(shù)模型.

⑶求解:根據(jù)實際問題所需要解決的目標及函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征正確求得函數(shù)模型的解.

(4)還原：應(yīng)用問題不是單純的數(shù)學問題，既要符合數(shù)學學科背景又要符合實際背景，因此解出的結(jié)果要代

入原問題中進行檢驗、評判，最后得出結(jié)論，作出回答.

舉一反三

【題型1利用函數(shù)圖象刻畫實際問題的變化過程】

【例1】(24-25高二下?北京大興?階段練習)水以恒速注入下圖所示容器中，則水的高度人與時間’的函數(shù)關(guān)

系是()

2/20

h

am

【變式1-1］（24-25高一上?云南紅河?期中）某企業(yè)員工小李的住處與他的辦公室相距，某天下班后，小

李發(fā)現(xiàn)有份重要材料丟在辦公室，于是他從住處出發(fā)，先勻速跑步3min來到辦公室，停留2mn,然后勻速

步行l(wèi)Omin返回住處.在這個過程中，小李行進的速度火口和行走的路程""都是時間’的函數(shù)，則速度函數(shù)

和路程函數(shù)的示意圖分別是下面囚個圖象中的（）

0\3~50|r515^

①②

③④

A.①④B.②③C.??D.③②

AMAIf

【變式1-2］（24-25高一上?全國?課后作業(yè)）?兩車分別從甲乙兩市同時出發(fā)，從甲市駛向乙市，從乙

市駛向甲市，兩車同時出發(fā)并勻速行駛，兩車之間距離V（單位：km）與行駛時間”（單位：h）的關(guān)系如下

AIf

圖，已知的速度大于的速度，則下列說法中錯誤的是（）

3/20

A.甲市與乙市之間的距離為

B.兩車在出發(fā)后亦相遇

C.點”表示'在出發(fā)后沖時到達了甲市

D.點用表示在出發(fā)后小時兩車都到達了目的地

【變式1-3］（24-25高二下?山東濱州?期末）如圖，等腰梯形力8CO的上底8=1,下底48=3,高為1.記

等腰梯形位CO位于直線x=?（）姿3）左側(cè)的圖形的面積為川），則川）隨，變化時的圖象大致是（）

【題型2利用給定函數(shù)模型解決實際問題】

【例2】（2025?北京?高考真題）一定條件下，某人工智能大語言模型訓練N個單位的數(shù)據(jù)量所需要的時間

研（單位：h）,其中左為常數(shù).在此條件下，已知訓練數(shù)據(jù)量N從"〉個單位增加到個

4/20

單位時,訓練時間增加20h；當訓練數(shù)據(jù)量N從個單位增加到'皿6'”個單位時，訓練時間

增加（）

A.2hB.4hC.20hD.40h

【變式2-1】（2025?北京?三模）香農(nóng)定理作為通信理論的基石，在現(xiàn)代通信中有著廣泛的應(yīng)用，它給出了信

c=iyiog>iv

道容量和信噪比及信道帶寬的關(guān)系,即?"其中是信道容量，單位bps；為信道帶寬，單

位Hz；A代表接收信號的信噪比，為無量綱單位.軍事戰(zhàn)術(shù)電臺采用跳頻擴頻（FHSS）技術(shù)，通過每秒切換

數(shù)千次頻率將信道帶寬由5MHz擴展至100MHz,為了將敵方干擾效率降低90%以上，需將信道容量由

17.3Mbps提高至593Mbps,依據(jù)香農(nóng)定理，則大約需將信號的信噪比提升至原來的（）倍.（參考數(shù)據(jù)：

23*?11259360.97

A.5B.6C.7D.8

【變式2-2]（2025?福建莆田?模擬預(yù)測）點聲源亦稱“球面聲源''或"簡單聲源”.已知點聲源在空間中傳播時.，

衰減量&（單位：加）與傳播距離r（單位：?。┑年P(guān)系式為址=1535日+‘，其中"為常數(shù).當傳播距

離為一時，衰減量為必；當傳播電離為心時，衰減量為如若心=2rl，則以一如約為（）（參考數(shù)

A.6dBB.4dBC.3dBD.2dB

【變式2-3]（2025?北京海淀?二模）中華人民共和國國家標準（GB11533-2011）中的《標準對數(shù)視力表》采

用的是五分視力記錄方式（繆氏記錄法）：/.一?5Ig.°口,其中，'為被測試眼睛的視力值，d為該眼睛能分

Pn

辨清楚的最低一行“”形視標的筆劃寬度（單位：毫米），為眼睛到視標的距離（單位：米），如圖1所

示，"是與"”無關(guān)的常量.圖2是標準視力表的一部分，一個右眼視力值為5.0的人在距離該視力表5米

處進行檢測，能分辨的最低一行視標為圖2中虛線框部分.因條件所限，小明在距離該視力表3米處進行

檢測，若此時他的右眼能分辨的最低?行視標也為圖2中虛線框部分，不考慮其它因素的影響，則與小明

右眼的實際視力值最接近的為（）（參考數(shù)據(jù)：Q°w目之。?

