《線性代數(shù)》課程教學(xué)大綱

【課程編碼課程類別】專業(yè)必修課

【學(xué)時學(xué)分】54學(xué)時，3學(xué)分【適用專業(yè)】物流管理

一、課程性質(zhì)和目標(biāo)

課程性質(zhì)：

《線性代數(shù)》是高等學(xué)校物流管理專業(yè)的重要基礎(chǔ)課。由于線性問題廣泛

存在于科學(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域，某些非線性問題在一定條件下可以轉(zhuǎn)化為線

性問題，尤其是在計算機(jī)日益普及的今天，解大型線性方程組、求矩陣的

特征值與特征向量等已成為科學(xué)技術(shù)人員經(jīng)常遇到的課題，因此學(xué)習(xí)和掌

握線性代數(shù)的理論和方法是掌握現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)以及從事科學(xué)研究的重要

基礎(chǔ)和手段，同時也是實現(xiàn)我院物流管理專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)的必備前提。

教學(xué)目標(biāo)：

本課程的主要任務(wù)是學(xué)習(xí)科學(xué)技術(shù)中常用的矩陣方法、線性方程組及其有

關(guān)的基本計算方法。使學(xué)生具有熟練的矩陣運算能力及用矩陣方法解決一

些實際問題的能力。從而為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)后續(xù)課程和進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)思

維能力打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

二、教學(xué)內(nèi)容、要求和學(xué)時分配

（一）第一章行列式10學(xué)時（理論講授）

教學(xué)內(nèi)容：

1.行列式的定義、性質(zhì)和運算

2.克萊姆法則。

教學(xué)要求：

1.了解行列式的定義

2.熟練掌握行列式的性質(zhì)，掌握二、三、四階行列式的計算法，會計算簡

單的n階行列式，理解并會應(yīng)用克萊姆法則。

教學(xué)重點：

1.行列式的概念

2.計算及克萊姆法則的結(jié)論。

教學(xué)難點：

1.行列式的性質(zhì)的證明。

其它教學(xué)環(huán)節(jié)：

交流與討論對行列式本質(zhì)的理解

（二）第二章矩陣及其運算10學(xué)時（理論講授）

教學(xué)內(nèi)容：

1.矩陣的概念，單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣以及它們的性

質(zhì)

2.矩陣的線性運算，矩陣的乘法，方陣的幕，方陣乘積的行列式，矩陣的

轉(zhuǎn)置，逆矩陣的概念，矩陣可逆的充分必要條件，伴隨矩陣

3.矩陣的初等變換和初等矩陣，矩陣的等價，矩陣的秩

4.初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。

教學(xué)要求：

1.了解矩陣的概念，理解單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣以及

它們的性質(zhì)

2.了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價的概念

3.了解方陣的鬲、方陣乘積的行列式

4.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置，以及它們的運算規(guī)律，理解逆矩陣

的概念

5.掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概

念，會用伴隨矩陣求矩陣的逆

6.掌握矩陣的初等變換，理解矩陣的秩的概念

7.掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法

教學(xué)重點：

1.矩陣的概念及其各種運算和運算規(guī)律

2.逆矩陣的概念、矩陣可逆的判斷及逆矩陣的求法

3.矩陣秩的概念、矩陣的初等變換，以及用矩陣的初等變換求矩陣的秩和

逆矩陣的方法

教學(xué)難點：

1.矩陣可逆的充分必要條件的證明

2.初等矩陣及其性質(zhì)

3.分塊矩陣及其運算

其它教學(xué)環(huán)節(jié)：

交流與討論對矩陣實際運用的理解

（三）第三章矩陣的初等變換與線性方程組10學(xué)時（理論講授）

教學(xué)內(nèi)容：

1.線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)

2.線性方程組有解的充分必要條件

3.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解和解空間的概念

4.非齊次線性方程組的通解.，用行初等變換求解線性方程組的方法

教學(xué)要求：

1.理解線性方程組有解的充分必要條件

教學(xué)重點：

1.線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)

