2024-2025學(xué)年度浙教七年級數(shù)學(xué)下冊期末試卷01

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

考試范圍：相交線與平行線、二元一次方程組、整式的乘除、因式分解、分式、數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)圖表;

單選題10題1-10題每題3分共30分

填空題6題11-16題每題3分共18分

解答題8題17-21每題8分22-23每題10分24題12分共72分

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

一、單選題（共30分）

1.（本題3分）（24-25七年級下?浙江杭州?期中）下列等式中，從左到右的變形屬于因式分解的是（）

A.〃?（〃+〃）=nui+mbB.X'+1=+

C.x2+^-3=A（x+y）-3D.x2+Ixy+y2=(x+y)2

【答案】D

【知識點(diǎn)】判斷是否是因式分解

【分析】本題考查了因式分解的判定，掌握因式分解的概念是關(guān)鍵.

因式分解：將多項(xiàng)式分解為幾個(gè)單項(xiàng)式的積的形式，根據(jù)概念辨析即可求解.

【詳解】解：A、等號右邊不是單項(xiàng)式的積的形式，不是因式分解，不符合題意；

B、1不是單項(xiàng)式，不是因式分解，不符合題意；

X

C、等號右邊不是單項(xiàng)式的積的形式，不是因式分解，不符合題意；

D、運(yùn)用的是公式法因式分解，符合題意；

故選：D.

2.（本題3分）（24-25七年級下?浙江寧波?期中）如圖，直線。截直線下列說法正確的是（）

A.NI與N2是內(nèi)錯(cuò)角B.N1與N3是同旁內(nèi)角

C.N2與N3是同位用D.N3與N4是同旁內(nèi)角

【答案】D

【知識點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

【分析】此題主要考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角定義，對選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求解.

【詳解】解：A.N1與N2是同旁內(nèi)角，說法錯(cuò)誤，不符合題意；

B.N1與N3是鄰補(bǔ)角，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

C.N2與N3是內(nèi)錯(cuò)角，原說法錯(cuò)誤，不符合題意：

D.N3叮N4是同旁內(nèi)角，原說法正確，符合題意.

故選：D.

3.（本題3分）（24-25七年級下?浙江杭州?期中）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2-a，=a，B.?=a'2

C.（2b）2=2Z?2D.a2^-a4=a2

【答案】B

【知識點(diǎn)】積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)轅的除法運(yùn)算、同底數(shù)某相乘、轅的乘方運(yùn)算

【分析】本題考查了同底數(shù)哥相乘，事的乘方，同底數(shù)制相除，積的乘方，根據(jù)同底數(shù)累相乘，事的乘方,

同底數(shù)幕相除，積的乘方，逐項(xiàng)判斷即可求解，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、/./=/,故選項(xiàng)不符合題意；

B、（/）4=42,計(jì)算正確，故選項(xiàng)符合題意；

C、（?）2=4/,故選項(xiàng)不符合題意;

D、/+/=/-3=。-2,故選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

4.（本題3分）（2025七年級下?浙江?專題練習(xí)）分式-一二可變形為（）

x-1

A.-B.—C.——D.—

1+x1-xl+xx-1

【答案】B

【知識點(diǎn)】判斷分式變形是否正確

【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個(gè)，分式的

值不變.

11I

【詳解】解：-77r-口==?

故選：B.

5.（本題3分）（21-22七年級下?浙江寧波?期末）下列調(diào)查中，適合全面調(diào)查的是（）

A.七年級數(shù)學(xué)課本中的錯(cuò)別字B.某品牌護(hù)眼燈的使用壽命

C.五一長假期間某景點(diǎn)的游客流量D.浙江省中小學(xué)生的睡眠情況

【答案】A

【知識點(diǎn)】判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

【分析】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的區(qū)別逐一判斷即可求解，熟練掌握

全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、七年級數(shù)學(xué)課本中的錯(cuò)別字，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；

B、某品牌護(hù)眼燈的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、五一長假期間某景點(diǎn)的游客流量，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、浙江省中小學(xué)生的睡眠情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選:A.

B.應(yīng)為4/-4〃+1=（24-1）2,故木選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、x2y2-l=（盯J-I2=（孫+1）（盯一1）,正確；

D、???（〃+〃『=/+2"+〃，a2+b2^（a+b）2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故本題選：C.