5/20

lu3LUmE4.7

3mE3UJm4.8

UJ3EmEmUJ4.9

圖1圖2部分標準視力表示意圖

A.4.5B.4.6C.4.8D.5.0

【題型3二次函數(shù)模型的應(yīng)用】

【例3】（2025高三?全國?專題練習）某新能源汽車公司設(shè)計充電樁布局，要求每個充電區(qū)的長度為“米，寬

度為"米.根據(jù)城市規(guī)劃要求，"+”米，且充電樁間隔距離需滿足。為使充電區(qū)有效面積最大，應(yīng)

選擇的尺寸是（）

b■3.

A.米,

一8米,…米

B.

”1°米,“2米

C.

7與米,…米

D.

【變式3-1]（24-25高三上?全國?課前預(yù)習）小敏在某次投籃中，球的運動路線是拋物線,.的

一部分（如圖所示），若命中籃環(huán)中心,則他與籃底的距離，是（）

A.3.5mB.4m

C.4.5mD.4.6m

【變式3-2]（24-25高一上?江蘇無錫?期末）已知汽車從踩剎車到停車所滑行的距離,（單位：E）與速度”（單

位：之間有如下關(guān)系式J="M其中"是比例系數(shù)，且">°,向是汽車質(zhì)量（單位：5.若某

6/20

輛々車不裝貨物（司機體重忽略不計）以“"m/h的速度行駛時，從踩剎車到停車需要走20m當這輛卡車裝

著等于車重的貨物行駛時，為保證安全，要在發(fā)現(xiàn)前面處有障礙物時能在離障礙物5m以外處停車，則

最高速度應(yīng)低于（假定司機發(fā)現(xiàn)障礙物到踩剎車需要經(jīng)過“）（）

A.16B.18C.24D.27

【變式3-3]（24-25高一上?河南?階段練習）如圖，動物園要靠墻（足夠長）建造兩間相鄰的長方形禽舍，

不靠墻的面以及兩間禽舍之間要修建圍墻，已有材料可供建成圍墻的總長度為36米，若設(shè)禽舍寬為“米，

則當所建造的禽舍總面積最大時，”的值是（）

X

A.3B.4C.5D.6

【題型4分段函數(shù)模型的應(yīng)用】

【例4】（2025,湖北一模）某公司引進新的生產(chǎn)設(shè)備投入生產(chǎn)，新設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤.（單位:

百萬元）與新設(shè)備運行的時間'（單位：年，滿足Lp.io'-21128,當新設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)

品可獲得的年平均利澗最大時，新設(shè)備運行的時間'"（）

6789

A.B.C.D.

【變式4-1]（24-25高三上?山東聊城?階段練習）某公司引進新的生產(chǎn)設(shè)備投入生產(chǎn)，新設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品可

,=『2-+50?98/V8

獲得的總利潤'（單位：百萬元）與新設(shè)備運行的時間，單位：年，'eN）滿足S-I-八+-21/NB,

當新設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的年平均利潤最大時，新設(shè)備運行的時間’=（）

A.5B.6C.7D.8

【變式4-2】（2025?內(nèi)蒙古呼和浩特?二模）如圖，梯形是上底為它下底為3Vz高為迎的等腰梯形,

記櫛形位于直線"=左側(cè)的陰影部分的面積為則＞'=/"）的大致圖象是（）

7/20

【變式4-3］（24-25高二下?北京朝陽?期末）某研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測，一次性服藥I'［小

時后每亳升血液中的含藥量*（亳克）與時間‘（小時）之間近似滿足圖中所示的曲線關(guān)系.據(jù)測定，每亳升

血液中含藥量不少于4亳克時治療疾病有效，則12小時內(nèi)藥物在體內(nèi)對治療疾病一直有效所持續(xù)的時長為

C.6小時D.7小時

【題型5幕函數(shù)模型的應(yīng)用】

【例5】（2025?四川瀘州?模擬預(yù)測）2020年底，國務(wù)院扶貧辦確定的貧困縣全部脫貧摘帽，脫貧攻堅取得

重大勝利！為進一步鞏固脫貧攻堅成果，持續(xù)實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，某企業(yè)響應(yīng)政府號召，積極參與幫扶活