2.齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的

充分必要條件。齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念

3.非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解

教學(xué)難點：

1.齊次線性方程組有非軍解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的

充分必要條件的證明

2.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念

3.用行初等變換求線性方程組通解的方法

其它教學(xué)環(huán)節(jié)：

交流與討論對線性方程組解的理解

（四）第四章向量組的線性相關(guān)性12學(xué)時（理論講授）

教學(xué)內(nèi)容：

1.向量的概念，向量組的極大線性無關(guān)組的概念

2.向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念和性質(zhì)

3.向量組的等價和向量組的秩的概念

4.向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系

5.向量空間、子空間、基、維數(shù)等概念

教學(xué)要求：

1.了解并會運用有關(guān)向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)結(jié)論

2.了解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念

3.了解向量組等價的概念，了解向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系

4.了解n維向量空間、子空間、基、維數(shù)等概念

5.理解n維向量的概念，理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念

6.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念

7.理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念

8.熟練掌握向量組的極大線性無關(guān)組及秩的求法

其它教學(xué)環(huán)節(jié)：

交流與討論關(guān)向量組線性相關(guān)通解

（五）第五章相似矩陣及二次型12學(xué)時（理論講授學(xué)時10+習(xí)題

學(xué)時2）

教學(xué)內(nèi)容：

1.向量的內(nèi)積，正交矩陣及其性質(zhì)，

2.矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)及求法

3.相似矩陣的概念及性質(zhì)

4.矩陣可相似對角化的充分必要條件，實對稱矩陣的相似對角矩陣

5.二次型及其矩陣表示，二次型的秩，慣性定律的結(jié)論，化二次型為標(biāo)準(zhǔn)

型

6.二次型及系數(shù)矩陣的正定性及其判別法

教學(xué)要求：

1.了解向量的內(nèi)積、正交矩陣的概念和性質(zhì)

2.了解二次型秩的概念，了解慣性定律

3.理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)

4.理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對角化的充分必要條件

5.熟練掌握矩陣的特征值和特征向量的求解方法

6.掌握二次型及其矩陣表示

7.掌握用配方法、正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的方法

8.掌握二次型及其矩陣的正定性及其判別法。

教學(xué)重點：

1.矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)及求法

2.相似矩陣的概念及性質(zhì)

3.矩陣可相似對角化的充分必要條件，實對稱矩陣與對角矩陣相似的結(jié)論

4.二次型的概念、二次型的矩陣表示方法，慣性定律的結(jié)論

5.用配方法、正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的方法

6.二次型及系數(shù)矩陣的正定性的概念及其判別方法。

教學(xué)難點：

1.相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對角化的充分必要條件

2.二次型的概念和矩陣表示，慣性定律的證明，二次型及系數(shù)矩陣的正定

性及其判斷。

其它教學(xué)環(huán)節(jié)：

交流與討論對相似矩陣的理解

三、選用教材與參考資料

推薦教材：《線性代數(shù)》（第六版），同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系主編，高等教育出版

社，2014年。

參考資料：

1.《線性代數(shù)（經(jīng)濟(jì)類）》，吳贛昌主編，中國人民大學(xué)出版社，2009,第

三版。

2.《線性代數(shù)及其應(yīng)用》，［美］G.strang著，侯自新，鄭仲三，張延倫譯,

南開大學(xué)出版社，1990,第一版。

3.《高等代數(shù)》，王萼芳等著，高等教育出版社，2013,第四版。

4.《線性代數(shù)及其應(yīng)用》，［美］G.strang著，侯自新，鄭仲三，張延倫譯，

南開大學(xué)出版社，1990,第一版。

5.S.K.JainandA.D.Gunawardena,《LinearAlgebra》，ChinaMachinePress,

2003.

6.李炯生、查建國、王新茂，線性代數(shù)（第2版），中國科技大學(xué)出版社，

2010

四、先修課要求

先修課程無要求。

五、教學(xué)手段與方法

通過PPT演示文稿、典型例題分析和講授等方式進(jìn)行理論教學(xué)，通過電

話答疑、網(wǎng)上答疑、自行網(wǎng)絡(luò)