8.（本題3分）（24-25七年級下?浙江杭州?期中）如圖,惻砌同學(xué)畫了三個(gè)面積相等的大正方形和三個(gè)

面積相等小正方形（兩個(gè)大小不同的正方形不重合無間隙），她在三個(gè)圖上分別畫出了三塊陰影面積.若

圖1,圖2,圖3的陰影面積分別記為S「S”S3,且5I=g,邑=2,則￡=（）

圖I圖2圖3

【答案】A

【知識點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的應(yīng)用

【分析】該題考查了多項(xiàng)式乘法與圖形面積，解題的關(guān)鍵是表示出圖中陰影部分面積.

設(shè)大正方形和小正方形的邊長分別為外〃，根據(jù)圖1和圖2列出等式，求出。,力，再根據(jù)圖3表示出陰影部

分面積，代入求解即可.

【詳解】解：設(shè)大正方形和小正方形的邊長分別為“/，

根據(jù)題意可得：￥=；4（4-〃）+:/4-0）=；（4+〃）（〃一。）=半

即從=5,

S-a'+b2-—a(a+b)-a(a-b)-—b2-2,

2222

即從=4,解得:b=2；

?a=3,

2

S、—a+A2十方)-gcJ_+b~—ab)—g,

故選：A.

9.（本題3分）（22-23七年級下?浙江寧波?期末）自帶水杯已成為人們良好的健康衛(wèi)生習(xí)慣，某公司為

員工購買甲、乙兩種型號的水杯.用720元購買甲種水杯的數(shù)量和用540元購買乙種水杯的數(shù)量相同，已

知甲種水杯的單價(jià)比乙種水杯的單?價(jià)多15元.設(shè)甲種水杯的單價(jià)為x元，則列出方程正確的是（）

720540720540720540c720540,u

A.一=-----B.C.D.——=-----15

xx-15xx+15x-15xxx

【答案】A

【知識點(diǎn)】分式方程的經(jīng)濟(jì)問題

【分析】本題考查列分式方程解應(yīng)用題，掌握列分式方程解應(yīng)月題的方法與步驟，抓住等量關(guān)系列方程是

解題關(guān)鍵.

設(shè)甲種水杯的單價(jià)為上元，則乙種水杯的單價(jià)為（X-15）元，根據(jù)720元購買甲種水杯的數(shù)量和用540元購

買乙種水杯的數(shù)量相同列方程即可得解.

【詳解】解?：設(shè)甲種水杯的單價(jià)為x元，則乙種水杯的單價(jià)為（刀-15）元

720540

根據(jù)題意列出方程得：—

xx-15

故選：A.

10.（本題3分）（24-25七年級下?浙江寧波?期中）若一個(gè)長方形可以分割為幾個(gè)大小不同H勺小正方形,

則稱這個(gè)長方形為完美長方形，1925年數(shù)學(xué)家莫倫發(fā)現(xiàn)了第一個(gè)完美長方形，它被分割成9個(gè)大小不同

的正方形，已知最小正方形的周長為8,則最大正方形A的面積為（）

B.1444C.2304D.20736

【答案】A

【知識點(diǎn)】幾何問題（二元一次方程組的應(yīng)用）

【分析】本題主要考查了利用二元一次方程組解決幾何問題，解題的關(guān)鍵是假設(shè)未知數(shù)，找準(zhǔn)等量關(guān)系.

對各正方形進(jìn)行編號，假設(shè)正方形②的邊長為X,正方形③的邊長為）'，表示出所有正方形的邊長，找出

等量關(guān)系，列出二元一次方程組進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：如圖所示，對各正方形進(jìn)行編號，

正方形①的邊長為：8+4=2

假設(shè)正方形②的邊長為工，正方形③的邊長為V,則y-x=2,

則正方形④的邊長為x+y,

正方形⑥的邊長為y+2,

正方形⑦的邊長為y+4,

正方形⑤的邊長為y?％+6,

正方形⑧的邊長為2y?X+1O,

正方形A的邊長為3y-2X+16和敘-6,則3y-2A+16=3A-6.

.y-x=2

?3y-2x+16=3x-6

???最大正方形A的面積為（3x-6『=（3xl4-6f=36?=1296,

故選：A.