動.該企業(yè)2021年初有資金15（）萬元，資金的年平均增長率固定，每三年政府將補貼1（）萬元.若要實現(xiàn)

2024年初的資金達到270萬元的目標，資金的年平均增長率應(yīng)為（參考值：泥瓦"1.22,洞為”1.2）（）

A.10%B.20%C.22%D.32%

【變武5-1］（24-25高一上?湖北荊州?期中）為響應(yīng)國家退耕還林的號召，某地的耕地面積在最近50年內(nèi)減

2（＞%

少了，如果按照此規(guī)律，設(shè)2024年的耕地面積為小，則2029年的耕地面積為（）

8/20

(1—O.fliejm

(1-0.22M)W

A.B.

O.825omO-fi^m

C.D.

【變式5-2］（2025?廣西?模擬預(yù)測）異速生長規(guī)律描述生物的體重與其它生理屬性之間的非線性數(shù)量關(guān)系通

常以暴函數(shù)形式表示.比如，某類動物的新陳代謝率,與其體重"滿足其中"和"為正常數(shù)，該類動

物某一個體在生長發(fā)育過程中，其體重增長到初始狀態(tài)的16倍時，其新陳代謝率僅提高到初始狀態(tài)的8倍,

則。為（）

■1■1■2■3

A.B.C.D.

【變式5-3］（24-25高一上?青海西寧?期末）為了預(yù)防信息泄露，保證信息的安全傳輸，在傳輸過程中都需

要對文件加密，有一種加密密鑰密碼系統(tǒng)U'"WyC1ypi05ysi皿，其加密、解密原理為：發(fā)送方由明文

一密文（加密），接收方由密文一明文.現(xiàn)在加密密鑰為'=，如“4”通過加密后得到密文“2”，若接受

1

方接到密文"***'',則解密后得到的明文是（）

A.*B.4C.2D.

【題型6指數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用】

【例6】（2025?甘肅平?jīng)?模擬預(yù)測）我們曾學習過碳14的半衰期約為5730年（即碳14大約每過5730年衰

減為原來的一半），即經(jīng)過‘年后，碳14的含量一為碳14的初始含量，為常數(shù)），則碳14

HO%6（rM

含量由原來的衰減為大約需要經(jīng)過（）

In2*0.7Jn3%1.1)

（參考數(shù)據(jù):

A.2292年B.2456年C.2674年D.2838年

ILi=/

【變式6-1］（2025?廣東廣州?二模）聲強級'（單位：dB）由公式"5,給出，其中為聲強（單

9/20

位：W/m）,輕柔音樂的聲強一般在57°2加之間，貝j輕柔音樂的聲強級范圍是（）

0~20dB20~40dB

A.B.

4（）~60dE60~HOdH

C.D.

【變式6-2】（2025?廣東汕頭?模擬預(yù)測）某食品保鮮時間,（單位：小時）與儲藏溫度）（單位：。0滿足函

—小+。L.卜20T

數(shù)關(guān)系yv-（,為常數(shù)）若該食品在的保鮮時間是168小時，在的保鮮時間是42小時，則

該食品在3ax的保鮮時間是（）

A.21小時B.22小時C.23小時D.24小時

【變式6?3】（2025?貴州六盤水?一模）20世紀30年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是

使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說

的里氏震級此其計算公式為“―我其中/是被測地震的最大振幅，心是“標準地震”的振幅（使用

標注地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）.假設(shè)在一次地震中，一個距離震中100

千米的測震儀記錄的地震最大振幅是50,此時標準地震的振幅是0.002,則這次地震的震級為（）（精確

到0」，參考數(shù)據(jù)：1g2?°，）

A.4.4B.4.7C.5D.5.4

【題型7函數(shù)模型的選擇問題】

【例7】（2025?寧夏吳忠?模擬預(yù)測）從甲地到乙地的距離約為240km,經(jīng)多次實驗得到一輛汽車每小時耗

油量Q（單位：L）與速度"（單位：km/h）"12（：）的〈列數(shù)據(jù)：

0406080120

Q0.0006.6678.12510.00020.000

為描述汽車每小時耗油量與速度的關(guān)系，則下列四個函數(shù)模型中，最符合實際情況的函數(shù)模型是（）

Q=0.5r+aQ=av+b

Q=av3+bv2-￥cvQ=Hog/，+h

^3?ID?

【變式7-1］（24-25高-上?全國?課后作業(yè)）2019年以來,我國國內(nèi)非洲豬瘟疫情嚴重,引發(fā)豬肉價格上漲.因

此，國家為保民生，采取宏觀調(diào)控，對豬肉價格進行有效的控制.通過市場調(diào)查，得到豬肉價格在8~11

10/20

月的市場平均價;（外（單位：元/斤）與時間X（單位：月）的數(shù)據(jù)如下:

X891011

fM28.0033.9936.0034.02

f（X）■hx+af（x）—ax^+bx+c八"）二（T）十°

現(xiàn)有二種函數(shù)模型：八'：M找出你認為最適合的函數(shù)模型，

并估計2019年12月份的豬肉市場平均價為（）

A.28元/斤B.25元/斤

C.23元/斤D.21元/斤

【變式7-2］（24-25高一上?廣東深圳?期末）近年來，我國自主研發(fā)芯片的市場需求增長迅速.某公司自2020

年起，每年統(tǒng)計其芯片的年銷售數(shù)量.將2020年記為第0年，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

年份20202021202220232024

時間⑴/年01234

年銷售數(shù)最（Q"萬片100150225337.5506.25

（I）在平面直角坐標系中，以‘為橫軸，Q為縱軸，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)畫出散點圖；

紂

700

600

500

400

300

200

100

O1234567

（2）為了描述年銷售數(shù)量°與時間’的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種數(shù)學?；浌┻x擇：

①Q(mào),市”②Q--③Q,川2+h

（i）根據(jù)數(shù)據(jù)特點，選出最合適的函數(shù)模型，說明理由，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；

（ii）根據(jù)（i）中所選模型，預(yù)測該公司芯片的年銷售數(shù)量在哪一年會首次超過2000萬片？（參考數(shù)據(jù):

Ig2注O3Ol.lg3之0.477)

11/20

【變式7-3]（24-25高一上?重慶?階段練習）某電視臺旗下的電商平臺一“家鄉(xiāng)好物商城”依托廣播、電視與

互聯(lián)網(wǎng)平臺優(yōu)勢，主要銷售本地制造的優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品及該地對口支援、幫扶地區(qū)的農(nóng)特產(chǎn)品，打通新疆、廣西、

云南、貴州等地區(qū)農(nóng)特產(chǎn)品的產(chǎn)銷對接渠道.近一個月來，“貴州黃牛肉”、“廣西小砂糖橘”、“云南野蘋果”等

農(nóng)特產(chǎn)品在當?shù)責徜N，通過對過去的一個月（以3（）天計）的“廣西小砂糖橘”的銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn):每千克

p（\vf1<*<30jrGN*1P（x）=10

的銷售價格x單位:元/千克）關(guān)于第天I,J的函數(shù)關(guān)系近似滿足1日銷售

量"上（單位:千克）關(guān)于第"天的部分數(shù)據(jù)如下表所示:

X914182229

52

QOO54596359

⑴給出以下四種函數(shù)模型:①Q(mào)3y:②QG）?a"m|+{③Q（…3；④

請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認為最合適的一種函數(shù)模型（簡要說明理由）來描述日銷售量3M關(guān)

于第4天的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式:

（2）設(shè)該工藝品的日銷售收入為函數(shù)'=（單位:元）：求函數(shù)“外的最小值.

過關(guān)測試

一、單選題

1.（24-25高一上?安徽安慶?期末）從甲地到乙地的距離約為經(jīng)多次實驗得到一輛汽車每小時耗油

12/20

Q,M廿I，、I.吞U/MQkm/h）（04u4120）

（單位：）與速度（單位：的下列數(shù)據(jù):

V0406080120

Q0.0006.6678.12510.00020.000

為了描述汽車每小時耗油最與速度的關(guān)系，下列四個模型中你認為最符合實際的函數(shù)模型是：（）

AQ=k"BQ=a/+b/+c

Q-0W+aQ?川。N+b

V./?Lx?