第口卷（非選擇題）

二、填空題（共18分）

11.（本題3分）（24-25七年級下?浙江杭州?期中）已知3x+4y=10,請你用含x的代數(shù)式表示丁=

?5”，fH）-3x

【答案】二

【知識點(diǎn)】二元一次方程的解

【分析】本題考查二元一次方程的解，先把x當(dāng)已知數(shù)求得）'即可求解.

【詳解】解：3x+4j=10,

4y=IO-3x

\0-3x

故答案為：等

12.（本題3分）（22-23七年級F浙江杭州?期末）某校七年級（1）班50名學(xué)生的健康狀況被分成5組,

第1組的頻數(shù)是7,第2,3組的頻率之和為0.46,第4組的頻率是（）.2,則第5組的頻數(shù)是.

【答案】10

【知識點(diǎn)】根據(jù)數(shù)據(jù)描述求頻數(shù)

【分析】根據(jù)各組頻率和為1求出第5組的頻率，再乘以總?cè)藬?shù)即可得到第5組的頻數(shù).

【詳解】解：第5組的頻率=1一二；一0.46—0.2=0.2,

>0

第5組的頻數(shù)=50x0.2=10,

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)與頻率，求出第5組的頻率是解題的關(guān)鍵.

13.（本題3分）（24.25七年級下?浙江杭州?期中）如圖，將三角形A8C沿邊8C向右平移4cm得到三角

形A'8'C',已知四邊形44'。'8的周長為235],那么三角形ABC的周長為.

AAf

【答案】15cm

【知識點(diǎn)】利用平移的性質(zhì)求解

【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，由題意可得A4'=4cm,CC'=4cm,AC=AC，再根據(jù)四邊形AA'CB的

周長為23cm,即可求解，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可得：4V=4cm,CC=4cm,AC=AC,

???西邊形AAfCB的周長為23cm,

???A4'+AC+3C+A8=A4'+AC+8C+CC+A8=23cm,即4+AC+8C+4+AB=23cm,

A!C+BC+AB=15cm,tipAC+BC+AB=\5cm,

J三角形ABC的周長為15cm,

故答案為：15cm.

14.（本題3分）（24-25七年級下?浙江杭州?開學(xué)考試）已知9--4）J=-7,3x+2），=7,則3x-2y=

刈=.

【答案】T2

【知識點(diǎn)】平方差公式分解因式、加減消元法、已知字母的值，求代數(shù)式的值

【分析】本題考查了因式分解及代數(shù)式求值，即二元一次方程紐，利用平方差公式法可得

3x+2y=l?

（3x+2>'）（3x-2y）=-7,把3x+2y=7代入計(jì)算即可得至l」3x—2y=-1然后聯(lián)立得,解

<3X-2V=-1（2）

方程組求出x,1y得值，然后代入孫求解即可.正確利用因式分解對原式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)犍.

【詳解】解：???9x2—4），2=—7

??.（3x+2y）（3x—2），）=—7

3x+2y=7

3x+2y=7①

聯(lián)立得,

3x-2y=-\?

①+②得，6x=6

解得x=l;

①一②得，4y=8

解得y=2：

Ay=1x2=2.

故答案為：-1，2.

15.（本題3分）（2025?浙江寧波?一模）《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送倍的題目，其白話譯文

為：一份文件，若用慢馬送到800里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改為快馬派送，則所需時(shí)

4

間比規(guī)定時(shí)間少2天，己知快馬的速度是慢馬的］倍，則規(guī)定時(shí)間為天，

【答案】11

【知識點(diǎn)】分式方程的行程問題

【分析】本題主要考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，根據(jù)快馬

的速度是慢馬的：4倍列出方程，再解方程即可.

【詳解】解：設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，根據(jù)題意得：

8004800

---X—=----,

XH-13x—2

整理得：4（x-2）=3（x+l）,

解得x=ll,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=11是原分式方程的解.

故答案為：11.

16.（本題3分）（24-25七年級下?浙江杭州?期中）利用（〃±婕可求某些整式的最值.例如，

x2-2.r+2=（x2-2.r+l）+l=（x-l）2+l,由（x—lfzO知，當(dāng)x=l時(shí)，多項(xiàng)式V—2x+2有最小值1.對于

多項(xiàng)式f+8%+]i,當(dāng)x=時(shí)，有最小值是_____.

【答案】-4-5

【知識點(diǎn)】運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算、通過對完全平方公式變形求值

【分析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，平方的非負(fù)性，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題關(guān)鍵.將

多項(xiàng)式d+8x+ll變形成（1+4）2-5,再結(jié)合（x+4『求解即可.

【詳解】解：X2+8X+1I=X2+8J+I6-5=（X+4）2-5,

由（工+4）&0知，當(dāng)x=-4時(shí)，多項(xiàng)式犬+8x+ll有最小值-5,

故答案為：-4；-5.

三、解答題（共72分）

17.（本題8分）（24-25七年線下?淅江紹興?階段練習(xí)）解方程

（1）告=告

x+\x-\

（2）-!-+3二產(chǎn)

x-22-x

【答案】⑴）=5

（2）原方程無解

【知識點(diǎn)】解分式方程（化為一元一次）

【分析】本題主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵.

（I）按照去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的步驟解方程，再檢驗(yàn)即可得到答案；

（2）按照去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為I的步驟解方程，再檢驗(yàn)即可得到答案.

32

【詳解】（1）解：--

x+\x-1

去分母得：3（x-l）=2（x+l）,

去括號得：3x-3=2x+2,

移項(xiàng)得：3x-2x=2+3,

合并同類項(xiàng)得：x=5,

檢蛤，當(dāng)x=5時(shí)，（%+1）（工一1）工0,

***x=5是原方程的解；

11—x

（2）解：」一+3=

x-22-x

去分母得:Ia%211,

去括號得：l+3x-6=x-l,

移項(xiàng)得：3x-x=-\+6-\?

合并同類項(xiàng)得：2x=4,

系數(shù)化為1得：x=2,

檢驗(yàn)，當(dāng)x=2時(shí)，（x+2）（x-2）=0,

???x=2是原方程的增根，

???原方程無解.

18.（本題8分）（2025七年級下?浙江?專題練習(xí)）（1）計(jì)算：（燈-2025）°-2-3-卜3|+仁

（2）因式分解：（x—），『+4w.

【答案】（1）-2；（2）（x+y）2

【知識點(diǎn)】完全平方公式分解因式;、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、零指數(shù)塞

【分析】本題考查的是零次第，兔整數(shù)指數(shù)哥的運(yùn)算，乘方運(yùn)算，因式分解：

（I）先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)箱，零次轅，絕對值，乘方運(yùn)算，再合并即可；

（2）先去括號化簡，然后根據(jù)完全平方公式因式分解即可求解.

【詳解】解：（1）（7C-2025）°-2-3-|-3|+^J

=弓-3弓

=—2.

(2)(x-y)2+4xy

=x2-2xy+y2+4xy

22

-xl2xyly

=(%+?.

19.(本題8分)(24-25七年級下?浙江杭州?期中)已知：如圖，EF//CD,Zl+Z2=180°.

(1)判斷G。與C4的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若DG平分NCD及乙4=35。，求24?尸的度數(shù).

【答案】(1)GO〃CA,理由見解析

(2)35°

【知識點(diǎn)】根據(jù)平行線判定與性質(zhì)求角度、根據(jù)平行線判定與性質(zhì)證明、角平分線的有關(guān)計(jì)算

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意：兩直線平行,

同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

(I)根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出N1+4CO=180°,再根據(jù)條件Nl+N2=180。，即可得到N48=N2,

進(jìn)而判定GD〃C4.

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到N2=Z4C。，根據(jù)角平分線的定義，可得到N%>G=N2,即再根據(jù)平行線

的性質(zhì)即可得出NACD的度數(shù)，又律〃C。，所以NAE尸=4CD=35。.

【詳解】(1)解：GD//CA.理由如下：

QEF〃CD,

/.Z1+ZACD=180°,

又?.?Nl+N2=180°,

.\ZACD=Z2,

\GD//CA,

（2）解：?jGO〃C4,

..22=ZA8,

?.?DG平分NCDB,

/.ZBDG=Z2,

/./CDB=NBDG+/2=ZA+ZACD,

ZACD=ZA=Z2=35.

QEF〃CD,

:.^AEF=ZACD=35°.