2.（2025?廿肅天水?三模）科學家很早就提出關(guān)于深度睡眠問題，隨著現(xiàn)代生活節(jié)奏的加快，睡眠成了嚴

重影響生活的問題.經(jīng)研究，睡眠中恒溫動物的脈搏率/（單位：心跳次數(shù).與體重配（單位：Kg）

1

的三次方成反比.若4、8為兩個睡眠中的恒溫動物，力的體重為2Kg、脈搏率為210次.m5\8的脈搏

率是70次.ml"：則臺的體重為（）

A.6KgB.8KgC.18KgD.54Kg

3.（2025?內(nèi)蒙古赤峰?一模）在下列四個圖形中，點夕從點O出發(fā)，按逆時針方向沿周長為！的圖形運動

4.（2025?廣西北海?模擬預(yù)測）DeepSeek是一款人工智能助手，其用戶滿意度評分義”隨時間，單位：月）

13/20

的變化滿足對數(shù)型函數(shù)模型：$（t）?aln（t+1）+50,其中0是常數(shù),若DeepSeek在經(jīng)過3個月后評分增

長到70,則滿意度評分''，為（）

A.60B.61C.62D.63

5.（2025?福建莆田?三模）沙漏也叫做沙鐘，是一種測量時間的裝置.現(xiàn)有一個沙漏（如圖）上方裝有次

的細沙，細沙從中間小孔由上方慢慢漏下，經(jīng)過'分鐘時剩余的細沙量為'em,且y=°.°一（為常數(shù)），

1

經(jīng)過“'分鐘時，上方還剩下一半細沙，要使上方細沙是開始時的1需經(jīng)過的時間為（）

A.24分鐘B.2g分鐘c.總分鐘D,"分鐘

6.（2025?海南三亞?一模）夏季天氣炎熱，某教室上課關(guān)門窗開空調(diào)，造成二氧化碳含量增加，按照《中

小學校教室換氣衛(wèi)生要求》（GB"177226?2017）規(guī)定，中小學校教室內(nèi)二氧化碳日均最高容許濃度不得超

過0.10%,經(jīng)檢測，該教室某日剛下課時，空氣中二氧化碳濃度為0.14%,記下課開窗通風。分鐘后教室內(nèi)

的二氧化碳濃度爐，且了隨時間％單位：分鐘）的變化規(guī)律可以用函數(shù)+僅°-％）5'描述，"°%

是二氧化碳初始濃度，％則該教室內(nèi)的二氧化碳濃度不超過需要的時間’的最小整數(shù)值為

（）

In7與1.946jnll2.398)

（參考數(shù)據(jù):

A.3B.4C.5D.6

7.（2025?安徽合肥?模擬預(yù)測）在跳水運動中，水花半徑單位：米）與運動員入水速度*m*）、入水時

身體傾斜角度”（弧度）、入水截面積Mm”相關(guān).實驗表明，當入水速度時，水花半徑滿足公式:

H=其中為實驗常數(shù).某次比賽中一位運動員完成動作2°"時，入水速度4所小、

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n.7。n

入水時身體傾斜角度■、入水截面積.，則入水產(chǎn)生的水花半徑是（）（注：結(jié)果保留3位小數(shù),

其力—0g

A.0.026mB.0.027mC.0.028mD.0.029m

8.（2025?浙江杭州?模擬預(yù)測）在資源有限的情況下，種群數(shù)量隨時間’（單位：天）的變化滿足邏輯

K

斯蒂模型：卜（之1卜;其中常數(shù)”為環(huán)境容納量，為種群初始數(shù)量，r為比增長率.生態(tài)學家高

斯（G.F.Eu"）曾經(jīng)做過單獨培養(yǎng)大草履蟲的實驗：初始時，在培養(yǎng)液中放入*個草履蟲，觀察到時,

種群數(shù)量為微°;4時，種群數(shù)量為36°.根據(jù)邏輯斯蒂模型，可估算大草履蟲種群的比增長率為（）

參

X23571113171'|23

考

教

InA0.6931.09<160?1.94!2.3982.56S2.8332”441?

據(jù)：

l.litt1.S31.772.03

A.B.C.D.