20.（本題8分）（2025七年級下?浙江?專題練習(xí)）因式分解：

（l）16（a-Z?）2-9（a+Z?）2；

（2）4（。+32—12（，而+6）+9".

【答案】⑴（。-7b）（7所幼

⑵（2〃叫2

【知識點(diǎn)】平方差公式分解因式、完全平方公式分解因式

【分析】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是：

（I）根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可；

（2）根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】⑴解:原式=[4（a—3（a+9][4（a—＞）+3（a+。）]

=(?-7/?)(7?-Z?)；

(2)解：原式=4(a+/?)2-i處(〃+力)+9從

=[2(a+Z?)-3Z?]~

=(2a-b)\

21.（本題8分）（24-25七年級下.浙江紹興?階段練習(xí)）【理解】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖

1的三種紙片，A種紙片是邊長為。的正方形，8種紙片是邊長為。的正方形，C種紙片是長為〃，寬為〃

的長方形.并用A種紙片一張，.B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形.

疸

圖1

（I）如圖2,請你寫出代數(shù)式：（a+b）2,a2+b2,必之間的等量關(guān)系

【運(yùn)用】（2）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：

已知：a1+b2=24?a+b=6,求出?和（。一人丫的值；

【感悟】（3）已知"—2023）（2025一力=-7,求（x-2023『+（20257）?

【答案】（1）（〃+匕）2=/+6+2。力（2）6,12；（3）18

【知識點(diǎn)】通過對完全平方公式變形求值、完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用

【分析】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行變形計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握完全平方公式，士方）-=4±2々〃+尸.

（I）圖2的面積可以表示為一個(gè)邊長為（。+〃）的正方形面積，乂可以表示為一個(gè)邊長為a的正方形面積

加上一個(gè)邊長為〃的正方形面積再加上兩個(gè)長為從寬為。的長方形面積，據(jù)此可得結(jié)論；

（2）根據(jù)。+匕=6可得（。+32=36,再根據(jù)（I）中的結(jié)論計(jì)算即可；

（3）設(shè)X—2023=。，20257=。，則a+〃=2,可得出（。+?！?22,再根據(jù)（1）中的結(jié)論計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)1圖2是邊長為(〃+〃)的正方形，

???S=(a+b)2,

VS2可看成I個(gè)邊長為。的正方形，1個(gè)邊長為b的正方形以及2個(gè)長為b,寬為a的長方形的組合圖形,

-^S=a2+b2+2abr

/.(a+b)'=a2+b2+2ab；

故答案為：,++2而.

(2)???。+匕=6,

：.(a+b)2=62,

即a2+b2+2ab=36?

又:/+從=24,

ab=6,

???(a-力丫=6?+//-2?！?24-2x6=12；

(3)設(shè)x—2023=。，2025T=b,

.??a+〃=x-2023+2025-x=2,

???(a+b『=22,

即/+〃+2他=4,

???(.r-2023)(2025-x)=-7,

ab=-7,

：.6T2+Z?2+2X(-7)=4,

22

???a+b=\S

即(x-2023)2+(2025一=18.

22.（本題10分）（22-23七年汲下.浙江杭州.階段練習(xí)）國家實(shí)行雙減政策以來，某教育部門為了了解

各學(xué)校落實(shí)情況，對某中學(xué)學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所用的時(shí)間情況進(jìn)行調(diào)杳，從每班抽取相同數(shù)量的學(xué)生

進(jìn)行調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)按如下標(biāo)準(zhǔn)整理：A.0~0.5小時(shí)B.0.5T小時(shí)C.1~L5小時(shí)D.1.5~2小時(shí)￡大

于兩小時(shí)，制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖云口扇形統(tǒng)計(jì)圖(符合〃?~〃表示不含小，而含〃)

家庭作業(yè)完成時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖

20家庭作業(yè)完成時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

-8

-6

-4

-2

-

0

8

6

4

2

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖。

(2)求扇形。類所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)。

(3)若該中學(xué)有1500名學(xué)生，請估計(jì)有多少學(xué)生能在1小時(shí)以佐完成家庭作業(yè)。

【答案】(I)見解析

(2)扇形。類所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為36。

(3湘計(jì)有840名學(xué)生能在1小時(shí)內(nèi)完成家庭作業(yè)

【知識點(diǎn)】由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量、求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角、畫條形統(tǒng)計(jì)圖

【分析】(1)由A有10人，占比20%,可得總?cè)藬?shù)，再求解8的人數(shù)，再補(bǔ)全圖形即可;

(2)由3600乘以D的占比即可;

(3)由1500乘以1小時(shí)內(nèi)完成家庭作業(yè)的百分比即可得到答案.

【詳解】（1）解：10?20%=50（人），50-10-15-5-2=18（人），

家庭作業(yè)完成時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖

20

18

16

14

12

180

6

4

2

答：扇形。類所對應(yīng)的扇形圓心侑度數(shù)為36。.

(3)(10+18)-50x1500=840；

答：估計(jì)有840名學(xué)生能在1小時(shí)內(nèi)完成家庭作業(yè).

【點(diǎn)睛】本題考查的是從條形圖與扇形圖中獲取信息，求解扇形某部分的圓心角，利用樣本估計(jì)總體，掌

握以上基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)知識是解本題的關(guān)鍵.

23.(本題1()分)(2025七年級下?浙江?專題練習(xí))如果兩個(gè)分式的差為常數(shù)，我們稱這兩個(gè)分式互為“差

離分式“，這個(gè)常數(shù)為差離值.如3t竺+4?--I、=3=r+3=3,所以3x土+4;與，1互為“差離分式”，差離值為

X+\X+lX+lX+\A+l

3.

(1)已知：A=2'"T,8=一二，判斷A與8是否互為“差離分式”.若是,求出差離值；若不是，請說

x-1x-1

明理由.

(2)已知：C=^一2-r+-3,D=-F4—,若C與?；椤安铍x分式”，且差離值為T,求E所代表的代數(shù)式.

(3)已知：2=詈親，Q(，〃，〃為非零常數(shù))，若P與?；椤安铍x分式”，求——的值.

(x+2)x+22zf-m

【答案】(1)2

(2)4x+2

⑶[

【知識點(diǎn)】分式加減乘除混合運(yùn)算、分式化簡求值、解分式方程（化為一元一次）

【分析】本題主要查了分式的混合運(yùn)算，解分式方程，理解新定義是解題的關(guān)鍵.

（I）根據(jù)異分母分式減法法則計(jì)算即可；

一

（2）根據(jù)新定義，列出方程^2x^+3-7工E=-1,即可求解；

2x-\4x--l

<3）根據(jù)題意可得只_Q="2一!2八一陽）>+]2,再由新定義，可得〃=3,〃?=6,即可求解.

X2+4X+4

【詳解】（I）解：V=—

A--1x-\

2A2+x-l_x+\

x2-\x2-\

_2(1)

-ir2_lJL

=2>

???A與8是互為“差離分式”，差離值為2：

(2)解：由題意可得：C-D=-\,

即"號

.(―2x+3)(2x+1)E

4.r-i4X2-1

即(-2x+3)(2x+l)-E=-4f+1,

-4x2-2x+6x+3-E=-4x2+\，

解得：E=4x+2；

mx+\2fix

(3)解:P-Q=

(x+2)-x+2

_7LV+12_/2X(X+2)

~(X+2)2(X+2)2

_/tr+12--

-nx2-(2n-m)x+\2

X2+4X+4

TP與?；椤安铍x分式【12+4=3,

/.-/?=3,-(2/?-/?/)=4x3=12,

n=-3,m=6,

?—n-3-3=——1

??2/7〃2x(-3)2-6124,

24.(本題12分)(24-25七年級下?浙江杭州?期中)在平面內(nèi)，對于一尸和/Q,給出如下定義：若存在

一個(gè)常數(shù)，。＞0),使得"+叱。=180。,則稱/。是/P的，系數(shù)補(bǔ)角”.例如，々=80。,/。=20。,有

ZP+5ZC=180%則ZQ是NP的“5系數(shù)補(bǔ)角

備川圖如下：

A---------------------------B4-------------------B

C--------------------------------DC--------------------------------D

A--------------------------------BA--------------------------------B

C--------------------------------DC--------------------------------D

(1)若NP=90。，在/1=60。,/2=45。,/3=30。中，NP的“3系數(shù)補(bǔ)角''是」

(2)若N74?匕NQ的2倍多12。，且/Q是-P的“4