二、多選題

9.（2025?遼寧?模擬預(yù)測）震級是以地震儀測定的每次地震活動釋放的能量多少來確定的，我國目前使用

EM

的震級標準，是國際上通用的里氏分級表，共分9個等級，其中能量（單位：焦耳）與里氏宸級的對應(yīng)

關(guān)系為夕，則（）

A.若某次地震的震級不超過2級，則產(chǎn)生的能量低于I型焦耳

B.若某次地震的震級超過4級，則產(chǎn)生的能量高于I"。焦耳

C.5級地震的能量是4級地震的能量的100倍

1

D.3級地震的能量是7級地震的能量的l0*

10.（2025?甘肅定西?模擬預(yù)測）聲音由物體的振動產(chǎn)生，以波的形式在一定的介質(zhì)（如固體,液體、氣體）

中進行傳播.在物理學中，聲波在單位時間內(nèi)作用在與其傳遞方向垂直的單位面積上的能量稱為聲強

"W/cm'）但在實際生活中，常用聲音的聲強級〃（dB）來度量，聲強級"的與聲強"W/cnr）的關(guān)系近似滿

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足I）■a\鳥ol+h，經(jīng)過多次測定，得到如下數(shù)據(jù):

/(W/cm‘)10111010m

嚴獨

102030

嚴獨級

已知煙花的噪聲的聲強級-般在其聲強為4鞭炮的噪聲的聲強級一般在其聲強為生

飛機起飛時發(fā)動機的噪聲的聲強級一般在其聲強為乙，則（）

b-a■110

A.B.

11.（2025?重慶?二模）從2024年3M1H起，新的酒駕檢驗標準開始實施，只要每I0°EI血液中乙醇含

量大于或等于就是酒駕，屬于違法行為；而大于或等于則認定為醉駕，屬于犯罪行為.張師

傅某次飲酒后，若其血液中的乙醉含量,（單位：mg/mL）與酒后代謝時間“（單位：h）的數(shù)量關(guān)系滿足

八.1.則張師傅此次飲酒后（）

A.當代謝時間時，血液中的乙醇含量最低

XX

B.血液中的乙醇含量開始是代謝時間的增函數(shù)，然后是代謝時間的減函數(shù)

C.若執(zhí)意駕車，完全不可能被認定為酒駕違法行為，更不可能被認定為醉駕犯罪行為

D.若執(zhí)意駕車，飲酒后接受乙醇含量測試，將被認定為醉駕

三、填空題

12.（2025?云南一模）某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過混過程中廢氣的污染物含量'（單位：mg/，）

與時間'（單位：\間的關(guān)系為P踹=若在前時消除了1映的污染物，當污染物減少5c選時，所需時

h

（精確到叫參考數(shù)據(jù):In2與0.693In3與1.099In51.609

間約為,,)?

13.（2025?重慶?一模）酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：l（）0ml

血液中酒精含量大于或者等于2（刖9且小于80mg認定為飲酒駕車，大于或者等于80mg認定為醉酒駕

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車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了06mg/m1.如果停止喝酒以后，他血

液中酒精含量會以每小時30%的速度減少，那么他至少經(jīng)過______個小時后才能駕駛？（結(jié)果取整數(shù).參

考數(shù)據(jù):1g3ko.48,1g7Ho.85）

14.（2025?湖北武漢?二模）為了響應(yīng)節(jié)能減排號召，某地政府決定大規(guī)模鋪設(shè)光伏太陽能板，該地區(qū)未來

笫工年底光伏太陽能板的保有量）（單位：萬塊）滿足模型哈X,其中N為飽和度，咒為初始值,

〃為年增長率.若該地區(qū)2024年底的光伏太陽能板保有量約為20萬塊，以此為初始值，以后每年的增長率

10%

均為，飽和度為1020萬塊，那么2030年底該地區(qū)光伏太陽能板的保有量約萬塊.

（結(jié)果四舍五人保留到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：*°161,*0S5,

四、解答題

15.<24-25高一下?廣西柳州?開學考試）某企業(yè)于2024年在其基地投入150萬元的研發(fā)資金用于養(yǎng)殖業(yè)發(fā)

展，并計劃今后10年內(nèi)在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長20%.

（1）寫出第“年（2024年為第1年）該企業(yè)投入的研發(fā)資金,（單位：萬元）與"的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)

的定義域；

（2）該企業(yè)從哪一年開始投入的研發(fā)資金將超過600萬元？

八十“卬lg0.12*-0.921lgl.2*0.079h0.1120.951lgl.12*0.049U*<L301

（參考數(shù)據(jù)：，，，，）

16.（2025?廣東湛江?一模）中國茶文化博大精深，飲茶深受大眾喜愛，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度

有關(guān)?研究在室溫下泡制好的茶水要等多久飲用，可以產(chǎn)生符合個人喜好的最佳口感，這是很有意義的事情.

n丫Q丫tmin

經(jīng)研先把茶水放在空氣中冷卻，如果茶水開始的溫度是1;室溫是0;那么后茶水的溫度’單位:

丫），可由公式例0